conveccion

TRANSMISION DE CALOR 85

1.3.- Conveccion

1.3.1. Generalidades

El estudio del fenómeno de la convección es más complejo ya que involucra el movimiento
natural o forzado del fluido.

Igualmente puede ocurrir transferencia de calor en forma simultánea con transferencia de
masa o con cambio de estado (entre fase de vapor y fase líquida o viceversa). De ahí la
importancia de un adecuado conocimiento sobre la mecánica de fluidos y el establecimiento
de condiciones dadas de la conservación de momentum, masa y energía.

En gran número de casos, la transferencia de calor en que intervienen líquidos o gases,
ocurre por el mecanismo de convección.

En la Industria de Alimentos, innumerables procesos implican la transferencia de calor de
líquidos o gases a través de paredes sólidas a otros líquidos o gases en procesos como
esterilización en intercambiadores de calor, destilación en torres, condensación de vapores
en serpentines, calentamientos en ollas o marmitas con camisas o serpentines de vapor,
etc.

La transferencia de calor en los fluidos ocurre por mezcla o turbulencia, eventos que pueden
ser naturales, por cambios en la densidad del fluido o forzados por aparatos como bombas,
ventiladores, etc. Para este segundo caso el mecanismo de convección forzada puede estar
en flujo laminar o turbulento acorde al Número de Reynolds, como se ha visto en el flujo de
fluidos.

En la figura 1-32 se representan los gradientes de temperatura para un flujo estacionario de
calor por conducción y convección entre dos fluidos separados por una superficie sólida (la
pared de un tubo, una lámina, etc.) de espesor X.

Teniendo el flujo caliente a una temperatura T 1, el calor fluye hasta el fluido frío que se
encuentra a una temperatura T 2

Cuando se tiene un flujo turbulento en una tubería en las proximidades de las paredes o
superficie de la tubería, la velocidad del fluido es aproximadamente cero; existe una zona
relativamente estática o quieta del fluido en contacto con la pared. Esta zona se denomina
película y una considerable cantidad de la caída de temperatura entre la superficie de la
tubería y el fluido ocurre en la película, como se representa en la figura 1-32.

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86 TRANSMISIÓN DE CALOR

FIGURA 1-32

Caída de temperatura en películas sobre paredes de una tubería

Para facilitar el entendimiento y por consiguiente los cálculos de transferencia de calor en
flujo turbulento bajo condiciones isotérmicas, se asume un flujo laminar de la película del
fluido y la nueva capa límite se define para un número crítico de Reynolds.

En los flujos laminares a menudo se asume que el gradiente o caída de temperatura ocurre
totalmente en la película; sin embargo, por la ausencia de mezcla en el cuerpo principal del
fluido esta suposición puede causar errores sustanciales.

Con estas consideraciones la temperatura del fluido caliente T 1 baja a T 2 en la superficie
exterior de la película, y pasa a T 3 en la superficie interior que está en contacto con la
pared.

En los cálculos de transferencia de calor es conveniente usar una temperatura del fluido,
cercana a la más alta, T 1, y no la temperatura exterior de la película T 2 ; puede emplearse
una temperatura media entre T 1 y T2, considerando que existe una mezcla total y absoluta
en el fluido. Esta temperatura se representa por las líneas punteadas Tn

Igual consideración puede hacerse en el fluido frío y la temperatura escogida Tm será la
media entre T5 y T6.

Como se mencionaba, en la película ocurre una amplia caída de temperatura y se llega a T 3


en la superficie interna de la película, y es la misma temperatura de la pared sólida. En un
mecanismo estrictamente de conducción la temperatura llega a T 4 en la superficie exterior
de la pared sólida. La caída de dicha temperatura en la pared sólida, T 4-T3 se determina
empleando la conductividad térmica del material y en la mayoría de los casos es una
pequeña fracción de la caída total de temperatura en el sistema.

