Control de velocidad de un motor CC

 Universidad Nacional de Misiones
Ingeniería Electrónica
Control Clásico y Moderno
Informe de Laboratorio N° 3
Control de Velocidad de un Motor CC
Autores:
HOFF Romina A.
KRUJOSKI Matías G.
Grupo Nº 4
Profesores Responsables:
Dr. Ing. Fernando Botterón
Ing. Guillermo Fernández
Ing. Yonatan Aguirre
Ing. Omar Bauernfeid
Oberá, Misiones, 01/07/2014

Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 3
HOFF – KRUJOSKI Página 3 de 30
Introducción
En el presente informe se documentan los procedimientos de ensayo seguidos para
evaluar el desempeño de un conjunto de compensadores analógicos para el control de
velocidad de un motor de corriente continua. Además, se presentan los resultados
obtenidos con sus respectivas conclusiones.
En anexo al presente, se detalla el procedimiento de diseño de los compensadores
ensayados.
Metodología
Instrumentos, equipos y software
En la realización de los ensayos se recurrieron a los equipos e instrumentos detallados
en la Tabla 1.
Tabla 1: Detalle de equipos instrumentos
Elemento Marca - Modelo N° FI Aplicación
Osciloscopio digital RIGOL - DS1000E 9493 Visualización, medición
Fuente de Alimentación ATTEN - TPR3005TF-3C 9516 Alimentación Motor, Driver.
Fuente de Alimentación ATTEN - TPR3005TF-3C 9515 Alimentación Controladores.
Generador de funciones GW-INSTEK - GFG-8019G 7191 Generador de Referencia.
Módulo PWM Home Made #2 Driver de potencia.
Motor con Tacogenerador. CC TY36A/EV 5067 Planta a Controlar.
Cable. C/ conector DIN 8 Pines - Conexión Motor – Acond.
Acondicionador de Señal. G36A/EV 5066 Adecuación del tacogenerador.
Multímetro Digital. UNI-T UT60E 8383 Mediciones varias.
Cables varios. - - Conexiones.
PenDrive Sandisk – Firezbird 8GB - Almacenar los datos del ORC.
Durante la realización de los ensayos las mediciones fueron registradas con la ayuda de
la planilla de cálculo Microsoft Excel. En el análisis y validación de los diseños se recurrió
a MATLAB®. Además, para simular los circuitos propuestos se utilizó el software PSim
y PSpiece Schematics.
Procedimiento Experimental Ensayo controlador PID/PI+D
Una vez montado el circuito del controlador en un protoboard (ver diseño, cálculos y
simulaciones en el anexo), se procedió a conectarlo al motor de corriente continua por
medio de un módulo generador de PWM. Éste permite variar la velocidad del motor
mediante pulsos de amplitud variable según la acción de control del controlador.
(Botterón, y otros, 2011)

Tanto el motor como el controlador y el módulo PWM se alimentaron con fuentes de
corriente continua. También se conectó el osciloscopio digital y el generador de
funciones. Con este último se aplicó la señal de referencia al controlador.
Finalizadas y verificadas las conexiones, se procedió a energizar y encender los
instrumentos de medición y registrar las formas de onda del funcionamiento del
controlador y de la planta en lazo cerrado. Junto a los resultados se detallan las
particularidades de cada ensayo realizado, con su correspondiente análisis.
Procedimiento Experimental Ensayo controlador ON-OFF
Una vez montado en el protoboard el circuito propuesto, como el del esquema de la
Figura 1; se procedió a realizar las conexiones externas del mismo. A saber: señal del
tacogenerador, a través de su acondicionador, acción de control a través del Driver de
potencia, y alimentación para el compensador desde la fuente dedicada a tal efecto.
Figura 1: Esquema eléctrico general del compensador ON-OFF
Después de verificar todas las conexiones eléctricas del compensador con los
componentes externos, se procedió a energizar el circuito para realizar los ensayos.
Con el objeto de establecer comparaciones se implementaron tres compensadores del
mismo tipo, pero con diferentes ventanas de histéresis para la misma velocidad de
consigna. Los detalles circuitales de cada compensador se dan en el anexo del presente.

