Este documento describe un experimento para determinar la densidad relativa de sólidos y líquidos desconocidos utilizando el principio de Arquímedes y una balanza de Jolly. Se medirán las elongaciones de un resorte cuando las muestras se suspenden en aire y se sumergen en agua y un líquido desconocido. Estos datos se usarán para calcular las densidades relativas de tres muestras sólidas y del líquido a través de ecuaciones derivadas.

1. HIDROSTÁTICA 1 OBJETIVOS. Utilizando el principio de Arquímedes, determinar la densidad relativa de sólidos y líquidos. EQUIPO. Balanza de Jolly Vaso de precipitación Agua Muestra sólida de densidad desconocida Muestra líquida de densidad desconocida RESUMEN. En esta práctica, determinaremos la densidad relativa de sólidos y líquidos. El equipo a utilizar en esta práctica será: la balanza de Jolly, vaso de precipitación, agua y las muestras sólidas y líquida respectivamente. La práctica consta de dos fases. En la primera parte nos concentraremos en la determinación de la densidad relativa de tres muestras sólidas desconocidas proporcionadas en esta práctica. El instrumento más importante del equipo que se utilizará será la balanza de Jolly; la cual nos permitirá medir la fuerza de tensión que ejerce el resorte sobre el cuerpo, aplicando la ley de Hooke mediante la elongación del resorte. Mediante un análisis teórico de hidrostática se determina una ecuación que permite hallar la densidad relativa de un sólido, en función de las elongaciones que sufre el resorte cuando el cuerpo se suspende en el aire y cuando está sumergido en agua. Para la segunda parte de la práctica, en la que corresponde determinar la densidad relativa de un líquido desconocido, realizaremos un análisis hidrostático similar al de las muestras sólidas, y llegaremos a una ecuación que nos permite hallar la densidad relativa de un líquido en función de las elongaciones que sufre el resorte cuando una de las muestras sólidas se suspende en el aire, cuando está sumergida en agua y cuando está sumergido en el líquido del cual se desea conocer su densidad relativa. Empleando una tabla de densidades, comparamos los resultados obtenidos y establecemos a qué material o sustancia corresponden las tres muestras sólidas y la muestra líquida. INTRODUCCIÓN. Densidad La densidad de una sustancia de composición uniforme se define como su masa por unidad de volumen. En forma simbólica una sustancia de masa M y volumen V tiene una densidad, ρ (la letra griega rho), dada por ρ≡MV . Las unidades de densidad son kilogramos por metro cúbico en el sistema SI y gramos por centímetro cúbico en el sistema cgs. La densidad de la mayor parte de los sólidos y líquidos varía ligeramente con los cambios de temperatura y de presión; la densidad de los gases varía mucho con este tipo de cambios. Adviértase que en condiciones normales la densidad de los sólidos y líquidos es alrededor de 1000 veces mayor que la densidad de los gases. Esta diferencia implica que la separación promedio entre las moléculas de un gas en estad condiciones es aproximadamente diez veces mayor que en un sólido o líquido. Densidad relativa En ocasiones se habla de densidad relativa que es la relación entre la densidad de un cuerpo y la densidad del agua a 4 °C, que se toma como unidad. Como un centímetro cúbico de agua a 4 °C tiene una masa de 1 g, la densidad relativa de la sustancia equivale numéricamente a su densidad expresada en