Este documento describe las propiedades y características de los vectores en el espacio. Explica que un vector es un segmento orientado con magnitud, dirección y sentido. También define las componentes de un vector como las coordenadas del extremo menos las del origen y cómo calcular la magnitud de un vector a partir de sus componentes. Finalmente, resume las propiedades de los vectores como conmutativa, asociativa, elemento neutro y elemento simétrico.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA”ANTONIO JOSE DE
SUCRE”
EXTENSION -PURTO LA CRUZ
DEPARTAMENTO SEGURIDAD INDUSTRIAL
CATEDRA: SEGURIDAD INDUSTRIAL
MATEMÁTICA III
INTEGRANTE
ACACIO MARIUSKA
C.I 17.308.568
Seguridad Industrial

2. VECTORES EN EL ESPACIO
Un Vector es un segmento
orientado que tiene una
dirección determinada, un
sentido y un módulo. Los
vectores han sido utilizados
en diversos ámbitos de la
ciencia no tan solo en
matemáticas.
VECTOR: Segmento de recta
orientado en el espacio. Cada
vector consta de un módulo,
una dirección y un sentido
determinados.

3. Si las coordenadas de A y B
son: A(x1, y1, z1) y B(x2, y2,
z2) Las coordenadas o
componentes del
vector son las
coordenadas del extremo
menos las coordenadas del
origen.
Componentes de un vector en el
Espacio
Determinar la componentes de los
vectores que se pueden trazar en el
triángulo de vértices A(−3, 4, 0), B(3,
6, 3) y C(−1, 2, 1).

4. El módulo de un vector es
la longitud del segmento orientado que lo define.
El módulo de un vector es
un número siempre positivo y solamente el vector
nulo tiene módulo cero.
Cálculo del módulo conociendo sus componentes
La distancia entre dos puntos es igual al módulo del
vector que tiene de extremos dichos puntos.
La distancia entre dos puntos es igual al módulo del
vector que tiene de extremos dichos puntos.

5. UN VECTOR EN EL PLANO ESTÁ DETERMINADO POR:
 a) Su dirección
b) Su origen o
sentido
c) Su punto de
aplicación
d) Su longitud o
módulo
Un vector fijo es un
segmento orientado que va
del punto A (origen) al
punto B (extremo).
Un vector fijo
es nulo cuando el origen y
su extremo coinciden.
Módulo del vector
Es la longitud del
segmento AB, se
representa por .

6. Sentido del vector El que
va
del origen A al extremo
B.
Los vectores se representan
por medio de flechas. El
sentido del vector está dado
por medio del indicador de
la flecha o punta de flecha;
la magnitud del vector está
dado por el tamaño del
vector y la dirección por la
inclinación que tenga la
flecha
Dirección del vector
Es la dirección de la
recta que contiene al
vector o de cualquier
recta paralela a ella.

10. CARACTERITICAS DE UN VECTOR
Generalmente el marco de
referencia utilizado es
el plano cartesiano, con el
eje x positivo dirigido hacia
la derecha y el eje y
positivo dirigido hacia
arriba.
Generalmente los vectores
se representan con una
letra (comúnmente la letra
inicial de la propiedad que
denota la cantidad) y
encima de esa letra una
flecha hacia la derecha
Por ejemplo:
Vector velocidad:
La magnitud de un vector se
representa por medio de
barras verticales:
Magnitud del vector velocidad.
La dirección del vector está
dada por un ángulo θ con
respecto al marco de
referencia. Generalmente,
éste ángulo se mide a partir
del eje x positivo.

11. Magnitudes Escalares
Denominamos Magnitudes
Escalares a aquellas en
las que las medidas
quedan correctamente
expresadas por medio de
un número y la
correspondiente unidad.
Ejemplo de ello son las
siguientes magnitudes,
entre otras:
 Masa
 Temperatura
 Presión
 Densidad
Magnitudes vectoriales
Las magnitudes vectoriales
son magnitudes que para
estar determinadas
precisan de
un valor numérico,
una dirección, un sentido y
un punto de aplicación.

12.  Un vector es la expresión que proporciona la medida
de cualquier magnitud vectorial. Podemos
considerarlo como un segmento orientado, en el que
cabe distinguir:
 Un origen o punto de aplicación: A.
 Un extremo: B.
 Una dirección: la de la recta que lo contiene.
 Un sentido: indicado por la punta de flecha en B.
 Un módulo, indicativo de la longitud del segmento
AB.
Vector

13. Vectores iguales
Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo y la
misma dirección.
Vector libre
Un vector libre queda caracterizado por su módulo, dirección y
sentido. El vector libre es independiente del lugar en el que
se encuentra.
Descomponiendo en un sistema de ejes cartesianos
a+b=(axi+ayj+ azk)+(bxi+byj+ bzk)=(ax+bx)i+(ay
+by)j+(az+bz)k
PROPIEDADES DE UN VECTOR
Conmutativa: a+b = b+a
Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c)
Elemento Neutro: a+0=a
Elemento Simétrico: a+(-a)=a-a=0