Para cada uno de los circuitos ensayados, la experiencia consistió en registrar mediante
el osciloscopio digital las señales del sistema detalladas en la Tabla 2.
Tabla 2: Detalle de Señales adquiridas
Señal Descripción
Referencia Dada como la tensión aplicada sobre el pin no inversor del
comparador de tensión en el esquema de la Figura 1.
Salida Dada como tensión proporcional a la velocidad del motor gracias al
tacogenerador que éste último incorpora, leída a través del
acondicionador de señal.
Acción de
Control
Dada como tensión digital entre GND y Vcc+ a la salida del
comparador de tensión; aplicable directamente al Gate del Driver de
potencia.
Además de verificar y registrar el funcionamiento de los controladores para el motor
girando “en vacío” se registró un período de funcionamiento con una perturbación en el
eje, introducida mediante el freno mecánico que el módulo de ensayo incorpora a tales
efectos; con el objetivo de evaluar la respuesta del sistema ante la aplicación de una
carga sobre el eje del motor controlado.
Con todos los datos registrados durante el ensayo, se realiza el análisis pertinente para
juzgar el desempeño del sistema en su conjunto.
Resultados experimentales
La experiencia fue realizada en el Laboratorio de Electrónica los días 24 y 28 de Junio
del año 2014. A continuación se presentan los resultados obtenidos para los ensayos
descriptos.
Ensayo de la Planta en lazo cerrado
Para verificar el funcionamiento del motor en lazo cerrado, se colocó al mismo sin
compensación, en lazo cerrado, alimentado con la señal de error. Luego se registró
mediante el osciloscopio digital la señal de salida; donde la señal de referencia dada con
el generador de funciones fue de una amplitud de 4 V. Esto se aprecia en la Figura 2.

Figura 2: Señal de referencia y de salida de la
planta sin compensación, en lazo cerrado.
En la Figura 3 se puede apreciar la señal de salida y la señal de error, la cual coincide
con la acción de control del motor en lazo cerrado, para una señal de referencia de 4
voltios de amplitud.
Figura 3: Señal de salida y de error o acción de control
de la planta sin compensación, en lazo cerrado.
De las figuras anteriores, podemos ver que, la planta por si sola en lazo cerrado, no
puede llegar al valor de referencia, la acción de control es muy pequeña y no permite
que la planta tenga un buen desempeño (de acuerdo a las especificaciones impuestas
para el diseño del controlador). Por lo tanto es necesario aplicar un controlador si se
desea mejorar el desempeño del motor.
Por otro lado, el desempeño de la planta en lazo cerrado posee características similares
a las obtenidas en las simulaciones realizadas en el anexo.

Ensayo del Controlador PI
Como se indicó en el anexo 1, no se diseñó un controlador PI para las especificaciones
impuestas, sino qué se anuló la acción derivativa del controlador PID y se procedió a
realizar las siguientes mediciones.
En la Figura 4 se presenta la señal de referencia y la señal de salida obtenidas con el
osciloscopio para el controlador PI. Se puede ver que el sistema compensado se
establece en el valor de referencia pero no cumple con las especificaciones de tiempo
de asentamiento y de establecimiento.
Figura 4: Señal de referencia y de salida de
la planta compensada, en lazo cerrado.
La Figura 5 muestra la señal de error y la respuesta a la salida del sistema compensado.
Figura 5: Señal de error y de salida de la
planta compensada, en lazo cerrado.
Y en la Figura 6 se obtuvo la señal de error y la acción de control para este compensador.

En la Figura 5 y Figura 6 se puede ver que las señales obtenidas no logran cumplir las
especificaciones, dado que el controlador PI no se proyectó para las mismas.
A pesar de no cumplir con las especificaciones, las respuestas obtenidas poseen las
características propias de un compensador proporcional integral.
Figura 6: Señal de error y acción de control de
Ensayo del Controlador PID
En esta sección, se muestran los resultados de los ensayos realizados de la planta
compensada con un PID. Para este caso se tomó como señal de entrada al derivador, la
señal de error.
La amplitud de la señal de referencia para este ensayo fue de 3V y las señales obtenidas
se exponen a continuación.
En la Figura 7 se aprecia la señal de referencia y la señal de salida.

La señal de error y la señal de salida se ven en la Figura 8. En este caso, si se cumplen
las especificaciones impuestas como parámetros de diseño del controlador y las
respuestas obtenidas concuerdan con las simulaciones realizadas.
En la Figura 9 se aprecia que la acción de control en el primer instante es muy elevada,
dado que la derivada de la referencia es infinita, tal como se obtuvo por simulación en el
anexo 1. También se aprecia la señal de error, la cual es nula transcurrido el tiempo de
establecimiento.
Figura 9: Señal de error y acción de control de la
Ensayo del Controlador PI+D
Para evitar que la acción de control tienda a infinito (sea muy grande) en el instante
donde se produce el cambio de la referencia, como se vio en el ensayo anterior, se
recurre a tomar como señal de entrada al derivador la señal de salida del sistema

compensado. Implementando así un compensador PI+D, tal como se realizó en el anexo
1, la señal de entrada al derivador se toma de la salida, se la invierte y se la aplica a la
planta junto con la señal del PI.
En la Figura 10 se nota que se ha eliminado de la acción de control el impulso que poseía
la señal en el cambio de la referencia, en el ensayo anterior.
Figura 10: Señal de error y acción de control de
En las Figura 11 y Figura 12 se expone la señal de salida del sistema compensado. Se
puede ver que la salida sigue el valor de referencia que en este caso fue de 3 V y cumple
con las especificaciones de tiempo de asentamiento y de subida. La señal de error
tomada en la Figura 11 tiende a cero luego de la señal de salida se establece en su valor,
lo cual era esperado.

Ensayo del Controlador ON-OFF
El primer esquema de este controlador ensayado fue el que estaba diseñado para que
la salida presente una variación máxima del 2% respecto de la referencia. Así, los
resultados obtenidos se exhiben en la Figura 13 y la Figura 14.
Figura 13: Referencia (CH1) y Salida (CH2) con rp=2%
En la imagen obtenida con el osciloscopio puede apreciarse que la salida (CH1) presenta
oscilaciones de amplitud muy pequeña en torno a la referencia (CH2) del sistema;
quedando así demostrado que el compensador ensayado responde a las
especificaciones del diseño.

Figura 14: Salida (CH1) y Acción de Control (CH2) con rp=2%
En la Figura 14 puede apreciarse como el compensador no lineal activa (estado alto) y
desactiva (estado bajo) la alimentación del motor, a través del driver de potencia;
logrando así mantener la velocidad en torno al valor de consigna. Nótese que la exigencia
de una ventana de histéresis muy reducida hace que el tiempo de conmutación sea muy
pequeño; en otras palabras el compensador actúa con una frecuencia relativamente
elevada.
El segundo esquema de controlador no lineal ensayado corresponde al que posee una
ventana de histéresis del 10% del valor de consigna. En la Figura 15 y la Figura 16 se
presentan los resultados registrados para este ensayo.
En la Figura 15 puede apreciarse que este compensador permite al sistema una
desviación mayor respecto del valor de consigna en comparación con el compensador
ensayado previamente; esto concuerda con las diferencias en el ancho de la ventana de

histéresis con el que fueron proyectados cada uno de ellos. Además, es evidente que
éste compensador también cumplió con las especificaciones y logró el objetivo de ser
funcional para controlar la velocidad del motor.
En la Figura 16 se aprecia la forma en que éste compensador habilita y deshabilita la
alimentación al motor para mantener la velocidad del mismo próxima a la referencia.
En tercera instancia, se ensayó un esquema de compensador no lineal proyectado para
mantener la salida en torno al 30% del valor de consigna; es decir, con una ventana de
histéresis tres veces más amplia que el esquema previo. Sí bien esta especificación de
diseño se considera inapropiada para aplicaciones reales, debido a la gran variabilidad
que producirá sobre el parámetro de interés; ésta se utiliza a los efectos de evaluar el
comportamiento del sistema bajo esta estrategia. Así, en la y en la se incluyen las
adquisiciones realizadas para los ensayos con éste compensador y sin carga en el eje
del motor.

En la Figura 17 se evidencia que la salida del sistema presenta una oscilación mucho
mayor que en los casos previos, naturalmente este comportamiento es el esperado
debido al gran ancho de ventana con que fue proyectado el compensador. Esto también
queda patente al visualizar la referencia a partir de la cual el compensador define la
acción de control; ya que ésta sufre una gran variación debida justamente a la amplitud
de la ventana de histéresis.
Comparando esta operación del sistema exhibida en la Figura 18 con la apreciada para
una ventana del 2%, en la Figura 14, se pone de manifiesto la reducción en la frecuencia
de conmutación del compensador debido a que en este esquema puede permanecer
más tiempo en alto o en bajo causando una mayor variabilidad de la salida.
En última instancia, se ensayó el compensador proyectado para una histéresis del 30%
con la aplicación de una perturbación al eje del motor; en la Figura 19 y en la Figura 20
se presentan las imágenes que se adquirieron bajo dichas condiciones de operación.
Figura 19: Salida (CH1) y Acción de Control (CH2)
con rp=30% y perturbación mecánica

En la Figura 20 se presenta una imagen en detalle del instante en que se aplicó la
perturbación.
Figura 20: Salida (CH1) y Acción de Control (CH2)
con rp=30% y perturbación mecánica; vista detalle
Analizando los resultados disponibles, se aprecia que durante la aplicación de la
perturbación mecánica la velocidad del motor no alcanzó el límite superior de la ventana,
por lo que el compensador mantuvo encendida la acción de control –es decir, la
alimentación del motor-, hasta que la perturbación sobre el eje disminuyó su intensidad
lo suficiente como para permitir que la velocidad creciera hasta alcanzar el límite superior
y así el sistema pasó a operar conmutando en la forma que lo hacía en ausencia de
cargas. Estos resultados son muy importantes porque demuestran, en primer lugar, la
habilidad que posee el compensador para identificar las perturbaciones externas sobre
la planta y actuar en consecuencia con el fin de corregirlas; naturalmente, dentro de la
medida de sus limitaciones físicas. En segundo lugar, este resultado muestra que la gran
amplitud de la ventana de histéresis del compensador ensayado no permitió que éste
tome acciones correctivas cuando la perturbación externa hizo variar la velocidad en un
rango más acotado que el ancho de la ventana.
Conclusiones
Finalizados los ensayos del controlador PID y PI+D se puede decir que se han logrado
cumplir las especificaciones impuestas como parámetros de diseño teórico del
compensador, verificando en forma práctica lo estudiado y proyectado en la materia.
Se verificó en forma experimental la ventaja de tomar la señal de salida como señal de
entrada para la acción derivativa. Comprobando así los resultados obtenidos por
simulación.

Se ha comprobado que no es posible implementar un controlador PI anulando la acción
derivativa. Sino que se debe proyectar en forma particular para las especificaciones
deseadas, a pesar de que las formas de onda obtenidas se correspondan con las
características de este controlador en particular.
Con los resultados obtenidos en el ensayo del controlador ON-OFF se aprecia que su
funcionamiento fue satisfactorio; logrando cumplir con las especificaciones que se
tomaron en el diseño del mismo. Además, el ensayo de perturbación sobre la planta bajo
la acción de éste compensador permitió demostrar su eficacia en la detección y
corrección de éste tipo de eventos. De modo que se puede concluir que esta topología
de compensador es de fácil diseño, debido a su reducida cantidad de componentes, y
de fácil implementación práctica. Sin embargo, hay que tener en cuenta que según las
características de la planta; no será posible aplicarle una acción de control oscilante entre
“todo y nada”; con lo que la aplicación final de éste tipo de compensadores queda limitada
por muchos aspectos externos al compensador.
En cuanto a la experiencia práctica, se tuvieron que conectar varios capacitores de 0.1
µF para filtrar los ruidos de la señal que se apreciaba en la pantalla del osciloscopio, pero
no fue posible eliminarlos completamente. Esta experiencia permitió verificar la eficiencia
del controlador y tomar experiencia práctica en cuanto a su implementación.
Finalmente se puede decir que las herramientas de software son confiables en cuanto a
los resultados de las simulaciones, ya que los resultados obtenidos en la práctica no
difieren en gran medida con los hallados por simulación
Anexos
A continuación se detallan los cálculos realizados en la etapa de diseño de los
controladores ensayados.
Controlador Lineal PI, PID, PI+D
La experiencia del laboratorio 1, nos ha permitido relevar la respuesta del motor. Luego
con los distintos métodos se aproximó la respuesta de la planta para obtener la función
transferencia. Para el laboratorio Nº 3, se tomó la respuesta obtenida con el método de
Hägglund dado que esta aproximación resulto más precisa. (Hoff, y otros, 2014)
Por lo tanto la función transferencia de la planta (motor de CC) es la siguiente:

6,7
( )
16,38
pG s
s


(1)
Las especificaciones para el diseño del controlador son:
- sobrepaso Mp≤10%
- tiempo de establecimiento ts≤0,4segundos.
La función de transferencia del controlador está dada por:
( )( )
( )c
K s a s b
G s
s
 
 (2)
A partir de las especificaciones impuestas y con el método de reubicación de polos se
hallan los valores de las constantes del compensador.
Para ello se parte de las siguientes relaciones:
2 2 2 2
ln( /100) ln(10/100)
0,592
ln( /100) ln(10/100)
Mp
Mp

 
 
  
 
(3)
4,5 4,5
11,25
0,4st
    (4)
2 211,25
1 1 0,592 15,34
0,592
d

 

     (5)
1 1
cos ( ) cos (0,591) 53,76  
   (6)
El polo deseado, ubicado dentro de la región deseada, se ubica en las coordenadas Pd=
(-12; 14). A continuación se grafica la región deseada y se ubican los polos y ceros de la
planta y en forma genérica la del compensador.


j
a b 16.4 
dP
2 112

Figura 21: Diagrama de polos y ceros en la región deseada.
Ubicando de manera arbitraria uno de los ceros en a=-10σ y planteando condición de
fase, se determina la ubicación del otro cero como:
1 2 1 2 180        (7)
1 1 1
2
2
14 14 14
180 180
12 16,38 12 450 46
180 130,6 72,6 7,9 15,26
tg tg tg

        
                  
     
(8)
El cero se ubicará en el punto:
14 14
(15,26) 12 63,28
12 (15,26)
tg b
b tg
    

(9)
Luego planteando condición de magnitud se determina el valor de la constante de
proporcionalidad del compensador.
2 2 2 2
2 2 2 2
6,7. ( 12) 14 . ( 12) 14 1
0,007484
(12) 14 . (16,38 12) 14
a b
K
K
    
  
  
(10)
Entonces la función transferencia del controlador la podemos escribir como:
2
( )( ) . . 0,00748( 112,5)( 63,28)K s a s b Kd s Kp s Ki s s
s s s
     
  (11)
53,28
. 1,3116 0,00748.
Ki
Kp Kd s s
s s
     (12)
Las respuestas de la planta y del sistema compensado, en lazo cerrado, simuladas con
Matlab se observa en la Figura 22

Figura 22: Respuesta al escalón de la planta sin compensar, compensada en lazo cerrado.
Para verificar la operación de la planta en lazo cerrado, se realiza una simulación de la
planta, con una referencia de 4 V de amplitud, esto se aprecia en las Figura 23 y Figura
24. En esta última, se observa que la planta en lazo cerrado no puede llegar al valor de
la referencia dado
Figura 23: Esquema de la planta en lazo cerrado, alimentada con la señal de error.
Figura 24: Respuesta de la planta sin compensar en lazo cerrado, a un escalón
Step Response
Time (sec)
Amplitude
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
System: glcpid
Rise Time (sec): 0.0965
System: glc
Rise Time (sec): 0.0952
System: glcpid
Peak amplitude: 1.07
Overshoot (%): 7.25
At time (sec): 0.197
System: glc
Peak amplitude >= 0.29
Overshoot (%): 0
At time (sec) > 0.45
glcpid
glc

Mediante el programa de simulación PSIM se grafica la acción de control, señal de
referencia y señal de salida del siguiente esquema de simulación para el PID tomando
como señal de entrada al derivador, la señal de error:
Figura 25: esquema de simulación del compensador PID mas la planta en lazo cerrado.
Figura 26: Respuesta de la planta compensada en lazo cerrado, acción de control y señal de salida para
una referencia de 4V.
Se grafica la acción de control, señal de referencia y señal de salida del siguiente
esquema de simulación para el PID tomando como señal de entrada al derivador, la
señal de salida:
Figura 27: esquema de simulación del compensador PI+D mas la planta en lazo cerrado.

Figura 28: Respuesta de la planta compensada en lazo cerrado, acción de control y señal de salida para
una referencia de 4V.
Para la implementación del circuito y simulación en PSIM se calculan los componentes
del PID con las siguientes ecuaciones:
2
1 2
1
1,3116 1 1,3116.1 1,31p
p p
p
R
Kp R k R k k
R
          (13)
1 3 1 3
0,00748
. 0,00748 680 11
680
d d d dKd C R C nF R k
n
        (14)
2 4
2 4
1 1
53,28 680 27,6
. 53,28.680
i i
i i
Ki C nF R k
C R n
        (15)
1) Compensador PI: cabe aclarar que no se proyectó un controlador PI en forma
independiente, sino que se proyecto un PID y se anuló la acción derivativa para
realizar los ensayos.
A continuación, en la Figura 29, se presenta el esquema circuital del controlador PI,
esto es desconectando la acción derivativa.
Figura 29: esquema de simulación del compensador PI más la planta, en lazo cerrado.

En las siguientes figuras (Figura 30 y Figura 31) se vuelcan los resultados de las
simulaciones del PI en donde se exponen las gráficas de la acción de control, señal de
salida del sistema compensado y señal de error
Figura 30: Respuesta de la planta compensada con un PI en lazo cerrado, acción de control y señal de
salida para una referencia de 4V.
Figura 31: Respuesta de la planta compensada con un PI en lazo cerrado, señal de error para una
referencia de 4V.
2) Compensador PID: (señal de entrada al derivador tomada de la señal de error)
en la Figura 32 se expone el diagrama circuital del compensador PID con los
valores de los componentes a implementar

Figura 32: esquema de simulación del compensador PID más la planta, en lazo cerrado.
En las Figura 33 y Figura 34, se vuelcan los resultados de las simulaciones del PID en
donde se exponen las gráficas de la acción de control, señal de salida del sistema
compensado y señal de error
Figura 33: Respuesta de la planta compensada con un PID en lazo cerrado, acción de control y señal de
Figura 34: Respuesta de la planta compensada con un PID en lazo cerrado, señal de error para una
referencia de 4V.

