Educación

1. CAUSAS DE LAS DIFICULTADES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS QUE
INVOLUCRAN ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA O DOS
VARIABLES
SHIRLY PATRICIA BOCANEGRA CABALLERO
ENITH JOHANNA MONTES QUIÑONEZ
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS
BARRANQUILLA
2010

2. CAUSAS DE LAS DIFICULTADES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS QUE
INVOLUCRAN ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA O DOS
VARIABLES
SHIRLY PATRICIA BOCANEGRA CABALLERO
ENITH JOHANNA MONTES QUIÑONEZ
TRABAJO DE GRADO PRESENTADO COMO REQUISITO PARA OPTAR AL
TITULO DE LICENCIADO EN EDUCACIÓN BÁSICA CON
ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS
ASESOR
Lic. Isidro Ávila Tilano
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN
MATEMÁTICAS
BARRANQUILLA
2010

3. NOTA DE ACEPTACIÓN:
_____________________
_____________________
_____________________
_________________________________
Presidente del jurado
_________________________________
Jurado
_________________________________
Jurado
Barranquilla, Agosto de 2010

4. DEDICATORIA
Esta importante etapa de nuestras vidas que
culmina es dedicada a personas que se lo
merecen:
A Dios, por concedernos sabiduría y fortaleza
tan necesaria para alcanzar las metas
trazadas y vislumbrar el sendero para el logro
del triunfo.
A nuestros padres por darnos la vida y
apoyarnos para alcanzar las metas
propuestas, y estar presentes en los
momentos más oportunos brindándonos su
cariño y fortaleza para continuar.

5. AGRADECIMIENTOS
Los autores expresan su agradecimiento a:
Isidro Ávila Tilano, nuestro asesor en la investigación, que muy eficiente y
responsable nos guió para alcanzar esta meta.
A los profesores de la universidad, que contribuyeron con su orientación y
estímulo a culminar esta meta.
A todos los amigos y personas que de una u otra forma contribuyeron al éxito
alcanzado.

6. RESUMEN ANALITICO EDUCACTIVO
(R. A. E.)
1. TÍTULO
Causas de las dificultades en la resolución de problemas que involucran
ecuaciones de primer grado con una o dos variables.
2. DOCUMENTO
2.1 TIPO DE DOCUMENTO: Monografía
2.2 TIPO DE IMPRESIÓN: Laser
2.3 NIVEL DE CIRCULACIÓN: Restringida
3. AUTORES
Shirly Patricia Bocanegra Caballero
Enith Johanna Montes Quiñonez
Asesor: Lic. Isidro Ávila Tilano
4. PUBLICACION
4.1 LUGAR: Universidad del Atlántico. Facultad de Ciencias de la Educación.
Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas.
4.2 EDITOR: Sin editor
4.3 FOLIOS:
4.4 ANEXOS: Cinco
4.5 CUADROS: trece

7. 5. UNIDAD PATROCINANTE
Universidad del Atlántico
6. PALABRAS CLAVES
Resolución de problema, Ecuaciones se primer grado con una o dos
incógnitas, Aprendizaje significativo, Métodos heurísticos, Teoría cognitiva
7. DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO
El presente proyecto de investigación realizado en la Institución Educativa Técnico
Comercial de Santo Tomas, surge de la problemática que presentan los
estudiantes de noveno grado en la resolución de problemas que involucran
ecuaciones de primer grado con una o dos variables.
En esta investigación el objetivo principal fue caracterizar las causas de las
dificultades que presentaron los estudiantes de noveno grado en la resolución de
problemas que involucran ecuaciones de primer grado con una o dos variables;
para lo cual, se tuvieron en cuenta teorías presentadas por autores como Piaget
(teoría cognitiva), David Ausubel (aprendizaje significativo), y métodos heurísticos
para la resolución de problemas presentados por: George Polya y Bransford,
Sherwood y Sturdevant.
Teniendo en cuenta las dificultades que presentaron los estudiantes y las distintas
teorías, los investigadores elaboraron como estrategia pedagógica la cartilla

8. “ENSIR Enfrentando Problemas y Creando Soluciones” con actividades
novedosas que les proporciona a los estudiantes fundamentos matemáticos, que
le permite resolver problemas que involucran ecuaciones con una o dos variables.
8. FUENTES
 Pedagogía y psicología infantil. Pubertad y adolescencia. biblioteca
practica para padres y educadores. Editorial cultura S.A, edición 1997.
 Lineamientos curriculares de matemática. Ministerio de educación
nacional. Santafé de Bogotá D.C., julio de 1998.
 Vilanova Silvia; y otros: La educación matemática. El papel de la
resolución de problemas en el aprendizaje. OEI - Revista
Iberoamericana de Educación.
9. CONTENIDO
Esta investigación surge del interrogante ¿Cuáles son las causas de las
dificultades que presentan los estudiantes de noveno grado de la Institución
Educativa Técnica Comercial de Santo Tomás?, al cual, se busco solución
caracterizando las causas de las dificultades que presentaron los estudiantes a
través de la información recolectada por observaciones directas, un taller
diagnóstico (Cuestionario) y dos entrevistas realizadas a los docentes de
matemáticas de la institución. Luego de realizarse el tratamiento de la

9. información se hizo un análisis unificado de las los resultados en donde se dio
origen a una propuesta pedagógica como lo es la cartilla “ENSIR Enfrentando
Problema y Creando Soluciones”. Esta cartilla surge como una alternativa de
cambio en la dinámica de clase y les ofrece a los estudiantes fundamentos
matemáticos que le permiten resolver problemas que involucren ecuaciones de
primer grado con una o dos variables.
10 METODOLOGIA
Esta investigación estará dirigida por el paradigma interpretativo puesto que el
proceso de investigación enfatiza en la compresión e interpretación de la realidad
educativa, atendiendo a los significados e intenciones proporcionadas por los
estudiantes durante el proceso de aprendizaje en el aula.
La metodología implementada en este proyecto de investigación busca generar
un aprendizaje significativo en donde los estudiantes generen un pensar libre y
autónomo, desarrollando competencias comunicativas y manteniendo un
equilibrio conceptual, desde las dimensiones cognitivas y actitudinales.
11 PROSPECCIÓN
11.1 CONCLUSIONES
Una vez analizado e interpretado los resultados obtenidos al aplicar los
instrumentos diseñados durante el desarrollo del trabajo de investigación, los
responsables del estudio infieren las siguientes conclusiones:

10.  Tener en cuenta los conceptos previos de los estudiantes y crear espacios
de reflexión acerca del por qué y del para qué de los aprendizajes.
 Los docentes deben crear e implementar estrategias que faciliten el
aprendizaje y motiven al estudiante.
 El docente debe dar las pautas necesarias para que el estudiante logre
comprender y tener un aprendizaje significativo de la temática a trabajar.
 Los textos guías que utilicen los docentes deben manejar conceptos claros
y entendibles así como las teorías básicas para la realización de las
temáticas.
 Las actividades deben llevar al aprendizaje significativo y no solo al
entretenimiento de los estudiantes.
 Las estrategias a utilizar deben llevar al estudiante a un pensar autónomo y
creativo.
11.2 RECOMENDACIONES
La actitud del docente es motora para la guía de un buen aprendizaje, por lo cual,
se le sugiere:
 Superar la clase magistral por una clase que genere un aprendizaje autónomo
y creativo.
 Generar actividades que lleven al estudiante a un pensar libre y autónomo.
 Atender los ritmos y niveles de aprendizaje de los estudiantes.

11.  Dar prevalencia a una enseñanza personalizada, Intentado buscar coherencia
entre los tiempos en que se desarrollan las clases o programas, con los tiempos
de aprendizaje de los estudiantes.
En este orden de ideas la labor docente va más allá de la clase y de la lección en
un tema particular, sino que permite abrir espacios para generar investigación en y
en el aula.
11.3 APORTES Y/O PROPUESTA
Para dar solución al problema de investigación sus autores diseñaron la propuesta
metodológica “ENSIR enfrentando problemas y creando soluciones” la cual es
una cartilla que proporciona fundamentos matemáticos, que facilitan el aprendizaje
a los estudiantes en la resolución de problemas que involucren ecuaciones de
primer grado con una o dos variables; y esta diseñada para que el docente pueda
adaptarla a las necesidades de la clase.

12. CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCIÓN
1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA………………………………………….................................... 3
1.1 DESCRIPCION DEL PROBLEMA………………………………………………………........................ 3
1.2 PREGUNTA PROBLEMA…………………………………………………………………....................... 5
1.3 OBJETIVO GENERAL……………………………………………………………………........................ 5
1.4 PREGUNTA SUBYACENTES……………………………………………………………....................... 6
1.5 OBJETIVOS ESPECIFICOS………………………………………………………………...................... 6
1.6 JUSTIFICACION……………………………………………………………………………....................... 7
2 MARCO DE REFERENCIA………………………………………………………………........................ 10
2.1 ANTECEDENTES BIBLIOGRAFICOS…………………………………………………………………… 10
2.1.1 LAS SITUACIONES PROBLEMAS COMO ESTRATEGIA PARA LA CONCEPTUALIZACION
MATEMATICA ……………………………………………………………………………………………... 10
2.1.2 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: UNA ESTRATEGIA METODOLÓGICA POTENCIADORA DE
COMPETENCIAS EN LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA…............................................................... 12
2.1.3 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS SEGÚN POLYA Y SCHOENFELD………………....................... 13
2.2 ANTECEDENTES HISTORICOS………………………………………………………………………….. 15
2.3 MARCO TEORICO CONCEPTUAL………………………………………………………...................... 19
2.3.1 TEORIA COGNITIVA DE JAN PEAGET…………………………………………………...................... 20
2.3.2 APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO…………………………………………………………....................... 24
2.3.3 LA HEURIATICA……………………………………………………………………………....................... 27
2.4 MARCO LEGAL……………………………………………………………………................................... 30
3 DISEÑO METODOLOGICO………………………………………………………………........................ 32
3.1 PARADIGMA……………………………………………………………………........................................ 32
3.2 TIPO DE INVESTIGACION………………………………………………………………......................... 33
3.3 DELIMITACION DEL PROBLEMA………………………………………………………........................ 33
3.3.1 DELIMITACION ESPACIAL………………………………………………………………........................ 33

13. 3.3.2 DELIMITACION TEMPORAL………………………………………………………………...................... 33
3.4 POBLACIÓN……………………………………………………………………........................................ 34
3.5 MUESTRA……………………………………………………………………........................................... 34
3.6 TECNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCION DE
INFORMACION………………………………………………………………………………...................... 35
3.7 RECOLECCION DE LA INFORMACION…………………………………………………...................... 36
3.8 TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN (ORGANIZACIÓN, SISTEMATIZACIÓN Y ANÁLISIS
DE RESULTADO)………………………………………………………………....................................... 37
3.8.1 ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LA INFORMACIÓN RECOLECTADA A TRAVÉS DE LAS
OBSERVACIONES REALIZADAS EN LOS CURSOS DE NOVENO GRADO DE LA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA COMERCIAL DE SANTO TOMAS ………………………… 37
3.8.2 ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LA INFORMACIÓN RECOLECTADA A TRAVÉS DE UNA
ENTREVISTA REALIZADA A ALGUNOS DOCENTES DE MATEMÁTICA. INFORMACIÓN
ENTREVISTA Nº1…………………………………………………………………………………………… 38
3.8.3 ANALISIS DESCRIPTIVO DE LA INFORMACION RECOLECTADA A TRAVES DE UNA
ENTREVISTA REALIZADA A ALGUNOS DOCENTES DE MATEMATICAS. INFORMACION DE
LA ENTREVISTA Nº 2……………………………………………………………………………………… 40
3.8.4 ANALISIS DESCRIPTIVO DE LA INFORMACION RECOLECTADA A TRAVES DEL TALLER
DIAGNOSTICO…………………………………………………………................................................... 42
3.8.5 MATRIZ QUE EXPRESA LOS RESULTADOS UNIFICADOS DEL TRATAMIENTO DE LA
INFORMACION CON MIRA HACIA LA BUSQUEDA DE RESPUESTA A UNA POSIBLE
SOLUCIÓN……………………………………………………………………………………………………
45
3.8.6 CAUSAS DE LAS DIFICULTADES………………………………………………………………………. 49
4 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………………………………………………………........ 50
4.1 CONCLUSIONES……………………………………………………………………………...................... 50
4.2 RECOMENDACIONES………………………………………………………………………..................... 51
BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………………………………... 52
5 PROPUESTA……………………………………………………………………………………………….. 53
5.1 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DE LA PROPUESTA METODOLOGICA……………………… 54
ANEXOS…………………………………………………………………………………………………….. 56

14. INTRODUCCIÓN
Saber matemática no es solamente saber definiciones y teoremas para reconocer
la ocasión de utilizarlos y de aplicarlos, es “ocuparse de problemas” en un sentido
amplio que incluye encontrar buenas preguntas, tanto como encontrar soluciones.
Una buena reproducción, por parte del estudiante, de la actividad matemática
exige que este intervenga en la actividad matemática, lo cual significa que formule
enunciados y pruebe proposiciones, que construya modelos, lenguajes, conceptos
y teorías, que los ponga a prueba e intercambie con otros, que reconozca los que
están conformes con la cultura matemática y que tome los que le son útiles para
continuar su actividad”.
Una de las actividades fundamentales en Matemáticas es la resolución de
problemas. Conviene que distingamos entre ejercicio y problema. Cuando se
plantea un ejercicio, se identifica de inmediato la técnica que se precisa para
resolverlo. En cambio, un problema es una tarea cuyos términos y propósitos son
comprensibles por la persona, pero no se sabe de momento como abordar.
La resolución de problemas ayuda a la construcción de conceptos y a establecer
relaciones entre ellos. Pero no se aprende a resolver problemas por el hecho de

15. haber aprendido determinados conceptos y algunos algoritmos de cálculo. Hemos
de disponer de herramientas, técnicas específicas y pautas generales, que nos
permitan enfrentarnos a ellos sin miedo. La mejor manera de aprender a resolver
problemas eficazmente es resolver una cantidad suficiente. Este aprendizaje,
como cualquier otro, lleva mucho tiempo.
La resolución de problemas ha sido, es y será, el auténtico motor de las
matemáticas, es por tal razón, que los docentes en formación, en este caso de
matemática, buscan el fomento del desarrollo de estrategias para plantear y
resolver situaciones problemicas.
En este afán el grupo de investigación del presente proyecto, busca generar
herramientas que fomenten el interés y el aprendizaje significativo en la resolución
de problemas que involucren ecuaciones de primer grado con una o dos variables
en los estudiantes de noveno grado.

16. 1- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1- DESCRIPCION DEL PROBLEMA
Durante el proceso de formación como docentes se ha podido observar que los
estudiantes de 9º grado de la Institución Educativa Técnica Comercial de Santo
Tomás presentan dificultad a la hora de resolver situaciones problemas que
involucren ecuaciones de primer grado con una o dos variables.
Esto se evidenció a través de observaciones directas en el aula de clase, además,
al presentarle al estudiantado situaciones problemas como por ejemplo:
“Un muchacho cuenta con mil pesos para comprar su merienda; en
la tienda de la esquina solo hay dos posibilidades: puede comprar
frutas a $400 pesos la libra o comprar cereal preparado a $600 la
libra. Si el muchacho quisiera balancear su merienda y gastar todo
su dinero disponible ¿Cuáles son las posibilidades de hacerlo?”
A través de un diagnostico inicial, se han podido determinar dificultades que los
estudiantes presentan al resolver problemas como el anterior. Entre ellas se
pueden consideran las siguientes:

17.  Bajo nivel de análisis o análisis superficial de las situaciones problemáticas
planteadas en el enunciado del problema.
 Dificultad para planificar el proceso de resolución del problema:
 Representación mental del enunciado del problema.
 Aislamiento de la información relevante.
 Organización de la información.
 Planificación de estrategias de resolución.
 Aplicación de procedimientos adecuados.
 Verificación de la solución.
 Ausencia de conocimiento metacognitivo.
 Tendencia a operar directamente sobre los datos explícitos dejando de lado,
datos intermedios, no explícitos en el enunciado del problema.
 Bajos niveles afectivos y motivacionales hacia la matemática y hacia la
resolución de problemas.
 Desconocimiento de las etapas y pasos generales que se pueden seguir para
resolver un problema.

18. En cuanto al desarrollo de las clases los docentes muestran buen dominio de la
temática haciendo explicaciones claras y precisas pero, cabe decir, que ninguno
ha utilizado material didáctico o estrategias metodológicas que motiven y permitan
al estudiantado involucrarse en el proceso de aprendizaje de la resolución de
situaciones problemicas con ecuaciones de primer grado con una o dos variables.
1.2- PREGUNTA PROBLEMA
 ¿Cuáles son las causas de las dificultades que presentan los estudiantes
de noveno grado que se encuentran entre los 13 y 14 años de edad en la
resolución de problemas que involucren ecuaciones de primer grado con una o
dos variables de la Institución Educativa Técnica Comercial de Santo Tomás
(2009)?
1.3- OBJETIVO GENERAL
 Determinar las causas de las dificultades que presentan los estudiantes de
noveno grado que se encuentran entre los 13 y 14 años de edad en la resolución
de problemas que involucren ecuaciones de primer grado con una o dos variables
de la Institución Educativa Técnica Comercial de Santo Tomás.

19. 1.4- PREGUNTAS SUBYACENTES
 ¿Cómo es el pensamiento matemático de los estudiantes de noveno grado
de la institución educativa técnica comercial de santo tomas?
 ¿Qué conceptos previos tienen los estudiantes en el abordaje de la
temática resolución de problemas con ecuaciones de primer grado con una o dos
variables en los cursos de noveno del colegio Técnico de Santo Tomás?
 ¿Cuáles son las diferentes estrategias que utilizan los docentes al
desarrollar la temática resolución de problemas con ecuaciones primer grado con
una o dos variables en el Colegio Técnico Comercial de Santo Tomás a los
estudiantes de noveno grado?
 ¿Cuál es el material didáctico empleado por el docente en el desarrollo de
la temática resolución de problemas con ecuaciones de primer grado con una o
dos variables en los cursos de noveno del Colegio Técnico de Santo Tomás?
1.5- OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Identificar el pensamiento matemático de los estudiantes de noveno grado
de la institución educativa técnica comercial de santo tomas.

20.  Identificar los conceptos previos que poseen los estudiantes como requisito
para resolver problemas que involucren ecuaciones de primer grado con una o
dos variables en los cursos de 9º del colegio Técnico de Santo Tomás.
 Caracterizar las diferentes estrategias que utiliza el docente al desarrollar la
temática resolución de problemas con ecuaciones de primer grado con una o dos
variables a los estudiantes de noveno del Colegio Técnico Comercial de Santo
Tomás.
 Determinar la incidencia del material didáctico empleado por el docente en
el desarrollo de la temática resolución de problemas que involucren ecuaciones
de primer grado con una o dos variables en los cursos de noveno del Colegio
Técnico de Santo Tomás.
1.6- JUSTIFICACIÓN
Cuando la aritmética no le bastó al hombre para resolver los problemas
matemáticos que sus diferentes actividades le planteaban, o su misma
imaginación le sugería, tuvo la necesidad de idear una ciencia, el Algebra. En
sus orígenes histórico el Algebra trata de resolver el problema de las ecuaciones
algebraicas, es decir, ecuaciones que se asocian a ecuaciones de primero,
segundo y tercer grado respectivamente.