gramos por centímetro cúbico. ρrel=ρsustρagua Valores teóricos de las densidades absolutas y relativas de algunas sustanciasSustanciaDensidad (Kg/m3)Densidad relativaAluminio27002.70Cobre89008.90Hierro 78607.86Latón87008.70Diesel7000.70 Fuerzas de flotación y el principio de Arquímedes El matemático griego Arquímedes descubrió un principio fundamental que afecta a los objetos sumergidos en fluidos. El principio de Arquímedes se puede enunciar como sigue: “Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza cuya magnitud es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo”. Todos hemos experimentado el principio de Arquímedes. Por ejemplo, es relativamente fácil para una persona levantar a otra si ambas están en una alberca, mientras que levantar al mismo individuo en tierra firme es una tarea bastante difícil. Decimos que un fluido hace flotar un objeto colocado en él, y a esta fuerza ascendente la llamamos fuerza de flotación. De acuerdo con el principio de Arquímedes, la magnitud de esta fuerza de flotación siempre es igual al peso del fluido desplazado por el objeto. La fuerza de flotación actúa verticalmente hacia arriba a través de lo que era el centro de gravedad del fluido antes del desplazamiento del mismo. Cuando un cuerpo flota, las fuerzas ascendentes cuya resultante es el empuje, solamente actúan en la pare del cuerpo sumergido; lo que determina que el empuje sea igual al peso del volumen de fluido desalojado por la parte del cuerpo sumergido. El principio de Arquímedes se aplica a cuerpos sumergidos en forma total o parcial, en líquidos y gases. La densidad de un cuerpo sumergido totalmente en un fluido se determina dividiendo las ecuaciones E=ρfVcg , W=ρcVcg ; y despejando ρc: ρc=ρfWE Balanza de Jolly Es un dispositivo que puede ser usado para medir la densidad relativa usando para esto el principio de Arquímedes. Consiste en un pedestal tubular cuya altura puede ser ajustada mediante la perilla (p), una escala Vernier (v) permite tomar lecturas de los cambios en la altura del pedestal, un indicador situado en un tubo transparente. Del extremo del pedestal se suspenden dos platillos, superior (a) e inferior (b), mediante un resorte. El platillo inferior se sumerge en el recipiente con fluido (R), mientras el superior se sostiene en el aire. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. Determinación de la densidad relativa de un sólido desconocido Debemos conocer muy bien el uso del equipo que se utilizará en la práctica, en especial la balanza de Jolly y la escala Vernier. Calibramos correctamente la balanza de Jolly, esto es, ajustamos el pedestal tubular de la balanza hasta que el indicador situado en el tubo transparente esté en el mismo nivel que la marca de referencia que está en el resorte (cilindro metálico). Esta será la posición inicial durante toda la práctica. En este procedimiento, las muestras sólidas serán sumergidas en agua. Comenzaremos con la muestra sólida Muestra 1. Colocamos la muestra sólida Muestra 1 en el platillo superior, el peso de la muestra estira el resorte hacia abajo una distancia X, la cual puede ser medida ajustando la perilla hasta retornar a la posición inicial, observamos la escala Vernier. Luego colocamos la muestra sólida en el platillo inferior, una vez que se sumerge en e agua, ahora el resorte se estira hacia abajo una distancia XL menor que X, debido al empuje del agua. Ajustamos la perilla y retornamos