Trazados y operaciones básicas

1. TRAZADOS Y OPERACIONES
BÁSICAS

2. Ejercicio 1
Dibuja la mediatriz del segmento AB y marca su punto medio M

3. Tenemos el
segmento AB

4. PASOS:
1.Hacemos centro en el
extremo A del segmento y
trazamos un arco que
mida aproximadamente
más de la mitad del
segmento AB

5. PASOS:
1.Hacemos centro en el
extremo A del segmento y
trazamos un arco que
mida aproximadamente
más de la mitad del
segmento AB

6. PASOS:
1.Hacemos centro en el
extremo A del segmento y
trazamos un arco que
mida aproximadamente
más de la mitad del
segmento AB

7. PASOS:
2.Manteniendo la
misma distancia
en el compás del
arco anterior,
dibujamos el
mismo arco desde
el otro extremo
del segmento, el
punto B

8. PASOS:
2.En la intersección de
los dos arcos
obtenemos el punto 1
y el punto 2

9. PASOS:
3.Unimos los puntos 1 y
2 y obtenemos la
mediatriz del
segmento

10. PASOS:
3.Unimos los puntos 1 y
2 y obtenemos la
mediatriz del
segmento

11. PASOS:
3.Unimos los puntos 1 y 2
y obtenemos la
mediatriz del
segmento. La mediatriz
va a cortar al segmento
AB en dos por su punto
medio, M.
M

12. Ejercicio 2
Divide el segmento AB en cinco partes iguales

13. Tenemos el segmento AB
que queremos dividir.
Lo vamos a dividir en 5
partes iguales

14. PASOS:
1.Partiendo del punto A
dibujamos una semirecta
(r) que sea convergente con
el segmento en dicho
punto. Podemos tomar el
ángulo que queramos al
dibujar la recta
convergente.
r

15. 1
r
PASOS:
2.Tomamos una
medida cualquiera
con el compás (la
que queramos) y
partiendo desde el
punto A llevamos
esa medida sobre
la recta
convergente
(que dibujamos
anteriormente).
Debemos llevar esa
medida el mismo
número de veces
que las divisiones
que queremos
crear en el
segmento. En este
caso debemos
llevar la misma
medida 5 veces
pues queremos
dividir el segmento
en cinco partes
iguales.

16. 1
2
r
PASOS:
2.Tomamos una
medida cualquiera
con el compás (la
que queramos) y
partiendo desde el
punto A llevamos
esa medida sobre
la recta
convergente
(que dibujamos
anteriormente).
Debemos llevar esa
medida el mismo
número de veces
que las divisiones
que queremos
crear en el
segmento. En este
caso debemos
llevar la misma
medida 5 veces
pues queremos
dividir el segmento
en cinco partes
iguales.

17. 1
2
3
r
PASOS:
2.Tomamos una
medida cualquiera
con el compás (la
que queramos) y
partiendo desde el
punto A llevamos
esa medida sobre
la recta
convergente
(que dibujamos
anteriormente).
Debemos llevar esa
medida el mismo
número de veces
que las divisiones
que queremos
crear en el
segmento. En este
caso debemos
llevar la misma
medida 5 veces
pues queremos
dividir el segmento
en cinco partes
iguales.

18. 1
2
3
r
4
PASOS:
2.Tomamos una
medida cualquiera
con el compás (la
que queramos) y
partiendo desde el
punto A llevamos
esa medida sobre
la recta
convergente
(que dibujamos
anteriormente).
Debemos llevar esa
medida el mismo
número de veces
que las divisiones
que queremos
crear en el
segmento. En este
caso debemos
llevar la misma
medida 5 veces
pues queremos
dividir el segmento
en cinco partes
iguales.

19. r
1
2
3
4
5
PASOS:
2.Tomamos una
medida cualquiera
con el compás (la
que queramos) y
partiendo desde el
punto A llevamos
esa medida sobre
la recta
convergente
(que dibujamos
anteriormente).
Debemos llevar esa
medida el mismo
número de veces
que las divisiones
que queremos
crear en el
segmento. En este
caso debemos
llevar la misma
medida 5 veces
pues queremos
dividir el segmento
en cinco partes
iguales.

