El documento presenta información sobre potencias, raíces cuadradas y porcentajes. Explica cómo realizar operaciones con potencias usando leyes como la multiplicación y división de potencias. También define la raíz cuadrada y cómo calcularla. Por último, introduce el cálculo de porcentajes usando la regla de tres y ejemplos para resolver problemas con porcentajes. Incluye actividades para que los estudiantes apliquen los conceptos.

1. UNIDAD 1
POTENCIAS, RAIZ CUADRADA Y PORCENTAJES
OA 3 Explicar la multiplicación y división de potencias de base natural y exponente natural hasta 3, de
manera concreta, pictórica y simbólica.
OA 4 Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de números naturales: > Estimándolas de manera
intuitiva. > Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. > Aplicándolas en situaciones
geométricas y en la vida diaria.
Profesores:
Kenia Fuentes:keniafuentes145@Gmail.com
Francisco Galleguillos: galleguillosangel@Gmail.com

2. POTENCIAS
Debemos reconocer una potencia comprendiendo sus elementos y su desarrollo.
bᵃ = C
Donde b se llama base, a exponente y C el resultado
Y su desarrollo seria multiplicar b tantas veces como indique a dándonos c
Ejemplo: a) 5⁴ = 5 x 5 x 5 x 5 = 625
4 veces 5
b) 3⁶ = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 729
6 veces 3
APOYO: https://www.youtube.com/watch?v=LJUhX8N0ePQ

3. Actividad 1: Completa el siguiente cuadro identificando las partes de una potencia, su desarrollo y
valor.
POTENCIA BASE EXPONENTE DESARROLLO VALOR
1 3² 3 2 3 X 3 9
2 6³
3 2⁸
4 0,3³
5 3 6
6 4 X 4 X 4 X 4 X 4
7 3 27
8 4 1296
9 2 9
10 3 5 X 5 X 5
11 6 36
12 7¹

4. LEYES DE POTENCIAS:
LEY LEY EJEMPLO AYUDA
1 Potencia de exponente 1 X¹ = X 3¹ https://www.youtube.com/watch?v=f5BrIkZkUpE
2 Potencia de exponente 0 X⁰= 1 5⁰= 1 https://www.youtube.com/watch?v=f5BrIkZkUpE
3 Potencia de base 1 1ᵡ = 1 1⁶= 1 https://www.youtube.com/watch?v=TS1bAnVbd04
4 Potencia de base 0 0ᵡ = 0 0⁸ = 0 https://www.youtube.com/watch?v=MIgvOiayagg
5 Potencia de una fraccion ( )ᵡ = ( )³ = = https://www.youtube.com/watch?v=GYlzGW_Sn8M
6 Potencia de exponente negativo x⁻ᵡ = ( )ᵡ 2⁻³ =( )³ = https://www.youtube.com/watch?v=hddC6yR51-s
7 Potencia de una fraccion con exponente negativo ( ) ⁻ᵡ=( )ᵡ ( )⁻ᶟ = ( )ᶟ = https://www.youtube.com/watch?v=rEv6BUB6Pts
8 Multiplicacion de potencias de igual base xᵐ• xᵑ =xᵐ⁺ᵑ 3ᶟ • 3² = 3³⁺² = 3⁵ = 243 https://www.youtube.com/watch?v=U8LGr4IoYo8
9 Multiplicacion de potencias de igual exponente xᵐ • yᵐ = (x y)ᵐ 3² • 4² = 12² = 144 https://www.youtube.com/watch?v=a40-pYDWMow
10 Division de potencias de igual base = xᵐ⁻ᵑ =3⁵⁻² = 3³ = 27 https://www.youtube.com/watch?v=Xe4QfU36jiQ
11 Division de potencias de igual exponente
= (x : y)ᵐ = (6:3)²= 2² = 4
https://www.youtube.com/watch?v=AgTBjhqFiKM
12 Potencia de una potencia (xᵐ) ᵑ = x ᵐ•ᵑ ( 2³)² = 2⁶ = 64 https://www.youtube.com/watch?v=ovIbHgLvSi4

5. Actividad 2: Complete el cuadro con su desarrollo y ley que corresponda
EJERCICIO LEY DESARROLLO VALOR
3⁻² = Potencia de exponente negativo ( )² =
12¹ =
3²• 4 ² =
3² : 3 ᶟ =
4³• 4 ² =
16²• 4 ² =
23⁰ =
( )⁻³ =
1⁹ =
( 3 ²)³ =
( ) ³
4¹ : 4 ² =
3² : 1² =
4³• 2³ =
16²• 16 ¹ =
( )³ =
( ) ⁻⁴

6. Actividad 3: Utilizando las leyes desarrolla los siguientes ejercicios. ( si no hay ley debes desarrollar la potencia)
Cuando una base no tiene exponente esta estará elevada a 1 ( es decir tiene exponente 1)

7. Raíz cuadrada
Definición de raíz cuadrada. ... Cuando se hace referencia a la raíz
cuadrada de un número se identifica al número que, al ser multiplicado
una vez por sí mismo, da como resultado un primer número. Por citar
un caso particular a modo de ejemplo: la raíz cuadrada de 16 equivale
a 4 ya que 4 por 4 es igual a 16.
Por lo cual diremos : √16 = 4
Apoyo: https://www.youtube.com/watch?v=gPV5VqQ3Ajg

