brebe resumen de la dinamica rotacional

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
Trabajo de grupo de física
Integrantes:
• Javier Charanchi
• Joel Tenenaula
• Roger Aguinsaca
• Luis Albiño
• Alexis Castro
Curso: Cing- 21
Fecha: 10/07/2015
Docente: Ing. Jorge Lara
Tema: “Dinámica Rotacional”
Concepto de Dinámica
Es una parte de la física que estudia el conjunto de fuerzas externas los cuales produzcan el
movimiento de un cuerpo.
¿Qué es cuerpo rígido?
Es aquel que no sufre ninguna deformación a la hora de interactuar con fuerzas externas.
Torque:
También se puede definir como la capacidad de una fuerza para producir un giro alrededor
de un eje.
Se define por 𝑀 = 𝐹 ∗ 𝐷
Donde:
M = torque en el punto 0
F = la fuerza aplicada al cuerpo
D = distancia desde el eje de giro

2. Dinámica rotacional:
Para estudiar la dinámica rotacional debemos realizar un estudio entre la relación de la
rotación que se produzca en el cuerpo.
La dinámica rotacional se estudia principalmente en relación con la segunda ley de Newton.
Respecto al punto O el torque producido se define como:
→
𝜏 𝑂
=
→
𝑟
.
→
𝐹
𝜏 𝑜 = 𝑟 . 𝐹. 𝑆𝑒𝑛 𝜃 Donde 𝐹 . 𝑠𝑒𝑛 𝜃 es la componente de la fuerza respecto a la
dirección tangencial.
𝜏 𝑜 = 𝑟 . 𝐹𝑇 (1)
Con respecto a la segunda ley de Newton en su dirección tangencial queda definida como:
∑ 𝐹𝑇 = 𝑚 . 𝑎 𝑇
𝐹 = 𝑚 . 𝑎
𝐹 = 𝑚 . 𝑟 . ∝ (2)
Esto podemos remplazarlo en la ecuación (1) quedaría:
𝜏 𝑜 = ( 𝑚 ∗ 𝑟2 ). 𝛼
Teniendo en cuenta que la fuerza centrípeta no produce movimiento alrededor del punto 0
Para que exista el movimiento de rotación el cuerpo girar en su propio eje y sujeta a una
acción externa de unas fuerzas:
𝜏 𝑜 = ( 𝑚. 𝑟2 ). 𝛼
Donde:

3. 𝜏 𝑜 = Es igual al torque de la fuerza producido al eje considerado
𝑟 = Es la distancia perpendicular del cuerpo m con respecto a su eje
Momento de inercia:
Es principalmente representada con la letra (I) I = ( 𝑚. 𝑟2 )
La unidad de medida del momento de inercia es una magnitud escalar cuyas unidades son:
masas multiplicadas por una longitud elevada al cuadrado.
La inercia es la capacidad que todos los cuerpos tienen el cual consiste en que si el cuerpo
permanece en reposo o en movimiento, debe existir algunas fuerzas externas que lo hagan
salir de ese estado
Se puede decir que el momento de inercia se produce cuando el cuerpo gira alrededor de
uno de los ejes principales.
En la ecuación 𝜏 𝑜 = ( 𝑚 ∗ 𝑟2 ). 𝛼 el producto ( 𝑚. 𝑟2 ) denominamos momento de
inercia rotacional de un cuerpo al girar alrededor del punto O
El momento de inercia depende únicamente de la distribución de la masa alrededor del eje,
se puede decir que en el cuerpo existe tantos momentos de inercia como ejes respecto a los
cuales podemos calcular el momento de inercia.
Radio de giro:
Dado un sistema de partículas se establece que el radio de giro es la distancia L con
respecto al eje principal.
𝑅 𝐺 = √
𝐼
𝑀
Donde;
M= la sumatoria de las masas totales del sistema
𝑅 𝐺= radio de giro
Rotación de cuerpo rígido
El torque producido por cada fuerza alrededor del eje es:
𝜏1 = ( 𝑚1 𝑟1
2 ) 𝛼1
𝜏2 = ( 𝑚2 𝑟2
2 ) ∝2
𝜏 𝒏 = ( 𝑚 𝑛 𝑟𝑛
2
) ∝ 𝑛

4. Dado que el cuerpo es un sólido rígido todos sus puntos tendrán las mismas aceleraciones
angulares por lo que se tiene:
𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∝ . 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
El sistema de los sólidos rígidos homogéneos generalmente podemos determinar con
respecto al eje que vamos a realizar el cálculo.
Segunda ley de Newton para la rotación
∑ 𝜏 = ∝ . 𝐼 Generalmente se estudia con la segunda ley de Newton definida en la
traslación, lo que se tiene como fundamental para que exista la traslación es la fuerza y para
la existencia la rotación es el torque
En consecuencia para que no se produzca la traslación de un cuerpo es la masa, y el que
aumenta la probabilidad para que no exista la rotación es el momento de inercia.
Energía cinética rotación
El cuerpo rígido formado por varias partículas alrededor de eje principal del sistema con su
respectiva velocidad angular, cada partícula que corresponda al sistema del cuerpo rígido
contiene energía cinética de traslación; está definido por:
𝐸𝑐=
1
2
𝑚 𝑣2
Donde;
m= masa del cuerpo
V= velocidad de traslación
En un cuerpo rígido existe la misma velocidad angular 𝜔, pero tienen diferentes
velocidades lineales pero estos no son independientes a la distancia r; que están en función
del eje de rotación relacionándolos con 𝑉𝑖 = 𝜔. 𝑟𝑖 por lo cual su energía cinética del cuerpo
podemos calcular como;
𝐸𝑖 =
1
2
𝑚 𝑖 (𝑟𝑖 𝜔)2
=
1
2
. 𝑚 𝑖. 𝑟𝑖
2
. 𝜔2
La energía cinética total del cuerpo rígido en rotación es la suma de las energías cinéticas
de cada partícula que está en el sistema individualmente.
𝐼 = ∑ 𝑚 𝑖. 𝑟𝑖
2
𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙
Definimos la sumatoria de la 𝐸𝑐 por lo cual es:
𝐸𝑐 =
1
2
. 𝐼. 𝜔2