21. La actividad de resolver problemas ha sido considerada como elemento
importante en el desarrollo de las matemáticas y en el estudio del conocimiento
matemático en diferentes propuestas curriculares recientes, se afirma que la
resolución de problemas debe ser el eje central del currículo de matemáticas, y
como tal, debe ser un objetivo primario de la enseñanza y parte integral de la
actividad matemática, mirada desde la perspectiva del uso o valor social de la
matemática.
A lo largo de la enseñanza de las matemáticas se ha observado que se presentan
muchas dificultades a la hora de resolver problemas de ecuaciones algebraicas
particular mente en la Institución Educativa Técnica Comercial de Santo Tomás
(Atlántico), donde se cuenta con tres cursos de noveno grado con 45 estudiante
cada uno, se han percibido dificultades para resolver problemas con ecuaciones
de primer grado con una o dos variables; ésto ha provocado un bajo rendimiento
académico en el área de matemática donde los discentes no logran alcanzar los
objetivos propuestos.
A nivel institucional hay preocupación pues dicha dificultad repercute para
alcanzar buenos puntajes en pruebas SABER e ICFES y además, impediría
entregar a la sociedad personas con capacidades para resolver situaciones de
su vida cotidiana; por tal razón es significativo que dentro de la institución se

22. creen estrategias que permitan dar solución a esta problemática y así, el
estudiantado avance hacia una preparación integral lo cual con llevaría a su vez,
mejorar el nivel académico dentro de la institución y sea mejor acogida dentro de
la comunidad, contextualizando en su propia realidad.
Por lo tanto, es una exigencia indagar a profundidad las dificultades que presentan
los estudiantes en la solución de problemas con ecuaciones de primer grado con
una o dos variables; ésto permitirá un análisis minucioso del comportamiento
manifiesto de los estudiantes a través de las dificultades; para pensar luego en
las posibles acciones de intervención en la búsqueda de solución del problema
planteado.
Este trabajo que se inicia con esta investigación reviste relevancia académica
pedagógica, social y comunicativa puesto que, de alguna manera, buscar solución
a este problema planteado creará espacios gratificantes para que el estudiante
asuma la actividad de aprender y los docentes asuman con dedicación y
responsabilidad la actividad de enseñar y acompañar al estudiante. Desde esta
perspectiva buscar la solución a este problema crea grandes expectativas y
generarán impactos a nivel institucional en los diferentes estamentos de la
comunidad.

23. 2. MARCO DE REFERENCIA
2.1- ANTECEDENTES BIBLIOGRAFICO
Son muchas las investigaciones realizadas para que los estudiantes desarrollen
procedimientos matemáticos fundamentales en la resolución de problemas. Para
el desarrollo de este trabajo de investigación “Resolución de problemas con
ecuaciones de primer grado con una o dos variables” se han tomado como
referencia de estudio los aportes de las siguientes investigaciones:
2.1.1 LAS SITUACIONES PROBLEMAS COMO ESTRATEGIA PARA LA
CONCEPTUALIZACIÓN MATEMÁTICA
Donde, Gilberto Obando Zapata y John Jairo Múnera Córdoba afirman que: saber
matemáticas no es solamente aprender definiciones y teoremas para reconocer la
ocasión de utilizarlas y aplicarlas; sabemos bien que hacer matemáticas implica
que uno se ocupe de problemas, pero a veces se olvida que resolver un problema
no es más que parte del trabajo; encontrar buenas preguntas es tan importante
como encontrarles solución.

24. La situación problema es el detonador de la actividad cognitiva, para que esto
suceda debe tener las siguientes características:
 Debe involucrar implícitamente los conceptos que se van a aprender.
 Debe representar un verdadero problema para el estudiante, pero a la vez,
debe ser accesible a él.
 Debe permitir al alumno utilizar conocimientos anteriores
La actividad matemática del discente tiene un objetivo primordial: hacer que
alcance esquemas generales de pensamiento, es decir, que pueda, ante una
determinada situación, reconocer un caso particular de una clase general de
problemas, o a la inversa, que pueda ver los casos particulares a través de clases
generales de problemas. Esto implica que el profesor debe proponer múltiples
situaciones en variados contextos, con el fin de lograr que el alumno pueda
identificar los invariantes comunes a todas las situaciones, que son los elementos
constitutivos estructurales del conocimiento que se le desea enseñar, y entonces,
pueda entrar a diferenciarlos de los elementos particulares de cada situación.
La evaluación dentro de una situación problema respeta los ritmos de aprendizaje
y canaliza los errores presentes en las respuestas como agentes mediadores para
provocar cambios conceptuales en los alumnos.

25. El papel del error en la evaluación es fundamental cuando éste es considerado por
el profesor para acompañar al estudiante —o grupo de estudiantes— con miras a
motivar las diferentes respuestas a través de la confrontación o presentación de
nuevos interrogantes que conduzcan a la creación de un ambiente interesante y,
por consiguiente, poco tensionante para el alumno.
El trabajo en el aula de clase a través de las situaciones problemas, implica, por
supuesto, una labor delicada de planeación por parte del maestro y un proceso de
seguimiento muy detallado del trabajo de los estudiantes., con el fin de lograr un
mejor apoyo al trabajo realizado por éstos. En este sentido, el papel de docente se
ve redimensionado, pasando de la persona que enseña, a aquella que propicia y
conduce situaciones de aprendizaje en los estudiantes.
2.1.2 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: UNA ESTRATEGIA METODOLÓGICA
POTENCIADORADE COMPETENCIAS EN LAEDUCACIÓN MATEMÁTICA
Según los autores Marianela Zumbado Castro, Johan Espinoza González; la
resolución de problemas permite contextualizar la Educación Matemática, debido a
que las situaciones problemas surgen de las aplicaciones de las mismas, por tanto
los estudiantes comprenden la utilidad de las mismas y se fomenta el interés en
ella debido a que son pertinentes y tiene relación con sus vidas, un principio
fundamental de la formación por competencias. Al aplicar la resolución de
problemas como una estrategia metodológica, se logra potenciar las

26. competencias, desarrollar en los estudiantes habilidades para la vida y no
solamente para las matemáticas.
Esta estrategia permite formar personas capaces de razonar, de enfrentarse a la
vida con una actitud de lucha, dispuestos a usar el intelecto para resolver los
problemas que se presenten con la convicción de ser capaces de lograrlo.
2.1.3 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS SEGÚN POLYAY SCHOENFELD
Schoenfeld, considera insuficientes las estrategias planteadas por Polya para la
resolución de problemas, sostiene que este proceso es más complejo e involucra
más elementos, inclusive de carácter emocional-afectivo, psicológico,
sociocultural, entre otros. Establece, por tanto, la existencia de cuatro aspectos
que intervienen en el proceso de resolución de problemas:
 Los recursos (entendidos como conocimientos previos, o bien, el dominio
del conocimiento) se refieren al conocimiento matemático que el individuo es
capaz de brindar en la resolución de un problema.
 Las heurísticas (estrategias cognitivas) son reglas o planteamientos
generales que ayudan en el abordaje de un problema.

27.  El control (estrategias metacognitivas) es la manera como los individuos
utilizan la información y las estrategias heurísticas que poseen para resolver un
problema. Éste involucra conductas de interés tales como:
o Planificar.
o Seleccionar metas y submetas.
o Monitoreo constante durante el proceso de resolución.
 El sistema de creencias consiste en el conjunto de ideas o percepciones
que los estudiantes poseen a cerca de la matemática y su enseñanza.

28. 2.2- ANTECEDENTES HISTORICO
En la mayor parte de la Historia, los manuales de matemáticas se redactaban
utilizando la exposición de la resolución de diversos problemas, estas resoluciones
debían interpretarse como modelo utilizable para resolver todos aquellos
problemas similares. De este modo los manuales eran, básicamente, una
colección de problemas resueltos en los que el que quería resolver debía buscar
las similitudes y aplicar el mismo método.
Hagamos un breve recorrido histórico en la resolución de ecuaciones de primer y
segundo grado.
Desde el siglo XVII a de c. Los matemáticos de Mesopotamia y de Babilonia ya
sabían resolver ecuaciones de primero y segundo grado. Además resolvían
también, algunos sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas
En el siglo XVI a de c. Los egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental que
usaron para resolver problemas cotidianos que tenían que ver con la repartición de
víveres, de cosechas y de materiales. Ya para entonces tenían un método para
resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba el "método de la falsa
posición". No tenían notación simbólica pero utilizaron el jeroglífico hau (que
quiere decir montón o pila) para designar la incógnita.

29. En Mesopotamia la técnica de la falsa posición era utilizada para resolver algunos
problemas geométricos. Como por ejemplo:
Tome una piedra de la que no conocía su peso. Me lleve 1/7, el tercio de un
shekel y 15 granos. Puse 1/11 de lo que yo había tomado y cinco sextos de un
shekel. La piedra fue restaurada a su estado original. ¿Cual era el peso original de
la piedra?
Alrededor del siglo I d de c. los matemáticos chinos escribieron el libro Jiu zhang
suan shu (que significa El Arte del cálculo), en el que plantearon diversos métodos
para resolver ecuaciones de primero y segundo grado, así como sistemas de dos
ecuaciones con dos incógnitas. Con su ábaco (suan zí) tenían la posibilidad de
representar números positivos y negativos.
En el siglo III el matemático griego Diofanto de Alejandría publicó su Aritmética en
la cual, por primera vez en la historia de las matemáticas griegas, se trataron de
una forma rigurosa no sólo las ecuaciones de primer grado, sino también las de
segundo. Introdujo un simbolismo algebraico muy elemental al designar la
incógnita con un signo que es la primera sílaba de la palabra griega arithmos, que
significa número. Los problemas de álgebra que propuso prepararon el terreno de
lo que siglos más tarde sería "la teoría de ecuaciones". A pesar de lo rudimentario
de su notación simbólica y de lo poco elegantes que eran los métodos que usaba,
se le puede considerar como uno de los precursores del álgebra moderna.

