Guía de matemática

1. Prueba de matemática
Nombre: ___________________________________________________________________
1° medio: ___________________ Fecha:____________________
Objetivosde medición:
- Reconocerunafunción
- Determinarimagenypre imagende unafunción
- Valorizarfunciones
- Componerfuncione
Instrucción:
- Leeratentamente laevaluación
- Contestarsóloloque se pide
- Desarrollarcada ejercicioensuespaciocorrespondiente
- Dejarsu respuestafinal conlápizde pastaazul o negro.
I Selecciónúnica:Encierre enuncírculola alternativacorrecta
1. El preciode unramo de rosas depende delnúmerode rosasque locomponga.Eneste caso:
a) La variable dependiente es el precio
b) La variable dependiente es el número de rosas
c) Las dos son variables independientes
d) La variable independiente es el precio
e) La variable independiente es el doble del número de rosas.
2. Dada la función f que asociaa cada númerosutriple menos 2 unidades,¿Cuántovale )2(f
a) -2
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8

2. 3. El dominio de
1
1
)(


x
xf es:
a) Los números reales
b) Los números reales negativos
c) Los números reales menos 1x
d) Los números reales negativos menos 1x
e) Los números pares
4. “La distancia entre x y 7 es 5” podemos escribirla como:
a) 75 x
b) 57 x
c) 75 x
d) 57 x
e) 57 x
5. Indica la función que corresponde a la siguiente tabla:
X 0 2 4 6 8
Y 4 5 6 7 8
a) 4
2
1
 xy
b) 4 xy
c) 12  xy
d) 23  xy
e) 24  xy

3. 6. Si 32)(  uuf , determinar )3()2( ff  .
a) 1
b) 8
c) 32 u
d) 64 u
e) 32 u
7. Si 25)(  xxf , ¿Cuál de las siguientes alternativas es equivalente a )1()5(  ff ?
a) -7
b) 16
c) 23
d) 30
e) 33
8. Si 2
)( xxf  , entonces )3( xf es igual a:
a) 3x
b) 2
x
c) 962
 xx
d) 932
 xx
e) 92
x
9. La grafica de la figura corresponde a la de la función f(x). Entonces
)3()2()1()1( ffff  es igual a:
a) -1
b) 0
c) 1
d) 2
e) 3

4. II Desarrollo:resuelvade maneraordenadaloque se pide.
a) Dadas lasfunciones:
Calcular:lasimágenesque resultande reemplazar x= 1
b) Dadas lasfunciones
F(x) = 𝑥2 − 5𝑥 + 3
G(x) = 𝑥2
Calcule:
1.- 𝑓[ 𝑔(𝑥)]
2.- 𝑔[ 𝑓( 𝑥)]

5. SoluciónPrueba de
Matemática
I Selecciónúnica:Encierre enun círculola alternativacorrecta
1. El precio de un ramo de rosas depende del número de rosas que lo componga. En este
caso:
a. La variable dependiente es el precio
ALTERNATIVA CORRECTA A
2. Dada la función f que asocia a cada número su triple menos 2 unidades, ¿Cuánto vale
)2(f
Primero escribimos el enunciado en forma de función, f(x) = 3x – 2
Luego reemplazamos la variable independiente por 2
F(x) = 3x – 2
F(2) = 3*2 – 2
F(2) = 6 – 2
F(2) = 4
ALTERNATIVA CORRECTA C
3. El dominio de
1
1
)(


x
xf es:
El dominio,recordemosque,sontodosaquellosvaloresconloscualesse puedereemplazarenla
variable,eneste casopodemosreemplazarcontodoslosrealesexceptoconel -1,yaque se hace
indeterminada la fracción.
𝑓( 𝑥) =
1
𝑥 + 1
𝑓(−1) =
1
−1 + 1
=
1
0
= 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑎
ALTERNATIVA CORRECTA C

