Este documento presenta una introducción a los números reales y la recta real. Define los diferentes conjuntos numéricos como números naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica que los números reales son todos aquellos números representados a lo largo de la recta real mediante un sistema de coordenadas. Enumera propiedades fundamentales de los números reales como la conmutativa, asociativa, elemento neutro e inverso. También introduce conceptos de orden, desigualdades y cómo resolverlas, representando el conjunto solución en forma de intervalos sobre la recta real

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“”FRANCISCO DE MIRANDA”
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA
SANTA ANA DE CORO, JULIO DE 2015

2. Los Números Reales y la Recta Real
Antes de conocer acerca de los números reales que
son el eje principal de este primer apartado, debemos
dar una pequeña revisión de los diferentes conjuntos
numéricos conocidos hasta ahora.
 Números Naturales :
Enteros positivos, se denotan por la letra “N”
Eje: {1,2,3,4,5… ∞}
 Números Enteros :
Enteros positivos y negativos, se denotan por la letra
“Z” Eje: Z:{- ∞, … -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,… ∞}

3. Los Números Reales y la Recta Real
 Números Racionales:
Se expresan como cocientes de dos enteros , se denota
por la letra “Q”
Eje: 4,5 = 9/2 ; -2,6 = -13/5
De igual manera se pueden expresar por decimales finitos,
como 2/5 = 0,4 o periódicos como 1/3 = 0,3333
 Números Irracionales:
No pueden expresarse como decimales finitos ni
periódicos
Eje: √2 ≈ 1,414213562
π ≈ 3,141592654
℮ ≈ 2,718281828≈

4. ¿Cuáles son los números reales?
Son todos aquellos números representados a lo largo de una
recta real.
¿Cómo puede representarse los números reales?
Pueden representarse mediante un sistema de coordenadas
denominado Recta Real o el eje X.
Los Números Reales y la Recta Real

5. Los Números Reales y la Recta Real
PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LOS
NÚMEROS REALES:
Antes de ser memorizadas estas propiedades deben
ser
entendidas, entender la propiedad significa saber
para
que sirve.

6. ROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LOS NÚMEROS REALES:
Los Números Reales y la Recta Real
Propiedad Suma Producto Observaciones
Conmutativa a + b= b + a ab= ba
Asociativa (a+b)+c=a+(b+c) (a b) c=a(bc)
Existencia del
Elemento neutro
El 0 ya que:
a+0=0+a= a
El 1 ya que
a.1=1.a=a
El 0 y el 1 también
llamados elemento
identidad para la
suma y producto
Existencia del
Elemento
inverso
Todo número real
a tiene un único
inverso aditivo – a
tal que:
a+(-a)= -a+a = 0
Todo número
real no nulo
tiene un único
inverso
multiplicativo
a. a-1
=a-1
.a=1
Distributiva a(b+c)= ab + ac
(b +c)a= ba + ca

7. Los Números Reales y la Recta Real
ORDEN EN R Y DESIGUALDADES :
Se tiene que una de las propiedades mas importantes de
los números reales es que se pueden ordenar y a su vez
esto nos permite definir las siguientes relaciones de
Orden.
1.- Relación: < (“menor que”)
2.- Relación: > (“mayor que”)
3.- Relación: ≤ (“menor o igual”)
4.- Relación: ≥ (“mayor o igual”)

8. Los Números Reales y la Recta Real
DESIGUALDAD:
Es una ecuación que contiene los símbolos (<, > ,≤ ,
≥)
La solución de una desigualdad comprende
encontrar
el conjunto de todos los números reales que la
hacen
verdadera. El conjunto solución de una desigualdad
por
lo común consta de uno o mas intervalos completos
de
números

9. Los Números Reales y la Recta Real
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
:
Sean a, b, c, d y k números reales
1. si a<b y b> c entonces
a<c
Prop. Transitiva
2. Si a<b y c<d entonces
a+c < b + d
Suma de desigualdades
3. Si a<b entonces a+ k <
b+k
Suma de una constante
4. Si a<b y k>0 entonces
ak < bk
Produc. De una constante
positiva
5. Si a<b y k>0 entonces
ak> bk
Produc. De una constante
negativa

10. Los Números Reales y la Recta Real
TABLA DE NOTACION DE INTERVALOS

12. Los Números Reales y la Recta Real
 Resolver las siguientes desigualdades:
1. 4x -10 < 14
2. 2x -3 > 0
3. 5< 3x +10 ≤ 16
4. -13 ≤ 2 + 5x ≤ 15
5. 2x -1 < 4x +5

14. Los Números Reales y la Recta Real
 Resuelva las siguientes desigualdades. En cada caso
exprese el conjunto solución en forma de intervalo y
represéntelo en la recta real.
1. 2x -7 < -3
2. 1 – 4x > 2
3. 2x + 5 ≤ 9
4. 2- 3x < 7
5. 6-5x > -9
6. -3<2x+5<7
7. 4 ≤ 3x-5 ≤ 10