ejercios de fisica

1. a) Un alambre ACB de 2 m de longitud pasa por un anillo colocado en C, el cual
está unido a una esfera que gira a velocidad constante V en el círculo horizontal
mostrado en la figura. Si 𝜃1 = 60° y 𝜃2 = 30° y la tensión es la misma en ambos
tramos del alambre, determine la velocidad V. b) Dos alambres AC y BC están
unidos a una esfera de 15 lbf que gira a velocidad angular constante V en el
círculo horizontal mostrado por la figura. Si 𝜃1 = 50° y 𝜃2 = 25° y d = 4 pie,
determine el rango de valores de V para el cual los alambres se mantienen tensos.
a) 𝑎̅ = 𝑎𝑡 𝑢𝑡̅̅̅ + 𝑎𝑛 𝑢𝑛̅̅̅̅ + 𝑎𝑏 𝑢𝑏̅̅̅̅
𝑎̅ =
𝑉2
𝑅
𝑢𝑛
Prob. 3D
𝐶𝑜𝑜𝑟𝑑 𝐼𝑛𝑡𝑟𝑖𝑛𝑠𝑒𝑐𝑜
𝑅 = 𝑐𝑡𝑒
𝑉 = 𝑐𝑡𝑒
𝑉̇ = 𝜃
En b DCL Esfera: DC Esfera:
𝑇𝑐𝑜𝑠𝜃1 + 𝑇𝑐𝑜𝑠𝜃2 − 𝑊 = 𝜃
𝑇( 𝑐𝑜𝑠𝜃1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃2 ) = 𝑚𝑔 (1)
En n
𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃1 + 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃2 =
𝑚𝑉2
𝑅
𝑇( 𝑠𝑒𝑛𝜃1 + 𝑠𝑒𝑛𝜃2) =
𝑚𝑉2
𝑅
(2)
1 = 2𝑚
2 = 𝐴𝐶 + 𝐵𝐶
𝐴𝐶 =
𝑅
𝑠𝑒𝑛𝜃2
; 𝐵𝐶 =
𝑅
cos(90 − 𝜃1)
2 =
𝑅
𝑠𝑒𝑛𝜃2
+
𝑅
cos(90 − 𝜃1)
=
𝑅
𝑠𝑒𝑛𝜃2
+
𝑅
𝑠𝑒𝑛𝜃1
2 =
𝑅( 𝑠𝑒𝑛𝜃1 + 𝑠𝑒𝑛𝜃2)
𝑠𝑒𝑛𝜃1. 𝑠𝑒𝑛𝜃2
→ 𝑅 =
2( 𝑠𝑒𝑛𝜃1. 𝑠𝑒𝑛𝜃2)
𝑠𝑒𝑛𝜃1 + 𝑠𝑒𝑛𝜃2
𝑅 = 0,634 𝑚

2. 𝑉 = 2,494 𝑚/𝑠
𝜃1 = 600
𝜃2 = 300
Dividir ec. (1) con (2) → para hallar 𝑉 = 2,494 𝑚/𝑠
𝐸𝑐 (1) ⇒ 𝑇( 𝑐𝑜𝑠𝜃1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃2) = 𝑚𝑔
𝐸𝑐 (2) ⇒ 𝑇( 𝑠𝑒𝑛𝜃1 + 𝑠𝑒𝑛𝜃2) =
𝑚𝑉2
𝑅
𝑇( 𝑐𝑜𝑠𝜃1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃2 )
𝑇( 𝑠𝑒𝑛𝜃1 + 𝑠𝑒𝑛𝜃2 )
=
𝑅(𝑚𝑔)
𝑚𝑉2
𝑉 = √
𝑅𝑔( 𝑠𝑒𝑛𝜃1 + 𝑠𝑒𝑛𝜃2)
( 𝑐𝑜𝑠𝜃1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃2)
𝑉 = 2,494
b) 𝑅 = 𝑐𝑡𝑒
𝑉 = 𝑐𝑡𝑒
𝑉̇ = 𝜃
DCL Esfera: DC Esfera:
En b
( 𝑠𝑒𝑛𝜃2) 𝑥( 𝑡1𝑐𝑜𝑠𝜃1+𝑡2𝑐𝑜𝑠𝜃2−𝑊=𝜃) (2)
En n
( 𝑡1𝑠𝑒𝑛𝜃1 + 𝑡2𝑠𝑒𝑛𝜃2 =
𝑚𝑉
2
𝑅
)
𝑥(−𝑐𝑜𝑠𝜃1)
(1)
𝐿2
𝑠𝑒𝑛(180−𝜃1)
=
𝐿2
𝑠𝑒𝑛𝜃2
=
4
𝑠𝑒𝑛(𝜃1−𝜃2)

