solucionario dinamica

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
“FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL”
“ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL”
2DO TRABAJO SEMESTRAL
“SOLUCION DE EJERCICIOS PROPUESTOS DE CINÉTICA DE, PARTÍCULAS Y CUERPO
RÍGIDO”
LIBRO: DINÁMICA – AUGUSTO VÁSQUEZ VERA
CURSO : DINAMICA (IC-244)
CATEDRA : Ing. CASTRO PEREZ Cristian.
ALUMNOS : JANAMPA QUISPE, JUAN CARLOS
QUISPE MENESES, ESTRELLA
SANTANA ARRIETA, HERBERT
IRCAÑAUPA HUARCAYA, WILMER
SEMESTRE : 2012-II
AYACUCHO - PERÚ
2013

2. CINÉTICA DE PARTÍCULAS
 Leyes de Newton
 Sistema de Partículas
 Cantidad de Movimiento
 Trabajo y Energía
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMA 2.19
Un chorro de líquido de área transversal A de densidad “D” y velocidad inicial V0 constante se
dirige hacia adentro de un carro de ferrocarril de masa M0, que inicialmente esta en reposo,
despreciando los efectos friccionales. Demuestre que después de transcurrir el tiempo t, la
velocidad del carro es:
Demuestre también que después del tiempo t, el vagón habrá recorrido una distancia dada
por:
ln
Y que la velocidad V que corresponde a una posición dada X puede hallarse a partir de:
ln
SOLUCION:
̇
Planteando ecuación de Newton para masa variable

3. ̇ ̇ ∑
0
Luego:
̇ ̇ 0
Integrando nuevamente:
0 ( )
Reemplazando valores:
| |
| |
Tambien X, se puede expresarReemplazando:
de la ecuación (a)
( ) ( )
( ) ( )
Simplificando y factorizando
( )

4. PROBLEMA 2.22:
Un avión de propulsión a chorro que pasa 7000kg consume 100kg/s de aire y expulsa gases a
la atmosfera con una velocidad relativa al avión de 600m/s. Si la resistencia total debido al
rozamiento con el aire equivale a una fuerza de 2500 kg. Calcular el ángulo de elevación “α” de
manera que mantenga la velocidad constante de 300m/s.
SOLUCION:
00
00
00
2500
00
Empleando Newton masa Variable:
̇ ̇ ∑
2500 000
00 00
.
.
2500
000
( .
2500
000
)
.5
donde: .
Si: 0 .

5. PROBLEMA 2.5:
Si el collar A de la fig. se suelta en B en reposo respecto al armazón F que se mueve hacia la
izquierda con una aceleración constante “a”. Calcular la fuerza N ejercida por la barra sobre el
collar cuando esta alcanza C. ¿Cuál es la velocidad del collar relativa al armazón F. ¿Depende
este resultado de la velocidad del armazón?
SOLUCION:
⃗
̇
̇
̇

6. Para el collarin A:
∑
----------------------(1)
∑
̇
̇
Despejamos ̇ :
̇
̇ ̈ ̇
̇
∫ ̇ ̇
̇
∫
̇
2 2
acos
2
0 0
̇
2
̇ -------------------------------(3)
̇ √
2
(3) en (1)
̇
2
2
2
2 2 2
2
⃗⃗
̇
√
2
2
√2

7. PROBLEMA 2.4:
Un tren está pasando por una curva de 1.6 Km de radio con una velocidad constante de
160Km/hr. Determinar el angulo del peralte adecuado para que el empuje lateral sobre el riel
sea nulo.
SOLUCION:
∑
2 ∑
2

8. OJO: para que el empuje del peralte sea nulo, 0
0
0
0
0
0. 25
.22
PROBLEMA 2.17
La fuerza: ̅ ( ̂ ̂ ̂) actúa sobre la partícula de masa ” en
que se mueve en el espacio. a) Demostrar que ̅ es conservativa. b) Determinar la
función potencial asociada.
Solución:
Se cumple la siguiente relación para su conservación de la fuerza:
̅ 0
Desarrollando con el operador:
̅ ( ̂ ̂ ̂) ( ̂ ̂ ̂)
Resolvemos:
̅ * ( ) ( )+ ̂
* ( ) ( )+ ̂
* ( ) ( )+ ̂
Simplificando tenemos que: ̅ 0 , con ello podemos afirmar que la fuerza es
conservativa.

9. PROBLEMA 2.23
Dos esferitas y se mueven a lo largo de una línea recta sobre una rampa horizontal lisa, la
esfera pesa 5 y la esfera 0 . Si sus velocidades son antes del choque las indicadas
y 0. para un choque central directo cuando alcanza a . Determinar
 velocidades de después del choque
 el porcentaje de energía cinética perdida durante el impacto.
Solución:
El coeficiente de restitución según el grafico de choque tenemos:
0.
20 5
0.5 …
Por conservación de cantidad de movimiento tenemos:
5 20 0 5 5 0
50 5 0 … 2
Luego resolviendo (1) y (2)
Se tiene: y .5
Porcentaje de energía perdida.
5 0 .5
5 20 0 5
0.
Por lo tanto:

10. PROBLEMA 2.24
Dos discos de hockey de igual tamaño, están deslizando sobre hielo, cuando chocan como se
indica en la figura. Si el coeficiente de rebote para los discos es de 0.6 Determinar las
velocidades de los discos después del choque y el porcentaje de energía cinética perdida
durante el impacto.
Solución:
Vectorialmente tenemos las velocidades:
̅ 0 ̂
̅ 5 ̂ 5√ ̂
De la consevacion de movimiento.
Tenemos masas iguales:
25 ̂ 5√ ̂ …
Luego tenemos:
0.
55 ̂ 5√ ̂
̂ 5. ̂ … 2
Luego resolviendo:
25 ̂ 5√ ̂ …
̂ 5. ̂ … 2
Tenemos:
̂ 20. ̂
2 ̂ 5. ̂
 Porcentaje de energía perdida.