30. Siglo IX. Época en la que trabajó el matemático y astrónomo musulmán Al-
Jwarizmi, cuyas obras fueron fundamentales para el conocimiento y el desarrollo
del álgebra. Al-Jwarizmi investigó y escribió acerca de los números, de los
métodos de cálculo y de los procedimientos algebraicos para resolver ecuaciones
y sistemas de ecuaciones. Su nombre latinizado dio origen a la palabra algoritmo
que, usada primero para referirse a los métodos de cálculos numéricos en
oposición a los métodos de cálculo con ábaco, adquirió finalmente su sentido
actual de "procedimiento sistemático de cálculo". En cuanto a la palabra álgebra,
deriva del título de su obra más importante, que presenta las reglas fundamentales
del álgebra, Al-jabr wal muqabala.
En el siglo X vivió el gran algebrista musulmán Abu Kamil, quien continuó los
trabajos de Al-Jwarizmi y cuyos avances en el álgebra serían aprovechados en el
siglo XIII por el matemático italiano Fibonacci.
Durante este mismo siglo, el matemático musulmán Abul Wafa al Bujzani, hizo
comentarios sobre los trabajos de Diofanto y Al-Jwarizmi y gracias a ellos, los
europeos conocieron la Aritmética de Diofanto.
1202. Después de viajar al norte de África y a Oriente, donde aprendió el manejo
del sistema de numeración indo arábigo, Leonardo de Pisa, mejor conocido como
Fibonacci, publicó el Liber Abaci (Tratado del Ábaco) obra que en los siguientes
tres siglos fue la fuente principal para todos aquellos estudiosos de la aritmética y
el álgebra.

31. En 1591 el matemático francés François Viète desarrolló una notación algebraica
muy cómoda, representaba las incógnitas con vocales y las constantes con
consonantes.
En 1637 el matemático francés René Descartes fusionó la geometría y el álgebra
inventando la "geometría analítica". Inventó la notación algebraica moderna, en la
cual las constantes están representadas por las primeras letras del alfabeto, a, b,
c,… y las variables o incógnitas por las últimas, x, y, z. Introdujo también la
notación exponencial que usamos hoy en día.

32. 2.3- MARCO TEORICO CONCEPTUAL
Los psicólogos educativos se interesan cada vez más en cómo la gente recibe,
interpreta, codifica, almacena y recupera la información aprendida. La
comprensión (1) de dichos procesos cognitivos (2) permite, esclarecer la resolución
de problemas (3), la memoria y la creatividad. Gran parte de las investigaciones
actuales en psicología del desarrollo tratan de identificar los componentes
cognitivos (la memoria o la capacidad de atención) empleados en la resolución de
problemas. Algunos psicólogos estudian la identificación de los procesos que se
presentan durante la transición de un nivel de pensamiento a otro en el desarrollo
del individuo; atendiendo a este problema de investigación “resolución de
problemas con ecuaciones de primer grado con una o dos variables” se tomaran
las siguiente teorías como punto de partida.
(1) Se refiere a la facultad, capacidad o perspicacia para entender y asimilar las ideas.
(2) Es la capacidad para recibir, significar, recordar, comprender, organizar y usar la información
recogida por los sentidos.
(3) Es una proposición dirigida a averiguar el modo de obtener un resultado conociendo ciertos
datos.

33. 2.2.1 TEORÍA COGNITIVA DE PIAGET
Este basa sus teorías sobre el supuesto de que desde el nacimiento los seres
humanos aprenden activamente, aún sin incentivos exteriores. Durante ese
aprendizaje (4) el desarrollo cognitivo pasa por cuatro etapas bien diferenciadas en
función del tipo de operaciones lógicas que se puedan o no realizar:
 1ª etapa, inteligencia sensomotriz (del nacimiento a los 2 años
aproximadamente): el niño pasa de realizar movimientos reflejos inconexos al
comportamiento coordinado, pero aún carece de la formación de ideas o de la
capacidad para operar con símbolos.
 2ª etapa, pensamiento pre-operacional (de los 2 a los 7 años
aproximadamente), el niño es capaz ya de formar y manejar símbolos, pero aún
no supera el intento de operar lógicamente con ellos.
(4) Proceso mediante el cual se obtienen nuevos conocimientos, habilidades o actitudes, a través de
experiencias vividas que producen algún cambio en nuestro modo de ser o pensar.

34.  3ª etapa, operaciones intelectuales concretas (de los 7 a los 11 años
aproximadamente), comienza a ser capaz de manejar las operaciones lógicas
esenciales, pero siempre que los elementos con los que se realicen sean
referentes concretos (no símbolos de segundo orden, entidades abstractas como
las algebraicas, carentes de una secuencia directa con el objeto).
Por último, se hace énfasis en la siguiente etapa la cual, es prioritaria para
nuestra investigación.
 4ª etapa, operaciones formales o abstractas (desde los 12 años en
adelante), Para Piaget el estadio de las operaciones formales es el punto más
alto que alcanza cualitativamente todo individuo en su desarrollo intelectual; esta
es una etapa decisiva pues va a dar al sujeto, las posibilidades operativas y
especulativa que el razonamiento lógico permite, además en esta fases el niño
adquiere y desarrolla la capacidad de razonar sobre conceptos abstractos y
utilizar razonamientos hipotéticos.
En la etapa de operaciones concretas los niños solo resuelven aquellos
problemas en que los juicios lógicos aluden directamente a contenidos
concretos, es decir utilizan representaciones que responden a la realidad y a la
verdad. Mientras que en la etapa de operaciones formales puede desarrollar
hipótesis y deducir nuevos conceptos, manejando representaciones simbólicas

35. abstractas sin referentes reales, con la que realiza correctamente operaciones
lógicas.
Algunos de los procesos fundamentales que utiliza el niño que efectúa
operaciones formales son:
 La lógica combinatoria: permite resolver problemas de combinaciones y
clasificaciones generalizando conceptos.
 El razonamiento hipotético: permite abstraer los datos esenciales
contenidos en una proposición no real, para llegar a una conducta lógica.
 El razonamiento proporcional: permite utilizar una relación matemática
cierta y completa para deducir una segunda relación también matemática. Por
ejemplo: Durante 25 minutos de ver televisión, hay 7 minutos de anuncios
comerciales. Si ves 70 minutos de televisión, ¿cuántos minutos de anuncios
verás?
25 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑇. 𝑉.
7 𝑚𝑖𝑛. 𝑎𝑛𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑠
=
70 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑇. 𝑉
𝑥 𝑚𝑖𝑛. 𝑎𝑛𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑠
.
25
7
=
70
𝑥
25 · 𝑥 = 70 · 7
25𝑥 = 490 (𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛)
𝑥 =
490
25

36. 𝑥 = 19.6
Por lo tanto, en 70 minutos de ver televisión, hay 19.6 minutos de anuncios
comerciales.
 Las proposiciones o supuestos: son enunciados que se utilizan para
representar la realidad. El niño que esta en la etapa de operaciones concretas
difícilmente puede dejar de remitirse a las experiencias reales.
Por ejemplo: Un número y su quinta parte suman 18. ¿Cuál es el número?
𝑥 = 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑏𝑢𝑠𝑐𝑎𝑑𝑜. (Definición de la incógnita)
Su quinta parte es
𝑥
5
(transformación al lenguaje algebraico).
𝑥 +
𝑥
5
= 18 (Es el planteamiento de la ecuación).
Resolvemos la ecuación: 5𝑥 + 𝑥 = 90 ⇒ 6𝑥 = 90 ⇒ 𝑥 =
90
6
⇒ 𝑥 = 15
Notamos que al volver a leer el problema 𝑥 = 15 es coherente con el
enunciado, 15 más 3 (su quinta parte) son18.

37. 2.2.2 TEORIA DEL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO
David Paúl Ausubel dice que sólo hay aprendizaje significativo cuando lo que se
trata de aprender se logra relacionar de forma sustantiva y no arbitraria con lo que
ya conoce quien aprende, es decir, aprendizaje significativo es aquel que tiene
lugar cuando el discente liga la información nueva con la que ya posee,
reajustando y reconstruyendo ambas informaciones en este proceso. Dicho de
otro modo, la estructura de los conocimientos previos (5) condiciona los nuevos
conocimientos y experiencias, y éstos a su vez modifican y reestructuran
aquellos. Este diferencia 3 categorías de aprendizaje significativo:
 Representativa o de representación y se refiere a lo simbólico.
 Lo conceptual o de conceptos y se relaciona con hechos u objetos.
 Lo proposicional o de proposiciones y hace referencia al significado de
las palabras.
(5) Son las nociones que sobre un tema tiene una persona almacenada en su subconsciente.

38. Ideas básicas del aprendizaje significativo
1. Los conocimientos previos han de estar relacionados con aquellos que se
quieren adquirir de manera que funcione como base o punto de apoyo para la
adquisición de conocimientos nuevos. Por ejemplo, los conocimientos previos que
debe tener los estudiantes para el desarrollo de la temática son: que es una
ecuación, elementos de una ecuación, clasificación de las ecuaciones, solución
general de las ecuaciones de primer grado, algoritmos de solución de una
ecuación, métodos heurísticos de solución de problemas.
2. Es necesario desarrollar un amplio conocimiento metacognitivo (6) para
integrar y organizar los nuevos conocimientos.
3. Es necesario que la nueva información se incorpore a la estructura mental y
pase a formar parte de la memoria comprensiva (7).
(6) Capacidad para de autoregular el propio aprendizaje, es decir, de planificar que estrategias se
han de utilizar en cada situación, aplicarlas, controlar el proceso y evaluarlos para detectar posibles
fallas.