3. 𝐿1 = 4𝑚
𝑅 = 𝐿1cos(90− 𝜃1)
𝑅 = 3,064 𝑝𝑖𝑒𝑠
𝑇2𝑐𝑜𝑠𝜃2 𝑠𝑒𝑛𝜃1 − 𝑇2𝑠𝑒𝑛𝜃2 𝑐𝑜𝑠𝜃1 = 𝑊𝑠𝑒𝑛𝜃1 −
𝑚𝑉2
𝑅
𝑐𝑜𝑠𝜃1
𝑇2(𝑐𝑜𝑠𝜃2 𝑠𝑒𝑛𝜃1 − 𝑠𝑒𝑛𝜃2 𝑐𝑜𝑠𝜃1) = 𝑊𝑠𝑒𝑛𝜃1 −
𝑤𝑉2
9𝑅
𝑐𝑜𝑠𝜃1
𝑇2 = 𝑊𝑠𝑒𝑛𝜃1 −
𝑤𝑉2
9𝑅
𝑐𝑜𝑠𝜃1
𝑠𝑒𝑛(𝜃1 − 𝜃2)
𝑇1 = 𝑊𝑠𝑒𝑛𝜃2 −
𝑤
9𝑅
𝑐𝑜𝑠𝜃2 𝑉2
𝑠𝑒𝑛(𝜃2 − 𝜃1)
𝑉 > 6,783 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠
𝑊 = 1516𝑓
𝜃1 = 500
𝜃2 = 250
𝑑 = 4𝑝𝑖𝑒𝑠
𝑉 > √
𝑅(𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃1 − 𝑠𝑒𝑛( 𝜃1 − 𝜃2)
𝑚. 𝑐𝑜𝑠𝜃1
𝑉 < 10,844 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠
( 𝑠𝑒𝑛𝜃2) 𝑥( 𝑡1𝑐𝑜𝑠𝜃1+𝑡2𝑐𝑜𝑠𝜃2−𝑊=𝜃) (2)
(𝑡1𝑠𝑒𝑛𝜃1 + 𝑡2𝑠𝑒𝑛𝜃2 =
𝑚𝑉2
𝑅
)
𝑥(−𝑐𝑜𝑠𝜃2 )
(1)
𝑡1𝑐𝑜𝑠𝜃1 𝑠𝑒𝑛𝜃2 − 𝑡1𝑐𝑜𝑠𝜃1 𝑠𝑒𝑛𝜃2 = 𝑊𝑠𝑒𝑛𝜃2 −
𝑚𝑉2
𝑅
𝑐𝑜𝑠𝜃2
𝑡1 =
𝑊𝑠𝑒𝑛𝜃2 −
𝑊
9𝑅
𝑐𝑜𝑠𝜃2 𝑉2
𝑠𝑒𝑛(𝜃2 − 𝜃1)
> 𝜃
𝑉 < √
𝑅(𝑚𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃2 − 𝑠𝑒𝑛( 𝜃2 − 𝜃1))
𝑚. 𝑐𝑜𝑠𝜃2
𝑉 > 6,783 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠

4. Un movimiento está definido por las ecuaciones x=5t-3t2; y=t2 -6t; z=15t+l expresados en cm.
Determine el radio de curvatura y la ubicación del centro de curvatura cuando t=5s.
Problema (b) página 198
I) Para 𝑟̅ ∶ 𝑥 = 𝑠𝑡 − 3𝑡2
𝑦 = 𝑡2
− 6𝑡
𝑧 = 15𝑡 + 1
1era Derivada
𝑥̇ = 𝑠 − 6𝑡
𝑦̇ = 2𝑡 − 6𝑡
𝑧̇ = 15
2 da Derivada
𝑥̈ = −𝐶
𝑦̈ = 2
𝑧̈ = 0
II) Para 𝒕 = 𝒔 𝟑
𝑉 = √40𝑇2 − 84𝑇 + 28𝐶
𝑉 = √866
III) Sabemos que
𝑑𝑡
𝑑𝑡
=
40𝑡 − 42
√40𝑇2 − 84𝑇 + 28𝐶
En 𝑡 = 𝑆5 ⟹ 𝑎1 = 5.37 𝑐𝑚/𝑠2
IV) 𝑎 = √ 𝑥̈ + 𝑦̈ + 𝑧̈
𝑎 = 6,32𝑐𝑚/𝑠2
𝑎𝑛2
= 𝑎2
− 𝑎1
2
𝑎𝑛 = 3,332 𝑐𝑚/𝑠2
V) Haciendo el radio de cuadrados
𝑝 = 𝑉3
𝑎𝑛⁄
𝑝 = 866 3,332⁄
𝑝 = 260𝑐𝑚
Para 𝑇 = 𝑆5 hallando el centro de cuructura
𝑟̅ ∶ (−50, −5,76)
𝑎𝑡 = 5,37𝑢 𝑡
𝑎𝑡̅ = 5,37
𝑎𝑡̅ = −4,56𝑡 + 0𝑗

5. Se tiene un sistema formado por un triángulo ranurado fijo y una guía móvil, los cuales una panícula que
se desliza a través de ambos por accionamiento de la guía que le transmite una velocidad angular 𝜔. Si el
Sistema se encuentra en un plano horizontal, determine la velocidad y aceleración cuando la guía móvil se
encuentra a 15° con respecto a OA a) coordenadas rectangulares, b) coordenadas polares, c) la velocidad
y aceleración angular de la guía móvil.
𝑂𝐵̅̅̅̅ = 𝑂𝐴̅̅̅̅ =
√2
2
𝑑 𝑂𝑀̅̅̅̅̅ → 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑎
𝜃̇ = 𝑊
𝜃̈ = 𝛼
𝑂𝐵̅̅̅̅
𝑠𝑒𝑛(1350 − 𝜃)
=
𝑂𝑀̅̅̅̅̅
𝑠𝑒𝑛450
=
𝐵𝑀̅̅̅̅̅
𝑠𝑒𝑛𝜃
√2
2
𝑑( 𝑠𝑒𝑛450) = 𝑂𝑀̅̅̅̅̅( 𝑠𝑒𝑛(1350
− 𝜃))
𝑑
2
= 𝑂𝑀̅̅̅̅̅( 𝑠𝑒𝑛1350
𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠1350 )
𝑑
2
= 𝑂𝑀̅̅̅̅̅(
√2
2
𝑐𝑜𝑠𝜃 +
√2
2
𝑠𝑒𝑛𝜃)
𝑑
2
=
√2
2
𝑂𝑀̅̅̅̅̅( 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑠𝑒𝑛𝜃)
𝑂𝑀̅̅̅̅̅ =
𝑑
√2( 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑠𝑒𝑛𝜃)

