Ejercicios

1. Encuentre la relación entre las velocidades del fluido en a y en b en los siguientes casos,
teniendo en cuenta la relación de áreas que se indican:
a)Bifurcación en dos ramas paralelas (con A(b)=A(c)=A(a)/2)
a
b
c
b) Estrechamiento: A(a)=2ꞏA(b)
b
a
c) Cambio de altura en el conducto: A(a)=A(b)
a
b
h
2
1
2 2
2
a b c b
a a b b a b a b
Q Q Q Q
A v A v A v v v
  
    
2 2
a b
a b
a a b b b a
Q Q
A v
A v A v v v

   
a b
v v


2. Una corriente estacionaria de agua circula por una tubería de 1,4 cm2 de sección que
presenta un ensanchamiento de 4,2 cm2. Determine: a) la velocidad del agua en el
ensanchamiento si en la sección normal de la tubería es de 6 m s‐1; b) la diferencia de
presión entre la zona de sección normal y el ensanchamiento.
A1= 1,4 cm2 A2= 4,2 cm2
1
1 1 2 2 2 1
2
1,4
) 6 2 /
4,2
A
a Av A v v v m s
A
      
2 2
1 1 2 2
1 1
)
2 2
b P v P v
 
  

6. Un fluido ideal de densidad  se mueve con velocidad v1 por un conducto cilíndrico horizontal
de radio R1 ejerciendo una presión P1. ¿Cuál será la presión P2 en un estrechamiento del tubo
de radio R2=R1/3?
2 2
1 1 2 2
2 2 2
2 1 1 1 1 1
1 1
2 2
1
( 81 ) 40
2
P v P v
P P v v P v
 
 
   
    
1 1 2 2
2
2 1
1 1 2 2 1
9
9
Av A v
R
R v v v v
 

  

7. En la presa de un embalse se produce una grieta por la que se escapa el agua
embalsada. Si el agua sale a una velocidad de 30 ms-1, calcular a qué altura
aproximada sobre la grieta se halla el nivel del agua.
2 2
1 1 1 2 2 2
2
2
1 2
1 1
2 2
46
2
P v gh P v gh
v
h h m
g
   
    
  

8. 2
1
2
P v gh constante
 
  
1 2
v g h
  Teorema de Torricelli
v2=0
P1= P2= 1 atm
1
2
1 1 2
1
2
v gh gh
  
 

9. Un fluido ideal sin viscosidad fluye por un tubo horizontal con un estrechamiento. ¿La
presión del fluido en esta zona será igual, mayor o menor que en la parte ancha del tubo?
Razone su respuesta con las ecuaciones que considere necesarias.
Sol.: La presión en el estrechamiento será menor que en la zona ancha.

11. a) Calcule la presión en la cabeza para las dos
avestruces de la imagen si la presión
manométrica en el corazón es de 160 mm Hg.
b) ¿Cuál sería la presión arterial mínima en el
corazón para que la sangre llegase al cerebro
en la posición erguida?
Datos: ρsangre = 1,05ꞏ103 kg/m3.
4 3 4
4 3 4
( )
) 2,1 10 1,05 10 9,8 (1,60 2,40) 1,3 10 97,5
2,1 10 1,05 10 9,8 (1,60 0,80) 2,9 10 217,6
corazón corazón cabeza cabeza cabeza corazón corazón cabeza
erguida
agachada
P gh P gh P P g h h
a P Pa Pa mmHg
P Pa Pa m
  
      
         
         
5
3
760 1,013 10
)0 ( ) (1,60 2,40)
8,2 10 61,5
corazón corazón cabeza corazón
corazón
mHg
mmHg Pa
b P g h h P g
P Pa mmHg
 
 
      
  

12. Una madriguera excavada en una colina tiene dos salidas.
Una (salida A) está en una hondonada protegida y en ella la
velocidad del aire es siempre nula. La otra salida (salida B)
está en una pendiente. Ambas salidas están a la misma
altura. En un día de viento, ¿en qué sentido circulará el aire
dentro de la madriguera, de A a B o de B a A? Justificar la
respuesta.