39. (7) No se limita a recordar de modo automático lo aprendido, sino en conferirle a la información
recién adquirida un significado, a fin de poder aplicarlo a nuevas situaciones.
4. Aprendizaje significativo y aprendizaje mecanicista (8) no son dos tipos
opuestos de aprendizaje, sino que se complementan durante el proceso de
enseñanza. Puede ocurrir simultáneamente en la misma tarea de aprendizaje.
(Por ejemplo, la memorización de las tablas de multiplicar es necesaria y forma
parte del aprendizaje mecanicista, sin embargo su uso en la resolución de
problemas correspondería al aprendizaje significativo).
5. El aprendizaje significativo puede producirse mediante la exposición de los
contenidos por parte del docente (el material que se debe aprender, ya sea un
texto, un artículo científico o una exposición del profesor, ha de ser potencialmente
significativo. Es decir, requiere tener una estructura lógica, clara y coherente que
facilite su comprensión. Cuando este requisito no se cumple, la dificultad puede
dar lugar a un aprendizaje rutinario) o por descubrimiento del discente (una
actitud favorable hacia lo que se pretende aprender. La disposición positiva y el
interés de los estudiantes por los contenidos, constituyen otro ingrediente
fundamental para no caer en el aprendizaje memorístico).

40. (8) Es cuando se adquieren nuevos conocimientos a través de procedimientos y practicas
repetitivas, concediendo poca importancia al significado de lo que se aprende.
2.2.3 LA HEURÍSTICA
La palabra heurística proviene de la palabra griega heuriskein que significa
descubrir, encontrar. Por heurística entendemos una estrategia, método, criterio o
truco usado para hacer más sencilla la solución de problemas difíciles. El
conocimiento heurístico es un tipo especial de conocimiento usado por los
humanos para resolver problemas complejos. En este caso el adjetivo heurístico
significa medio para descubrir. Un método heurístico es un conjunto de pasos que
deben realizarse para identificar en el menor tiempo posible una solución de alta
calidad para un determinado problema.
Diferentes autores han propuestos métodos heurísticos para la resolución de
problemas entre los cuales cabe destacar a los siguientes:
Polya propone cuatro pasos básicos para resolver un problema, a saber:
comprender el problema, concebir un plan, ejecutarlo y examinar la solución. En
cada uno de estos pasos, según Polya, el docente debe guiar a sus estudiantes
con una serie de preguntas.

41.  En la etapa de comprensión, el docente debe proponer un problema con un
nivel de dificultad adecuado (ni muy fácil, ni muy difícil), el cual debe ser expuesto
de forma natural e interesante para el estudiante.
 En la etapa de concebir un plan, el papel del docente radica en guiar al
estudiante, a través de preguntas, hacia una estrategia para la solución del
problema basada en experiencias anteriores y conocimientos previos.
 En lo que respecta a la etapa de ejecución del plan, es el estudiante quien
examina todos los detalles y analiza que los pasos realizados sean correctos
(demostrar que un paso es correcto es diferente a simplemente comprobarlo).
 En el cuarto paso, se lleva a cabo una visión retrospectiva de la solución con
el objeto de verificar el resultado y el razonamiento seguidos, esto le permite al
estudiante afianzar sus conocimientos y desarrollar aptitudes para resolver otros
problemas.
Por otro lado Bransford, Sherwood y Sturdevant del Centro de Aprendizaje y
Tecnología del Peabody College y Vanderbilt University, dicen que los maestros
deben hacer a sus alumnos pensadores independientes y solucionadores de
problemas y el recorrido que ellos proponen para alcanzar esta meta es el
siguiente:

42. 1. Lo primero que se debe hacer es Identificar el problema. Si logramos esto
con claridad, tendremos uno de los más importantes pasos hacia el éxito en la
resolución del mismo.
2. Definir el problema es el siguiente paso. Este debe ser definido con la mayor
precisión posible, pues muchas veces somos conscientes de que existe un
problema, pero no podemos puntualizar en él. De la claridad de la definición,
dependen los tipos de solución que busquemos. Es muy evidente, en los estudios
desarrollados, que la claridad en la definición del problema puede causar grandes
diferencias en la solución que se le dé al mismo.
3. Exploración de estrategias. Identificar y describir el problema, no garantiza su
solución, se deben entonces explorar una variedad importante de estrategias para
darle tratamiento.
 Dividir el problema en sud problemas, esto lo hará más manejable.
 Imaginarse como resolvería casos parecidos o recuerda alguno similar que
ya resolvió.
 No trabajar siempre el problema de manera “ordenada”, ir hacia atrás del
mismo, invertir el orden de los aspectos, puede ser un elemento clave en la
resolución.

43. 4. Actuar sobre el problema en base a las estrategias seleccionadas y ver que
efectos ocurren. Si fallamos, el aprendizaje de este fallo enriquecerá nuestros
conocimientos y nos dará nuevas pistas para puntualizar en otra estrategia de
resolución, si acertamos, vamos encaminados hacia nuestro objetivo.
2.4- MARCO LEGAL
La realización de esta investigación esta fundamentada en los siguientes
estamentos legales que justifican el porque de su realización.
De la Ley General de Educación (Ley 115 de 1994) se pueden destacar varios
artículos, entre estos, el Articulo 20 el cual señala como uno de los objetivos
generales de la educación básica el “Ampliar y profundizar en el razonamiento
lógico y analítico para la interpretación y solución de los problemas de la ciencia,
la tecnología y de la vida cotidiana”, de igual forma, el Articulo 22 describe como
uno de los objetivos específicos de la educación básica en el ciclo de secundaria
“el desarrollo de las capacidades para el razonamiento lógico, mediante el dominio
de los sistemas numéricos, geométricos, métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos
de operaciones y relaciones, así como para su utilización en la interpretación y
solución de los problemas de la ciencia, de la tecnología y los de la vida cotidiana”.
También en su Artículo 23 destaca a la matemática como área obligatoria y
fundamental Para el logro de dichos objetivos de la educación básica.

44. En relación al trabajo de investigación que se desarrolla, cada uno de los artículos
nombrados anteriormente destaca la importancia de que se preparare al educando
en el razonamiento lógico y que este desarrolle sus capacidades en cuanto a la
resolución de problemas tema que es parte fundamental de la investigación que
se esta realizando.
De acuerdo a los Lineamientos Curriculares de Matemáticas se enuncian 5
tipos de pensamiento matemático entre los cuales esta el Pensamiento numérico y
sistema numéricos, del cual, hace parte el tema “ecuaciones de primer grado con
una o dos variables” que se esta desarrollando en el presente trabajo y el cual se
busca fortalecer en base a la resolución de problemas.
De igual manera dentro de Los estándares de competencia matemáticas de
octavo a noveno grado se busca que en el Pensamiento numérico y sistema
numéricos el educando logre “resolver problemas y simplificar cálculos usando
propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones
entre ellos” lo cual se tratara de enseñar a partir del problema de investigación que
nos concierna “resolución de problemas con ecuaciones de primer grado con una
o dos variables” en los cursos de noveno grado.

45. 3. DISEÑO METODOLOGICO
3.1- PARADIGMA
El estudio está orientado por la investigación holística, puesto que alude a la
tendencia que permite entender los eventos desde el punto de vista de las
múltiples interacciones que los caracterizan; corresponde a una actitud integradora
como también a una teoría explicativa que apunta hacia una comprensión
contextual de los procesos, de los protagonistas y de sus contextos. Por otro lado,
se refiere a la manera de ver las cosas enteras, en su totalidad, en su conjunto, en
su complejidad, pues de esta forma se pueden apreciar interacciones,
particularidades y procesos que por lo regular no se perciben si se estudian los
aspectos que conforman el todo, por separado.
Esta investigación estará dirigida por el paradigma interpretativo puesto que el
proceso de investigación enfatiza en la compresión e interpretación de la realidad
educativa, atendiendo a los significados e intenciones proporcionadas por los
estudiantes durante el proceso de aprendizaje en el aula.

46. Por otro lado, a partir de la información recogida hacia el tratamiento de la misma,
da lugar a ricas interpretaciones, nuevas significaciones que permiten lograr
reconstrucciones permanentes y de sentido, en la búsqueda de posibles
intervenciones-solución.
3.2- TIPO DE INVESTIGACION
Dentro del enfoque holístico el proceso de investigación recorre desde lo
cuantitativo hasta lo cualitativo, es decir, el tratamiento de la información es de tipo
mixto con énfasis en lo cualitativo.
3.3- DELIMITACION DEL PROBLEMA
3.3.1 Delimitación espacial
La investigación se desarrolló en los noveno grados de la Institución Educativa
Técnica Comercial de Santo Tomás ubicada en la carrera 6 Nº 5A – 191 al sur del
municipio de Santo Tomás en el Departamento del Atlántico.
3.3.2 Delimitación temporal

47. El trabajo de investigación se llevó a cabo en el intervalo comprendido entre Enero
del 2009 y Diciembre del 2010
3.4- POBLACIÓN
La población con la cual se realizó la presente investigación es de la comunidad
educativa de la Institución Técnica Comercial de Santo Tomas, de ésta se tomó a
los estudiantes de los tres cursos de noveno grado cada uno conformado por 45
estudiantes que suman 135 discentes. También, se trabajo con tres docentes de
matemáticas de la Institución.
3.5- MUESTRA
Se tomó una muestra aleatoria de 20 estudiantes de cada curso de noveno grado
que suman 60 discentes de la Institución; además se trabajo con los tres
docentes de matemáticas encargado de estos grados.