11. Reducimos a la expresión por tratarse de masas iguales.
Tenemos sus módulos:
2 .
2 .
0
0
2 . 2 .
0 0
0.5
Por lo tanto:
PROBLEMA 2.36
En el sistema mostrado, una cerda inextensible pasa sobre dos poleas de masa despreciable.
Escribir la ecuación diferencial del movimiento para la masa “m” y luego determinar la
frecuencia natural .
Solución:
Considerando que la polea A esta fija, determinamos las relaciones de velocidad de A y B:
L: longitud de la cuerda.

12. 2
2⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ : son velocidades que están relacionadas con las distancias desplazadas:
2 2
A y B son fijos, entonces:
2 2
Realizando el cuerpo libre para B y equilibrio estático:
2 . … … …
:
2 . … … … … … … … … … .2
… . 2
2 . .
2 2 2 2
.
√
√ .
0.5√ 2

13. CINÉTICA DEL CUERPO RÍGIDO
 Leyes de Newton
 Sistema de Partículas
 Cantidad de Movimiento
 Trabajo y Energía
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMA 4.7
SOLUCION:
Por dinámica rotacional
∑
2
5 5
………………………………..
Por dinámica traslacional
∑
……………………………….. 2
(2) en (1):
5
5
PROBLEMA 4.2:
El cilindro de radio r, mostrado en la fig. rueda sin deslizar sobre una superficie cilíndrica de
radio R. Si los angulos Q y describen el movimiento. Demostrar que se cumple:
̇ ̇

14. SOLUCION:
̂
̇ ̇
̇ ̇
PROBLEMA 4.39:
La capsula de investigación espacial mostrada tiene un motor cohete que le proporciona una
aceleración lineal de magnitud “a” en la dirección de su eje. Las tapas de superficie bxL se
abren automáticamente como se indica. Determinar la ecuación del momento M en función de
, que debe aplicarse a la tapa respecto al eje AA´tal que la aceleración angular tenga como
valor . Las tapas son placas delgadas uniformes de densidad D.

15. SOLUCION:
Aplicando la ecuación de momentos respecto al eje AA´
∑
Donde:
Ademas: ̈
Por lo tanto según el diagrama:
(
2
) ̈
2
̈
Según la ecuación del movimiento en la dirección y:
∑
---------------(1)
Sustituyendo (1)
2
̈
2
̈
PROBLEMA 4.10:
Calcule la tensión en la cuerda que sostiene el cuerpo A, suponer que: 500 ,
500 , radio de giro igual a 0.6m. Para el disco suelto: 000 radio de giro igual a
√0.2 m

16. SOLUCION:
500
500
0.
000
√0.2
∑
0.
0. 50 0.
0. 5
0
∑
Cuerpo A:
500 50
50 50------------(1)
50 0. 500
DISCO B:
∑
0. 0. 0.

17. 0.
000
0
√0.2
0 ----------------(2)
∑
2
0.
0.
000 2 00
0. 0.
.5
000 00 00
000 00 2 00
00 00 000
500 000
0. 2 0.
0.
0
.
0
0.
500
50
500
5 0
0 0 500 5
5 0 500
00

18. PROBLEMA 4.13
Un cilindro macizo A rueda sin resbalar a lo largo de una cuña B que a su vez está sobre la
superficie horizontal lisa, si el cilindro y la cuña pesan cada una M kg. Determine la
aceleración de la cuña.
0
0 . .
0 .
0 2
a=gsen30/2
A=g/4
.
. .
. .
0
2
(
2
) 0
PROBLEMA 4.1
El cilindro de radio r rueda sin deslizar sobre una superficie cilíndrica de radio R. Este
movimiento esta descrito por la rotación de los ángulos y si rueda sin deslizar.

19. Solución:
.
2
.
5 2
Energía cinética de traslación:
2
2. 2
Energía potencial gravitacional:
.
5
.
2
Puesto que la Energia es una constante, su derivada con respecto al tiempo es cero, es decir:
0
Derivando:
.
5
.
2
0 .
5
⃗⃗⃗⃗⃗ 0 5 2.
̇

20. PROBLEMA 4.8
Un carrete de masa “m” y momento de inercia I respecto a un eje que pasa por P está en
reposo sobre un plano horizontal, y experimenta una fuerza aplicada en la dirección
mostrada además de una fuerza de friccion “fr”. Determine
a) Si 0 y el carrete rueda sin deslizar. En que sentido se efectúa el rodamiento y que
aceleración posee?
b) Cuando 0.
SOLUCIÓN:
0
. . . .
. .
0
0 0 0
0 .
Con momento resultante respecto a “G”
. .
.
. .