14. Una tubería horizontal de sección circular tiene una zona de sección más pequeña (ver figura). Por dicha
tubería entra agua con una velocidad de 1,64 m/s y una presión de 4∙105 Pa. Calcular: a) El cociente entre las
secciones de la zona ancha y la zona estrecha de la tubería, sabiendo que en la zona estrecha la presión vale
20 mm Hg (760 mm Hg = 1,013∙105 Pa). b) El diámetro de la tubería en la zona ancha, sabiendo que el caudal
de agua en la tubería es de 30,92 litros/minuto.
5
2
1,013 10
20 2666
760
Pa
P mm Hg Pa
mm Hg

  
2 2 2 2
1 1 2 2 2 1 1 2
2
1 2
1 1 2 2
2 1
1 1 2
) ( )
2 2
28,24 /
17,22
a P v P v v v P P
v m s
A v
Av A v
A v
 

      

   
2
1 1 1 1 1 1
1
3 3
1
4
) 2
30,92 10
30,92
min 60
0,02
Q
b Q Av r v d r
v
l m
Q
s
d m



    

 


15. Por una tubería horizontal situada a 20 cm por debajo de la superficie circula agua a una
determinada presión. Se pretende que el agua emerja por una boquilla situada en la superficie y que
alcance una altura de 5 m (ver figura). a) Hallar la velocidad del agua a la salida de la boquilla. b)
Hallar la velocidad del agua en la tubería horizontal. c) Hallar la presión del agua en la tubería
horizontal. (Datos: diámetro de la tubería = 4 cm; diámetro de la boquilla = 1 cm; g = 10 m/s2).
1
2
3
2 2
2 2 2 3 3 3
2 3 3
2 3 2
1 1
2 2
; 0
2 ( ) 10 /
atm
p v gh p v gh
p p p v
v g h h m s
   
    
  
  

16. 2 2
2 2 2 1 1 1
2 2 5
1 2 2 1 2 1
1 1
2 2
1
( ) ( ) 1,53 10
2
p v gh p v gh
p p v v g h h Pa
   
 
    
      
1
2
3
1 1 2 2 1 0,625 /
Av A v v m s
  

17. La presión con que el corazón bombea sangre oxigenada es de 120 mm Hg. a) Si la cabeza
está 40 cm por encima del corazón, ¿cuánto vale la presión en la cabeza? b) ¿Cuánto vale
la presión en los pies si se supone que en una persona están 140 cm por debajo del
corazón? Densidad de la sangre, 1059 kg m‐3.
40 cm
3 5
5
)
( )
760
120 1059 9,8 0,40 89
1,013 10
760 1,013 10
corazón corazón cabeza cabeza
cabeza corazón corazón cabeza
cabeza
a P gh P gh
P P g h h
kg mmHg
P mmHg m mmHg
m Pa
mmHg Pa
 

   
  
    

 
3 5
)
( )
760
120 1059 9,8 1,40 229
1,013 10
corazón corazón pies pies
pies corazón corazón pies
pies
b P gh P gh
P P g h h
kg mmHg
P mmHg m mmHg
m Pa
 

   
  
    

140 cm

18. La aorta es la arteria principal que sale del corazón. Una aorta típica tiene un
diámetro interno de 1,8 cm y transporta la sangre a velocidades de hasta 35 cm/s.
¿Cuál es la velocidad de la sangre si las placas de ateroma en las paredes
arteriales han reducido su diámetro en un 50%? La presión sanguínea de una aorta
sana es de 120 mm Hg. ¿Cuál es la presión manométrica en el punto donde se
encuentra la placa de ateroma? Densidad de la sangre = 1060 kg/m3
Sol.: 140 cm/s; 1,5×104 Pa

19. A
B
h
Por una tubería vertical circula agua hacia arriba, como se indica
en la figura. En el punto A la presión es 106Pa y la velocidad 20
m/s. En el punto B la presión es 5x105Pa y la velocidad 30 m/s.
¿Qué altura h separa ambos puntos? La densidad del agua es
1000 kg/m3
Sol.: 26 m