Este documento presenta el desarrollo de un ejercicio sobre filtros analógicos para la evaluación final del curso de Señales y Sistemas. El ejercicio involucra determinar parámetros como la frecuencia natural, coeficiente de amortiguamiento y función de transferencia de un filtro pasa altos dado. Adicionalmente, se calculan respuestas en el dominio del tiempo y frecuencia para diferentes entradas al filtro. El ejercicio es desarrollado usando ecuaciones matemáticas y el software Matlab.
1. POST-TAREA EVALUACIÓN FINAL
SEÑALES Y SISTEMAS – 203042_19
YEISON ALEXANDER ZAMORA GUTIERREZ
COD: 1020800180
MARIA ALEJANDRA CAGUA YANQUEN
CÓDIGO 1019136850
HECTOR FABIAN APARICIO
CÓDIGO 80820246
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
2019
2. INTRODUCCIÓN
En el siguiente trabajo se evidencia la aplicación de los diversos conceptos abordados en el curso mediante el
desarrollo de un filtro analógico. Para ello, se desarrolla un ejercicio propuesto sobre filtro analógico, haciendo
uso de la Función de transferencia. Además, se presenta como requisito del curso de Señales y Sistemas,
siendo la Evaluación Final de la misma.
El presente informe a nivel de los estudiantes, es útil, para poner en práctica las temáticas aprendidas durante
el desarrollo del curso, las cuales fueron: operaciones de señales, sistemas LTI, convolución, análisis de Fourier,
transformada de Laplace, Polos y Cero y por último Función de transferencia. Para poder desarrollar a
cabalidad con el ejercicio de Función de transferencia , se presentan las fórmulas matemáticas necesarias para
el calculo de cada una de las incógnitas, así mismo se evidencia el resultado obtenido mediante el software
Matlab.
3. OBJETIVOS
• Investigar los referentes teóricos relacionados con los filtros analógicos
• Aplicar los conceptos abordados en el curso mediante el desarrollo de un filtro analógico.
• Realización del ejercicio sobre Filtros analógicos Pasa Alta secundarios.
• Evidencia del desarrollo del ejercicio mediante el software Matlab
4. Ejercicio 1- Filtro analógico
Un filtro analógico se encuentra representado por
la siguiente función de transferencia:
𝑎 = 9 𝑏 = 3
𝐻(𝑠) =
100 ∗ 𝑎 ∗ 𝑠2
𝑠2 + 282.8𝑠 + 40000
𝐻 𝑠 =
100 ∗ 9 ∗ 𝑠2
𝑠2 + 282.8𝑠 + 40000
=
900𝑠2
𝑠2 + 282.8𝑠 + 40000
La función de transferencia dada es de segundo orden,
exactamente un filtro Pasa Altos, la cual está definida por
la siguiente ecuación general:
𝐻(𝑠) =
𝑠2
𝑠2 + 𝑠
𝑤0
𝑄 + 𝑤0
2
a) Encuentre los valores de la frecuencia natural
del sistema 𝑤0 y el coeficiente de
amortiguamiento 𝛿
A partir de la ecuación se calcula la frecuencia de
corte del filtro pasa altos 𝑤0:
𝑤0
2 = 40000
𝑤0
2 = 40000
𝑤0 = 200
𝑟𝑎𝑑
𝑠
5. Se calcula el factor de calidad del filtro 𝑄:
𝑤0
𝑄
= 282,8
𝑄 =
𝑤0
282,2
=
200
282,8
= 0,7072 ≈
1
2
Se calcula el valor del coeficiente de amortiguamiento 𝛿:
2𝛿 =
1
𝑄
𝛿 =
1
2𝑄
𝛿 =
1
2 ∗
1
2
=
2
2
=
1
2
Se reescribe la función de transferencia:
𝐻(𝑠) =
𝑠2
𝑠2 + 𝑠
𝑤0
𝑄
+ 𝑤0
2
𝐻 𝑠 = 900 ∗
𝑠2
𝑠2 +
200
1
2
𝑠 + 2002
𝐻 𝑠 = 900 ∗
𝑠2
𝑠2 + 200 2𝑠 + 2002
a) La ganancia máxima del filtro en dB
𝐺 = 900
𝐺𝑑𝐵 = 20𝐿𝑜𝑔 𝐺
𝐺𝑑𝐵 = 20𝐿𝑜𝑔 900 = 59,08 𝑑𝐵
a) Determine la(s) frecuencia(s) en la cual se presenta la
ganancia del sistema
Como se está analizando un filtro pasa alto de segundo orden, se
tiene una única frecuencia de corte, la cual está por debajo de los
3 dB por debajo de la ganancia máxima.
