Prueba piloto de Matemática

Prueba Piloto
Matemáticas
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20-08-2020
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 Prueba Piloto Matemáticas
Para obtener el área super cial A del cuerpo de una persona, en metros cuadrados; la masa m, en
kilogramos; y la estatura h, en metros, los médicos de un centro de investigación cientí ca utilizan la
ecuación:

Con base en la información, identi que la expresión que permite obtener la super cie A de una
persona.
log A − 1 = 1 + log m + 1 + log ( ) ( 0.4
) (
h0.7
3
)
A) − 1
10 + h m + 1( 0.7)( 0.4 )
3
B) + 1
10h m + 10.7 ( 0.4 )
3
C) − 1
h m + 10.7 ( 0.4 )
3
D) + 1
1 + h m + 1( 0.7)( 0.4 )
3
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Respuesta:  B)
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Parte de una pista de bicicross para niños, se puede representar por la función
sí
donde x es la distancia, en decímetros, y f(x) es la altura en decímetros, con respecto a un
observador.
Entonces, se desea colocar señales de advertencia justo antes de empezar un obstáculo, en los
puntos _____,_____,_____ los cuales van a ubicarse en los ceros de la función.
f x = x − x − 4x + 4( ) 3 2
−3 ≤ f x ≤ 8( )
A) −4, 0 , 4, 0 , 1, 0( ) ( ) ( ) B) −2, 0 , 2, 0 , 1, 0( ) ( ) ( )
C) −2, 0 , 2, 0 , −1, 0( ) ( ) ( ) D) −4, 0 , 4, 0 , −1, 0( ) ( ) ( )
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Respuesta:  B)
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Varios cientí cos paleontólogos utilizan el modelo matemático , donde A
representa la cantidad de carbono 14 registrada cuando un fósil se formó y A corresponde a la
cantidad de carbono 14 que contiene el fósil depués de 1 años. Los paleontólogos desean encontrar
una expresión simpli cada y para ello proceden así:

De las siguientes leye seleccione las que se usaron para obtener el modelo simpli cado.
1. Potencia de un producto
2. Potencia de un coe ciente
3. División de potencias de igual base
4. Multiplicación de potencias de igual base
A = A ⋅ t ⋅( 0
2 0
)
1
2
2
2t
3600
2
3t
3600
o
A = A ⋅ t ⋅( 0
2
)
1
2 ( 0
)
1
2
2
2t
3600
2
3t
3600
A = A ⋅ 1 ⋅ 20 ( )
1
2
−2t
3600
3t
3600
A = A ⋅ 1 ⋅ 20 ( )
1
2
t
3600
A = A ⋅ 20
− t
3600
A) 1, 3 B) 2, 4
C) 1, 4 D) 2, 3
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Respuesta:  A)
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El gerente general de un restaurante ha registrado el número de almuerzos vendidos en la semana
de su inauguración, como se muestra en la grá ca.
Ordene, en forma ascendente, la cantidad de almuerzos que se han vendido durante los pares de
días que constan en el listado, con el objetivo de que el gerente programe la cantidad de comida que
se debe preparar y así evitar el deperdicio de alimentos.
1. Lunes y martes
2. Martes y miércoles
3. Miércoles y jueves
4. Jueves y viernes
A) 2, 3, 1, 4 B) 3, 2, 4, 1
C) 1, 4, 2, 3 D) 3, 2, 1, 4
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Respuesta:  A)
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La posición vertical y de un objeto que se desplaza con un movimiento oscilatorio está expresada en
función de la posición horizontal x por medio de la función:
Con base en esta información, calcule el recorrido de esta función.
y x = 4sen 2x − 5( ) ( )
A) [-9; -1] B) ]-4; 4[
C) [-4; 4] D) ]-9; -1[
 Ver Solución
Respuesta:  A)
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Con base en el text, seleccione los grupos que obtuvieron la respuesta correcta,
En un taller de Matemáticas se pide factorizar las expresiones 16x - 40x + 25 - 16y y 25x + 40x + 16 -
25y , donde los grupos A y B realizaron la primera expresión, mientras que los grupos C y D la
segunda. Los resultados obtenidos fueron:
1. Grupo A: (4x + 5 - 4y)(4x - 5 - 4y)
2. Grupo B: (4x - 5 - 4y)(4x - 5 + 4y)
3. Grupo C: (5x + 4 - 5y)(5x + 4 + 5y)
4. Grupo D: (5x - 4 - 5y)(5x - 4 + 5y)
2 2 2
2
A) 2, 3 B) 2, 4
C) 1, 4 D) 1, 3
 Ver Solución
Respuesta:  A)
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Un buzo se sumerge en el mar siguiendo la trayectoria que representa el grá co de la función:
y = x - 14x + 33
Si el nivel del mar coincide con el eje de las absicas, ¿cuál es la distancia horizontal, en metros, que se
desplazó el buzo desde que ingresa hasta que sale del mar?
2
A) 14 B) 11
C) 8 D) 3
 Ver Solución
Respuesta:  C)
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La función posición respecto al tiempo t en segundos, de un cuerpo bajo la acción de la fuerza
recuperadora de un resorte, se describe como:

Determine la periocidad de dicha función para modelar el fenómeno
x t = 3 ⋅ cos 4t( ) ( )
A) 4π B) π/2
C) 2π D) π/4
 Ver Solución
Respuesta:  B)
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Determine la expresión factorizada, dado:
m + 325
6m + 4m − 22
A)
m + 2 m + 2m − 4m + 8m − 16( )( 4 3 2
)
2 m + 1 3m − 1( )( )
B)
m + 2 m − 2m + 4m − 8m + 16( )( 4 3 2
)
2 m + 1 3m − 1( )( )
C)
m + 2 m − 2m + 4m − 8m + 16( )( 4 3 2
)
12 m + 1 3m − 1( )( )
D)
m + 2 m + 2m − 4m + 8m − 16( )( 4 3 2
)
12 m + 1 3m − 1( )( )
 Ver Solución
Respuesta:  B)
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Un grupo de estudiantes realiza un experimento de Química con dos elementos. Si han pagado USD
8 por 18 gramos y se sabe que un gramo del primer elemento x costó un tercio de dolar, mientras que
un gramo del segundo componente y costó medio dolar, ¿cuántos gramos compraron de cada
elemento?
A) x = , y =
78
5
24
10
B) x = 15, y = 3
C) x = 6, y = 12 D) x = , y =
12
10
84
5
 Ver Solución
Respuesta:  C)
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En el centro meteorológico de una ciudad se estudia el clima mediante la ecuación:

Donde:
A: altura de la ciudad respecto al nivel del mar (metros)
B: cantidad de precipitaciones (litros)
C: cantidad de CO (partes por millón)
T: temperatura media de la ciudad (kelvin)
Con base en la información, identi que la expresión con la que se obtiene la altura de la ciudad
respecto al nivel del mar.
log A = log B − log C( ) ( ) ( T
)
2
A) A = B − TC B) A = B − CT
C) A =
B
TC
D) A =
B
CT
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Un inversionista posee acciones en la compañía A y en la compañía B y los precios de las acciones
de las dos compañias, al cierre de dos días comerciales consecutivos, se presentan en la tabla:
Acciones en la compañía A (en dólares) Acciones en la compañía B (en dólares)
Lunes 10 35
Martes 30 25
A pesar de la uctuación en los precios de las acciones, su valor total permanece constante, en 10
000 dólares, al nal de los días lunes y martes. Por lo tanto, el inversionista posee __ acciones en la
compañía B y __ acciones en la compañia A.
A) 250, 125 B) ,
125
2
625
2
C) 125, 250 D) 625, 125
 Ver Solución
Respuesta:  A)
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Con base en la información, ideni que la a rmación correcta.
El dueño de dos empresas F y F , realiza un estudio sobre su producción, en el cual observa que F
produce x pares de zapatillas diarias mientras que F elabora 15 menos. Durante 6 días de trabajo F
y 8 días de F crean en total 1000 pares.
1 2 1
2 1
2
A) F produce 75 zapatillas diarias1 B) F crea 55 zapatillas diarias2
C) F crea 580 pares en 8 días2 D) F produce 480 pares en 6 días1
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Respuesta:  D)
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Pedro recibe en su cumpleaños una pista de autos de forma circular, en la que 0 representa el origen
de coordenadas. Luego de armar la pista coloca un auto en las coordenadas (2,0) y, mediante un
control remoto, lleva el auto al punto B de coordenadas (-2,0) en 2 segundos como se ve en la gura:

Con base en el planteamiento, ¿qué representa el vector AB ?
A) Vector desplazamiento B) Vector velocidad promedio
C) Vector de posición incial D) Vector de posición nal
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Respuesta:  A)
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Un fabricante de tecnología desea vender un X número de unidades de un nuevo producto a un
costo C,en dólares por unidad, en donde el costo está dado por 2C+0.1X = 10 y el ingreso en dólares
se estima por 1 = 5X - 0.05X . Determine el costo del producto que permita obtener el mayor ingreso.2
A) 25 B)
15
2
C) 20 D)
5
2
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Respuesta:  D)
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En los grá cos se muestran los recorridos realizados por un caracol y por una pelota durante un
intervalo de tiempo, así como los diagramas realizados por Luis y Carlos. Luis asocia en el conjunto A
a aquellos números que son divisores de otros del mismo conjunto, mientras que Carlos asocia a
cada número del conjunto A con su duplo en el conjunto B.
Con base en la información, todos las grá cas corresponden a una función, excepto:
A) B)
C) D)
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Respuesta:  D)
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Se utiliza un dron para tomar una fotografía de dos carreteras que pasan por un bosque, como se
muestra en la gura:
Si las carreteras están representadas por las ecuaciones y , respectivamente.
Determine el punto de interseccion de ambas para colocar una señalética de tránsito y así prevenir
accidentes.
x + y = 600 2x − y = 0
A) (1200; 600) B) (400, 200)
C) (200, 400) D) (600, 1200)
 Ver Solución
Respuesta:  C)
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Con base en las rectas, identi que la a rmación correcta:

r : y = 8x − 51
r : y = 8x − 12
r : y = − x − 13
1
8
r : y = x − 54
1
8
A) La y son rectas perpendiculares entre
sí
r1 r4 B) La y son rectas perpendiculares entre
sí
r1 r2
C) La y son rectas perpendiculares entre
sí
r2 r3 D) La y son rectas perpendiculares entre
sí
r3 r4
 Ver Solución
Respuesta:  C)
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Con base en la función, determine la expresión matemática que permite calcular el tiempo que
tardará en aumentar la población a 100000 habitantes. El modelo matemático que rige el
crecimiento poblacional de una ciudad está dado por:

Donde P representa el número de habitantes a futuro y t el tiempo en años.
P = 80000e0,02t
A) t = ln
1
50
(
5
4
) B) t = ln((
5
4
)
50
)
C) t = log
1
50
(
5
4
) D) t = log((
5
4
)
50
)
 Ver Solución
Respuesta:  B)
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Si un jugador de futbol que se encuentra en el punto A(3;-5) desea hacer un pase en línea recta a su
compañeo que se encuentra en el punto B(8;6), determine la ecuación paramétrica que sigue el
balón cuando se realiza dicha acción.
A) {
x = 5 + 3λ
y = 11 − 5λ
B) {
x = 5 − 3λ
y = 11 + 5λ
C) {
x = 3 − 5λ
y = −5 − 11λ
D) {
x = 3 + 5λ
y = −5 + 11λ
 Ver Solución
Respuesta:  D)
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En el país A, la estatura de las personas adultas es mayor a 170 cm y menor a 180 cm mientras que
en el país B, la estatura se encuentra desde 166 cm hasta 174 cm. Con base en la infromación,
determine la diferencia de estaturas que existe entre las personas altas de los países B y A.
A) ]174;180[ B) ]166;170[
C) ]174;180[ D) ]166;170[
 Ver Solución
Respuesta:  B)
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Una aplicación geosatelital guarda los lugares, en coordenadas, por donde transita una persona u
objeto enlazado. Las coordenadas se expresan en latitud y longitud, con base en la línea ecuatorial,
eje x, y al meridiano de Greenwich, eje y. Si a un dron se le enlaza a la aplicación, los puntos por
donde ha pasado cierto día se pueden representar por:

Seleccione las coordenadas, en grados, en donde el dron pasó por la línea ecuatorial.
1. (3;0)
2. (4;0)
3. (-4;0)
4. (-3;0)
5. (-8;0)
f x = x − 4x − 9x + 36( ) 3 2
A) 1, 3, 5 B) 1, 2, 4
C) 2, 4, 5 D) 2, 3, 4
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evaluar tus conocimientos de Matemáticas, Lengua y
Literatura, Ciencias Naturales y Ciencias Sociales.
Al terminar el simulador podras ver tu nota nal sobre
1000 puntos (igual al examen) y también podrás evaluar
tus aciertos y errores en cada pregunta.

Después de despegar del aeropuerto, un avión pasa por el munto M (4;2), donde su vector director
esta dado por v = (6i +3j), como se muestra en la gura. Con base en la infromación, determine la
ecuación paramética de la trayectoria del avión mientras asciende.
o
A) {
x = 3 + 4t
y = 6 + 2t
B) {
x = 4 + 3t
y = 2 + 6t
C) {
x = 4 + 6t
y = 2 + 3t
D) {
x = 6 + 4t
y = 3 + 2t
 Ver Solución
Respuesta:  C)
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Determine el recorrido de la función.
h t = 2 cos + 1( ) (
πt
10
)
A) [-1;3] B) [-1;3[
C) ]-1;3] D) ]-1;3[
 Ver Solución
Respuesta:  A)
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Dos automóviles (A y B) jalan un tercer auto C que se encuentra atascado en el barro, como muestra
en la gura:
Si la distancia del segmento CD es igual a la distancia del segmento CE. ¿cual es la expresión
irreducibles, que se representa la distancia d entre los puntos del automóvil A y B? Considere que el
teorema de Pitágoras para encontrar un cateto es a = c - b2 2 2
A) 2√ x + 9 x − 7( )( ) B) 2√ 2x + 9 2x − 7( )( )
C) √ x + 9 x − 7( )( ) D) √ 2x + 9 2x − 7( )( )
 Ver Solución
Respuesta:  B)
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La altura del tronco de un árbol de una especie destinada a la producción maderera evoluciona,
desde que se lo planta, según el modelo matemático:

Donde h(t) representa la altura en metros cuando el árbol tiene t años. Si uno de estos árboles se
cortó cuando su tronco alcanzó 3,5 metros de altura, ¿cuál es la ecuación que que permite
determinar el tiempo transcurrido, en años, desde el momento de la plantación hasta que se lo tala?
h t = 1.5 + 3 log t + 1 ;( ) 3( ) 0 ≤ t ≤ 50
A) t + 1 = 9( )−3
B) t + 1 = 9( )3
C) t + 1 = 9( )− 1
3 D) t + 1 = 9( )
1
3
 Ver Solución
Respuesta:  B)
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Factorice hasta llegar a la mínima expresión:
⋅
x − 83
x − 42
1
x − x − 62
A)
x − 2 x − 2x + 4( )( 2
)
x + 2 x − 3 x − 2( )( )( )2 B)
x − 2 x + 2x + 4( )( 2
)
x + 2 x − 3 x − 2( )( )( )2
C)
x − 2 x + 2x + 4( )( 2 )
x − 2 x − 3 x + 2( )( )( )2 D)
x − 2 x − 2x + 4( )( 2 )
x − 2 x − 3 x + 2( )( )( )2
 Ver Solución
Respuesta:  C)
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Las dimensiones de una pared rectangular, en metros, son:


Donde b es la base y h es la altura. Si se desea colocar cinta adhesiva con diseños en los bordes de
la pared, determine la expresión reducida que indique la longitud, en metros, de cinta adhesiva que
será necesaria.
b = x − 3 6 − 8x( )( )
h = 3x − 9x x − 1( 2
)( )
A) 6(x + 1)(x - 2)(x - 3) B) 6(x - 1)(x - 2)(x - 3)
C) 2(x - 3) (3x - 2)2 D) 2(x - 3) (3x + 2)2
 Ver Solución
Respuesta:  C)
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En un centro comercial, se desea formar cubículos para atender al público con paredes
desmontables que siguen la dirección de rectas establecidas.
Seleccione los elementos que tiene parejas de rectas que son perpendicualres y que forman estos
cubículos.
1. Recta    con recta
2. Recta con recta
3. Recta con recta
4. Recta con recta
y = 7x − 8 y = x + 2
1
7
y = 7x − 8 y = − x + 2
1
7
y = −7x − 8 y = − x + 2
1
7
y = −7x − 8 y = x + 2
1
7
A) 2, 3 B) 1, 3
C) 2, 4 D) 1, 4
 Ver Solución
Respuesta:  C)
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Tres hermanos se reparten $1300. El mayor recibe el doble que el mediano y este el cuádruple que el
pequeño. ¿Cuánto recibe el mediano?
A) 200 B) 400
C) 100 D) 800
 Ver Solución
Respuesta:  B)
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Realice la descomposición factorial.

x − 8x + 122
x − 362
A)
x − 2
x − 6
B)
x + 2
x + 6
C)
x + 2
x − 6
D)
x − 2
x + 6
 Ver Solución
Respuesta:  D)
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La factura del teléfono del mes pasado ascendió a un total de $39 por un consumo de 8 minutos
mientras que la de este mes asciende a $31.5 por un consumo de 55 minutos.
El importe de cada factura es la suma de un tasa ja (mantenimiento) más un jo por minuto de
consumo.
Calcular la tasa ja de mantenimiento.
A) 30 B) 0.3
C) 15 D) 0.15
 Ver Solución
Respuesta:  C)
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El alquiler de una fotocopiadora, tiene un costo base de $200 mensuales más $0,20 por cada
fotocopia realizada. Exprese el costo "c" total de alquiler de la fotocopiadora en función de número
de fotocopias (F). ¿Cuánto sería el costo total de alquiler en un mes en el que se realizaron 200
fotocopias?
A) 200 B) 400
C) 360 D) 240
 Ver Solución
Respuesta:  D)
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Un deportista realiza un salto y cae desde una altura h de una plataforma de 2 décametros para
zambullirse en el agua. Si se sabe que la energía cinética que tendrá justo antes de tocar el agua es
igual al trabajo total ejercido por la gravedad, determina la rapidez en , con la que toca el agua,lo
que le permitirá garantizar la integridad física de la deportista. Considere el módulo de la gravedad
igual a 10
m
s
m
s2
A) 20 B) 40
C) 400 D) 800
 Ver Solución
Respuesta:  A)
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