2. Unidad 1: Números Reales
• Comenzaremos a mencionar los
números reales: sus propiedades y
leyes. Estas nos servirán de
herramienta para entender los
conceptos algebraicos.
• El conjunto de enteros no negativos los
identificamos como:
W = {0, 1, 2, 3, . . .}
3. Ejemplo: 5 + 9 = 9 + 5
Sección 1.1
Suma de enteros no negativos:
Para dos enteros no negativos cualesquiera a y b
existe un entero no negativo único llamado su
suma. La suma de a y b es a + b.
Ahora vamos a presentar las leyes de la suma de
enteros no negativos.
· Ley Conmutativa de la suma
a + b = b +a
Ejemplo: 5 + 9 = 9+5
4. Ley Asociativa de la Suma
a + ( b +c ) = (a +b) + c
Ejemplo: 5 + ( 4 + 3) = ( 5 + 4 ) + 3
Elemento Identidad para la suma
El cero es el elemento identidad aditivo.
a+0=0+a=a
Ejemplo: 4 + 0 = 0 + 4 = 4
5. Secc. 1.2
Multiplicación de enteros no negativos
El producto de dos enteros no negativos
a y b se define como el entero no negativo a . b
que representa la suma b + b + b + . . . + b
a términos iguales a b.
6. Multiplicación por cero
ax0=0
Ejemplo: 5 x 0 = 0
Ley conmutativa de la Multiplicación
ab = ba
Ejemplo: (5)(3) = (3)(5)
7. Ley Asociativa de la Multiplicación
a (b . c) = (a . b) c
Elemento Identidad para .la multiplicación
Ejemplo: 5 (3 4) = (5 . 3) 4
El uno se denomina como identidad multiplicativo.
ax1=1xa=a
Ejemplo: 5 x 1 = 1 x 5 = 5
8. Ley Distributiva de la
multiplicación sobre la suma.
(b + c) a = a ( b + c) = ab + ac
Ejemplo: (5 + 3) 2 = 2 (5 + 3) =
2x5 + 2x3
9. Números Enteros - es la combinación de
los enteros negativos y de los enteros no
negativos.
I = {. . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
Ahora pasamos a ver las reglas de estos
números llamados enteros negativos y
enteros no negativos.
10. Para entender mejor el concepto
de los Números Enteros debes
accesar a la siguiente dirección de
YOUTUBE:
http://www.youtube.com/watch?v=Vtd8_XmJPE4&featu
11. Secc. 1.3
Suma de números enteros
Si tienen signos iguales, se suman y
se usa el signo en común. Si tienen
signos diferentes, se restan y se usa
el signo del número mayor.
13. Sección 1.4
Resta de números enteros
Se le cambia el signo del sustraendo y se
procede a sumar, o sea, que usamos las reglas
que vimos para la suma de números enteros.
Ejemplos:
(4) - (-3) = (4) + (3) = 7
(-5) - (2) = (-5) + (-2) = -7
(8) - (6) = (8) + (-6) = 2
Restar -6 de 4 es (4) - (-6) = 4 + 6 = 10
(-10) - (3) = (-10) + (-3) = -13
14. Sección 1.5
Multiplicación de números enteros
Si tienen signos iguales el resultado de la
multiplicación, llamado producto, va a
ser un número positivo.
Si tienen signos diferentes el resultado va
a ser un número negativo.
16. Sección 1.6
División de los números enteros
Se aplican las mismas reglas que en la
multiplicación de números enteros.
Signos iguales resultado positivo, signos
diferentes resultado negativo.
18. Para entender mejor la suma, resta,
multiplicación y división de los Números
Enteros debes accesar a las siguientes
direcciones de YOUTUBE:
http://www.youtube.com/watch?v=qHdUDPqyrxI&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=r0_Y30yg80k&feature=related
19. Sección 1.7
Otra parte importante par entender bien los procesos
algebraicos es estudiar el tema: Orden de Operaciones.
Cuando vamos a realizar un ejercicio en matemática tenemos
que seguir un orden que será:
1) Eliminar símbolos de agrupación de adentro hacia
fuera del ejercicio.
2) Resolver las potencias o toda aquella expresión que
contenga exponentes.
3) Resolver la multiplicación y la división de izquierda a
derecha o lo primero que aparezca.
4) Resolver la suma y la resta de izquierda a derecha.
20. Ejemplos:
1) 12 x 5 ÷ 3 x 2 = 40
12 x 5 = 60
60 ÷ 3 = 20
20 x 2 = 40
Este ejercicio tiene las operaciones de multiplicación
y división, por lo tanto, las realizamos en el orden en
que aparecen.
24. Para entender mejor el tema de Orden de
Operaciones debes accesar a las siguintes
direcciones de YOUTUBE:
http://www.youtube.com/watch?v=jdcxyjLxHfY
http://www.youtube.com/watch?v=Y3CZ_JBQ0do
http://www.youtube.com/watch?v=Zdv-oBbLp0E
25. Sección 1.8
Uno de los temas que debemos repasar
para también entender las operaciones
algebraicas es el tema:
Números Racionales o Fracciones.
En casi todos lo temas de algebra las
fracciones están presentes, es por eso que
debemos repasar los conceptos básicos.
26. A. Simplificación Fracciones:
1. 24 ‗ 2/3
36
Se simplifica con el 12 por lo tanto:
24 ÷ 12 ‗ 2
36 12 3
31. Para repasar la suma y resta de
fracciones deberás accesar a las
siguientes direcciones de
YOUTUBE:
http://www.youtube.com/watch?v=JUEson1cpyo
http://www.youtube.com/watch?v=5vf9lOgKuXI&featur
32. C. Multiplicación y División Fracciones
1. 3 x 7 ‗ 21 ‗ 7/24
4 18 72
1
2
2. 6 x 14 x 15 ‗ 1,260 ‗ 1/2
35 9 8 2,520
33. 3. -12 ÷ 32 ‗ -12 x 14 ‗ -168 ‗ -1/4
21 14 21 32 672
4. 24 x 49 ÷ 21 =
35 32
24 x 49 x 1 ‗ 1,176 ‗ 1/20
35 32 21 23,520
35. Para entender mejor la multiplicación y
división de fracciones debes accesar a las
direcciones a continuación de
YOUTUBE:
http://www.youtube.com/watch?v=Mnu16kCRW4U
http://www.youtube.com/watch?v=heo7-qXbl0M
36. Secc. 1.9
Valor Absoluto – es la distancia que está un
punto de origen. Siempre se expresa en forma
positiva.
│- 6 │= 6
│2 – 11│= │- 9 │= 9
│-11 -4 │ = │-15 │ = 15