Se calcula la frecuencia de corte para el filtro pasa altos:
𝜔 = 2𝜋𝑓
𝑓 =
𝜔
2𝜋
𝑓0 =
𝜔0
2𝜋
=
200
2𝜋
= 31,83 𝐻𝑧
6. d) El ancho de banda
El ancho de banda del filtro pasa altos va desde la
frecuencia de corte hasta el infinito, en este caso el ancho
de banda va desde 31,83 Hz ó su equivalente 200 rad/s
hasta el infinito.
e) La respuesta al impulso del filtro en el dominio del tiempo
(ℎ(𝑡)).
𝑌 𝑠 = 𝐻 𝑠 𝑋(𝑠)
𝐻 𝑠 =
900𝑠2
𝑠2 + 282.8𝑠 + 40000
𝑥 𝑡 = 𝛿(𝑥)
𝑋 𝑠 = 𝐿 𝛿(𝑡) = 1
𝑌 𝑠 =
900𝑠2
𝑠2 + 282.8𝑠 + 40000
∗ 1
Por tanto,
𝐻(𝑠) = 𝑌 𝑠 =
900𝑠2
𝑠2 + 282.8𝑠 + 40000
Por tanto h(t) es:
ℎ 𝑡 = 𝑦 𝑡 = 𝐿−1
900𝑠2
𝑠2 + 282.8𝑠 + 40000
a) La respuesta en estado estable para una
entrada 𝑥1 𝑡 = 2 cos 0.01𝑡 + 𝑎
𝑥1 𝑡 = 2 cos 0.01𝑡 + 9
Se conoce que:
𝑥 𝑡 = 𝐴 cos 𝜔𝑡 + 𝜑
De allí se reconoce que:
𝐴 = 2
𝜔 = 0,01
𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝜑 = 9° ∗
𝜋
180°
= 0,157 𝑟𝑎𝑑
𝑥1 𝑡 = 2 cos 0.01𝑡 + 0,157
11. LINK DEL VIDEO DE YOUTUBE
• https://youtu.be/EukMTuFX9QE
• https://www.youtube.com/watch?v=EukMTuFX9QE&feature=youtu.be (en caso de que no lo puedan
abrir)
12. CONCLUSIONES
Durante el desarrollo del ejercicio propuesto, se adquirieron conocimiento sobre los
filtros analógicos y se repasaron temas como las transformadas y transformadas
inversas de Laplace.
Los filtros analógicos son indispensables en muchas situaciones. La parte de entrada
de muchos dispositivos de procesamiento digital de señales es un filtro analógico
antialias, que limita el contenido de frecuencias de la señal de entrada a un intervalo
que pueda manejar el filtro digital.
13. BIBLIOGRAFÍA
Ambardar, A. (2002). Procesamiento de señales analógicas y digitales: Transformada de Laplace. Cengage
Learning, (2nd ed, pp. 330-337). Recuperado
de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2081/ps/retrieve.do?resultListType=RELATED_DOCUMENT&userGroupNa
me=unad&inPS=true&contentSegment=&prodId=GVRL&isETOC=true&docId=GALE|CX4060300114
Valderrama, F. (2016). Curso de Señales y Sistemas Unidad 3. Duitama: Universidad Nacional Abierta y a Distancia.
Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/9578
Quiroga, J. (2007). Análisis de Fourier: Señales. (pp. 83- 128). Recuperado
de https://drive.google.com/file/d/0B7IdP8eYshy8ZHloWmxPRW8yZkE/view