20. r
1
2
3
4
5
PASOS:
3.Unimos el último punto
que hemos obtenido al
llevar la medida cinco veces
con el otro extremo del
segmento, el extremo B.
Obtenemos el segmento 5B

21. r
1
2
3
4
5
PASOS:
4.Usando la escuadra y el
cartabón, llevamos
paralelas al segmento 5B
desde cada una de las
marcas que obtuvimos al
llevar las medidas sobre la
recta convergente

22. r
1
2
3
4
5
PASOS:
4.Usando la escuadra y el
cartabón, llevamos
paralelas al segmento 5B
desde cada una de las
marcas que obtuvimos al
llevar las medidas sobre la
recta convergente

23. r
1
2
3
4
5
PASOS:
4.Usando la escuadra y el
cartabón, llevamos
paralelas al segmento 5B
desde cada una de las
marcas que obtuvimos al
llevar las medidas sobre la
recta convergente

24. r
1
2
3
4
5
PASOS:
4.Usando la escuadra y el
cartabón, llevamos
paralelas al segmento 5B
desde cada una de las
marcas que obtuvimos al
llevar las medidas sobre la
recta convergente

25. r
1
2
3
4
5
PASOS:
4.Usando la escuadra y el
cartabón, llevamos
paralelas al segmento 5B
desde cada una de las
marcas que obtuvimos al
llevar las medidas sobre la
recta convergente

26. r
1
2
3
4
5
PASOS:
4.Usando la escuadra y el
cartabón, llevamos
paralelas al segmento 5B
desde cada una de las
marcas que obtuvimos al
llevar las medidas sobre la
recta convergente

27. r
1
2
3
4
5
PASOS:
5.El resultado es el segmento
AB dividido en cinco partes
iguales. En este ejercicio
hemos dividido el
segmento en cinco partes,
pero podemos dividir el
segmento en el número de
partes iguales que
queramos

28. Ejercicio 3
Dibuja la bisectriz del ángulo dado A

29. Tenemos el ángulo A y
queremos dibujar la
bisectriz de este ángulo

30. PASOS:
1.Centrando en el vértice, abrimos el compás con la abertura
que queramos y dibujamos un arco que nos va a cortar a los
lados del ángulo en los puntos 1 y 2

31. PASOS:
1.Centrando en el vértice, abrimos el compás con la abertura
que queramos y dibujamos un arco que nos va a cortar a los
lados del ángulo en los puntos 1 y 2

32. PASOS:
1.Centrando en el vértice, abrimos el compás con la abertura
que queramos y dibujamos un arco que nos va a cortar a los
lados del ángulo en los puntos 1 y 2

33. PASOS:
2.Ahora, centramos el compás en el punto 1 y abriéndolo aproximadamente
más de la mitad de la distancia 1-2, dibujamos un arco con esa medida.
Después, manteniendo la misma abertura en el compás, dibujamos el
mismo arco desde el punto 2

34. PASOS:
2.Ahora, centramos el compás en el punto 1 y abriéndolo aproximadamente
más de la mitad de la distancia 1-2, dibujamos un arco con esa medida.
Después, manteniendo la misma abertura en el compás, dibujamos el
mismo arco desde el punto 2

35. PASOS:
2.Ahora, centramos el compás en el punto 1 y abriéndolo aproximadamente
más de la mitad de la distancia 1-2, dibujamos un arco con esa medida.
Después, manteniendo la misma abertura en el compás, dibujamos el
mismo arco desde el punto 2

36. PASOS:
2.Ahora, centramos el compás en el punto 1 y abriéndolo aproximadamente
más de la mitad de la distancia 1-2, dibujamos un arco con esa medida.
Después, manteniendo la misma abertura en el compás, dibujamos el
mismo arco desde el punto 2

37. PASOS:
3.Unimos el vértice del ángulo con el punto donde
intersectan los dos arcos dibujados anteriormente y
obtenemos como resultado la bisectriz del ángulo

38. Ejercicio 4
Dados los siguientes ángulos A, B y C, lleva a cabo
las operaciones pedidas

40. Para sumar los ángulos, primero debemos transportarlos sobre la semirecta. Para
facilitar la resolución de los ejercicios, vamos a dibujar en cada ángulo el mismo arco
y, a su vez, vamos a dibujar también el mismo arco en cada una de las semirectas
donde vamos a efectuar las operaciones. Empezamos en el ángulo A

