Este documento presenta 9 problemas que involucran determinar valores para que funciones sean derivables. Estos problemas involucran funciones piezas definidas en diferentes intervalos y requieren calcular valores para que las funciones y sus derivadas sean continuas en los puntos de unión.

1. 1.- Determina a y b sabiendo que b>0 y que la función f :ℝ→ℝ dada por f (x)=
{
a cos(x)+2 x si x<0
a2
ln(x +1)+
b
x+1
si x≥0
es
derivable. (ln denota la función logaritmo neperiano).
2.- Estudia la derivabilidad de la función f :ℝ→ℝ dada por f (x)=x
2
−|x|
3.- Considera la función f :ℝ→ℝ definida por f (x)=
{
ex
−e−x
2 x
si x <0
a x+b si x≥0
Calcula los valores de a y b para que f
sea derivable.
4.- Sea f :ℝ→ℝ la función derivable definida por f (x)=
{
a−x si x≤1
b
x
+ln(x) si x>1
(ln denota la función logaritmo
neperiano). Calcula los valores de a y b para que f sea derivable.
5.- Sea f :(−∞,1)→ℝ la función dada por f (x)=
{ x+2e
−x
si x≤0
a √b−x si 0<x <1
Determina a y b sabiendo que es derivable
en todo si dominio.
6.- Considera la función f :ℝ→ℝ definida por f (x)=
{
1+
a
x−2
si x<1
a+
b
√x
si x≥1
Calcula los valores de a y b para que f
sea derivable.
7.- Sea f :[1
e
,4]→ℝ la función dada por f (x)=
{ x−ln(x)+a si
1
e
≤x≤2
b x+1−ln2 si 2<x<4
Determina a y b sabiendo que es
derivable en (1
e
,4)
8.- Considera la función f :ℝ→ℝ definida por f (x)=
{
e
−x
si x≤0
1−x
2
si 0<x <1
2
x+1
si 1≤x
Estudia la continuidad y derivabilidad
de la función.
9.- Sea f :[0,4]→ℝ la función dada por f (x)=
{ x2
+a x+b si 0≤x≤2
c x si 2<x≤4
Determina a, b y c sabiendo que es
derivable en todo si dominio y que verifica f(0)=f(4).