Dibujo tëcnico I Igualdad, semejanza y escalas

1. 1º Bachillerato
R.QUINTERO
tema2Igualdad, semejanza y
escala.v7-2014
Índice de contenidos:
1.igualdad. Obtención por diferentes métodos
2.semejanza: directa e inversa.
3.escalas: construcción y aplicación de escalas.

2. igualdad

4. Clave:
• Dos figuras son iguales cuando sus lados y sus
ángulos son iguales y además están en el
mismo orden.

8. semejanza

9. 3 Semejanza y equivalencia
1
Dibujo Técnico
2.º BACHILLERATO
Construcción de una figura directamente semejante a
otra conociendo la razón de semejanza
• Semejanza directa por radiación
Sea la razón de semejanza 2/3
1. Se elige un punto O y se une con todos
los vértices
2. La recta OA se divide en tantas partes
como indique el denominador de la razón de
semejanza (3) y a partir de O se toman
tantas partes como indique el numerador (2)
3. A partir del punto A’ se trazan paralelas
Dado el polígono ABCDE

10. CONSTRUCCiÓN DE UNA FIGURA DIRECTAMENTE SEMEJANTE A OTRA
CONOCIENDO LA RAZÓN DE SEMEJANZA
Dado el polígono ABCDE (fig. 1), supongamos que la razón de
semejanza es 3/2. (ya sabemos que la fig va a ser mayor)
A
B
C
D
E

11. CONSTRUCCiÓN DE UNA FIGURA DIRECTAMENTE SEMEJANTE A OTRA
CONOCIENDO LA RAZÓN DE SEMEJANZA
1 Se toma un punto arbitrario O y se une con todos los vértices del
polígono dado.
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
3/2

12. CONSTRUCCiÓN DE UNA FIGURA DIRECTAMENTE SEMEJANTE A OTRA
CONOCIENDO LA RAZÓN DE SEMEJANZA
2 Uno de los segmentos así hallados, por ejemplo OA, se divide en tantas partes como
indique el denominador de la razón de semejanza, en nuestro caso 2, ya partir del punto O se
toman tantas partes como indique el numerador;(En este caso el numerador es mayor por lo
que se le añade una tercera parte mas) el punto así hallado es A', llamado punto homólogo
del A.
O
A
B
C
D
E
O
1
2
3
A´
A
B
C
D
E
3/2

13. CONSTRUCCiÓN DE UNA FIGURA DIRECTAMENTE SEMEJANTE A OTRA
CONOCIENDO LA RAZÓN DE SEMEJANZA
• 3. Por el punto A' se traza la paralela a la recta AB hasta
cortar a la recta que pasa por 0B en el punto B'.
O
1
2
3
A´
A
B
C
D
E
O
1
2
3
A´
B´
A
B
C
D
E
3/2

14. CONSTRUCCIÓN DE UNA FIGURA DIRECTAMENTE SEMEJANTE A OTRA
CONOCIENDO LA RAZÓN DE SEMEJANZA
O
1
2
3
A´
B´
A
B
C
D
E
 4- Por el punto B' se traza la paralela a la recta BC hasta
cortar a la recta OC en el punto C', y así sucesivamente
hasta cerrar el polígono solicitado.
O
1
2
3
A´
B´
D´
C´
E´
A
B
C
D
E
3/2

17. ESCALAS
E=1/2

18. escalas
• escala es la relación que existe entre dos
figuras, una de ellas es la del dibujo y la otra,
la figura real.
• pueden considerarse como la aplicación
práctica de la semejanza

19. • Esta relación, igual que en una semejanza, se
representa por un cociente donde el
numerador representa la medida del dibujo y
el denominador, la medida en la realidad.

20. • Por ejemplo, supongamos que la dimensión de un objeto mide 1.375 mm y
sobre el papeL la vamos a representar como 55 mm; esto significa que hemos
aplicado una escala E=55/1.375 o simplificando:
E = 1/25.
ESCALA=DIBUJO/REALIDAD

21. Clases de escalas
• De reducción: reducen el objeto real al dibujarlo (el
numerador es menor que el denominador).E=1/5
• De ampliación: aumentan el objeto real (el
numerador es mayor que el denominador).E=5/1
• De tamaño natural: el dibujo y el objeto tienen las
mismas medidas (se representa por E = 1/1).

22. Escalas más usuales
• 1:1, 1:2, 1:5 y todas aquellas que se deducen
de las anteriores añadiendo ceros (1:10, 1:20,
1:50, 1:100, 1:200, 1:500, 1:1.000, 1:2.000,
etcJ.
• En escalas de ampliación: 2:1, 5:1 y 10:1.

23. EMPLEO DE LAS ESCALAS MULTIPLICANDO Y DIVIDIENDO
una primera forma de dibujar a escala consistiría en:
• 1 Se toma la medida del objeto real que se pretende
dibujar.
• 2 Dicha medida se multiplica por el numerador de la
escala y se divide por el denominador.
• 3 El resultado de la operación anterior se lleva al
papel en el que se hace el dibujo.

24. • en dibujo deben realizarse todas las
operaciones de forma gráfica; otras materias
se encargan de resolver los problemas por
otros procedimientos.

25. TRIÁNGULO UNIVERSAL DE ESCALA
• Se trata ahora de construir un triángulo,
denominado triángulo universal de escalas, de
forma que en una misma construcción
podamos obtener las escalas más
frecuentemente utilizadas.

27. ESCALA GRÁFICA
• La escala gráfica o escala volante consiste en la
construcción de una regla reducida o ampliada,
según sea el caso, que nos permita dibujar con ella,
de tal forma que las magnitudes del objeto real sean
tomadas con la regla natural pero dibujadas sobre el
papel con la regla volante que nos hayamos
"fabricado" .

29. Tipos de ejercicios

30. Usar esta escala de ampliación gráfica es muy sencillo, las medidas reales de los
objetos se dibujarán usando las medidas de la barra horizontal. Usa la contraescala
para medir decimales
Veamos como fabricarla

31. 1. Para dibujar la escala E=7/4, numerador/denominador, comenzamos trazando un segmento de tantos cms como
indique el numerador, en esta escala: 7
2. Con el T. de Thales, dividiremos dicho segmento en tantas partes como indique el denominador, en esta escala 4.
3. Numeramos la escala empezando por el 0, hasta el 4, y ampliamos el segmento por la izquierda y por la derecha para
añadir más unidades. En este caso hasta el 8 y el -1.
4. Para hacer la contra-escala, dividiremos la unidad -1, en diez partes iguales. No olvides poner la unidad (cm, mm, etc)

32. En una escala gráfica, la R es el “Valor de las divisiones”, y la D lo que miden las
divisiones en el papel. Observa esta escala 1:5
En el Caso A te pedirán que dibujes una escala, en la que el dato sea el “Valor de
las divisiones”. Tendrás que averiguar “D”
R
Valor de las divisiones
D
Lo que miden las divisiones
Con escala 1:1
En el Caso B te pedirán que dibujes una escala, en la que el dato sea el “Lo que
miden las divisiones”. Tendrás que averiguar “R”

33. En los dos casos partimos de la ecuación E=D/R, donde tendremos que hallar
la D o la R.
Ejemplo del caso A
Como D= 2cm, comenzamos dibujando un segmento de 2 cm en el papel pero anotamos 10 cm.
Completamos la escala y la contra-escala con el resto de unidades.

34. En el caso B se trabaja de manera similar, pero averiguando R