El documento presenta la planificación de la asignatura Físico-Matemática Aplicada 2 para el año 2012 en la Universidad Nacional de Misiones. La asignatura aborda herramientas matemáticas para el análisis de señales y sistemas, incluyendo transformadas de Laplace, Fourier y Z. El programa contiene 8 unidades temáticas y se evaluará a los estudiantes a través de tres exámenes y la participación en clases prácticas.

1. PL ANIFICACIÓN DE L A ASIGNATURA: FÍSICO -MATEMÁTICA
APLICADA 2
AÑO ACADÉMICO 2012
1.- Comentario sobre la asignatura
La asignatura Físico-Matemática Aplicada 2 fue incorporada a la
carrera de ingeniería electrónica de la Universidad Nacional de
Misiones a través del Plan de Estudios de 1999 incluyendo contenidos
de análisis matemático y física electrónica específicos para esta
carrera. Posteriormente, el contenido de física fue trasladado a la
asignatura Dispositivos Electrónicos. Actualmente los contenidos
abordados son exclusivamente referentes a las herramientas
matemáticas que se utilizan en el ámbito de señales y sistemas, de
tiempo continuo y discreto, y sus aplicaciones. Son tratadas con
especial énfasis las transformadas de Laplace, Fourier (de tiempo
continuo y discreto) y Z.
2.- Características Generales de la Asignatura y del dictado
año 2012
Identificación: Código: 311 - Físico-Matemática Aplicada 2
Departamento: Electrónica
Carrera: Ingeniería Electrónica
Plan de Estudios: 1999A
Ubicación: 1° Cuatrimestre - Tercer Año
Régimen: Cuatrimestral
Duración: 15 semanas
Crédito horario semanal: 8hs.
Crédito horario total: 120 hs.
Clases: Teóricas: Martes y Jueves de 8,00 a 10,00 horas
Prácticas: Martes de 10,00 a 12,00 horas y de 14,00 a 16,00
hs.
Inicio de clases: 5 de Marzo
Finalización de clases : 22 de Junio
Asignaturas correlativas (niveles inferiores):
El alumno deberá tener cursada FísicoMatemática Aplicada 1 (Cod.
215) y tener aprobadas todas las asignaturas del 1° Año para cursar
FísicoMatemática Aplicada 2 y tener aprobada FísicoMatemática
Aplicada 1 (Cod. 215) para rendir FísicoMatemática Aplicada 2.
Asignaturas correlativas (niveles superiores):
La asignatura Físico-Matemática Aplicada 2 será necesaria para:
Físico-Matemática Aplicada 2 1

2. Tener cursada 311 – FMA2 Tener aprobada 311 – FMA2
Para cursar: Para rendir:
326- Teoría de los circuitos 326- Teoría de los circuitos
433- Control clásico y moderno 433- Control clásico y moderno
Además, para cursar cualquier asignatura del 1° Cuatrimestre de 5°
Año, o la Anual, el alumno deberá tener aprobadas todas las
asignaturas del 1° Cuatrimestre de 3° Año.
3.- Contenidos mínimos (Resolución C.S. N° 062/98)
Transformada de Laplace y sus aplicaciones. Transformadas de
Fourier. Transformada Z. Transformada rápida de Fourier (FFT).
4.- Programa analítico
Unidad 1: Señales.
Concepto de señales y sistemas. Clasificación de señales. Energía y
potencia de una señal. Transformaciones de la variable
independiente. Señales importantes de tiempo continuo y de tiempo
discreto. Periodicidad. Convolución de funciones: convolución lineal de
tiempo continuo y tiempo discreto.
Unidad 2: Repaso Transformada de Laplace.
Transformada de Laplace - propiedades. Aplicaciones en resolución de
sistemas de primer y segundo grado. Aplicaciones en resolución de
circuitos eléctricos con excitaciones variables.
Unidad 3: La transformada Z.
Definición de la transformada Z. Sistemas discretos y discretización
de sistemas continuos. Región de convergencia - causalidad y
anticausalidad. Propiedades de la transformada Z. Cálculo de la
transforamda Z de señales clásicas. La transformada Z unilátera.
Definición – propiedades-teoremas -relación entre la transformada Z y
la transformada de Fourier. Aplicación de la transformada Z a la
descripción de los sistemas y señales discretos.