41. Dibujamos un arco en el ángulo A haciendo centro en el vértice V

42. En la intersección del arco con los lados del ángulo, obtenemos los puntos 1 y 2

43. Hacemos lo mismo con el ángulo B

44. Hacemos lo mismo con el ángulo B

45. Obteniendo los puntos 3 y 4 en la intersección del arco con los lados del ángulo B

46. Hacemos lo mismo en el ángulo C

47. Hacemos lo mismo en el ángulo C

48. Obteniendo los puntos 5 y 6 en la intersección del arco con los lados del ángulo C

49. También dibujamos el mismo arco en cada una de las
semirectas donde vamos a efectuar las operaciones

50. En la semirecta donde vamos a efectuar la suma

51. En la semirecta donde vamos a efectuar la resta

52. En la semirecta donde vamos a efectuar la resta

53. Y en la semirecta donde vamos a efectuar las
operaciones combinadas de suma y resta

54. Y en la semirecta donde vamos a efectuar las
operaciones combinadas de suma y resta

55. ángulo A + ángulo B
Una vez que hayamos terminado de dibujar el mismo arco en todos los ángulos y en las
semirectas donde vamos a realizar las operaciones, empezamos con la primera operación:

57. Haciendo una similitud de los ángulos con porciones de pizza, la operación a realizar se
representaría de la siguiente forma:

59. En nuestro ejercicio, la operación de la suma se haría con los siguientes pasos:

60. PASOS:
1. Nombramos al punto de
intersección del arco
dibujado sobre la
semirecta con el número 1
porque vamos a situar a
partir de este punto la
abertura 1-2 del ángulo A,
para copier el ángulo A
sobre la semirecta

61. PASOS:
1. Tomamos la abertura 1-2
con el compás

62. PASOS:
1. Tomamos la abertura 1-2
con el compás

63. PASOS:
1. Y la transportamos sobre el
arco de circunferencia que
dibujamos al principio
sobre la semirecta, a partir
del punto 1

64. PASOS:
1. Y la transportamos sobre el
arco de circunferencia que
dibujamos al principio
sobre la semirecta, a partir
del punto 1

65. PASOS:
1. Obtenemos el punto 2

66. PASOS:
1. Unimos el vértive V´ con el
punto 2 y tenemos el
ángulo A copiado

67. PASOS:
2. Una vez copiado el ángulo A,
tenemos que copiar a
continuación, sobre el mismo
arco de circunferencia, el
ángulo B. Por tanto el punto 2
que es el extremo final del arco
que define el ángulo A se va a
convertir en el punto 3, que es
el extremo inicial del arco del
angulo B.

68. PASOS:
2. Tomamos ahora la distancia 3-4 del
ángulo B y la transportamos sobre
el arco de la semirecta a partir del
punto 3. Como estamos sumando,
lo hacemos hacia fuera

69. PASOS:
2. Tomamos ahora la distancia 3-4 del
ángulo B y la transportamos sobre
el arco de la semirecta a partir del
punto 3. Como estamos sumando,
lo hacemos hacia fuera

70. PASOS:
2. Tomamos ahora la distancia 3-4 del
ángulo B y la transportamos sobre
el arco de la semirecta a partir del
punto 3. Como estamos sumando,
lo hacemos hacia fuera

71. PASOS:
2. Tomamos ahora la distancia 3-4 del
ángulo B y la transportamos sobre
el arco de la semirecta a partir del
punto 3. Como estamos sumando,
lo hacemos hacia fuera

72. PASOS:
2. Obtenemos el punto 4. La unión de
V´con el punto 4 nos define el
ángulo B copiado

73. PASOS:
3. El resultado de la suma es un
ángulo de ciento ochenta grados, un
ángulo llano, cuyo arco abarca
desde el punto 1 hasta el punto 4.
La solución es todo el espacio
marcado en color gris y los lados del
ángulo en rojo

74. ángulo B – ángulo A

75. Tenemos que restar al
ángulo B el ángulo A

76. Haciendo una similitud de los ángulos con porciones de pizza, la operación a realizar se
representaría de la siguiente forma:

78. En nuestro ejercicio, la operación de la resta se haría con los siguientes pasos:

79. PASOS:
1. Nombramos al punto de
intersección del arco
dibujado sobre la
semirecta con el número 3
porque vamos a situar a
partir de este punto la
abertura 3-4 del ángulo B,
para copiar el ángulo B
sobre la semirecta

80. PASOS:
1. Tomamos la abertura 3-4
del ángulo B con el compás

81. PASOS:
1. Tomamos la abertura 3-4
del ángulo B con el compás

82. PASOS:
1. Y lo transportamos sobre el
arco de circunferencia que
dibujamos al principio
sobre la semirecta, a partir
del punto 3