En la práctica las temperaturas de las películas se determinan mediante el empleo de
termocuplas muy finas y exactas en tanto que la temperatura del fluido se toma con un
termómetro cuyo bulbo está cerca del centro de la corriente.

Balances de energía

La resolución de problemas de transmisión de calor, se logra con base en los balances de
energía y en las velocidades de transmisión de calor.

Considerando que en los equipos de intercambios de calor no existe trabajo mecánico y que
las energías tanto potencial como cinética son pequeñas en comparación con lo otros tipos
de energía que aparecen en las ecuaciones del balance total de energía, la ecuación del
balance se puede expresar como:

q = ∆H = m (H2 - H1) (1-83)

Siendo m la velocidad del flujo del fluido Kg/hr

H1 = Entalpía del fluido a la entrada o entalpía inicial Kcal / Kg

H2 = Entalpía del fluido a la salida o entalpía final Kcal / Kg

q = Flujo de calor por unidad de tiempo

Al tener un fluido caliente circulando por el interior de una tubería, en tanto que por el
exterior fluye un fluido frío, como se observa en la figura 1-32, se buscan las pérdidas
menores o casi nulas de calor hacia el ambiente, empleando un aislamiento adecuado. Así,
para el fluido caliente puede escribirse:

q1 = m1 (H1 b - H1 a) (1-83A)

y para el fluido frío:

q2 = m2 ( H2 b - H2 a) (1-83B)

Como el fluido caliente cede calor H1 b < H1 a y el signo de q1 será negativo, siendo:
m1 = Velocidad de flujo de masa del fluido caliente Kg/hrm 2 = Velocidad de flujo de masa
del fluido frío Kg/hr
H1a = Entalpía inicial del fluido caliente Kcal / Kg
H1 b= Entalpía final del fluido caliente Kcal / Kg



H2a = Entalpía inicial del fluido frío.
H2b =Entalpia final del fluido frío

FIGURA 1-33
Intrercambio de calor en tubos concentricos

Dado que el calor perdido, por el fluido caliente es ganado por el fluido frío se tiene:

q1 = q2 y m 1 ( H1 b - H1 a) = m 2 (H2 a - H2 b) (1-84)

que es la ecuación del balance global de energía.

Una suposición válida para líquidos es que sus calores específicos son constantes, y la
ecuación (1-84) se nos convierte en:

q = m 1 Cp1 (T1 b - T1 a) = m 2 Cp2 ( T2 a - T2 b) (1-85)
Siendo:

Cp1= Calor especifico del fluido caliente Kcal / KgoC
Cp2= Calor específico del fluido frío Kcal / Kg oC
T1 = Temperatura del fluido caliente
T2 = Temperatura del fluido frío
Para un condensador, en el cual entra vapor saturado para ser únicamente condensado, sin
enfriamiento ulterior

q = mv λv = m 2 Cp2 ( T2 a - T2 b) (1-86)

Donde m es la velocidad másica de vapor o tasa de condensación de vapor Kg/hr.
λ calor latente de vaporización del vapor Kcal / hr.
Cuando se tiene enfriamiento adicional al proceso de condensación se tiene:
q = mv ( λv + Cpv [Tc- Tf] ) = m2 Cp2 ( T2a - T2b) ( 1-87)

Donde: Cpv = Calor específico del condensando Kcal / Kg oC
Tf = Temperatura final del condensando oC


Tc = Temperatura de condensación oC

EJEMPLO No. 20

Se desea recuperar calor de un aceite de freido caliente que está a 200 oC y sale a 70oC,
cuyo calor específico es de 0,75 y fluye a razón de 0,8 Kg/seg, calentando aceite frío que
está a 20 oC y se espera que salga a 150 oC.

Determinar la cantidad de aceite frío que se puede calentar por hora, si su calor especifico
es de 0,5 Kcal / kg0C.

Solución: Aplicando la ecuación (1-85)

m 2 Cp2 (T2a- T2b) 0,8 x 0,75 (200-70)
m = ------------------------------------ = -------------------------- = 1,2 Kg/seg
Cp1 (T1b - T1a) 0,5 (150-20)

m = 1,2 x 3.600 = 4.320 Kg/hr

Resp : 4.320 Kg/hr

EJEMPLO No. 21

En un proceso de cocción de vegetales se emplea una olla con camisa de vapor. Las
condiciones de proceso son:

Vegetales 500 Kg
Temperatura inicial, T1a 25oC y final , T2a 85oC
Calor específico Cp = 0,9 cal / gr oC
Vapor de agua (saturado) Tc = 92 oC = λv = 540 cal/gr
Agua condensada Temperatura final, Tf = 50 oC Cp = 1 cal/gr oC
Determinar la cantidad de vapor gastado.

SOLUCION: Aplicando la ecuación (1-87)

m 2 Cp2 (T1a- T2a) 500 x 0,9 (85 - 25)
mv -------------------------- = -------------------------------- = 46,39 Kg
λv + Cpv (Tc - Tf) 540 +1(92-50)

Resp: 46,39 Kg/hr



EJEMPLO No. 22

Establezca la temperatura máxima a que se pueden enfriar 1.000 kilos de agua a, 90 oC,
empleando 1.000 kilos de amoníaco que entra a ~40 oC; sale a 15 oC , siendo su calor
específico Cp de 0,520.

SOLUCION: El calor absorbido por el amoníaco es:

q = mCp ∆T = 1.000 x 0,520 [15 - (-40)] = 28.600 Kcal

Para el agua la caida de temperatura es:

q 28.600
∆T = ------------- = -------------- = 28,6
mCp 1.000 x 1

T2 = T1 - ∆T =90 - 28,6 = 61,40C

Resp: 61,4 0C

Para una adecuada comprensión del tema, inicialmente se estudiará la convección dentro de
un sistema térmico en el cual no hay cambio de fase ni movimientos causados por artificios o
mecanismos, es decir se estudiará primero la llamada Convección Natural, luego la
Convección Forzada y terminar la temática con el fenómeno involucrado al cambio de fase.

1.3.2.- Convección libre

El mecanismo de convección libre obedece fundamentalmente a la mezcla natural de
porciones frias y calientes del fluido, existiendo un movimiento del fluido sea en un espacio
abierto o en un recipiente o espacios delimitados como el interior de una tubería, tanques, etc.

Cuando el movimiento obedece a fuerzas corporales generadas por el cambio en la densidad
del fluido, consecuencia a la vez de los cambios de temperatura, se tiene la convección
natural o libre.


En muchas aplicaciones de Ingeniería se presenta la transferencia de calor por convección
natural, como en los radiadores, transformadores, líneas de transmisión eléctrica, cocción de
alimentos, etc.

FIGURA 1-34

Un caso particular de convección considerada como natural es el del fluido que se encuentra
estático respecto a la tierra y un sólido a diferente temperatura se mueve a través de él,
creándose movimientos en el fluido por desplazamiento del sólido, como un avión que se
desplaza en el aire.

Si bien la densidad es la propiedad que más influye en el movimiento del fluido que cambia
su temperatura, otras propiedades del fluido y elementos colaterales a él, también juegan
papel importante.

Para el análisis del fenómeno de conducción se toma un elemento de volumen de un fluido frío
que está en contacto con un sólido a más alta temperatura.