Unidad 4: Series de Fourier exponenciales de tiempo continuo y
discreto.
Definición de las mismas. Espectros discretos. Evaluación de los
coeficientes de las series en señales clásicas. Serie de Fourier de
tiempo discreto – espectros discretos y periódicos. Teorema de
Parseval para estas series. Efectos de desplazamiento de una onda en
los espectros de magnitud y fase.
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3. Unidad 5: Transformada de Fourier en tiempo continuo.
Definición – propiedades – espectros de magnitud y fase. Similitudes
entre la transformada de Fourier y la transformada de Laplace.
Respuesta en frecuencia de sistemas lineales de tiempo continuo.
Convolución y correlación – autocorrelación. Teorema de Parseval y
espectro de energía. Transformada de Fourier de funciones especiales,
funciones periódicas y trenes de impulsos.
Unidad 6: Transformada de Fourier de tiempo discreto.
Definición – propiedades - espectro periódico y discreto. Convolución
lineal y convolución circular. Respuesta en frecuencia de un sistema
lineal de tiempo discreto.
Unidad 7: Transformadas rápida de Fourier.
Relación con la transformada discreta de Fourier. Propiedades de la
transformada rápida de Fourier. Desarrollo de esta transformada.
Diezmado en tiempo y en frecuencia.
Unidad 8: Aplicación de la transformada de Fourier, la transformada
de Laplace y la transformada Z a sistemas lineales y teoría de
muestreo. Concepto de sistemas lineales causales e invariantes en el
tiempo. Funciones de transferencia. Respuesta al impulso en el
tiempo y en la frecuencia. Filtros ideales. Teorema de muestreo.
Teorema de Nyquist.
5.- Equipo docente
Responsable de Asignatura: Dr. Ing. Javier Ernesto Kolodziej
Responsable de Trabajos Prácticos: Ing. Cristian Xiscati
Ayudante de Primera.: Ing. José Guillermo Sebeli
Adscriptos a la cátedra: Gastón Damian Solonyezny
Roberto Nicolás Schuster
6.- Objetivos de la asignatura
Objetivo general
Proporcionar al alumno comprensión y dominio de las herramientas
básicas de análisis y síntesis de señales y sistemas utilizados en el
campo de la ingeniería electrónica.
Objetivos Específicos por unidad
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4. Unidad 1:
 Asimilar el concepto de señales y sistemas de tiempo continuo y
de tiempo discreto.
 Conocer las señales más importantes de tiempo continuo y
discreto.
 Manejar las operaciones:
o Transformación de la variable independiente.
o Convolución lineal de tiempo continuo y discreto.
Unidad 2:
 Profundizar conocimientos sobre las propiedades de la
transformada de Laplace y avanzar en el estudio de algunas de
sus aplicaciones en el campo de la ingeniería electrónica.
Unidad 3:
 Conocer la definición de la transformada Z, sus propiedades,
aplicaciones y su utilidad en el análisis y síntesis de sistemas
discretos.
Unidad 4:
 Aprender el concepto de series de Fourier exponenciales de
tiempo continuo y discreto y sus propiedades.
 Manejar la representación por módulo y fase de señales.
Unidad 5:
 Asimilar el concepto de transformada de Fourier, sus
propiedades y representaciones.
 Establecer relaciones entre la transformada de Fourier y la de
Laplace.
 Conocer la transformada de Fourier de funciones especiales.
Unidad 6:
 Asimilar el concepto de transformada de Fourier de tiempo
discreto y sus propiedades.
 Comprender las características del espectro periódico y
discreto.
 Relacionar las operaciones con señales en el dominio temporal
y en la frecuencia y aplicarlas para obtener la respuesta de
sistemas lineales de tiempo continuo.
Unidad 7:
 Comprender como utilizar la transformada discreta de Fourier
para el cálculo de la transformada de Fourier.
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5.  Conocer las particularidades de la Transformada Rápida de
Fourier (FFT).
 Tener dominio del software específico para el cálculo de la FFT.
Unidad 8:
 Comprender los conceptos de función de transferencia y su
importancia en la teoría de sistemas lineales.
 Analizar los efectos del muestreo sobre las señales.