1) Compensador PI+D: en la Figura 35 se expone el diagrama circuital del
compensador PI+D tomando como señal de entrada al derivador la señal de salida
del sistema compensado. En este diagrama también se presentan los valores de
los componentes a implementar
Figura 35: esquema de simulación del compensador PI+D más la planta, en lazo cerrado.
En las Figura 36 y Figura 37, se vuelcan los resultados de las simulaciones del PI+D en
donde se exponen las gráficas de la acción de control, señal de salida del sistema
compensado y señal de error
Figura 36: Respuesta de la planta compensada con un PI+D en lazo cerrado, acción de control y señal de

Figura 37: Respuesta de la planta compensada con un PI+D en lazo cerrado, señal de error para una
referencia de 4V.
Una vez realizados los cálculos correspondientes así como también las simulaciones
tanto en el programa Matlab como en PSIM, se puede apreciar que en todas las
simulaciones los resultados poseen respuestas no saturadas y no requieren acciones
muy elevadas. Además de cumplir con las especificaciones impuestas. Por ello, es
posible implementar en forma práctica estos controladores (PI, PID y PI+D).
Para la implementación práctica del controlador PID, se realizó en Protoboard y los
componentes electrónicos utilizados se detallan en la Tabla 3:
Tabla 3: listado de componentes empleados en el controlador PID
componente Descripción- Valor cantidad
Resistor 10 kΩ ± 5% 15
Preset multi-vueltas 10 kΩ 1
Preset multi-vueltas 2 kΩ 1
Preset multi-vueltas 500 Ω 1
Capacitor cerámico 680 nF 2
Capacitor cerámico 0.1 µF 2
Amplificador operacional TL084 1
Amplificador operacional TL082 1
Controlador No Lineal ON-OFF
Existen diversas alternativas de implementación de controladores del tipo “todo o nada”;
sin embargo en la realización de ésta experiencia se adoptó una topología basada en un

comparador de voltaje con salida FET; cuyo esquema general se da en la Figura 38.
(Botterón, 2014)
Figura 38: Esquema eléctrico del compensador ON-OFF
Para la configuración propuesta, la ventana de histéresis de comparación queda
determinada por los límites dados en la expresión (16).
{
𝑉𝑠𝑢𝑝 =
𝑉𝑐 𝑐 ∙
𝑅2 𝑅3
𝑅2 + 𝑅3
𝑅1 +
𝑅2 𝑅3
𝑅2 + 𝑅3
𝑉𝑖𝑛𝑓 =
𝑉𝑐 𝑐 𝑅2 𝑅3
𝑅1 𝑅3 + 𝑅1 𝑅2 + 𝑅2 𝑅3
(16)
De modo que el ancho de la ventana de histéresis resulta de la ecuación (17).
Δ𝐻 =
𝑉𝑐𝑐 𝑅2 𝑅1
𝑅1 𝑅3 + 𝑅1 𝑅2 + 𝑅2 𝑅3
(17)
En la Figura 39 se puede apreciar un esquema de cómo variará la tensión de salida,
representativa de la velocidad, según los parámetros que se tomen para la misma en el
proyecto de éste controlador no lineal.

Figura 39: Variación de la salida entre los estados ON y OFF
En función de las especificaciones de desempeño que se quiere lograr del sistema
compensador, se definen los parámetros como referencia y ripple o variación máxima de
la tensión de salida. Así, definiendo de forma arbitraria, que se desea mantener una
velocidad de consigna de 1500 revoluciones por minuto; y recordando la constante del
tacogenerador hallada en forma experimental para el módulo Venetta (Hoff, y otros,
2014) como se da en la ecuación (18).
𝐾𝑡𝑔 = 500,25
𝑟𝑝𝑚
𝑉
(18)
La velocidad de consigna adoptada puede ser convertida a su magnitud equivalente en
tensión, como en (19).
𝑉𝑟𝑒𝑓 =
𝜔| 𝑟𝑝𝑚
𝐾𝑡𝑔
=
1500 𝑟𝑝𝑚
500,25
𝑟𝑝𝑚
𝑉
≅ 3 𝑉 (19)
De modo que adoptando, para un primer diseño, un ripple del 2% en la velocidad del
motor; los límites superior e inferior quedan definidos por (20) y (21) respectivamente.
𝑉𝑠 𝑢𝑝 = 𝑉𝑟𝑒𝑓 ∙ (1 +
𝑟𝑝
2
) = 3 𝑉 ∙ (1 +
0,2
2
) ≅ 3,03 𝑉 (20)
𝑉𝑖𝑛𝑓 = 𝑉𝑟𝑒𝑓 ∙ (1 −
𝑟𝑝
2
) = 3 𝑉 ∙ (1 −
0,2
2
) ≅ 2,97 𝑉 (21)