a la posición inicial, así medimos XL, observando la escala Vernier. El procedimiento experimental para las muestras sólidas Muestra 2 y Muestra 3 es el mismo que para la muestra sólida Muestra 1. Realizamos una tabla de datos “TABLA #1”, la cual deberá contener datos de elongación del resorte cuando la muestra sólida se encuentra suspendida en el aire X, y cuando está sumergida en agua XL. A continuación, se realizan los cálculos respectivos empleando las ecuaciones deducidas, y se determina la densidad relativa de las muestras sólidas 1, 2 y 3, con su respectivo error. Determinación de la densidad relativa de un líquido desconocido En procedimiento experimental empleado para determinar la densidad de sólidos nos servirá para determinar la densidad relativa de un líquido desconocido. En esta parte utilizaremos un líquido proporcionado para la práctica, emplearemos las mismas tres muestras que se utilizaron para determinar la densidad relativa de sólidos. Iniciaremos con la Muestra 1. Los datos de X y XL, proporcionados por la tabla de datos Tabla #1 son utilizados para determinar la densidad relativa de un líquido. Recordemos que X y XL corresponden a las elongaciones que sufre el resorte cuando la muestra se coloca en el platillo superior y en el platillo inferior respectivamente. Ahora tomaremos el vaso de precipitación que contiene un líquido, del cual se desconoce su densidad relativa y lo colocamos en el lugar donde se encontraba el vaso de precipitación con agua. Luego, procedemos a colocar la muestra en el platillo inferior, es decir la sumergimos en el líquido, en ese instante observamos que el resorte se alarga hacia abajo una distancia Xq menor que X, debido al empuje del líquido. Ajustamos la perilla y retornamos a la posición inicial, así medimos Xq, observando la escala Vernier. El procedimiento experimental para las muestras Muestra 2 y Muestra 3 es el mismo que para la muestra Muestra 1. Realizamos una tabla de datos “TABLA #2”, la cual deberá contener datos de elongación del resorte cuando la muestra sólida se encuentra suspendida en el aire X, cuando está sumergida en agua XL y cuando está sumergida en el líquido desconocido Xq. A continuación, se realizan los cálculos respectivos empleando las ecuaciones deducidas, y se determina la densidad relativa del líquido con muestras sólidas 1, 2 y 3, luego se determina la densidad relativa promedio, con su respectivo error. Se realiza una comparación de resultados con valores teóricos y formulamos una conclusión de la práctica. RESULTADOS. Datos. - Datos obtenidos para la determinación de la densidad relativa de un sólido desconocido. Para esta práctica se emplearon tres muestras sólidas, de las cuales se deseaba conocer el valor de sus densidades relativas. Los datos obtenidos por medición directa para la Muestra 1 fueron: Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo superior (aire): X±δX=35.1±0.1×10-3 m Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo inferior (sumergido en agua): XL±δXL=30.4±0.1×10-3 m Los datos obtenidos por medición directa para la Muestra 2 fueron: Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo superior (aire): X±δX=54.9±0.1×10-3 m Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo inferior (sumergido en agua): XL±δXL=49.1±0.1×10-3 m Los datos obtenidos por medición directa para la Muestra 3 fueron: Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo superior (aire): X±δX=56.4±0.1×10-3 m Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo inferior (sumergido en agua): XL±δXL=49.4±0.1×10-3 m - Datos obtenidos para la determinación de la densidad relativa de un líquido desconocido. Para esta práctica se emplearon una muestra líquida, de la cual se deseaba conocer el valor de sus densidades relativas. Además se emplearon las muestras sólidas 1, 2, 3 en este procedimiento. Los datos obtenidos por medición directa para la Muestra 1 fueron: Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo superior (aire): X±δX=35.1±0.1×10-3 m Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo inferior (sumergido en agua): XL±δXL=30.4±0.1×10-3 m Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo inferior (sumergido en el líquido desconocido): Xq±δXq=32.6±0.1×10-3 m Los datos obtenidos por medición directa para la Muestra 2 fueron: Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo superior (aire): X±δX=54.9±0.1×10-3 m Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo inferior (sumergido en agua): XL±δXL=49.1±0.1×10-3 m Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo inferior (sumergido en el líquido desconocido): Xq±δXq=51.0±0.1×10-3 m Los datos obtenidos por medición directa para la Muestra 3 fueron: Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo superior (aire): X±δX=56.4±0.1×10-3 m Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo inferior (sumergido en agua): XL±δXL=49.4±0.1×10-3 m Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo inferior (sumergido en el líquido desconocido): Xq±δXq=50.5±0.1×10-3 m Tablas. - La tabla de datos que se muestra a continuación “TABLA #1”, contiene datos de elongación del resorte X y XL. TABLA #1 MuestrasX (m) *10-3XL (m) *10-3135.130.4254.949.1356.449.4 - La tabla de datos que se muestra a continuación “TABLA #2”, contiene datos de elongación del resorte X, XL y Xq. TABLA #2 MuestrasX (m) *10-3XL (m) *10-3Xq (m) *10-3135.130.432.6254.949.151.0356.449.450.5 Cálculos. Determinación de la densidad relativa de un sólido. - Cálculo de la densidad relativa de las muestras sólidas suministradas para esta práctica. En esta sección se hace uso de los datos de la Tabla #1, y la aplicación de la ecuación ρrel=XX-XL Muestra 1. X±δX=35.1±0.1×10-3 m XL±δXL=30.4±0.1×10-3 m ρrel=XX-XL ρrel=35.1×10-3 m35.1-30.4×10-3 m ρrel=7.47 Muestra 2. X±δX=54.9±0.1×10-3 m XL±δXL=49.1±0.1×10-3 m ρrel=XX-XL ρrel=54.9×10-3 m54.9-49.1×10-3 m ρrel=9.46 Muestra 3. X±δX=56.4±0.1×10-3 m XL±δXL=49.4±0.1×10-3 m ρrel=XX-XL ρrel=56.4×10-3 m56.4-49.4×10-3 m ρrel=9.49 Determinación de la densidad relativa de un líquido. - Cálculo de la densidad relativa de la muestra líquida suministrada para esta práctica. En esta sección se hace uso de los datos de la Tabla #2, y la aplicación de la ecuación ρrel=X-XqX-XL Muestra 1. X±δX=35.1±0.1×10-3 m XL±δXL=30.4±0.1×10-3 m Xq±δXq=32.6±0.1×10-3 m ρrel1=X-XqX-XL ρrel1=(35.1-32.6)×10-3 m35.1-30.4×10-3 m ρrel1=0.53 Muestra 2. X±δX=54.9±0.1×10-3 m XL±δXL=49.1±0.1×10-3 m Xq±δXq=51.0±0.1×10-3 m ρrel2=X-XqX-XL ρrel2=(54.9-51.0)×10-3 m54.9-49.1×10-3 m ρrel2=0.67 Muestra 3. X±δX=56.4±0.1×10-3 m XL±δXL=49.4±0.1×10-3 m Xq±δXq=50.5±0.1×10-3 m ρrel3=X-XqX-XL ρrel3=(56.4-50.5)×10-3 m56.4-49.4×10-3 m ρrel3=0.84 Debido a que se utilizaron tres muestras para determinar la densidad relativa de un mismo líquido, se debe establecer una densidad relativa promedio. ρrelprom=ρrel1+ρrel2+ρrel33 ρrelprom=0.53+0.67+0.843 