7.- Metodología
El desarrollo de la asignatura se realizará mediante la exposición
teórica y explicativa de los temas, con ejemplificación y el apoyo de
recursos didácticos (cañón electrónico, proyector de transparencias,
pc, pizarrón y fibras, etc.).
Los alumnos realizarán trabajos prácticos (resolución de
problemas, cuestionarios, análisis y discusión de situaciones
problemáticas planteadas, trabajos de investigación, etc.) en clase o
se comenzarán a desarrollar en clase y luego lo completaran fuera de
ella para posteriormente presentarlos a la cátedra. Los alumnos
resolverán los prácticos con el apoyo y guía constante del equipo
docente, el material bibliográfico facilitado por la Cátedra disponible
en el aula virtual de la asignatura y el existente en la biblioteca de la
Facultad de Ingeniería. Los trabajos prácticos, según lo establezca el
equipo docente, serán presentados en forma oral y/o escrita.
8.- Evaluación
La evaluación de la asignatura se realizará de acuerdo a los siguientes
criterios:
1. Evaluación de las actividades desarrolladas en clase, en forma
individual y grupal (trabajos prácticos).
2. 3 (tres) exámenes escritos con preguntas y problemas para
resolver, cada uno de ellos con recuperatorio.
En cada caso con una calificación entre 0 (cero) y 10 (diez).
Las fechas establecidas para las evaluaciones son:
• Primera evaluación escrita: 19/04
• Segunda evaluación escrita: 10/05
• Tercera evaluación escrita: 19/06
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6. Los recuperatorios serán tomados fuera de clase, en horarios
acordados con los alumnos.
9.- Cronograma Tentativo de clases
Cada una de las clases que se presenta a continuación se clasifican
en clase teórica (CT) y clase práctica (CP).
Sem Fech Tema a desarrollar en la clase
Clase
Nº
ana a
1 06/03 1 Introducción general a la materia. Explicación de la metodología de
trabajo. Presentación de la Planificación 2012.
CT: Unidad 1: Señales y Sistemas de tiempo continuo y tiempo
discreto. Representación matemática. Transformaciones de la
variable independiente. Funciones pares, impares y periódicas.
Funciones importantes de tiempo continuo y discreto
CP: Unidad 1: Transformaciones de la variable independiente.
Señales pares e impares. Señales periódicas.
08/03 2 CT: Unidad 1: Convolución lineal de tiempo discreto. Aplicaciones
prácticas. Relación con la teoría de sistemas. Energía y potencia de
una señal.
2 13/03 3 CT: Unidad 1:Convolución lineal de tiempo discreto. Aplicaciones
prácticas. Relación con la teoría de sistemas. Energía y potencia de
una señal.
CP: Unidad 1: Convolución lineal.
15/03 4 CT: Unidad 2: Repaso de Transformada de Laplace Unilateral.
Ecuaciones de síntesis y análisis. Uso. Estructura de las
transformadas. Propiedades de la transformada de Laplace.
3 20/03 5 CT: Unidad 2: Transformada de Laplace de funciones periódicas.
Antitransformada de Laplace. Aplicación a Sistemas LTI.
CP: Unidad 2: Transformada de Laplace: solución de sistemas de
primer y segundo orden.
22/03 6 CT: Unidad 3: Definición de la Transformada Z. Propiedades.
4 27/03 7 CT: Unidad 3: Aplicación de la transformada Z a la descripción de
los sistemas y señales discretos.
CP: Unidad 3 : Transformada Z.
29/03 8 CT: Unidad 3: Antitransformada Z
5 03/04 Imprevistos
05/04 Feriado religioso (Jueves Santo).
6 10/04 CP: Transformada Z.
12/04 .CT: Unidad 3: Relación entre la transformada de Laplace y la
transformada Z.
17/04 9 CP: Unidad 3: Transformada Z
7 19/04 10 Primer parcial: Unidades 1, 2 y 3
24/04 11 CT: Unidad 4: Repaso de series trigonométricas de Fourier.
8 Definición de series de Fourier exponenciales de tiempo continuo.
Espectros de frecuencia discretos. Evaluación de los coeficientes
de las series en señales clásicas
CP: Unidad 4 : Serie de Fourier de Tiempo discreto.
