Este documento presenta 8 ejemplos resueltos de problemas de proporcionalidad directa. Los problemas incluyen calcular precios basados en pesos o cantidades variables, calcular distancias recorridas en tiempos variables, y calcular tarifas de estacionamiento basadas en horas. En cada caso, se utiliza una regla de tres para establecer una proporción y resolverla para encontrar el valor desconocido.

1. 9 Soluciones a las actividades de cada epígrafe
PÁGINA 167 Pág. 1
1 Resuelve por reducción a la unidad: Tres kilos de manzanas cuestan 3,75 €. ¿Cuánto
cuestan 4 kilos?
 
3 8 3,75 ° 3 3,75 8 x = 1 · 3,75 = 1,25
¢ 8 1= x
1 8 ? £ 3
4 8 ?
Así:
1 8 1,25 °
8 1 = 1,25 8 x = 4 · 1,25 = 5
4 8 x ¢ £ 4 x
Los 4 kg de manzanas cuestan 5 €.
2 Dos kilos de peras cuestan 1,80 €.
a) ¿Cuánto cuesta un kilo?
b) ¿Cuánto cuestan tres kilos?
a) 2 kg 8 1,80 € ° 8 2 = 1,80 8 x = 1,80 = 0,90 €
¢ 1 x 2
1 kg 8 x £
1 kg cuesta 0,90 €.
b) 3 kg cuestan 3 · 0,90 = 2,70 €.
3 Resuelve por reducción a la unidad.
a) Dos kilos de patatas cuestan 0,80 €. ¿Cuánto cuestan cinco kilos?
b) Un canguro avanza 12 metros en cuatro saltos. ¿Cuánto avanza en 10 saltos?
c) Tres barras de pan pesan 600 gramos. ¿Cuánto pesan dos barras?
d) Por el alquiler de una bicicleta durante dos horas pago 3 €. ¿Cuánto pagaré si la
alquilo durante siete horas?
e) Un grifo abierto durante cinco minutos hace que el nivel de un depósito suba 20
centímetros. ¿Cuánto subirá el nivel en siete minutos?
f ) Por un gasto de 20 € te dan 3 cupones-descuento. ¿Cuántos cupones te darán por
un gasto de 140 €?
a)  
2 8 0,80
1 8 ? 8 x = 0,80 = 0,40 €
2
5 8 ? 8 x = 5 · 0,40 = 2 €
Los 5 kg de patatas cuestan 2 €.
Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

2. 9 Soluciones a las actividades de cada epígrafe
b)   Pág. 2
4 8 12
1 8 ? 8 x = 12 = 3
4
10 8 ? 8 x = 3 · 10 = 30
Avanzará 30 m.
c)  
3 8 600
1 8 ? 8 x = 600 = 200
3
2 8 ? 8 x = 2 · 200 = 400
Las 2 barras pesan 400 g.
d)  
2 8 3
1 8 ? 8 x = 3 = 1,5
2
7 8 ? 8 x = 7 · 1,5 = 10,5
El alquiler costará 10,5 €.
e)  
5 8 20
1 8 ? 8 x = 20 = 4
5
7 8 ? 8 x = 7 · 4 = 28
El nivel subirá 28 cm.
f )  
20 8 3
1 8 ? 8 x= 3
20
140 8 8 x = 140 · 3 = 21
?
20
Te darán 21 cupones-descuento.
Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

3. 9 Soluciones a las actividades de cada epígrafe
4 Calcula x en cada caso, como en el ejemplo: Pág. 3
• 4 = 14 8 x = 6 · 14 = 21
6 x 4
a) 1 = 5 b) 6 = 10 c) 2 = 5
3 x 9 x 6 x
d) 5 = 7 e) 10 = 4 f) 5 = 1
6 x 12 x 3 x
g) 1,2 = 0,6 h) 1,6 = 1 i) 0,5 = 7,5
3 x 0,8 x 0,6 x
a) 1 = 5 8 x = 3 · 5 = 15
3 x 1
b) 6 = 10 8 x = 9 · 10 = 15
9 x 6
c) 2 = 5 8 x = 6 · 5 = 15
6 x 2
d) 5 = 7 8 x = 6 · 7 = 8,4
6 x 5
e) 10 = 4 8 x = 12 · 4 = 4,8
12 x 10
f ) 5 = 1 8 x = 3 · 1 = 0,6
3 x 5
g) 1,2 = 0,6 8 x = 3 · 0,6 = 1,5
3 x 1,2
h) 1,6 = 1 8 x = 0,8 = 0,5
0,8 x 1,6
i) 0,5 = 7,5 8 x = 0,6 · 7,5 = 9
0,6 x 0,5
5 Resuelve con una regla de tres: Si 100 g de salmón ahumado cuestan 2,40 €, ¿cuánto
costarán 260 g?
GRAMOS EUROS
100 Ä8 2,40
260 Ä8 x
100 = 2,40 8 x = 260 · 2,40 = 6,24
260 x 100
Los 260 g de salmón costarán 6,24 €.
Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

4. 9 Soluciones a las actividades de cada epígrafe
6 Un trozo de queso de 400 gramos cuesta 4,60 €. ¿Cuánto costará otro pedazo del Pág. 4
mismo queso de 320 gramos?
 
400 Ä8 4,60
320 Ä8 x
400 = 4,60 8 x = 320 · 4,60 = 3,68
320 x 400
Los 320 g de queso costarán 3,68 €.
7 Un motorista que transita por una autopista ha recorrido 4,8 km en los últimos
3 minutos. Si no varía la velocidad, ¿qué distancia recorrerá en los próximos 10 mi-
nutos?
 (min)  (km)
3 Ä8 4,8
10 Ä8 x
3 = 4,8 8 x = 10 · 4,8 = 16
10 x 3
Recorrerá 16 km.
8 Juan y Carmen dejan sus coches en un aparcamiento a las 8 de la mañana. Juan lo
retira a las 12 h y paga 3,40 €. ¿Cuánto pagará Carmen si lo retira a las 17 h?
 (h)  (€)
12 – 8 = 4 Ä8 3,40
17 – 8 = 9 Ä8 x
4 = 3,40 8 x = 9 · 3,40 = 7,65
9 x 3
Carmen deberá pagar 7,65 €.
Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes