M6 u1l11 how many groups_ (part 2) - espanol
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- 2. Estandards 6.NS.1 Objectivos: Los estudiantes : ● Coordinar ecuaciones de multiplicación y división y diagramas de bloques de patrones en los que el trapezoide rojo representa un todo. ● Cree un diagrama para representar y resolver un problema preguntando "¿Cuántos grupos?" en el que el divisor es una fracción no unitaria, y explicar (oralmente) el método de solución. ● Identificar o generar una ecuación de multiplicación o división que represente una situación dada que involucre un divisor fraccionario. Practicas Matematicas: MP2 and MP7 Always be ready to... Take notes Work collaboratively
- 3. Razonamiento con tiras de fracciones Compromiso
- 4. Escribe una fracción o un número entero como respuesta a cada pregunta. Si te quedas atascado, usa las tiras de fracciones. Esté preparado para compartir su estrategia.
- 5. Objetivos de hoy ❏ Puedo encontrar cuántos grupos hay cuando el número de grupos y la cantidad en cada grupo no son números enteros.
- 6. Usemos bloques y diagramas para comprender más sobre la división con fracciones..
- 7. Elaboracion: Más razonamiento con bloques de patrones
- 8. Your teacher will give you pattern blocks as shown here. Use them to answer the following questions. 1, Si el trapezoide representa 1 entero, ¿qué representa cada una de las siguientes formas? Esté preparado para mostrar o explicar su razonamiento. 2. Usa bloques de patrones para representar cada ecuación de multiplicación. Usa el trapezoide para representar 1 entero
- 9. 3. Diego y Jada se les preguntó "¿Cuántos rombos hay en un trapezoide?" - Diego dice: “11/3. Si pongo 1 rombo en un trapezoide, la forma sobrante es un triángulo, que es el 1/3 del trapezoide. - Jada dice: "Creo que es 11/2. Ya que queremos averiguar" cuántos rombos ", deberíamos comparar el triángulo sobrante con un rombo. Un triángulo es el 1/2 de un rombo. ¿La respuesta es 11/3 o 1 1/2? Muestre o explique su razonamiento.
- 10. 4. Seleccione todas las ecuaciones que se pueden usar para responder a la pregunta: “¿Cuántos rombos hay en un trapezoide?
- 11. Hablemos de eso ● Esta es una pregunta de "¿cuántos grupos de esto hay en eso?". ¿Qué hace 1 grupo, en este caso? ● ¿Cómo sabemos si comparar el resto con el rombo o el trapezoide?
- 12. Dibujar diagramas para mostrar grupos del mismo tamaño
- 13. ● Para cada situación, dibuja un diagrama de la relación de las cantidades para ayudarte a responder la pregunta.. ● Luego, escribe una ecuación de multiplicación o una ecuación de división para la relación. Esté preparado para explicar su razonamiento. 1. La distancia alreedaor de un parquet es 3/2 millas. Noah monto su bicicleta alrededor de la bandeja de 3 millas. Cuantas veces dio la vuelta al parquet? 2. Necesitas ¾ yardas de cintas para una caja de regalo. Tienes 3 yardas de cintas. ¿Para cuantas cajas de regalo tienes cintas? 3. La manguera de agua llena un balde a 1/3 galones por minutos. Cuantos minutos se necesitan para llenar un balde de 2 galones.
- 14. Hora de presentar! Mientras otros grupos se presentan, piense en : ● Si las ecuaciones tienen sentido. ● Cómo los diagramas presentados muestran el número de grupos, el tamaño de cada grupo y la cantidad total.
- 15. Síntesis de la lección Podemos pensar en la pregunta "cuántos" hay en 2 "en términos de grupos de igual tamaño. ● ¿Qué representan el ¾ y el 2? ● Qué estamos buscando?
- 16. Lesson Synthesis Podemos pensar en la pregunta "cuántos" hay en 2 "en términos de grupos de igual tamaño. ● ¿Qué ecuación de multiplicación podemos escribir para esta situación? ● ¿Qué ecuación de división podemos escribir?
- 17. Síntesis de la lección ● Podemos dibujar un diagrama y contar cuántos grupos de ¾ hay en 2. ○ ¿Cuántos grupos enteros de ¾ hay?? ● ¿Cómo nos ocupamos de un resto que es menos de un grupo completo??
- 18. Tiempo de trabajo en clase
- 19. Objetivo del dia ❏ Puedo encontrar cuántos grupos hay cuando el número de grupos y la cantidad en cada grupo no son números enteros.
- 20. Bolsas de mandarinas Evaluación: complete esta tarea en su compañero de estudiante.
- 21. ❖ Instrucciones para la actividad independiente Cierre ❖ Resumen de hoy, nuestra próxima sesión... ❖ Hasta luego
Notas del editor
- Fuente: Adaptado de acuerdo con Curriculum Framework Progress Guide (CFPG) y Open Up Resources Materiales: Compañero de estudiante, Clave de respuestas, Problemas de práctica, Razonamiento con el subprograma de bloques de patrones En esta lección, los estudiantes continúan trabajando con situaciones de división que involucran preguntas como "¿cuántos grupos?" o "¿cuántos de esto hay en eso?" A diferencia de la lección anterior, se encuentran con situaciones en las que el cociente no es un número entero y deben prestar atención al todo al representar la respuesta como una fracción (MP6). Representan las situaciones con ecuaciones de multiplicación (por ejemplo, "? Grupos de ½ hacen 8" se pueden expresar como? ⋅ ½ = 8) y ecuaciones de división (8 ÷ ½ =?).
- 5 minutos En este calentamiento, los estudiantes continúan pensando en la división en términos de grupos de igual tamaño, usando tiras de fracciones como una herramienta adicional para el razonamiento. Observe cómo los estudiantes pasan de preguntas concretas (las tres primeras) a preguntas simbólicas (las tres últimas). Enmarcar expresiones de división como "¿cuántos de esta fracción hay en ese número?" puede que aún no sea intuitivo para los estudiantes. Explorarán más esa conexión en esta lección. Por ahora, apóyelos usando ejemplos de números enteros (p. Ej., Pregunte: "¿Cómo interpretas 6 ÷ 2?"). Los divisores usados aquí involucran tanto fracciones unitarias como fracciones no unitarias. La última pregunta muestra un divisor fraccionario que no está en las tiras de fracciones. Esto anima a los estudiantes a transferir el razonamiento utilizado con las tiras de fracciones a un nuevo problema, o a utilizar una estrategia adicional (por ejemplo, escribiendo primero una fracción equivalente). Mientras los estudiantes trabajan, observe a aquellos que pueden modificar su razonamiento de manera efectiva, incluso si el enfoque puede no ser eficiente (por ejemplo, agregar una fila de 1/10 a las tiras de fracciones). Pídales que lo compartan más tarde.
- Movimientos del maestro: Dé a los estudiantes 2 a 3 minutos de tiempo de trabajo tranquilo. Conceptos erróneos anticipados Dado que las tiras de fracciones no muestran décimas, los estudiantes podrían pensar que es imposible responder la última pregunta. Pregúnteles si pueden pensar en otra fracción que sea equivalente a 2/10. Síntesis de actividades Para cada una de las primeras cinco preguntas, seleccione un estudiante para que comparta su respuesta y pida a la clase que indique si está de acuerdo o en desacuerdo. Enfoque la discusión en dos cosas: cómo los estudiantes interpretaron expresiones como 1 ÷ 2/6 y cómo razonaron sobre 4 ÷ 2/10. Seleccione algunos estudiantes para compartir su razonamiento. Para la última pregunta, resalte las estrategias que sean efectivas y eficientes, como usar una fracción unitaria que sea equivalente a 2/10, averiguar cuántos grupos de 1/5 hay en 1 y luego multiplicarlo por 4, etc.
- 25 minutes This activity serves two purposes: to explicitly bridge “how many of this in that?” questions and division expressions, and to explore division situations in which the quotients are not whole numbers. (Students explored similar questions previously, but the quotients were whole numbers.) Once again students move from reasoning concretely and visually to reasoning symbolically. They start by thinking about “how many rhombuses are in a trapezoid?” and then express that question as multiplication ( ? ⋅ ⅔ = 1 or ? ⋅ ⅔ = 1) and division (1÷ ⅔). Students think about how to deal with a remainder in such problems. As students discuss in groups, listen for their explanations for the question “How many rhombuses are in a trapezoid?” Select a couple of students to share later—one person to elaborate on Diego's argument, and another to support Jada's argument.
- Teacher Moves: Organice a los estudiantes en grupos de 3 a 4. Proporcione acceso a bloques de patrones. Dé a los estudiantes 10 minutos de tiempo de trabajo tranquilo para las primeras tres preguntas y unos minutos para discutir sus respuestas y colaborar en la última pregunta. Los salones de clase que no tienen acceso a bloques de patrones o aquellos que usan materiales digitales pueden usar el subprograma provisto en https://ggbm.at/hrfhvvfk. Sin embargo, todavía se prefieren los bloques de patrones físicos. Acceso para estudiantes con discapacidades Representación: Desarrollar lenguaje y símbolos. Muestre o proporcione gráficos con símbolos y significados. Enfatice la diferencia entre esta actividad en la que los estudiantes deben encontrar qué fracción de trapecio representa cada una de las formas, en comparación con el hexágono de la lección anterior. Cree una pantalla que incluya una imagen de cada forma etiquetada con el nombre y la fracción que representa de un trapezoide. Mantenga esta pantalla visible mientras los estudiantes pasan a los siguientes problemas. Apoya la accesibilidad para: procesamiento conceptual; Memoria Conceptos erróneos anticipados Es posible que algunos estudiantes no se den cuenta de que en esta tarea, el trapezoide, no el hexágono, representa 1 entero. Anímelos a revisar la declaración de la tarea para verificar.
- Síntesis de actividades Enfoque la discusión de toda la clase en las dos últimas preguntas, especialmente en cómo la representación visual nos ayuda a razonar sobre los puntos de vista de Jada y Diego, y en las conexiones entre las representaciones verbales y numéricas de la situación. Seleccione dos estudiantes previamente identificados para explicar por qué Diego o Jada tienen razón. Muestre una representación visual de "¿cuántos rombos hay en un trapezoide?" para que todos lo vean (como se muestra aquí), o use el subprograma en https://ggbm.at/hrfhvvfk como ilustración. Para resaltar el número de grupos y el tamaño de un grupo en el problema, discuta preguntas como: “Esta es una pregunta de '¿cuántos grupos de esto hay en eso?'. ¿Qué hace 1 grupo, en este caso? " (Un rombo.) "¿Cómo sabemos si comparar el resto con el rombo o el trapezoide?" (Dado que un rombo forma 1 grupo, necesitamos comparar el resto con el rombo). Si a los estudiantes les cuesta comparar el resto con un rombo, pregunte: "¿Cuántos triángulos hay en un trapezoide?" y señale que la respuesta es "3 triángulos". Aquí, la respuesta a "¿cuántos rombos hay en un trapezoide?" serían "(algunos) rombos". El hecho de que haya dos totalidades 1 de las que realizar un seguimiento puede ser una fuente de confusión (el trapezoide representa la cantidad 1 y el rombo representa 1 grupo). Los estudiantes tendrán la oportunidad de hacer distinciones más claras entre los dos 1 total en las próximas actividades. Acceso para estudiantes de inglés Hablar, escuchar: apoyos de discusión MLR8. Utilice esta rutina para apoyar la discusión de toda la clase. Después de que un estudiante comparta su razonamiento sobre si está de acuerdo con Diego o con Jada, pídales que repitan lo que escucharon usando un lenguaje matemático preciso. Pregúntele al hablante original si su compañero fue capaz de reafirmar con precisión su pensamiento. Llame la atención de los estudiantes sobre las palabras o frases que ayudaron a aclarar la declaración original. Esto brinda a más estudiantes la oportunidad de producir un lenguaje a medida que interpretan el razonamiento de los demás. Principio (s) de diseño: Apoyar la creación de sentido
- Optional: 20 minutes Esta actividad les brinda a los estudiantes práctica adicional en el uso de diagramas y ecuaciones para representar situaciones de división que involucran números enteros y fracciones. Para cada problema, son posibles muchos tipos de representaciones visuales, pero, no obstante, crear una representación significativa puede ser un desafío. Inste a los estudiantes a usar los contextos para generar ideas para diagramas útiles, y comenzar con un borrador y modificarlo según sea necesario. Los estudiantes también pueden usar las tiras de fracciones en el calentamiento como punto de partida para dibujar diagramas. Mientras los estudiantes trabajan y discuten, controle los diagramas efectivos o aquellos que se puedan generalizar a diferentes situaciones (por ejemplo, rectángulos, diagramas de cinta y rectas numéricas). Asigne un problema para que cada grupo lo registre en una pantalla visual
- Teacher Moves: Organice a los estudiantes en grupos de 3 a 4. Dé a los alumnos de 8 a 10 minutos de tiempo de trabajo tranquilo y unos minutos para compartir sus respuestas con su grupo. Dígale a cada grupo que se les pedirá que presenten su solución a un problema. Proporcione acceso a recursos para crear una pantalla visual. Durante la discusión en grupo, pida a los estudiantes que intercambien comentarios sobre los diagramas de los demás y que noten cualquiera que pueda ser particularmente efectivo, eficiente o fácil de entender. Luego, deben registrar el diagrama y las ecuaciones para su problema asignado en una pantalla visual y estar preparados para explicarlos. Acceso para estudiantes con discapacidades Representación: internalizar la comprensión. Demuestre y anime a los estudiantes a usar códigos de colores y anotaciones para ilustrar las conexiones entre representaciones. Por ejemplo, use el mismo color para representar las 3 millas en el diagrama y la ecuación, 3 ÷ (3/2) = 2, luego etiquete cada uno como "dividendo". Admite accesibilidad para: procesamiento visual-espacial Conceptos erróneos anticipados Los estudiantes pueden confundir el divisor y el dividendo en los problemas. Pida a los estudiantes que discutan (en sus grupos) el número o la cantidad que se está dividiendo y la razonabilidad de las diferentes formas de plantear cada problema dado el contexto. Representar las situaciones con objetos también puede ayudar.
- Acceso para estudiantes de inglés Hablar, representar: Apoyos de discusión MLR8. Dé a los estudiantes más tiempo para asegurarse de que todos en su grupo puedan explicar su presentación visual y la relación entre las cantidades representadas. Indique a los grupos que ensayen lo que dirán cuando lo compartan con toda la clase. Ensayar brinda a los estudiantes oportunidades adicionales para hablar y aclarar su pensamiento. Esto ayudará a los estudiantes a mejorar sus explicaciones del razonamiento de su grupo durante la discusión de toda la clase. Principio (s) de diseño: optimizar el resultado (para obtener una explicación) Síntesis de actividades Invite a cada grupo a presentar la solución en su presentación visual. Pida al resto de la clase que piense en dos cosas: si las ecuaciones tienen sentido y cómo el diagrama presentado muestra el número de grupos, el tamaño de cada grupo y la cantidad total. Hacerlo ayudará a los estudiantes a ver la estructura de los problemas en las ecuaciones y diagramas. Asegúrese de que los estudiantes comprendan cómo se puede expresar cada situación mediante ecuaciones de multiplicación y división. Los estudiantes deben reconocer que una pregunta como "¿cuántos lotes hay en 4 tazas si cada lote requiere 2/3 tazas?" se puede escribir como ambos? x ⅔ = 4 y 4 ÷ ⅔ =?. Con el razonamiento repetido, ven que una expresión de división como 5 ÷ ⅜ se puede interpretar como "¿cuántos ⅜ hay en 5?"
- Lesson Synthesis En esta lección, respondimos preguntas como "¿cuántos de esta fracción en ese número?" o "¿cuántos grupos de esto hay en eso?" Usamos bloques de patrones, tiras de fracciones, diagramas y ecuaciones para ayudarnos a entender esas situaciones. Las respuestas a esas preguntas, notamos, pueden no ser números enteros. “Podemos pensar en la pregunta '¿cuántos 3/4 hay en 2?' En términos de grupos de igual tamaño. ¿Qué representan ¾ y 2? ¿Qué estamos buscando?" (¾ es el tamaño de cada grupo. El 2 es la cantidad total. Estamos buscando el número de grupos). "¿Qué ecuación de multiplicación podemos escribir para esta situación?" (? ∙ ¾ = 2) "¿Qué ecuación de división podemos escribir?" (2 ÷ ¾ =?) "Podemos dibujar un diagrama y contar cuántos grupos de ¾ hay en 2. ¿Cuántos grupos enteros de 3/4 hay?" (2 grupos completos.) "¿Cómo nos ocupamos de un resto que es menos de un grupo completo?" (Podemos comparar el tamaño del resto con la cantidad en un grupo. En 2 ÷ ¾ =?, Cada grupo es 3/4 y el resto es 2/4, que es 2/3 de un grupo).
- 10 minutes Teacher Moves: Permita que los estudiantes completen los problemas de práctica. Estos problemas están vinculados en la diapositiva 1. Puede optar por compartir como un documento de Google o hacer copias en papel. Nota: Si opta por compartir el documento con sus alumnos, asegúrese de solicitarles que hagan una copia. No hay más de 4 problemas para que los estudiantes completen. Siga con una discusión de grupo completo.
- 5 minutes