26/04 12 CT: Unidad 5: Serie de Fourier de tiempo discreto – espectros
discretos y periódicos.
CP: Unidad 5: Series de Fourier
01/05 Feriado: Día del Trabajador.
9 03/05 14 Unidad 5: Teorema de Parseval para estas series. Efecto de
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7. Sem Fech Tema a desarrollar en la clase
Clase
Nº
ana a
desplazamiento de una onda en los espectros de magnitud y fase.
08/05 15 CP: Unidad 5: Series de Fourier
10 10/05 16 Segundo Exámen Parcial: Temas: Series de Fourier de Tiempo
Continuo y Discreto
15/05 17 CT: Unidad 6: Definición de la transformada de Fourier de tiempo
11 continuo. Propiedades. Espectros continuos de magnitud y
fase.Propiedades de la Transformada de Fourier. Teorema de
Parseval y espectro de energía. Transformada de Fourier de
funciones especiales.
CP: Unidad 6: Transformada de Fourier de tiempo continuo.
17/05 18 CT: Unidad 6: Transformada de una función periódica – Tren de
impulsos. Relación entre Transformada de Fourier y series de
Fourier. Respuesta en frecuencia de un sistema lineal de tiempo
continuo. Convolución.
22/05 19 CT: Unidad 7: Transformada de Fourier en tiempo discreto.
12 Espectro periódico y discreto. Definición. Propiedades: linealidad,
desplazamiento en el tiempo.
CP: Unidad 6: Transformada de Fourier de tiempo continuo.
24/05 20 CT: Unidad 7: Propiedad de convolución: Respuesta en
frecuencia de un sistema lineal de tiempo discreto representado
por ecuaciones en diferencias. Propiedad de multiplicación:
Convolución lineal y convolución circular.
29/05 21 CT: Unidad 7: Relación entre la transformada discreta de Fourier
13 y transformada de Fourier de tiempo discreto. Uso de las
transformada discreta de Fourier para el cálculo de la
transformada de Fourier – Condiciones y
consecuencias.Propiedades de la transformada rápida de Fourier
(FFT). Desarrollo de esta transformada.
CP: Unidad 7: Transformada de Fourier de tiempo discreto
31/05 22 CT: Unidad 8: Teoría de muestreo. Teorema de Nyquist.
Aplicaciones de la transformada de Fourier: en comunicaciones:
modulación, demodulación.
05/06 23 CP: Unidad 7: Transformada de Fourier de tiempo discreto
14 07/06 24 Clase de repaso y consulta
12/06 25 CP: Unidad 8
15 14/06 26 Imprevistos
16 19/06 27 Tercer examen parcial: Los temas a evaluar son: Transformada de
Fourier de Tiempo Continuo y Discreto.
21/06 28 Firma de regularidad.
10.- Trabajos Prácticos
En la mayoría de las clases se realizarán trabajos prácticos y, al final
del cursado, un trabajo integrador cuyos informes serán presentados
a la Cátedra.
El tema correspondiente al trabajo integrador estará
relacionado con aplicaciones simples de asignaturas superiores. El
dictado de las consignas del mismo se realizará antes del tercer
examen parcial y en las clases posteriores se realizarán consultas
sobre el desarrollo del mismo.
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8. 11.-Bibliografía
Básica
1. Señales y Sistemas, 2° ed., Oppenheim-Wilsky, Prentice-Hall ,1998.
2. Signals and Systems Continuous and Discrete, Ziemer-Tranter,
PrenticeHall, 1998.
3. The Fast Fourier Transform, O.Brigham, Prentice-Hall, 1974.
4. Signals and Systems, H. P. Hsu, Serie Schaum - Mc Graw-Hill, 2001.
5. Discrete-time systems : an introduction to the theory, H.Freeman,
PrenticeHall, 1980.
6. Discrete Time Signal Processing, Openheim-Schafer, Prenctice-Hall,
1975 y posteriores.
7. Transformadas de Laplace para Ingenieros en Electrónica ,
J.G.Hoolbrok, Limusa Wiley, 1972.
8. Análisis de Fourier ,H.P .Hsu, Addison-Wesley Iberoamericana,
1987.
9. Procesamiento de señales analógicas y digitales, Ashok Ambardar,
2° edición, Thomson Learning, 2002.