48. 3.6- TECNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCION DE LA
INFORMACION
Las técnicas e instrumentos utilizados para la recolección de esta información
fueron:
TÉCNICA INSTRUMENTOS FUNDAMENTOS
Observación Diario de campo
Técnica que facilitó tomar nota a partir de
categorías definidas sobre lo que sucedía al
interior de la clase de matemática tanto por parte
del estudiante como por parte del docente.
Entrevistas
Preguntas libres
guía de entrevista
Instrumento que se aplicó a docentes de
matemática que conforman la muestra buscando
obtener información sobre la preparación y
desarrollo de sus clases, así como, el
seguimiento que ellos llevan de sus estudiantes.
Instrumento que se aplicó a los estudiantes de
noveno grado que conforman la muestra, para ver

49. Taller
diagnostico
Cuestionarios el nivel de apropiación que tienen los estudiantes
en referencia a la resolución de problemas con
ecuaciones de primer grado con una o dos
variables.
3.7- RECOLECCION DE LA INFORMACION
La información se recopiló a través de la observación directa, un taller diagnóstico
(Cuestionario) y dos entrevistas. A continuación se presentan los objetivos de
cada técnica empleada en la recolección de la información y se anexa la
estructura de las observaciones, el cuestionario y las guías de entrevistas a los
docentes.
OBSERVACIÓN
Objetivo: Detectar de forma directa como el docente desarrolla la temática
“Resolución de problema con ecuaciones de primer grado con una o dos
variables” y de que manera la perciben los estudiantes. (Ver anexo A)
ENTREVISTA Nº 1
Objetivo: Recolectar información clara y precisa por parte de los docentes frente
a la preparación y desarrollo de las clases. (Ver anexo B)
ENTREVISTA Nº 2
Objetivo: Recolectar información clara y precisa por parte de los docentes frente
al seguimiento que lleva de sus estudiantes. (Ver anexo C)

50. TALLER DIAGNOSTICO
Objetivo: Indagar los conocimientos previos de los estudiantes en la temática
Resolución de problema que involucren ecuaciones de primer grado con una o dos
incógnita. (Ver anexo D)
3.8- TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN (ORGANIZACIÓN, SISTEMATIZACIÓN
Y ANÁLISIS DE RESULTADO)(VER ANEXO D)
3.8.1 ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAINFORMACIÓN RECOLECTADAATRAVÉS
DE LAS OBSERVACIONES REALIZADAS EN LOS CURSOS DE NOVENO GRADO DE
LA INSTITUCIÓN EDUCATIVATÉCNICACOMERCIAL DE SANTO TOMAS (VER
ANEXO A)
SIGNIFICACION
 Los discentes se muestran inquietos, se levantan constantemente del puesto,
hablan con sus compañeros y no participan en clase, mostrando desinterés hacia
el estudio de la matemática.
 Los estudiantes muestran desconfianza en si mismos a la hora de hacer
conjeturas, realizar preguntas, argumentar y resolver problemas por métodos
alternativos.
 La mayoría de los discentes creen que no sirven para la matemática.
 En relación a las temáticas los estudiantes no tienen manejo de los conocimientos
previos para comprenderla.
 Los docentes aunque muestran dominio de las diferentes temática, no utilizaron
materiales didácticos que motivaran a los educandos.
 La resolución de problemas no es primordial en el programa, suelen dejarse para
el final, por lo que en muchas ocasiones no logran trabajarse a profundidad.
 Al trabajar con ellos en el taller diagnostico en relación a la temática “resolución de
problemas con ecuaciones de primer grado con una o dos variables” los

51. estudiantes no realizaron los algoritmos adecuados para resolver las ecuaciones y
no interpretaron de manara correcta los problemas que se le presentaron.
 Los problemas propuestos por los docentes no son contextualizados de acuerdo a
la edad y experiencias previas del aprendizaje de los estudiantes por lo que no
son significativos para ellos.
3.8.2 ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAINFORMACIÓN RECOLECTADAATRAVÉS
DE UNAENTREVISTAREALIZADA A ALGUNOS DOCENTES DE MATEMÁTICA.
INFORMACIÓN ENTREVISTANº1.
PREGUNTAS RESPUESTAS
(SEGÚN ANEXOS B)
INTERPRETACION SIGNIFICACION
1. ¿Indagas los
conocimientos
previos de tus
estudiantes
para desarrollar
una nueva
temática?
 SI ___
 NO ____
El 100% de los
docentes
encuestados dice
indagar los
conocimientos
previos de los
estudiantes.
Los docentes
tienen claro la
importancia de
conocer los
preconceptos de
los estudiantes y
los ven como la
base para un
aprendizaje
significativo.
2. ¿Cuáles
son las
estrategias que
utilizas para
indagar los
 juegos
 entrevistas
 ejercicios
 cuestionarios
El 75% de los
docentes aplican
entrevistas o
cuestionarios,
mientras que el 25%
La mayoría de los
docentes realizan
preguntas a los
discentes para
conocer los

52. conocimientos
previos de los
estudiantes?
utiliza ejercicios o
juegos como
estrategia para
conocer los
conocimientos
previos de un
estudiante en la
temática a trabajar.
conocimientos
previos que estos
tienen sobre la
temática a trabajar.
3. ¿Qué tiene
en cuenta al
escoger los
textos guías?
 Habilidades de
pensamiento
 Competencias
 Definiciones
claras
 Profundidad
temática
El 50% de los
docentes tienen muy
en cuenta las
competencias que
manejan los textos
guías; mientras que
el otro 50% tiene en
cuenta la claridad de
los conceptos a
trabajar y la
profundidad
temática que
presenta el texto
para dichos temas a
tratar.
Para la elección de
los textos de
trabajo cada
docente tiene claro
que no es al azar,
sino que toman en
cuenta desde la
competencia y
habilidades de
pensamiento hasta
las definiciones y
profundidad de la
temática que
trabaja el texto.
4. ¿Durante el
desarrollo de las
clases utilizas
material
didáctico?
 SI ____
 NO ____
El 100% de los
docentes dice
utilizar materiales
didácticos ya que
para ellos son
herramientas que
permiten una mejor
Los materiales
didácticos son
utilizados por los
docentes en sus
clases ya que para
ellos son de gran
ayuda en el

53. 3.8.3 ANALISIS DESCRIPTIVO DE LAINFORMACION RECOLECTADAATRAVES
DE UNAENTREVISTAREALIZADA A ALGUNOS DOCENTES DE MATEMATICAS
INFORMACION DE LAENTREVISTANº 2
compresión de la
temática y un mayor
aprendizaje.
desarrollo de
cualquier temática
estos van desde
guías y talleres
hasta juegos
didácticos.
PREGUNTAS RESPUESTA
(SEGÚN ANEXOS C )
INTERPRETACION SIGNIFICACION
1. ¿Utiliza
estrategias
para conocer a
sus
estudiantes?
SI ___
NO ___
¿Cuales?
¿Por qué?
El 100 % de los docentes
encuestados dicen usar
estrategias para conocer
a sus estudiantes;
aunque cada docente
tiene su propia forma de
hacerlo.
Unos maestros realizan
cuestionarios para conocer
conocimiento, habilidades,
destrezas, preconceptos,
también para conocer
como aprenden y cual es
el estilo de aprendizaje de
cada estudiantes, también
realizan observaciones
directas, darlas, entrevista,
actividades lúdicas.

54. 2. ¿Qué
áreas exploras
con las
estrategias
utilizadas?
 ___ Interés
 ___
Capacidades
 ___ Estrategias
de aprendizajes
 ___ Actitudes
 ___ Ritmo de
aprendizaje
 ___
Desempeño
académico
 ___ Otras
Los profesores que explora:
el interés son 2 de los 4
entrevistados, las
capacidades son 2 de los 4
entrevistados, las
estrategia de aprendizaje
son 2 de los 4
entrevistados, las actitudes
son 3 de los 4
entrevistados, el ritmo de
aprendizaje son 3 de los 4
entrevistados, Los que
explora el desempeño
académico son 3 de los 4
entrevistados.
Ninguno de los docentes
explora otras áreas
distintas de las propuestas
en la entrevista. Los
docentes miran las
actitudes, ritmo de
aprendizaje y el
desempeño académico de
los estudiantes, estos no
tienen en cuenta el interés
y sus capacidades
3. ¿Qué
hace usted
cuando alguno
de los
estudiantes no
logra los
objetivos en el
tiempo
estipulado?
 ___ Emplea
el mismo
material
 ___ Emplea
material diferente
 ___ Utiliza el
mismo
procedimiento
El 75% de los docentes
encuestado emplean
otros procedimientos. El
otro 25% de los docentes
encuestado emplea
material diferente
Cuando los estudiantes no
logran los objetivos los
docentes buscan otros
procedimientos como:
- Revisión de procesos
metacognitivo “entrevista
personal”.
- Procedimientos que
están a tono a la
preferencia cerebral del
estudiante.
- Las tutorías con los
estudiantes más pilosos.
- usar otros materiales.
4. ¿En el
trabajo
El 50% de los docentes
encuestados no buscan
Las opiniones están
divididas ya que unos

55. 3.8.4 ANALISIS DESCRIPTIVO DE LAINFORMACION RECOLECTADAATRAVES
DEL TALLER DIAGNOSTICO
individual o
personal de
sus
estudiantes
busca que
todos logren
un mismo nivel
de
desempeño?
 SI ____
 NO ___
que todos los estudiantes
estén en el mismo nivel.
El otro 50% de los
docentes encuestados
buscan que todos los
estudiantes logren el
mismo nivel.
profesores si les interesan
que todos sus estudiantes
se encuentren en el mismo
nivel académico como a
otros no les interesan.
PREGUNTAS RESPUESTAS
(SEGÚN ANEXOS D)
INTERPRETACION SIGNIFICACION
1. ¿Qué es
para ti una
ecuación?
 Es una
operación que nos
sirve para resolver
problemas difíciles.
 Es una
operación en la que
tenemos que hallar
algún dato
desconocido.
 Es cuando
tomamos
operaciones con
letras y números.
 No se.
El 38% de los docentes ve
las ecuaciones como una
operación para resolver
problemas difíciles, el
31.6% la toman como una
operación que le permite
hallar algún dato
desconocido, el 13.4% la
ven como una operación
con letras y números, y el
16.6 alegaron que no
saben y por lo cual no
respondieron.
Los estudiantes no presentan
una clara definición de lo que
es una ecuación, en su gran
mayoría solo la ven como una
operación que le sirve para
resolver problemas
matemáticos.