Para que el compensador pueda operar deben verificarse las relaciones entre sus
componentes enunciadas en (22) y (23).
𝑅 𝑝𝑢𝑙𝑙−𝑢𝑝 < 𝑅 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (22)
𝑅3 ≫ 𝑅 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (23)
Así, contemplando que la carga de éste compensador será directamente el gate del
MOSFET de potencia, se considera que su impedancia de entrada es muy alta; por lo
que se adopta lo indicado en (24).
{
𝑅 𝑝𝑢𝑙𝑙−𝑢𝑝 = 2,2 𝑘Ω
𝑅3 = 500 𝑘Ω_____
(24)
De modo que contemplando los límites definidos por (20) y (21); y las ecuaciones
circuitales dadas en (16) y (17); se pueden dimensionar los componentes pasivos
restantes para el diseño propuesto.
En la Tabla 4 se detallan tres diseños que se calculan para comprobar el funcionamiento
con diferentes anchos de ventana de histéresis.
Tabla 4: Detalle de los diseños
Diseño N° 1 N° 2 N° 3
Vcc [V] 12 12 12
Ripple [%] 2 10 30
Vref [V] 3 3 3
Vinf 2,97 2,85 2,55
Vsup 3,03 3,15 3,45
R3 [kΩ] 500 535 535
R1 [kΩ] 10,10 56,32 188,82
R2 [kΩ] 3,34 18,14 56,32
Cabe destacar que los valores atípicos adoptados para algunos de los resistores
presentes en los diseños son ajustados mediante el uso de preset tipo multivuelta.
Los diseños propuestos, se validan antes de su implementación práctica mediante la
simulación en el software PSpiece Schematics; con el diagrama de simulación
presentado en la Figura 40.

Figura 40: Diagrama de simulación para validación de compensador ON-OFF
Así, los resultados obtenidos con la simulación, para el diseño N° 1, se presentan en la
Figura 41 y Figura 42.
Figura 41: Resultado de simulación para validación del Diseño N° 1
Figura 42: Zoom resultado de simulación para validación del Diseño N° 1
En función de los resultados obtenidos con la simulación, se consideran validados todos
los diseños circuitales propuestos; de modo que éstos podrán ser implementados en una
placa de circuito experimentales e interconectarse con los demás elementos según se
detalla en la Figura 1 de (Botterón, y otros, 2011).
Bibliografía
Botterón, Fernando. 2014. Circuitos de control realimentados ON-OFF con histéresis.
Oberá : s.n., 2014.
Botterón, Fernando, Fernandez, Guillermo A. y Aguirre, Yonatan. 2014. Guía de
Laboratorio N° 3 - Control de Velocidad de un Motor CC. Oberá : s.n., Junio de 2014.
Botterón, Fernando, y otros. 2011. Módulo Generador de PWM. Oberá : Facultad de
Ingeniería - UNaM, 2011.

Hoff, Romina A., Krujoski, Matías G. y Viera, Juan R. 2014. Métodos Clásicos para
Modelación de Sistemas. Electrónica, UNaM. Oberá : s.n., 2014. Informe de Laboratorio
N° 1.

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