83. PASOS:
1. Y lo transportamos sobre el
arco de circunferencia que
dibujamos al principio
sobre la semirecta, a partir
del punto 3

84. PASOS:
1. Obtenemos el punto 4

85. PASOS:
1. Unimos el vértice
V´ con el punto 4
y tenemos el
ángulo B copiado

86. PASOS:
2. Una vez copiado el
ángulo B, para
restarle el ángulo A
tenemos que
copiarlo sobre el
mismo arco de
circunferencia, haciendo
coincidir el extremo 4 del
ángulo B con el extremo
1 del ángulo A

87. PASOS:
2. Tomamos ahora la
distancia 1-2 del
ángulo A y la
transportamos sobre
el arco de la
semirecta a partir del
punto 1

88. PASOS:
2. Como estamos
restando, NO lo
transportamos
hacia fuera sino hacia
dentro

89. PASOS:
2. Como estamos
restando, NO lo
hacemos hacia
fuera sino hacia
dentro

90. PASOS:
2. Obtenemos el
punto 2. La unión
de V´con el punto
2 nos define el
ángulo A copiado

91. PASOS:
2. Obtenemos el
punto 2. La unión
de V´con el punto
2 nos define el
ángulo A copiado

92. PASOS:
3. La diferencia del
ángulo B menos
el ángulo A es la
parte coloreada
en gris con los
lados en rojo

93. (ángulo B + ángulo C) – ángulo A

94. Tenemos que hacer dos
operaciones. Primero
tenemos que hallar el
resultado de la suma de los
ángulos B + C. Después, a
este resultado hay que
restarle el ángulo A

95. Haciendo una similitud de los ángulos con porciones de pizza, la operación a realizar se
representaría de la siguiente forma:

97. En nuestro ejercicio, la operación combinada se haría con los siguientes pasos:

98. PASOS:
1. Hallamos primero la suma de B+C.
Para ello, copiamos primero el
ángulo B y a continuación el C.
Nombramos al punto de
intersección del arco con la
semirecta con el número 3, pues
vamos a copiar a partir de este
punto la abertura 3-4 del ángulo B

99. PASOS:
1. Tomamos la
abertura 3-4 con
el compás

100. PASOS:
1. Y lo transportamos sobre el
arco de circunferencia que
dibujamos al principio sobre
la semirecta, a partir del
punto 3

101. PASOS:
1. Obtenemos el punto 4

102. PASOS:
1. Unimos el vértive V´
con el punto 4 y
tenemos el ángulo B
copiado

103. PASOS:
2. Una vez copiado el ángulo
B, tenemos que copiar
sobre el mismo arco
de circunferencia, el
ángulo C. Por tanto el
punto 4 que es el
extremo final del arco que
define el ángulo B se va a
convertir en el punto 5,
que es el extremo inicial
del arco del ángulo C

104. PASOS:
2. Tomamos ahora la
distancia 5-6 del ángulo
C y la transportamos
sobre el arco de la
semirecta a partir del
punto 5.

105. PASOS:
2. Como estamos
sumando, lo hacemos
hacia fuera

106. PASOS:
2. Como estamos
sumando, lo hacemos
hacia fuera

107. PASOS:
2. Obtenemos el punto 6.
La unión de V´con el
punto 6 nos define el
ángulo C copiado, que
unido al ángulo B nos
define la suma de los dos

108. PASOS:
2. El punto 6, extremo de la
suma de B + C pasa ahora
a ser el punto 1,
extremo inicial del
ángulo A, que es el
ángulo que vamos a
restar

109. PASOS:
2. Tomamos la abertura 1-2
con el compás

110. PASOS:
2. Y la transportamos
sobre el arco de la
semirecta a partir
del punto 1.

111. PASOS:
2. Como
estamos
restando, lo
hacemos
hacia dentro

112. PASOS:
2. Como
estamos
restando, lo
hacemos
hacia dentro

113. PASOS:
2. Obtenemos el
punto 2. La unión
de V´con el punto
2 nos define el
ángulo A copiado

114. PASOS:
2. Obtenemos el
punto 2. La unión
de V´con el punto
2 nos define el
ángulo A copiado

115. PASOS:
3. El resultado de la
operación
combinada de
suma y resta es el
ángulo con la
zona de color gris
y los lados en rojo