2. Introducción:
En el transcurso de nuestra existencia y cada día diferenciamos las cosas por
medio de la comparación; muchas veces, comparando los objetos
cuantitativamente,, encontramos formas practicas de realizar cálculos que son
muy usuales. Por ejemplo cuando un comerciante vende un litro de aceite a $.4,
si este compró de fábrica a $.3 . Se observa que está ganando (4-3=1) un sol.
En $.4 de venta gana $.1 es decir , gana$.1 por cada $.4
En $.8 de venta gana $.2 es decir , gana $.2 por cada $.8
En $.12 de venta gana $.3 es decir , gana $.3 por cada $.12
En $.100 de venta gana $.25 es decir, gana $.25 por cada $.100
Concluimos que hay una relación entre lo que gana y el monto de su venta.
Ganancia = 1 = 2 = 3 =………= 25
venta 4 8 12 100
3. Concepto:
Tanto por Ciento nos indica una relación entre una parte y una unidad
considerada como 100(es decir, dividida en 100 partes iguales) y de estas tomar
tantas partes como se requiere.
Unidad
1
100
1
100
1
100
1
100 ……….
1
100
1
100
100 partes iguales
Considerando :
Una parte : (1/100)
10 partes : 10(1/100)
200 partes : 200(1/100)
4. Nota:
tomar una parte de
100 es tomar una parte
por cada cien,es decir:
el uno por ciento:1/100=1%
Ejemplo:
5% = 5/100 = 1/20
10% = 10/100 = 1/10
20% = 20/100 = 1/5
25% = 25/100 = 1/4
40% = 40/100 = 2/5
50% = 50/100 = 1/2
60% = 60/100 = 3/5
75% = 75/100 = 3/4
80% = 80/100 = 4/5
100% = 100/100 =1
5. Nota:
en este capitulo utilizamos
por convención las palabras
de, del de los que nos
indicarán una multiplicación
Ejemplo:
El 5% de 40 es
5% (40) = 5/100 (40) = 200/100 =2
El 5% del 20% de 3300 es
5% . 20% . 3300 = 5/100 . 20/100 . 3300 = 33
El 7% del 40% de 2500 es
7% . 40% . 2500 . 7/100 . 40/100 . 2500 = 70
Por la convección tenemos que
El 20 por 100 es 20/100 = 1/5
Entonces también se indicaran que
el 50 por 90 es 50/90 = 5/9
6. Ejemplo:
•El 25% del 35 por 140 de 48 es
25% . 35/140 . 48 = ¼ . ¼ . 48 = 3
•El 3% del 100 por 30 del 75% de 3000 = 225
3% . 100/30 . 75% . 3000 = 3/100 . 100/30 . ¾ . 3000 =225
Porcentaje:
•Es el resultado de calcular el tanto por ciento de una
determinada cantidad.
Ejemplo:
•El 7% de 600
7% (600)= 7/100 . 600 =42
•El 11% de 1800 es
11%(1800)= 11/100 . 1800 = 198
7. Nota:
Toda cantidad representa para si
mismo el 100% es decir, cuando la
cantidad sea N se pueda indicar.
N=100%N
Ejemplos aplicativos
1-. En un aula de la academia de ciertos día asisten
15 varones y 25 mujeres , calcule
a._ ¿Qué tanto por ciento representa la cantidad
de varones y 7 mujeres momentáneamente.
respuesta: 55%
b._¿que tanto por ciento representa la cantidad de
varones al momento del receso.
respuesta: 37,5%
c._¿se requería seleccionar el 20% del 80% de los
alumnos de dicho salón para que participen en los
talleres culturales de la institución pero solo se
inscribieron el 25% del 60% .¿cuantos alumnos
faltan para completar dicho grupo?, si en total hay
200 alumnos .
respuesta: 2
8. Operaciones entre Porcentajes de un
mismo Número
Sea N el Número
5%N+10%N=15%N
55%N-15%N=40%N
N+80%=180%N
N-10&N=90%N
EJEMPLOS APLICATIVOS
Si al 80%del25% de 5N le agregamos el 25% del 64% de 2N tenemos
como resultado 5200.calculeN
respuesta:2000
9. Descuentos y Aumentos Sucesivos
Descuentos Sucesivos
Ejemplo:
A que descuento único equivalen los descuentos sucesivos
del 50% 25%y 20%.luego de los descuentos obtendríamos:
N:cantidad inicial
Queda luego de los descuentos
1er. Descuento 50%N
2do.descuento 75% 50%N
3er.descuento80% 75% 50%N=30%N
Descuento único es:N-30%N=70%N
El descuento único es del 70%
10. Aumentos Sucesivos
Ejemplo
Se observa: Un obrero gana $400 en el primer año, para
el siguiente año le aumentan un 10%,para el siguiente
segundo año el aumento es del 20%,cual será su sueldo
al iniciar su tercer año de trabajo.
Sueldo inicial es $400.
Sueldo luego del primer aumento 110%400=400.
Sueldo luego del segundo aumento 120%440=$528
11. Aplicaciones Comerciales
Encontramos las siguientes relaciones:
Cuando en una operación comercial hay ganancias
Cuando en una operación comercial hay perdida
Perdida=Pc - Pv
Donde
PC: precio de costo
Pv : precio de venta
Pf: precio fijado o precio de lista
GB: ganancia o ganancia bruta
GN: ganancia neta
D:descuento o rebaja
Pv=Pf-D
Pv= Pc + GB
GB=GN + Gastos
12. Problemas Resueltos
Ejercicio 1:
A un numero se le hace 3 descuentos sucesivos del 25%; 20% y
20%; al numero que resulta se le hace 3 incrementos sucesivos
del 60%; 25% y 20% ;resultando un numero que se diferencia
del original en 608 unidades. Hallar el numero original.
Resolución:
Sea N:el numero buscado.
Por dato:80%(80%(75%N))=12N/25
Ahora:
120%(125(160%12N/25))=144N/125
Luego:
144 N- =608
125
:.:N=4000