Inicialmente el calor fluye del sólido al elemento de volumen debido al íntimo contacto entre los
dos, teniendo lugar flujo de calor por conducción, que es función de la conductividad térmica tanto
del sólido como del fluido

El calor que llega al fluido causa una dilatación o expansión volumétrica, que es a la vez función
de la temperatura del fluido

1 dV
β = ---- --- (1-



88)
V dT p

expansión volumétrica causa un movimiento lateral y hacia arriba de los elementos de volumen
adyacentes al escogido para el estudio.
La expansión volumétrica puede expresarse en función de la densidad, dado que el peso del
elemento de volumen es constante,

1 dρ
β = - --- ------- (1-89)
ρ dT p

Consecuencialmente se tiene un cambio en la densidad. En la condiciones establecidas, al
incrementar el volumen la densidad disminuye y acorde al principio de flotación el elemento
tiende a subir, causando el movimiento del fluido por la misma ascensión del elemento y el
desplazamiento de los adyacentes. Es natural que a mayor gradiente de temperatura mayor
desplazamiento se tiene y en consecuencia mayor flujo de calor.

Así, se crean fuerzas ascensionales o fuerzas de empuje, que son función de la expansión
volumétrica, densidad, y diferencia de temperatura.

El incremento de temperatura es función del calor específico del fluido. Para el elemento de
volumen:

dQ = C dT

Al movimiento se oponen la viscosidad del fluido y la gravedad terrestre.

El flujo de calor es función entonces de:

q = f (K, ρ, β, C, ∆ T, µ, g, A)

relación que se formula, mediante análisis dimensional en la ecuación

q = h A ∆T (1-
90)

donde h es el llamado coeficiente de película o coeficiente de transferencia de calor por
convección y es función de las propiedades del fluido y del gradiente de temperatura.

Las unidades del coeficiente, deducidas de la ecuación son:

BTU Kcal W
-------- ---------- ---------
hr ft 2 0 F hr m 2 0C m2 0 C
La ecuación (1-90) recibe el nombre de Ley de Enfriamiento de Newton.


La determinación del Coeficiente de Película h, es experimental ya que no se tiene una correlación
directa entre las propiedades del fluido las cuales varían muy diferentemente en función del
cambio de temperatura. La configuración del sólido en contacto también influye en su valorización.

Algunos investigadores han desarrollado ecuaciones basados en los comportamientos de los
fluidos en sus capas limites hidrodinámicas empleando analogías, sin embargo los resultados no
son satisfactorios.

Como se planteó anteriormente, el fluido presenta una capa o película donde se efectúa la
transferencia de calor por conducción y es en esta película donde se tiene el mayor porcentaje de
caída o diferencia de temperatura, como se aprecia en la figura 1-31. El fenómeno es análogo al
gradiente de velocidad que se presenta en la capa limite hidrodinámica en el movimiento de los
fluidos.

El análisis experimental y el análisis dimensional han permitido encontrar las relaciones adecuadas
para obtener el Coeficiente de Película. (ver lectura complementaria)

En la figura se aprecia la variación de temperatura para un fluido que se calienta como, para uno
que se enfría teniendo:

Tw ,temperatura de la pared en contacto con el fluido
Tn, temperatura media del fluido
Tf, temperatura de la película de fluido
Ta, Tb Temperatura máxima o mínima del fluido.

Cuando fluye calor de una pared sólida a una corriente de fluido, el primer fenómeno es de
transferencia por conducción a través de una subcapa laminar del fluido que esta en íntimo
contacto la pared. La transferencia de calor depende del espesor de la subcapa y de la
conductividad termica del fluido, a la vez el espesor de la subcapa depende de las variables que
constituyen el No. de Reynolds.

El flujo de calor de la subcapa al grueso del fluido se hace por remolinos que estan presentes en
una capa de transición.

La capacidad de un remolino de determinado tamaño para transportar calor desde la subcapa es
proporcional a la capacidad calorífica del fluido; a la vez la magnitud y distribución de los
remolinos es función también del No. de Reynolds.

Se ha establecido que en el proceso de enfriamiento de un fluido se presenta una temperatura de
película, diferente a cuando se calienta en los mismos limites de temperatura con idéntica
configuración del sólido. Ello obedece a que las capas limites térmicas son diferentes, ya que
dependen de la viscosidad del fluido, y a la vez el comportamiento de la viscosidad en un fluido es
diferente cuando se calienta a cuando se enfría dentro de los mismos valores de temperatura



Cuando un líquido se enfría, se parte de una temperatura alta, se tiene una viscosidad más baja y
se tendrá mayor fluidez.

Cuando se calienta, se parte de una temperatura baja, con viscosidad mas alta y menor fluidez.

La capa limite térmica tiene un espesor (σT ) definido por las propiedades del fluido y está
relacionado con el espesor (σ) de la capa limite hidrodinámica.

Matematicamente se ha encontrado una relación entre las capas límites. Considerando una
placa plana sobre la cual hay un fluido en movimiento, figura 1-35

FIGURA 1-35

el espesor de la capa límite hidrodinámica, σ, para la distancia x del punto 0 o de iniciación
del flujo, es:
5x
σ = --------- (1-91)
Rex 1/2

donde Rex es el Número de Reynolds para el punto x, y está definido por :

Rex= v X / µ (1-92)

siendo v la velocidad del fluido

Recuérdese que la capa límite es la zona que está delimitada por la pared y un punto en
donde la velocidad del fluido es igual al 99% del gradiente entre la velocidad media del fluido
y la pared.

La capa límite térmica, por analogia es aquella delimitada por la pared y un punto en donde se
tiene un gradiente de temperatura, respecto a la pared, igual al 99% del gradiente entre la
temperatura media del fluido y la de la pared. Por lo tanto la temperatura de película es la más
representativa del proceso de transferencia de calor y es así como la mayoría de los
investigadores emplean dicha temperatura para evaluar las propiedades del fluido en su
aplicación a formulismos para cálculos del coeficiente de película.


1.3.3 Gradientes de temperarura

Se mencionó que en iguales condiciones de flujo los fenómenos de calentamiento,
enfriamiento, llevan a establecer valores diferentes en los coeficientes de película y ello
obedece a que el gradiente o caída de temperatura desde la pared al centro de la corriente
del fluido es diferente para cada fenómeno como se aprecia en la figura 1-36, la curva abc
muestra un enfriamiento en tanto que a’bc’ un calentamiento, tomando como temperatura
promedio del fluido el valor de ∆T; para los dos casos, las propiedades Cp, µ y K serán
iguales.

Observando, la figura 1-36 se encuentra que la temperatura promedio de la película laminar
es mayor que t para el caso del calentamiento y menor que t cuando el líquido se está
enfriando, a la vez si el fluido es un líquido, la viscosidad es menor para la película laminar
en el calentamiento que aquella para el enfriamiento y puede expresar que el espesor de la
película laminar durante el calentamiento sea menor que en el enfriamiento. Esto conlleva a
que el valor de h es mayor en el proceso de calentamiento que el de enfriamiento.

Para gases la viscosidad es menor en el enfriamiento, la película y el coeficiente serán
mayores en el enfriamiento.
Para determinar la viscosidad en la pared de una tubería, µW , debe establecerse el valor de
Tw.
La determinación de Tw exige cálculos por ensayo y error obteniéndose las siguientes
expresiones:
Para llegar en el calentamiento
Tw = t + ∆Ti (1-93)
Para el enfriamiento
Tw = t - ∆Ti (1-94)
donde t es la temperatura promedio del fluido y la ∆T caída de temperatura del fluido que
circula por el interior de la tubería y se determina mediante la expresión.