56. 2. La suma de
las edades de A y
B es 48 años; B
tiene 8 años
menos que A.
halla ambas
edades.
 Respuesta
correcta.
 Respuestas
erradas.
 No respondieron.
Solo el 20% de los
estudiantes llegaron al
resultado aunque no
hicieron uso de ninguna
ecuación, el 63.4% dieron
varias respuestas pero
todas de forma errónea y el
16.6% no respondieron.
No saben hacer uso de
ecuaciones para resolver
problemas, utilizaron el tanteo
como forma para hallar la
respuesta.
- La ausencia en la solución de
problemas como un proceso
como una actividad
independiente al aprendizaje.
3. ¿señala que
pasos seguiste al
resolver el
problema
anterior? Marca
con una X
 ___ leer varias
veces el problema
cuidadosamente.
 ___ Escribir los
datos y relaciones
importantes en un
papel.
 ____ Identificaste
cantidades
desconocidas en
términos de una sola
variable.
En esta pregunta los
alumnos podían contestar
una o más respuestas. Más
del 70% de los estudiantes
lee rápidamente el
problema y dice sacar los
datos importantes en un
papel; el otro 30% dice
sacar datos importantes en
un papel e identifica
términos desconocidos en
un problema.
Los estudiantes aunque en su
gran mayoría realizaron los dos
primeros pasos señalados, se
puede notar que a veces no
saben interpretar lo que leen.
Como no conciben la
resolución de problemas como
un proceso se le dificulta
comprender, interpretar y
analizar.
4. ¿tuviste
alguna dificultad
al resolver el
problema?
 SI ____
 NO ____
¿Cuáles?
El 51.7% admitieron tener
alguna dificultad entre las
que estaban, no entender
el problema o no acordarse
como resolver las
ecuaciones; el 48.3%
aseguro no tener ninguna
dificultad.
Consideramos que la dificultad
que se le presento es de
interpretación y de análisis
pues ninguno hallo la ecuación
correspondiente.
Por la dificultad de apropiación
del proceso de resolución de
problemas, es bueno pensar en
una mediación que permita
facilitar el proceso de
aprendizaje a través de la
resolución de problemas con
ecuaciones de primer grado
con una o dos variables.

57. 5. Resuelve las
siguientes
ecuaciones:
𝑋 + 2𝑥 + 4 = 9
5x + 7y =28
 Resolvieron
acertadamente.
 No lograron
resolverla.
Ningún estudiante logró
resolver las ecuaciones
planteadas, es decir, el
100% tuvo dificultad para
llegar al resultado.
El estudiante esta aprendiendo
para el presente y no para el
futuro. Para la resolución de
este tipo de ecuaciones solo se
necesitaba de algunos
conocimientos ya vistos en
grados anteriores.
El aprender a través de la
resolución de problemas con
ecuaciones tiene poca
trascendencia en su
aprendizaje y manifiesta una
falta de claridad en el manejo
de conceptos matemáticos que
de alguna manera les hace
perder interés y motivación.
Aquí tocaría preguntarnos
¿Cuál es el valor o uso social
de esta temática?
6. ¿Qué
dificultad
encontraste para
resolver las
ecuaciones?
 No saben como
se resuelven.
 Al despejar la
variable.
 Ninguna
dificultad.
 No respondieron.
El 46.7% de los estudiantes
no respondieron; el 26.7%
alego que no saben
resolver ecuaciones; un
16.6% dijo presentar
dificultad a la hora de
despejar la incógnita; un
10% dijo no tener ninguna
dificultad
La mayoría de los estudiantes
no dieron a conocer las
dificultades que se le
presentaron para resolver las
ecuaciones. La única dificultad
plasmada fue a la hora de
despejar la variable.
Se evidencia el no dominio de
los conceptos específicos y las
propiedades que deben tenerse
en cuenta en el manejo de las
ecuaciones e imperan aunque
no dominan el proceso
mecánico de transposición de
términos.
Una nueva pregunta nos
formulamos ¿Cuáles son los
conceptos previos para el buen
manejo de esta temática?

58. 3.8.5 MATRIZ QUE EXPRESALOS RESULTADOS UNIFICADOS DEL TRATAMIENTO
DE LA INFORMACION CON MIRAHACIALA BUSQUEDADE RESPUESTAAUNA
POSIBLE SOLUCIÓN
DATOS SIGNFICATIVOS PUNTOS CRITICOS / SOLUCIÓN
Las concepciones que tiene el profesor sobre la
importancia de los conceptos previos es un
terreno abonado para un cambio de actitud por
parte del mediador (profesor) y así posibilitar un
aprendizaje significativo y autónomo. Esto implica
la preparación de las clases con objetivos
definidos para que el estudiante aprenda; la clase
o acción debe ser pensada y preparada para el
estudiante también podemos decir que la
resolución de problema debe atender tres
componentes: contenido, el como aprende cada
estudiante, situación (contexto real).
- Superar la clase magistral por una
clase que genere un aprendizaje
autónomo y creativo.
- Actitud del docente es motora para
la guía de un buen aprendizaje.
- Generar actividades que lleven al
estudiante a un pensar libre y
autónomo.
7. ¿en qué
ecuación tuviste
mayor dificultad
en la de una
incógnita o dos
incógnita? ¿por
qué?
 En la de una
incógnita.
 En la de dos
incógnitas.
 En ambas.
 En ninguna.
El 38.3% de los estudiantes
presenta dificultad en los
dos tipos de ecuaciones; el
33.3% en las de dos
incógnitas, el 6.7% en las
de una incógnita y el 21.7%
dijeron no presentar
ninguna dificultad.
Tuvieron dificultad en ambas ya
que no aplican los
conocimientos previos.
Exige identificar los conceptos
previos para el buen desarrollo
de esta temática por cuanto no
son consientes de las
dificultades que presentan al
intentar la resolución de
ecuaciones.

59. Desde el pensamiento de Ausubel la importancia
que tienen los conceptos previos es que permite
establecer un puente cognitivo con la nueva
temática a tratar; es una exigencia de parte del
docente de matemáticas.
- Aprovechar los conceptos previos
(lo que ya sabe el estudiante) que
conecte con el nuevo conocimiento.
Desde la significación de la elección de textos
guías el uso de estos nos dice de la importancia
del dominio de conceptos para entender y
construir las diferentes teorías conexas e
integradas; en consecuencia los textos mas
apropiados son aquellos que potencias las
capacidades, habilidades y destrezas de los
estudiantes prospectado hacia un saber y saber
hacer. En la matematices a través de resolución
de problemas permite la formación integradora y
totalizadora de los estudiantes.
- La exigencia de seleccionar un
texto que potencie un aprendizaje
desde el pensar productivo.
- Es básico que el texto maneje
buenos conceptos y buenas teorías
básicas para la realización de
actividades que potencien las
capacidades, habilidades y destrezas
de los estudiantes.
- Abre la posibilidad para que el
docente elabore y diseñe sus propios
textos y guías de trabajo para sus
estudiantes.
En cuanto al uso de materiales no se puede
negar la importancia del uso de guías y talleres en
la acción de aprendizaje; lo que habría que
pensar el como del diseño de la guías y talleres.
- Diseñar recursos que abran
espacios al aprendizaje de los
estudiantes y no como finalidad de que
se entretengan haciendo cosas.
El uso de estrategia que con lleven a conocer a
los estudiantes es importante, pues permite
indagar sobre los preconceptos, estilo de
aprendizaje , habilidades de cada estudiante, lo
que nos ayudara ala hora de la preparación de la
clases y la forma de impartirles el conocimiento.
- La acción en el aula debe ser
orientada a un aprendizaje eficaz y
productivo del estudiante y como tal
debe tener dos elementos básicos:
1. Conocimiento de las
potencialidades del estudiante.
2. Las clases deben ser pensadas y
preparadas para que el estudiante
aprenda.