8. ACTIVIDAD 4: Calcule las siguientes raíces cuadradas.( si no es exacta aproxime al decimo)
1) √9 = 7) √64 = 13) √81 =
2) √100 = 8) √121 = 14) √144 =
3) √529 = 9) √361 = 15) √841 =
4) √576 = 10) √225 = 16) √400 =
5) √72 = 11) √ 38 = 17) √1296 =
6) √44 = 12) √900 = 18) √10.000 =
ACTIVIDAD 5 : Desarrollar aplicando raíces y leyes de potencias.( comienza desarrollando primero las
raíces y luego observa si hay ley de potencias, aplíquelas y si no las hay desarrolle las potencias).
1) √9 • 3² = 7) (√64 )³ : 8² = 13) √9 + 3² =
2) ((√81)⁴ : 9³) : (9² : (√81)⁴) = 8) ((√81)⁴ • 9³) : 9⁸ = 14) (√100 : 10³ ) =
3) (√49 )³ : (√49 ) ² = 9) (√100 • 10³ ) : 10 ² 15) (√16 • 4³ ) : 4 ² =
4) ((√25)⁴ : 5³) • 5² = 10) ((√25)³ : 5³ ) = 16) ((√25)⁴ • 5³) : 5⁸ =
5) (√49 )ᶟ • (√49 ) ² = 11) (√10000 : 10 ) + 10 ² 17) (√16 • 4⁴ ) : 4 ⁵ =
6) ((√25)⁴ : 5³) + 5² = 12) ((√16)³ • 4³ ) : 4 ⁸= 18) ((√81)⁴ • 9⁵) : 9⁸ =

9. CALCULO DE PORCENTAJES ( % ):
El porcentaje es un símbolo matemático que representa una cantidad dada, como una fracción de 100 partes iguales. Se utiliza para
establecer relaciones entre dos cantidades y se establece colocando el símbolo “%”, que se debe escribir después del número al que
se refiere, dejando un espacio de separación. Calcular un porcentaje es sencillo, e incluso hay varias maneras.
La manera que se trabajara será utilizando la regla de tres donde el dato 100% siempre esta presente y los demás datos hay que
colocarlos donde corresponda para ubicar la incógnita y desarrollar esta tabla de tres correctamente poniendo especial cuidado en lo
que obtenemos y nos preguntan.
OJO: Para ordenar la tabla debemos primero colocar el 100%, luego identificar que valor es el 100% ( de quien se habla) para
finalmente colocar todos los datos.
Ej. A) Calcular el 24 % de 200. B) Que % es 12 de 300 c) ¿18 es el 40% de?
100 % 200 100% 300 100 % X
24% X X 12 40 % 18
24 • 200 100 • 12 100 • 18
100 300 40
48 4 45
Apoyo: https://www.youtube.com/watch?v=LKwYjUV5Exo
https://www.youtube.com/watch?v=_Wnv1t9ca3I

10. Actividad 6. Desarrolle y calcule los porcentajes
1)¿Que porcentaje es 30 de 200? 4) Calcula el 15 % de 300
2)8 es el 20 % de que numero? 5) ¿ Que porcentaje es 20 de 20.000?
3)Calcule el 25 % de 300 6) 12 es el 24 % de que numero?
7) Un pantalón tiene un precio normal de $ 25.000 , se le aplica un descuento del 15 %. ¿ a cuánto asciende el descuento?.
8) Una chaqueta en una tienda tiene un precio normal de $ 240.000 , se le aplica un descuento del 20%. ¿Cuánto costaría
la chaqueta?
9)Si 3 alumnos inasistentes de un curso corresponden al 10%, ¿cuántos alumnos tiene el curso?
10) En un curso de 30 alumnos el 55% tiene buenas notas, el 35% tiene notas regulares y el resto notas deficientes.
Entonces, los alumnos con notas deficientes son:
11) El año 2012 habían 1.300 alumnos en el Liceo Politécnico. El Director indica que la matrícula del Liceo (la cantidad de
alumnos) aumentó en un 15 % respecto al año anterior. ¿Cuántos alumnos hay el 2013?
12) Un artículo aumenta de precio de $ 600 a $ 750 ¿Cuál es el porcentaje de aumento?
13) En un curso de 30 alumnos, el 10 % esta con gripe.¿Cuantos alumnos están sanos?
14) La fuerza laboral de un país está compuesta por 6.200.000 personas. El 31% corresponde a mujeres. ¿Cuántas mujeres
trabajan en el país?
15) Cual es el 20 % del área de un cuadrado de lados de 20 cm
16)Una piscina tiene una capacidad de 330 m³. Si esta hasta la mitad de su capacidad con agua y se le sacó un 40 % de
dicha cantidad. ¿Cuánta agua debemos agregarle para llenarla completamente?

11. EJEMPLOS DE PROBLEMAS DE PORCENTAJES
A)El total de trabajadores de una obra es de 1200 y el día lunes faltaron el 20 %. ¿ Cuántos
asistieron el día lunes?
100 % 1200
20 % X
20 • 1200
100
240
OJO:
el 240 que se obtuvo es la X que corresonde al 20 % y
ese es el porcentaje de ausentes y la pregunta era por
los ausentes por lo cual debemos restar el total ( 1200) a
los ausentes ( 240) y eso nos daría lo que nos están
preguntando.
1200 – 240 = 960
Entonces los presentes son 960 trabajadores.