Ejercicio de tiro parabólico
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Un ingeniero mecánico resuelve un ejercicio de física sobre el movimiento parabólico de una bola que rueda desde una superficie horizontal a 20 metros de altura y cae al suelo a 15 metros horizontalmente. Calcula la velocidad inicial de la bola al abandonar la superficie como 5,65 m/s y que llega al suelo con la misma velocidad y dirección vertical hacia abajo.
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- 1. MIGUEL BULA PICÓN INGENIERo MECÁNICo WHATSAPP: 3016928280 Ejercicio de Tiro Parabólico (Física Mecánica, 15/Diciembre/2017) Una bola que rueda sobre una superficie horizontal situada a 20 de altura cae al suelo en un punto situado a una distancia horizontal de 15 , contando desde el pie de la perpendicular del punto de salida. Hallar: a) La velocidad de la bola en el instante de abandonar la superficie superior. b) La velocidad con la que llega al suelo (magnitud y dirección) Solución: Como podemos observar, tenemos un ejercicio clásico de movimiento parabólico, por lo cual vamos a usar las ecuaciones de éste tipo de movimiento para resolverlo. Suponemos que la base de la superficie es el origen de coordenadas. a. Tomamos como movimiento inicial cuando la bola parte de la superficie con una que vamos a calcular así: Movimiento horizontal: = + cos ∅
- 2. MIGUEL BULA PICÓN INGENIERo MECÁNICo WHATSAPP: 3016928280 Como la pelota parte con una velocidad inicial , despejamos y tenemos: = − cos ∅ Movimiento vertical: = + sin ∅ − 1 2 Reemplazando el valor de t por el calculado en el movimiento horizontal, tenemos: = + sin ∅ − cos ∅ − 1 2 − cos ∅ Reescribiendo la ecuación, tenemos: = + − tan ∅ − 1 2 − cos ∅ Ahora despejando la velocidad inicial tenemos: 1 2 − cos ∅ = + − tan ∅ − ⇒ = − 2 − + − tan ∅ cos ∅ = ! − 2 − + − tan ∅ cos ∅ Ahora bien, reemplazando valores tenemos: = 0, = 0, ∅ = 0, = 20 , = 15 = 9,81 $⁄ = ! 9,81 $⁄ 15 − 0 2 20 − 0 + 15 − 0 tan 0° cos 0° = ! 9,81 $⁄ 15 2 20 = ', ()* + ,⁄
- 3. MIGUEL BULA PICÓN INGENIERo MECÁNICo WHATSAPP: 3016928280 Como la pelota parte con una velocidad inicial , despejamos y tenemos: = − cos ∅ Movimiento vertical: = + sin ∅ − 1 2 Reemplazando el valor de t por el calculado en el movimiento horizontal, tenemos: = + sin ∅ − cos ∅ − 1 2 − cos ∅ Reescribiendo la ecuación, tenemos: = + − tan ∅ − 1 2 − cos ∅ Ahora despejando la velocidad inicial tenemos: 1 2 − cos ∅ = + − tan ∅ − ⇒ = − 2 − + − tan ∅ cos ∅ = ! − 2 − + − tan ∅ cos ∅ Ahora bien, reemplazando valores tenemos: = 0, = 0, ∅ = 0, = 20 , = 15 = 9,81 $⁄ = ! 9,81 $⁄ 15 − 0 2 20 − 0 + 15 − 0 tan 0° cos 0° = ! 9,81 $⁄ 15 2 20 = ', ()* + ,⁄