Complementaria
10. The Transforms and Applications Handbook, A.D.Poularaikas, CRC
IEEE - 2 Ed., 2000.
11. Análisis numérico y visualización gráfica con Matlab, S.Nakamura,
McGrawHill, 1997.
12. Sistemas de Control en Tiempo Discreto, K.Ogata, PrencticeHall,
1996.
13. Análisis de Fourier, Teoría y 205 Problemas Resueltos, M.R.Spiegel,
Schaum,
14. Análisis Matemático, Pastor-Pi-Trejo, 3° ed., Vol III, Kapeluz, 1965.
15. Aplicaciones Técnicas de las Funciones de Variable Compleja,
J.B.Kervor, Don Bosco,1967.
16. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones, D.G.Zill, GE
Iberoamérica, 2° ed.
17. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Vol II, E. Kreyszig, Limusa
3° edición, 1976.
18. Matemáticas Superiores para Ingeniería, C.R.Wylie, McGraw-Hill,
4° ed.
19. Matemáticas Superiores para Ingenieros y Científicos, Teoría y 950
Problemas Resueltos, M.R.Spiegel, Schaum, 1975.
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9. 20. Matemáticas Superiores para Ingenieros y Físicos, Sokolnikoff,
Nigar, 6° ed.
21. Transformadas de Laplace, M.R.Spiegel, Schaum,
22. Variable compleja, A.A.Hauser, Fondo Educativo Int.
23. Variable compleja , Teoría y 640 Problemas Resueltos, M.R.Spiegel,
Schaum.
24. Tratamiento digital de señales, John Proakis y Dimitris Manolakis,
Pearson- Prentice Hall, 3° ed., 1998.
12.- Reglamento de Cátedra
Condiciones de regularización
Para obtener la condición de alumno regular en la asignatura, el
alumno deberá cumplir con los siguientes requisitos:
▪ Asistencia al 80% de las clases programadas.
▪ Presentación y aprobación en tiempo y forma de todos los
trabajos prácticos (individuales o grupales).
▪ Aprobación de todos los exámenes parciales o sus
respectivos recuperatorios. Nota de aprobación 6(seis).
Se considerará alumno libre aquel que no alcance a
cumplimentar los requisitos para regularización anteriormente
expuestos.
A los alumnos que se presenten a rendir como libres se los
evaluará en dos etapas, a saber:
1) Primera: debe demostrar conocimiento y manejo de todos los
temas denominados prácticos contenidos en la asignatura. Por ello es
que se los evalúa en base a la resolución de problemas y de forma
escrita. Si existiese alguna duda por parte de la resolución del
alumno, se lo consultará de manera verbal. Si el tribunal académico
considera que el alumno ha aprobado esta fase, continúa con la
siguiente.
2) Segunda: debe demostrar conocimiento y manejo de todos los
temas denominados teóricos contenidos en la asignatura. Se lo
evalúa de manera escrita, se corrige su examen y si el tribunal
considera que alcanza lo demostrado por el alumno, procede a la
aprobación de la asignatura. En cambio, si así no resultase, se lo
desaprueba.
Los alumnos que se presenten en condición de regular solo
deberán hacer la segunda etapa de la evaluación.
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10. Presentación de Trabajos Prácticos
Los informes de los trabajos prácticos deberán ser presentados en
forma escrita y en hojas A4 con el encabezamiento establecido por la
cátedra, a los 7 (siete) días del dictado de los mismos.
Encabezamiento para los trabajos prácticos
Cátedra: Físico-Matemática Aplicada 2
Unidad:
Fecha de dictado:
Fecha de presentación:
Apellido y Nombres: (individual o de los integrantes del grupo)
Los trabajos prácticos podrán ser realizados en forma individual o
grupal. La cátedra llevará un registro de las actividades desarrolladas
en clase y de los trabajos prácticos presentados.
Los trabajos prácticos desaprobados deberán ser presentados
en la fecha establecida (ver cronograma) para recuperación de los
mismos.
13.- Recursos Utilizados
Para el desarrollo de todos los temas se utilizará: computadora y
cañón electrónico, proyector de transparencias, pizarrón y fibras,
equipos didácticos y de laboratorio.
Dr. Javier Ernesto Kolodziej
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