Este documento presenta conceptos básicos de álgebra vectorial como sistemas de coordenadas, vectores unitarios, magnitud y componentes de vectores, producto escalar y vectorial. Incluye ejemplos de problemas resueltos relacionados a estos temas divididos en niveles básico e intermedio. El documento fue preparado por el ingeniero Alfredo Sardón Colque para su uso en la Academia Bryce.

1. ÁLGEBRAENTUACADEMIA “BRYCE“
DOCENTE: Ing. ALFREDO SARDON COLQUE
SISTEMAS DE COORDENADAS ADERECHA.
Se utiliza para desarrollar la teoría que se sigue
en el álgebra vectorial.
VECTORES UNITARIOS.
El vector unitario es un vector libre cuyo módulo
es la unidad. Si 𝐴⃗ es un vector cuyo modulo 𝐴 ≠
0, entonces un vector unitario teniendo la misma
dirección que 𝐴⃗ es representado por:
𝑢 𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ =
𝐴⃗
𝐴
MAGNITUD DE UN VECTOR CARTESIANO.
Siempre es posible obtener la magnitud de un
vector cuando esta expresado en término de
sus componentes rectangulares.
Si:
Su módulo será:
Si:
Su módulo será:
A los ángulos que forman el vector con cada
uno de los ejes rectangulares se les denomina
ángulos directores, y a los cosenos
correspondientes, cosenos directores, para los
cuales se cumple:
FÍSICA: VECTORES
CICLO: SEMIANUALCICLO: SEMIANUAL

2. ÁLGEBRAENTUACADEMIA “BRYCE“
DOCENTE: Ing. ALFREDO SARDON COLQUE
Luego el vector se puede expresar como:
PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES.
El producto escalar de dos vectores 𝑎⃗ 𝑦 𝑏⃗⃗ (no
nulos) se define por:
(Escalar)
Propiedades del Producto Escalar.
Expresión de Componenetes Rectangulares.
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES.
Para dos vectores 𝐴⃗ 𝑦 𝐵⃗⃗ (no nulos) su producto
vectorial es otro vector 𝑁⃗⃗⃗ = 𝐴⃗ 𝑋𝐵⃗⃗ con las
siguientes características:
 Módulo:
 Dirección perpendicular al plano
definido por los vectores 𝐴⃗ 𝑦 𝐵⃗⃗.
 Sentido determinado por la regla de la
mano derecha.
Propiedades del Producto Vectorial.
Expresión en Componentes Rectangulares.

3. ÁLGEBRAENTUACADEMIA “BRYCE“
DOCENTE: Ing. ALFREDO SARDON COLQUE
Es la hora de practicar ¡¡¡ 
Nivel Básico:
Problema 1.
Determine el módulo del vector resultante si:
a) √13 b) √15
3
c) √26
d) 1 e) √14
Problema 2.
Determine el vector resultante del sistema de
fuerzas mostrado:
a) 6𝑖⃗ b) 7𝑖⃗ c) 8𝑖⃗
d) 9𝑖⃗ e) 10𝑖⃗
Problema 3.
Dado los vectores 𝐴⃗ 𝑦 𝐵⃗⃗ tales que se cumple lo
siguiente:
Hallar 𝐴2
− 𝐵2
a) 5 b) 4 c) 3
d) 2 e) 1
Problema 4.
Encontrar el vector 𝑣⃗ que va desde el punto O al
punto P y el vector 𝑤⃗⃗⃗ que va desde el punto A
hasta el punto B.
a) (-1, 1) b) (2, -2) c) 3P
b) (13,0.005) e) (1,1)
Problema 5.
Hallar el módulo del vector 𝑛⃗⃗:
a) 0 b) 2 c) 31
d) 4 e) 5
Problema 6.
Calcular el ángulo que forman los vectores:
a)
𝜋
2
b) 2𝜋 c) 3 𝜋
d) −𝜋 e) 3𝜋 5⁄
Problema 7.

4. ÁLGEBRAENTUACADEMIA “BRYCE“
DOCENTE: Ing. ALFREDO SARDON COLQUE
Encontrar el vector unitario que forma un ángulo de 60
grados con el vector 𝑣⃗.
𝑣 = (0, 2)
a) +-(
√3
2
,
1
2
) b) (
−√3
2
,
1
3
) c) (1,2)
d) (2,0) e) N.A.
Problema 8.
Encuentre el vector resultante de los vectores que se
muestran en la figura siguiente.
Y además:
a) 𝐴⃗ b) 𝐴⃗ + 𝐶⃗ c) 𝐹⃗
d) 𝐹⃗ + 𝐶⃗ e)N.A.
Nivel Intermedio:
Problema 9.
La resultante máxima de dos vectores es 14 y
resultante mínima es 2. Halle el módulo de cada
vector.
a) 4 y 8 b)6 y 8 c) 2 y 1
d) 9 y -5 e) 0 y 10
Problema 10.
a) Calcula el ángulo que forman los vectores u  =
(2, 1, 1) y v  = (–1, 1, 1).
b) ¿Cuánto debe valer “a” para que los vectores u
= (2, a, 1) y v = (–1, a, 1) sean perpendiculares.
a) 90° y +- 1 b) 45° y 1 c) 30° y 2
d) √13 e) 𝑁. 𝐴.
Problema 11.
Para el paralelepípedo de la figura,
determine el ángulo formado entre los
vectores a y b.