Aplicación de ecuaciones vectoriales paramétricas para la determinación de las características cinemáticas de una partícula en movimiento.

1. Neomar Salazar
C.I: 25.056.119
24/06/2014

2. Funciones vectoriales
En la ciencia y la ingeniería a menudo es conveniente introducir
un vector r con las funciones f y g como componentes.
R(t) = < f(t), g(t)> =f(t)i + g(t)j
Se dice que r es una función vectorial. De manera semejante, una
curva en el espacio es parametrizada por 3 ecuaciones
X = f(t) y = g(t) z = h(t) a " t " b
Una función vectorial se expresa como:
R(t) = < f(t),g(t), h(t) > = f(t) I +g(t) j + h(t)k
Cuando t varia es posible imaginar que la curva C está siendo
trazada por la punta móvil de r(t)

3. Calculo de funciones vectoriales
Límites y continuidad
La función fundamental de limite de una función vectorial se
define en términos de los limites de las funciones componentes
Lim r(t) = lim f(t), lim g(t), lim h(t)
t a t a t a
TEOREMA
Si lim t a r1(t) = L1 y lim t a r2 (t) = L2 entonces
Lim C r1 (t) = CL1, C en donde C es un escalar
t a
(ii) lim [ r1 + r2 (t) = L1 + L2
t a
lim r1 . rt2 = L1 . L2
t a

4. Derivadas de funciones vectoriales
La derivada de una función vectorial r es
r'(t) = lim 1/t [r (t +t) - r(t)]
TEOREMA
Si r(t)= < f(t), g(t), h(t)>, en donde f,g,h son diferenciables, entonces
r'(t) =< f'(t). g'(t).h'(t)>
Interpretación geométrica de r'(t)
Si el vector r't no es 0 en un punto p, entonces puede dibujarse
tangente a la curva en p.
r = r(t + t) - r(t)
r/ t = 1/t [r (t + t)-r(t)

5. Cinemática de la Partícula
La cinemática es la parte de la Física que describe los posibles
movimientos sin preocuparse de las causas que lo producen. No es
lícito hablar de movimiento sin establecerpreviamente ''respecto de
que'' se le refiere. Debido a esto, es necesario elegir un sistema de
referencia respecto del cual se describe el movimiento. El
sistema de referencia puede ser fijo o móvil.

6. Partícula
Es un cuerpo uniforme, que en la realidad no existe y que
corresponde a la idealización matemática de un objeto
cuyas dimensiones y orientación en el espacio son despreciables para
la descripción particular del movimiento.
Sistema de referencia
Es un cuerpo respecto del cual se describe el movimiento de otro u
otros cuerpos. Al cuerpo rígido suponemos unida una terna de ejes
fundamentales (por ejemplo un sistema de ejes cartesianos).

7. Posición
Punto del espacio referido a un sistema de referencia.
Vector posición
Vector que une el origen O del sistema de referencia con el punto
P del espacio en el cual está la partícula. Para el sistema ortogonal
cartesiano x, y, z el vector posición se identifica por el trío
ordenado (x,y,z)
Y

8. Movimiento
Es un concepto relativo pues depende del sistema de
referencia. Se puede definir como el cambio de posición de la
partícula en el tiempo, respecto de un punto o sistema de
referencia considerado fijo.
Trayectoria
Es la curva descrita por la partícula durante su movimiento.
Es la longitud del recorrido seguido por la partícula.
Distancia recorrida

9. Desplazamiento
Es la diferencia entre dos vectores posición de la partícula. El
desplazamiento entre los puntos 1 y 2 es
y es independiente del origen O y de la trayectoria sólo depende
del punto de partida y de llegada.

10. Rapidez media
Es el cuociente entre la distancia recorrida AB y el
tiempo t empleado en recorrerla.

11. Rapidez Instantánea
Es el límite de la rapidez media cuando el intervalo
de tiempo tiende a cero.
Es el cuociente entre el desplazamiento y el
intervalo de tiempo empleado en desplazarse.
Velocidad Media

12. Velocidad Instantánea
Es el límite de la velocidad media cuando el
intervalo t tiende a cero
Es el cuociente entre la diferencia de la velocidad
instantánea y el intervalo de tiempo en que se produce
dicha variación.
Aceleración
Media

13. Aceleración Instantánea
Es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo tiende
a cero.

14. Aceleración Normal y Tangencial
La velocidad y la aceleración pueden expresarse en otro sistema de
coordenadas ortogonal, en el que el origen del sistema coincide con
la partícula siendo los vectores bases at y han con at tangente a la
trayectoria y en el sentido del movimiento y han normal a at dirigido
hacia el centro de la curvatura
at :es un vector tangente a la curva y corresponde al cambio de la
rapidez en el tiempo.
an : es un vector normal a la curva y corresponde al cambio de
dirección del vector velocidad.

15. http://html.rincondelvago.com/cinematica-de-la-
particula.html
http://docencia.udea.edu.co/GeometriaVectorial/uni3/s
eccion37.htm
http://mecclas.fisica.edu.uy/teorico/Cap1.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica
Bibliografía