6. 4- “La distancia entre x y 7 es 5” podemos escribirla como:
b.
57 x
Para resolverunaecuacióncon valorabsolutodebemosresolverdosecuaciones,
una donde el 5 sea positivo y otra ecuación donde el 5 sea negativo.
| 𝑥 − 7| = 5
X – 7 = 5 y x – 7 = - 5
X = 5 + 7 y x = - 5 + 7
X = 12 y x = 2
Si ubicamos el número 7 en la recta numérica, podemos darnos cuenta que hay 5 unidades de
distancia entre 2 y 7 y también hay 5 unidades de distancia entre 7 y 12.
Cuandohablamosde distancia,esvalorabsoluto,que esladistanciade cualquiernúmeroal
cero,pudiéndose positivoonegativo,yaque ladistanciasiempre espositiva.
En este caso
ALTERNATIVA CORRECTA B
5. Indica la función que corresponde a la siguiente tabla:
X 0 2 4 6 8
Y 4 5 6 7 8
a. 4
2
1
 xy
Debemos reemplazar los valores de x en la función, podemos descartar alternativas ya que si
reemplazamos x = 0 enlas funciones,nosdaremoscuenta que la únicaque nos da de resultado
4 es la alternativa A.
F(x) =
1
2
𝑥 + 4
F(0) =
1
2
∗ 0 + 4 = 0 + 4 = 4
F(2) =
1
2
∗ 2 + 4 = 1 + 4 = 5
F(4) =
1
2
∗ 4 + 4 = 2 + 4 = 6 …….
ALTERNATIVA CORRECTA A

7. 6. Si 32)(  uuf , determinar )3()2( ff  .
Se reemplaza en la incógnita el valor dado y luego se realiza la operación pedida, aquí es una
suma.
F(u) = 2u + 3
F(-2) = 2 * -2 + 3 = -4 + 3 = - 1
F(3) = 2 * 3 + 3 = 6 + 3 = 9
Por lo tanto )3()2( ff 
Corresponde a -1 + 9 = 8
ALTERNATIVA CORRECTA B
7. Si 25)(  xxf , ¿Cuál de lassiguientesalternativas es equivalente a )1()5(  ff ?
Se reemplaza en la incógnita el valor dado y luego se realiza la operación pedida, aquí es una
resta.
F(x) = 5x - 2
F(5) = 5 * 5 - 2 = 25 - 2 = 23
F(-1) = 5 * -1 - 2 = -5 - 2 = -7
Por lo tanto )1()5(  ff
Corresponde a 23 – (-7) = 23 + 7 = 30
ALTERNATIVA CORRECTA D
8. Si 2
)( xxf  , entonces )3( xf es igual a:
Se reemplazaenlaincógnitael valor oexpresión dadayluegose realizalaoperaciónpedida,aquí
es un cuadrado de binomio.
F(x) = 𝑥2
F(x + 3) = (𝑥 + 3)2
Resolvemos el cuadrado de binomio
𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2
𝑥2 + 2 ∗ 𝑥 ∗ 3 + 32
𝑥2 + 6𝑥 + 9
ALTERNATIVA CORRECTA C

8. 9. La grafica de la figura corresponde a la de la función f(x). Entonces
)3()2()1()1( ffff  es igual a:
Primeroubicamosenel eje de las abscisaslos valoresdados,obteniendolasrelacionesencolor
verde:
Luego, realizamos las operaciones pedidas:
)3()2()1()1( ffff 
2 + 1 + 0 + - 1
2
ALTERNATIVA CORRECTA D

9. II Desarrollo:resuelvade maneraordenadaloque se pide.
c) Dadas lasfunciones:
Calcular: las imágenesque resultan de reemplazarx = 1

10. d) Dadas lasfunciones
F(x) = 𝑥2 − 5𝑥 + 3
G(x) = 𝑥2
Calcule:
1.- 𝑓[ 𝑔(𝑥)]

11. 2.- 𝑔[ 𝑓( 𝑥)]