ρrelprom=2.03 ρrelprom=0.67 Errores. - Error de la densidad relativa de las muestras sólidas. Muestra 1. X±δX=35.1±0.1×10-3 m XL±δXL=30.4±0.1×10-3 m ρrel=XX-XL δρrel=⃒dρreldX⃒δX+⃒dρreldXL⃒δXL δρrel=⃒XL(X-XL)2⃒δX+⃒X(X-XL)2⃒δXL δρrel=30.4×10-3(35.1×10-3-30.4×10-3)20.1×10-3+35.1×10-3(35.1×10-3-30.4×10-3)20.1×10-3 δρrel=0.2965 δρrel=0.30 Por lo tanto: ρrel±δρrel=7.47±0.30 Muestra 2. X±δX=54.9±0.1×10-3 m XL±δXL=49.1±0.1×10-3 m ρrel=XX-XL δρrel=⃒dρreldX⃒δX+⃒dρreldXL⃒δXL δm=⃒XL(X-XL)2⃒δX+⃒X(X-XL)2⃒δXL δρrel=49.1×10-3(54.9×10-3-49.1×10-3)20.1×10-3+54.9×10-3(54.9×10-3-49.1×10-3)20.1×10-3 δρrel=0.3092 δρrel=0.31 Por lo tanto: ρrel±δρrel=9.46±0.31 Muestra 3. X±δX=56.4±0.1×10-3 m XL±δXL=49.4±0.1×10-3 m ρrel=XX-XL δρrel=⃒dρreldX⃒δX+⃒dρreldXL⃒δXL δm=⃒XL(X-XL)2⃒δX+⃒X(X-XL)2⃒δXL δρrel=49.4×10-3(56.4×10-3-49.4×10-3)20.1×10-3+56.4×10-3(56.4×10-3-49.4×10-3)20.1×10-3 δρrel=0.2159 δρrel=0.22 Por lo tanto: ρrel±δρrel=9.49±0.22 - Error de la densidad relativa de la muestra líquida. Muestra 1. X±δX=35.1±0.1×10-3 m XL±δXL=30.4±0.1×10-3 m Xq±δXq=32.6±0.1×10-3 m ρrel1=X-XqX-XL δρrel1=⃒dρreldX⃒δX+⃒dρreldXL⃒δXL+⃒dρreldXq⃒δXq δρrel1=⃒Xq-XL(X-XL)2⃒δX+⃒X-Xq(X-XL)2⃒δXL+⃒-1X-XL⃒δXq δρrel1=(32.6-30.4)×10-3(35.1×10-3-30.4×10-3)20.1×10-3+(35.1-32.6)×10-3(35.1×10-3-30.4×10-3)20.1×10-3+135.1×10-3-30.4×10-3(0.1×10-3) δρrel1=0.04255 δρrel1=0.04 Por lo tanto: ρrel1±δρrel1=0.53±0.04 Muestra 2. X±δX=54.9±0.1×10-3 m XL±δXL=49.1±0.1×10-3 m Xq±δXq=51.0±0.1×10-3 m ρrel2=X-XqX-XL δρrel2=⃒dρreldX⃒δX+⃒dρreldXL⃒δXL+⃒dρreldXq⃒δXq δρrel2=⃒Xq-XL(X-XL)2⃒δX+⃒X-Xq(X-XL)2⃒δXL+⃒-1X-XL⃒δXq δρrel2=(51.0-49.1)×10-3(54.9×10-3-49.1×10-3)20.1×10-3+(54.9-51.0)×10-3(54.9×10-3-49.1×10-3)20.1×10-3+154.9×10-3-49.1×10-3(0.1×10-3) δρrel2=0.03448 δρrel2=0.03 Por lo tanto: ρrel2±δρrel2=0.67±0.03 Muestra 3. X±δX=56.4±0.1×10-3 m XL±δXL=49.4±0.1×10-3 m Xq±δXq=50.5±0.1×10-3 m ρrel3=X-XqX-XL δρrel3=⃒dρreldX⃒δX+⃒dρreldXL⃒δXL+⃒dρreldXq⃒δXq δρrel3=⃒Xq-XL(X-XL)2⃒δX+⃒X-Xq(X-XL)2⃒δXL+⃒-1X-XL⃒δXq δρrel3=(50.5-49.4)×10-3(56.4×10-3-49.4×10-3)20.1×10-3+(56.4-50.5)×10-3(56.4×10-3-49.4×10-3)20.1×10-3+156.4×10-3-49.4×10-3(0.1×10-3) δρrel3=0.02857 δρrel3=0.03 Por lo tanto: ρrel3±δρrel3=0.84±0.03 - Error de la densidad relativa promedio de la muestra líquida ρrel1±δρrel1=0.53±0.04 ρrel3±δρrel3=0.84±0.03 ρrel2±δρrel2=0.67±0.03 ρrelprom=0.67 δρrelprom=i=1n∆ρrelin δρrelprom=0.04+0.03+0.033 δρrelprom=0.03 Por lo tanto: ρrelprom±δρrelprom=0.67±0.03 Figuras. A continuación se muestra algunas figuras que ilustran el proceso de la práctica. 1520190203200 Balanza Jolly. 729615309245 La fuerza que ejerce el resorte sobre la muestra colocada en el platillo puede ser medida aplicado la ley de Hooke, midiendo la elongación del resorte cuando ésta se encuentra dentro y fuera del fluido. 1395095-167640 Experimento.- Para medir el peso de la muestra, ésta se coloca en el platillo superior. 145351534290 Experimento.- Para medir la fuerza que el resorte ejerce sobre la muestra cuando está sumergida, ésta se coloca en el platillo inferior. DISCUSIÓN. El objetivo de esta práctica era el de determinar la densidad relativa de sólidos y líquidos La aplicación del principio de Arquímedes es muy amplia, y esta práctica fue una de ellas, empleamos este principio para determinar la densidad relativa de sólidos y líquidos. En la primera parte de la práctica, determinación de la densidad relativa de sólidos, observamos que al colocar las muestras en el platillo superior (suspendidas en el aire), el resorte de la balanza ejercía una fuerza que en magnitud era igual al peso de la muestra, además éste sufría una elongación X. Cuando se sumergían las muestras en agua la elongación del resorte no era igual que cuando el cuerpo estaba en el aire, sino que era menor y esto se debe a que el agua ejercía una fuerza vertical hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso del volumen de agua desalojada, con lo cual disminuía la fuerza de tensión del resorte, que esta vez sufría una elongación XL. De acuerdo al análisis hidrostático realizado, se llegó a establecer una ecuación que nos permitía determinar la densidad relativa de un sólido, simplemente midiendo las elongaciones del resorte X y XL cuando la muestra se encontraba en el aire y sumergida en agua respectivamente, ρrel=XX-XL . Cabe señalar que medir con mucha precisión, es un factor determinante para obtener buenos resultados en esta práctica. En la determinación de la densidad relativa de un líquido desconocido, tomamos las muestras sólidas y las sumergíamos en dicho líquido e igualmente como en el procedimiento anterior cuando el cuerpo estaba en equilibrio dentro del fluido, tomábamos la lectura correspondiente a la elongación del resorte., que en este caso llamamos Xq. El valor de Xq puede ser mayor o menor que XL, esta diferencia depende de la naturaleza del líquido en estudio; si éste tiene una densidad menor a la del agua, entonces Xq será mayor que XL debido a que ejerce un empuje menor que el del agua; caso contrario Xq será menor que XL. De acuerdo al análisis hidrostático similar al anterior, se llegó a establecer una ecuación que nos permitía determinar la densidad relativa de un líquido, simplemente midiendo las elongaciones del resorte X, XL, Xq cuando la muestra se encontraba en el aire, sumergida en agua y sumergida en el líquido desconocido respectivamente, ρrel=X-XqX-XL . CONCLUSIONES. Luego de realizar la deducción de fórmulas y los cálculos respectivos con las mediciones realizadas en esta práctica se obtuvieron los siguientes resultados. Para la determinación de un sólido se emplearon tres muestras, para cada una de ellas, Muestra 1, Muestra 2 y Muestra 3, se realizo el procedimiento descrito en secciones anteriores, y se determinó la densidad relativa de cada una de ellas. Muestra 1 ρrel±δρrel=7.47±0.30 Muestra 2 ρrel±δρrel=9.46±0.31 Muestra 3 ρrel±δρrel=9.49±0.22 Realizando una comparación de los resultados experimentales obtenidos con los valores teóricos proporcionados por tablas se puede establecer a qué material corresponde cada muestra. Es así entonces que podemos decir que la Muestra 1 es Hierro, la Muestra 2 es Cobre y la Muestra 3 es Latón. Para la determinación de la densidad relativa de un líquido, se emplearon asimismo las tres muestras sólidas, pero calculamos un promedio de las densidades obtenidas ya que la densidad del líquido es una sola y así podíamos tener una mayor aproximación al valor teórico. Muestra líquida ρrelprom±δρrelprom=0.67±0.03 De acuerdo a este resultado, observando la tabla de valores teóricos, podemos decir que la muestra líquida corresponde a Diesel, de menor densidad que el agua. Este procedimiento se lo puede aplicar para determinación de la densidad relativa de cualquier sólido o líquido. BIBLIOGRAFÍA. SERWAY, Raymond. Física, Edic. 5, Pearson Educación, México, 2001. Guía de Física Experimental II, Instituto de Ciencias Físicas de la ESPOL (ICF) 2000.