60. Tener claro las áreas que queremos explorar
(interés, capacidades, actitudes, ritmo de
aprendizaje, entre otras); en los estudiantes nos
facilita la elección de las estrategias a utilizar así
como el diseño de los mismos, para que a partir
de ellas logremos obtener información relevante
que nos ayude a cumplir con muchos de nuestros
objetivos.
- En consecuencia de lo anterior
institucionalizar los informes de
seguimiento como premisa de la
organización y selección del enfoque
pedagógico y las estrategias a utilizar
en el aula, dada las circunstancias que
la labor de formación no es una acción
aislada que compromete a la
comunidad educativa.
La importancia de que los estudiantes alcancen
los objetivos propuesto en cada clase a
desarrollar es fundamental, pues estos son los
que nos permite identificar si el estudiante tiene
los conocimientos necesarios para pasar de un
nivel de aprendizaje a otro. Realizar
evaluaciones para verificar el cumplimiento de los
objetivos o no, permitirá que el docente de paso a
otra temática o busque el empleo de otras
estrategias y materiales didácticos que le facilite
el aprendizaje a los estudiantes.
- En este orden de ideas la labor
docente va más allá de la clase y de la
lección en un tema particular, sino que
permite abrir espacios para generar
investigación en y en el aula.
El lograr que todos los estudiantes tengan el
mismo nivel de desempeño es una tarea difícil,
pues cada una de los dicentes presenta su propio
ritmo de aprendizaje; pero es necesario que cada
uno se estos estudiante logre los objetivos
propuestos en el nivel de aprendizaje en que se
encuentra, para lo cual el docente debe crear
estrategia que permitan desarrollar las
habilidades, capacidades y destreza de cada
estudiante.
- Atender los ritmos y niveles de
aprendizaje de los estudiantes.
- Dar prevalencia a una enseñanza
personalizada.
- Intentar buscar coherencia entre
los tiempos en que se desarrollan las
clases o programas con los tiempos
de aprendizaje de los estudiantes.
Es importante que los estudiantes tengan y
comprenda las definiciones o conceptos de las
temáticas a trabajar por lo que se hace necesario
un aprendizaje significativo el cual le permitiría
poner en práctica sus conocimientos.
- Exige que los estudiantes
dominen a profundidad los conceptos
y teorías en el desarrollo de las clases
para fortalecer la apropiación y
realización de actividades como parte

61. de un aprendizaje que trasciende y
transforma.
Para resolver este tipo de problema es necesario
que el dicente tenga conocimiento sobre dicha
temática pero además el docente deberá darle
pautas que le permita hacerse una buena
representación mental del enunciado del
problema y que le ayude a organizar la
información más relevante.
- Es básico que el docente domine
a profundidad los elementos de
solución de un problema para guiar al
estudiante en la solución de dicho
problema.
Los estudiantes no solo necesitan ayuda para
resolver los problemas si no para reconocerlos.
Los docentes deberán enseñarles a identificar un
problema, a organizar datos relevantes, a
representarlos matemáticamente y por ultimo de
resolver de forma correcta.
- Se sugiere tener en cuenta estos
datos que son muy significativos para
orientar el proceso de resolución de
problemas a partir de los
conocimientos previos de los
estudiantes.
Los estudiante no tienen gran dominio del
conocimiento que necesita para resolver los
problemas con ecuaciones de primer grado con
una o dos variables, aunque debemos tener en
cuenta que muchas veces el conocimiento
almacenado no es suficiente a la hora de
resolver el problema si no que se hace necesario
inculcarle al estudiante el valor o uso social que
tiene la resolución de problema, ya que en el
mundo cotidiano resulta mas difícil identificar el
problema que resolverlo.
El tener claro los conceptos para dar solución a
los problemas de esta índole le dará al estudiante
mas base para llegar a resolverlos con mayor
facilidad y forma correcta.
- No olvidar el valor o uso social del
conocimiento matemático a partir de la
resolución de problemas.
- Enfatizar manteniendo un
equilibrio conceptual, desde las
dimensiones cognitivas, comunicativas
y actitudinales.
- Procurar el desarrollo de
competencias comunicativas en y
durante el proceso de solución de
problemas.
- Respaldar las aplicaciones por
una teoría bien fundamentada.

62. 3.8.6 CAUSAS DE LAS DIFICULTADES
A partir de los resultados obtenidos del tratamiento de la información se pudieron
determinar las causas de las dificultades que presentan los estudiantes de noveno
grado en la resolución de problemas que involucren ecuaciones de primer grado
con una o dos variables de la Institución Educativa Técnica Comercial de Santo
Tomás; las cuales son:
 Falta de los conceptos previos necesarios para el desarrollo de la temática.
 No conocer los procedimientos matemáticos, ni cuando y como usarlos de
modo apropiado, correcto y eficaz.
 No tener la capacidad de comprensión y comunicación: como identificar,
relacionar, describir, expresar, explicar y representar los enunciados del problema.

63.  El no uso de estrategias y materiales didácticos por parte del docente que
motiven y faciliten el aprendizaje de los estudiantes.
 Los estudiantes no tienen una actitud positiva hacia las matemáticas.
 La existencia de creencias negativas “las matemáticas son solo para
personas superdotadas” asociadas a la baja autoestima.
4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
4.1 CONCLUSIONES
Una vez analizado e interpretado los resultados obtenidos al aplicar los
instrumentos diseñados durante el desarrollo del trabajo de investigación, los
responsables del estudio infieren las siguientes conclusiones:
 Tener en cuenta los conceptos previos de los estudiantes y crear espacios
de reflexión acerca del por qué y del para qué de los aprendizajes.
 Los docentes deben crear e implementar estrategias que faciliten el
aprendizaje y motiven al estudiante.

64.  El docente debe dar las pautas necesarias para que el estudiante logre
comprender y tener un aprendizaje significativo de la temática a trabajar.
 Los textos guías que utilicen los docentes deben manejar conceptos claros
y entendibles así como las teorías básicas para la realización de las temáticas.
 Las actividades deben llevar al aprendizaje significativo y no solo al
entretenimiento de los estudiantes.
 Las estrategias a utilizar deben llevar al estudiante a un pensar autónomo y
creativo.
4.2 RECOMENDACIONES
Al observar los resultados obtenidos en las matrices de análisis conseguidos por la
aplicación de los diferentes instrumentos diseñados durante el trabajo de
investigación se puede decir que la actitud del docente es motora para la guía de
un buen aprendizaje, por lo cual, se le sugiere:
 Superar la clase magistral por una clase que genere un aprendizaje autónomo
y creativo.
 Generar actividades que lleven al estudiante a un pensar libre y autónomo.
 Atender los ritmos y niveles de aprendizaje de los estudiantes.

65.  Dar prevalencia a una enseñanza personalizada, Intentado buscar coherencia
entre los tiempos en que se desarrollan las clases o programas, con los tiempos
de aprendizaje de los estudiantes.
BIBLIOGRAFIA
 Pedagogía y psicología infantil. Pubertad y adolescencia. biblioteca practica
para padres y educadores. Editorial cultura S.A, edición 1997.
 Ministerio de educación nacional. Lineamientos curriculares de matemática.
Santafé de Bogotá D.C., julio de 1998.
 Gilberto Obando Zapata, John Jairo Múnera Córdoba. Las situaciones
problemas como estrategia para la conceptualización matemática. Obtenida el 13
de julio del 2010 de
http://cmapspublic.ihmc.us/servlet/SBReadResourceServlet?rid=1171396978406_
177445627_21642

66.  Marianela Zumbado Castro, Johan Espinoza González. Resolución de
problemas: una estrategia metodológica potenciadora de competencias en la
Educación Matemática. Obtenida el 26 de marzo del 2010 de
http://www.cidse.itcr.ac.cr/ciemac/6toCIEMAC/Ponencias/Zumbado.pdf
 Chavarría Jesennia, Alfaro Cristian. Resolución de problemas según Polya
y Schoenfeld. Obtenida el 29 de marzo del 2010 de
http://www.cidse.itcr.ac.cr/ciemac/4toCIEMAC/Ponencias/Resoluciondeproblemas.
pdf
 Carlos o. Suarez alemán. Resolución de ecuaciones de primer grado a
través de la historia. Obtenida el 2 de julio del 2010 de
http://carlossuarezaleman.iespana.es/archivos/regula-falsi.pdf

68. 5.1 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DE LA PROPUESTA
METODOLOGICA
a. De Verificación
Después de haber realizado una prueba de verificación de la propuesta
metodológica, orientada como su nombre lo dice “ENSIR Enfrentando Problemas y
Creando Soluciones” se opera y camina desde el punto de vista didáctico-
pedagógico del estudiante y del profesor frente al hecho educativo de las
actividades programadas. Esta verificación dio lugar a algunas significativas
correcciones, dentro de los siguientes parámetros:
1. Algunos conceptos presentes en la cartilla “ENSIR enfrentando problemas
y creando soluciones” eran poco entendibles para los estudiantes, por lo
cual, se cambiaron por otros mas sencillos.
2. Se agregaron ejemplos de cada concepto, para una mejor comprensión por
parte de los discentes.
3. Se requiere que el docente desarrolle habilidad para plantear preguntas
que seleccione y analice cuidadosamente los problemas, estableciendo en
el aula las condiciones para participación grupal en la reflexión y discusión.

69. b. Implementación
Teniendo en cuenta que esta propuesta es resultado y producto de un proceso
investigativo, orientada a la aproximación-solución de un problema de sentido y
caracterizada en el noveno grado de la Institución Educativa Técnica Comercial de
Santo Tomas (Atlco), es esta institución donde se ha iniciado su implementación,
pasando por diferentes etapas:
1. De sensibilización y concientización a nivel institucional (directivos y
comunidad de docentes de matemática), con el propósito de crear espacios para
su implementación:
 Reunión inicial con la coordinadora para ponerla en conocimiento del
trabajo realizado y las exigencias de la propuesta.
 Encuentro con los docentes de matemática sobre la didáctica especifica de
implementación de la propuesta.
Esta primera parte fue de gran valor y significación, por cuanto tal fue su
impacto, que se incluyo como parte de la programación para este segundo
periodo del 2010.
2. De implementación propiamente dicha: De julio a noviembre del 2010
Se inicia su implementación y hasta la presente se han evidenciado grandes
avances, en el desarrollo de las primeras actividades, explicables en un
espacio temporal para la sustentación del trabajo de grado, con la exigencia
formal de continuarlo durante el resto del año lectivo escolar.