6. 𝑟( 𝜃) =
𝑑
√2( 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑠𝑒𝑛𝜃)
𝑟𝑐𝑜𝑠( 𝜃) + 𝑟𝑠𝑒𝑛( 𝜃) =
𝑑
√2
𝑥 + 𝑦 =
𝑑
√2
𝑟 =
𝑑
√2
( 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑠𝑒𝑛𝜃)−1
𝑟̇ =
−𝑑
√2
( 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑠𝑒𝑛𝜃)−2(−𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃) 𝜃̇
𝑟̈ =
−𝑑
√2
[−2( 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑠𝑒𝑛𝜃)−3(−𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)2( 𝜃̇ 2) + ( 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑠𝑒𝑛𝜃)−2(−𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑠𝑒𝑛𝜃)( 𝜃̇ 2)]
+( 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑠𝑒𝑛𝜃)−2(−𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃) 𝜃̈
𝑒𝑛 𝜃 = 150
𝑟 =
𝑑
√3
𝑟̇ =
−𝑑
√2
(
√2
3
)(−𝑤) 𝑟̇ =
𝑑𝑤
3
𝑟̈ =
−𝑑
√2
[−0,544 𝑤2
− 0,916𝑤2
+ 0,471𝛼] 𝑟̈ =
𝑑
√2
(1,361𝑤2
− 0,471𝛼)
𝑉𝑟 =
𝑑𝑤
3
𝑉𝜃 =
−𝑑
√3
𝑤 𝑎 𝑟 =
𝑑
√2
(1,361𝑤2
− 0,471𝛼) −
𝑑
√3
𝑤2
𝑎 𝑟 = 𝑑(0,385𝑤2
− 0,333𝛼)
𝑉𝜃 =
−𝑑
√3
𝜃̈ + 2(
𝑑𝑤
3
) ( 𝑤)
𝑉𝜃 = 𝑑 (
𝛼
√3
+
2𝑤2
3
)
𝑉⃗ = [
𝑑𝑤
√3
𝑒𝑟⃗⃗⃗⃗ −
𝑑𝑤
√3
𝑒𝜃⃗⃗⃗⃗ ] 𝑚/𝑠
𝑎 = [ 𝑑(0,385𝑤2
− 0,333𝛼) 𝑒𝑟⃗⃗⃗⃗ + 𝑑 (
𝛼
√3
+
2𝑤2
3
) 𝑒𝜃⃗⃗⃗⃗ ] 𝑚/𝑠2
𝑡𝑔𝜃 =
𝑦
𝑥
𝑦 = 𝑥𝑡𝑔𝜃 𝑟2
= 𝑦2
+ 𝑥2
𝑦̇ = 𝑥̇ 𝑡 𝑔𝜃 + 𝑠𝑒𝑛2
𝜃( 𝜃̇) (1)
𝑟𝑟̇ = 𝑦𝑦̇ + 𝑥𝑥̇ (2)
( 𝑟̇)2
+ 𝑟𝑟̇ = ( 𝑦̇)2
+ 𝑦𝑦̈ + ( 𝑥̇)2
+ 𝑥𝑥̈ (3)
𝑦̈ = 𝑥̈ 𝑡 𝑔𝜃 + 𝑥̇ 𝑠 𝑒𝑐 2
𝜃 𝜃̇ + 𝑥̇ 𝑠 𝑒𝑐2
𝜃 𝜃̈ + 2𝑥𝑠𝑒𝑐2
𝜃 𝑡𝑔𝜃( 𝜃̇)
2
+ 𝑥𝑠𝑒𝑐2
𝜃 𝜃̈ (4)
𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝜃 = 150
𝑟 =
𝑑
√3
𝑟̇ =
𝑑𝑤
3
𝑟̈ =
𝑑
√2
(1,361𝑤2
− 0,471𝛼)
𝑦 = 0,268 𝑥 𝑟2
= 1,072𝑥 (1)

7. 𝑦̇ = 0,268𝑥̇ + 1,072𝑥𝑤
𝑦̇ = 0,268𝑥̇ + 0,598𝑑𝑤
𝑦 = 0,149𝑑 𝑥 = 0,558𝑑 (2)
𝑑2
𝑤
3√3
= 0,149𝑑(0,268𝑥̇ + 0,598𝑑𝑤) + 0,558𝑑 𝑥̇
Reemplazando 𝑥̇
𝑦̇ = 0,046𝑑𝑤 + 0,598𝑑𝑤
𝑦̇ = 0,644 𝑑𝑤 (4)
𝑑𝑤
3√3
= 0,598𝑥̇ + 0,089𝑑𝑤
𝑥̇ =
𝑑𝑤(0,192 − 0,089)
0,598
𝑥̇ = 0,172𝑑𝑤
𝑦̈ = 0,268 𝑥̈ + 0,584 𝑑𝑤2
+ 0,184𝑑𝑤 𝛼 + 0,321𝑑 𝑤2
+ 0,598𝑑𝛼
𝑦̈ = 0,268 𝑥̈ + 0,505 𝑑𝑤2
+ 𝑑𝛼(0,184𝑤 + 0,598) (3)
Reemplazando 𝑦̈
𝑑2
𝑤2
9
+
𝑑2
√6
(1,361𝑤2
− 0,471𝛼) = 0,415𝑑2
𝑤2
+ 0,149𝑑 𝑦̈ + 0,030𝑑2
𝑤2
+ 0,558𝑑 𝑥̈
𝑑 (
𝑤2
9
+)