Ejercicios propuestos sobre funciones

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE RECTORADO ACADEMICO
DECANATO DE INGENIERIA
ESCUELA DE MANTENIMIENTO MECÁNICO
ESCUELA DE TELECOMUNICACIONES
ESCUELA DE ELÉCTRICA
ESCUELA DE COMPUTACIÓN
MATEMÁTICA I
Ejercicios Propuestos I
Integrantes:
María Gabriela Gil Vásquez
Daniel José Valera Ponce
José Antonio Espejo Montes de oca
Daniela José Camacho Mendoza

2. Ejercicios Propuestos I
1 Dada la función, encuentre F(3), F(-3) F(t), F(t+1), F(1) si t>0.
 








1x,2x1
1x,3
2
1
3
2
2
x
xf
2 Dada la función, encuentre F(1). F(-2) F(5+h). F(5-h), F(5-h) si h>0
3 Si  
x
x
xf
22 
 , encuentre
   
h
xfhxf 
;
4 Utilice la fórmula del ángulo doble para encontrar el valor del ángulo 





4
cos2 
.
5 Encuentre y grafique el dominio de las siguientes funciones:
“El dominio es el conjunto de valores de x que hacen que la función f(x) exista.”
a)  
u
uf
23
2

 b)  
2
1
12



x
x
xg
6 Utilice las propiedades de los logaritmos para simplificar:
 2log22log3 7 2
 xx
7 Encuentre el valor de x en la expresión: log3x+log(x-2) = log2
 






5x,x2-4
5,53 2
xx
xf

3. SABEMOS QUE LA FUNCION ES:
1 Dada la función, encuentre F(3), F(-3) F(t), F(t+1), F(1) si t>0.
 








1x,2x1
1x,3
2
1
3
2
2
x
xf
A) ENCONTREMOS f (3)
f (3)= 1+ 2
f (3)= 1+2.9 = 1+ 18 = 19
B) f (-3) COMO X < 1 TOMEMOS
f (-3) = 3 - + 3
= 3 - . 9 + 3 = 3 - + 3 = 6 - = =
C) COMO T >0, ENTONCES TOMEMOS f (x) = 1 + 2.
f (T) = 1 + 2.
D) COMO T > 0 , USEMOS F ( X) = 1 + 2. LUEGO
f (T+1) = 1+2 = 1 +2 ( + 2 . T . 1 + )
= 1 +2 + 4 T + 2 = + 4T + 3
E) COMO X ≥ 1 TRABAJAMOS CON
f (X) = 1 +2.
SUST
f (1) = 1 + 2. = 1 + 2 .1 = 1 + 2 = 3
2 Dada la función, encuentre F(1). F(-2) F(5+h). F(5-h), F(5-h) si h>0
BUSQUEMOS f (1), COMO X = 1
a) f (1) = 4 – 2 (1) = 4 – 2 = 2
b) AHORA f ( -2 ), USEMOS
f (X) = 4 – 2 X
f (-2) = 4 – 2 (-2) = 4 + 4 = 8
 






5x,x2-4
5,53 2
xx
xf

4. C) f ( 5 + h) , PERO h > 0 POR LO CUAL VAMOS A USAR f (X) = 3 – 5
f ( 5 + h) = 3 – 5 = 3 ( + 25. h + ) – 5
= 3 (25 + 10h + ) – 5 = 75 + 30h + – 5
= 70 + 30h +
D) f (5 – h ), COMO h > 0 , USEMOS f (X) = 4 – 2 X
LUEGO SUSTITUYENDO TENEMOS
f (5 – h) = 4 – 2 (5 – h)
= 4 – 10 + 2h = - 6 + 2h = 2h – 6
Daniela José Camacho Mendoza
3 Si  
x
x
xf
22 
 , encuentre
   
h
xfhxf 
;
Sustituimos f(x+h) en f(x)
Resolvemos operaciones
Simplificamos elementos semejantes
[ ]
.Por lo tanto
Si y solo si (x+h)>0

5. 4 Utilice la fórmula del ángulo doble para encontrar el valor del ángulo 





4
cos2 
.
Aplicando una de las variaciones del coseno del ángulo doble
Sustituimos
( ) ( )
Despejamos
( ) ( )
( )
( )
Sacamos raíz a ambos elementos para obtener un ángulo medio
( ) √ ( )
Como el ( ) entonces tenemos
( ) √
( ) √
Por lo tanto
( )
María Gabriela Gil Vásquez
5 Encuentre y grafique el dominio de las siguientes funciones:
“El dominio es el conjunto de valores de x que hacen que la función f(x) exista.”
a)  
u
uf
23
2

 b)  
2
1
12



x
x
xg
a)
√
Por lo tanto { }

6. b)
√
√
Por lo tanto {
√
}

7. 6 Utilice las propiedades de los logaritmos para simplificar:
 2log22log3 7 2
 xx
√
7 Encuentre el valor de x en la expresión: log3x+log(x-2) = log2
√