presentación operaciones con vectores

1. PORTADA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y MECÁNICA
CARRERA DE TECNOLOGÍA SUPERIOR EN MECÁNICA AUTOMOTRIZ
PRIMERA UNIDAD
TEMA: “OPERACIONES CON VECTORES”
ALUMNO: TOAPANTA MAURICIO
DOCENTE: ING. PROAÑO MOLINA DIEGO ORLANDO
LATACUNGA
CINEMATICA NRC 4132

2. ✓ Se pueden realizar las siguientes operaciones
con vectores:
➢ Suma de vectores
➢ Resta de vectores
➢ Multiplicación de vectores
un vector​ es un ente matemático como la recta o
el plano. Un vector se representa mediante un
segmento de recta, orientado dentro del espacio
euclidiano tridimensional.
OPERACIONES CON VECTORES

3. Si se suman dos magnitudes escalares, basta
con sumar sus valores numéricos. Por ejemplo
10 w más 20 w son 30 w de potencia. Por el
contrario, para sumar dos magnitudes
vectoriales el proceso es más complejo, pues
debemos de tener en cuenta dirección y
sentido.
Por ejemplo:
Vamos a sumar dos vectores en tres
dimensiones de los que sabemos sus
coordenadas cartesianas
(5i, 1,j 2k) serían las coordenadas x, y, z del
extremo del vector suma.
Suma de vectores

4. Se toman como representantes dos vectores concurrentes, se
trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose
un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los
vectores.
Regla del paralelogramo

5. Se procede igual que en la suma, bien
operando con las componentes cartesianas, o
bien mediante el método del paralelogramo.
Resta de vectores
Por ejemplo:
Vamos a restar dos vectores en tres
dimensiones de los que sabemos sus
coordenadas cartesianas
(-1, -7, 6) serían las coordenadas x, y, z del
extremo del vector resta.

6. Otro procedimiento para la resta de vectores es
el método gráfico. Ahora, con el método del
paralelogramo tendremos que poner en el punto de
aplicación del primer vector el punto de aplicación del
vector opuesto.
Regla del paralelogramo

7. Propiedades de la suma y resta de vectores
La suma de vectores tiene las propiedades:
➢ Asociativa:
➢ Conmutativa:
➢ Elemento opuesto:
➢ Elemento neutro:
La resta de vectores no cumple la
propiedad conmutativa. Ya que:

8. El Producto punto
El Producto punto de dos vectores será un numero escalar y se hará de la siguiente
manera:
Teniendo los vectores U = (X1,Y1,Z1) y V = (X2,Y2,Z2)
El producto punto es U.V y sería igual a = X1.X2 + Y1.Y2 + Z1.Z2 = K
K es el escalar resultante a la multiplicación de los vectores.
Es decir, el producto punto es la suma de las mediciones multiplicadas por sus
respectivas de los vectores.

9. El producto cruz no se puede para todo, para que se pueda sacar el
producto cruz a los vectores debe de ser para aquellos vectores en
tercera dimensión (3D).
El Producto cruz es el determinante de la matriz que se genera por
los dos vectores con la primera línea de i, j y k. Es decir, como
resultado tendremos un vector y para poder calcularlo hay que
hacer el uso de determinantes.
Producto Cruz