1 /h1
∆Ti = ------------------------ ∆T (1-95)
1/h1 +D1/D2 h2



FIGURA 1-36

Esta ecuación requiere determinar previamente los coeficientes h 1 y h2. Estos coeficientes
se calculanmediante formulismos, dependiendo del equipo en el cual ocurre la transferencia
de calor y que serán estudiados más adelante; por ejemplo
Para simples tuberías cilíndricas.
h2 = 0,35 + 0,56 ( D2G / µ)0.52 (1-96)
Siendo D2 el diámetro exterior de la tubería
G el flujo másico y
µ viscosidad del fluido
Cuando dos fluidos circulan interior y exteriormente en una tubería pueden hacerlo en dos
formas, una en paralelo en la cual, los fluidos circulan en la misma dirección y otra en
contracorriente en la cual los fluidos circulan en sentido contrario, figura 1-36
Durante un proceso de intercambio de calor entre un fluido caliente y un fluido frío en
tuberías la variación de temperaturas respecto a la longitud de la tubería ocurre como se
representa en la figura 1-37, acorde al tipo de flujo que tiene lugar, es decir, si es en
contracorriente o es en paralelo.
Refiriéndose a la figura 1-38 la caída de temperatura ∆T1 es mucho mayor en la izquierda
que en la derecha, ∆T2, por lo tanto es más rápida la transferencia de calor en el lado
izquierdo que en el lado derecho y la ecuación general de transferencia de calor:


FIGURA 1-37

q = UA ∆T

Solamente puede aplicarse, cuando la superficie de calentamiento o enfriamiento se divide
en un gran número de segmentos.

dq = Ud A ∆T (1-97)

La resolución de esta ecuación implica que el coeficiente total, U, debe ser constante, al
igual que los calores específicos de los fluidos y que las perdidas de calor al interior del
sistema sean despreciables y que el flujo de calor sea estacionario.
Debe tenerse en cuenta que el coeficiente total, U, no es una constante, sino función de la
temperatura, pero el cambio de temperatura es gradual como se aprecia en la figura y en
pequeños gradientes de la misma, el suponer que U es constante no induce a errores
apreciables.
Cuando los calores específicos de los fluidos son constantes, el flujo de calor es
estacionario, las temperaturas varían respecto al flujo de calor, q , linealmente, de tal forma
que la representación gráfica de T contra q da rectas (figura 1-38). En la parte superior
están representadas las temperaturas de los fluidos en relación a q y en la parte superior la
diferencia o gradiente de temperatura con respecto a q.



Tomando a qT como el flujo total de calor en toda la superficie de la tubería, puede
expresarse.
d (∆T) ∆T2 - ∆T1 (1-98)
--------- = -----------------
dq qt

FIGURA 1-38
Variación lineal de temperaturas

reemplazando el valor de dq, ecuación 1-97

d (∆T) ∆T2 - ∆T1
-------------- = ------------------ (1-99)
Ud A ∆T qt

∆T2 A

∫ d ∆T / ∆T = ∫ U (∆T2 - ∆T1 ) dA / qT
∆T1 0

∆T2 U ( ∆T2 - ∆T1 )
ln --------- = ----------------------- A (1-100)


∆T1 qt

Ecuación que puede escribirse
∆T2 - ∆T1
q = U A ------------------------- = UA∆TL (1-101)
ln (∆T2 / ∆T1 )
Siendo

∆T2 - ∆T1
∆TL = ---------------------- (1-102)
ln ∆T2 / ∆T1

Expresión muy similar a la que define el radio medio logarítmico, ecuación 1-36

Cuando los ∆T son aproximadamente iguales puede emplearse la diferencia medio
aritmética de temperatura, sin que se cause un error apreciable.

Se ha integrado la ecuación 1-99 en la suposición de que el coeficiente total de
transferencia es constante. Cuando el coeficiente U varía considerablemente de un extremo
a otro en la tubería, puede suponerse que U varía linealmente con la caída de la
temperatura a lo largo de la superficie y

U1 ∆T2 - U2 ∆T1
qt = A -------------------------------- (103)
ln ( U∆T2 / U∆T1 )

Siendo U1 y U2 los coeficientes totales de transferencia de calor para los extremos de la
tubería, y ∆T1 y ∆T2 , las caídas de temperaturas entre los fluidos para los extremos de las
temperaturas.

El caso de la tubería representada en la figura 1-36 y cuyas variaciones de temperaturas de
los fluidos que circulan interior y exteriormente en ella se representan en la figura 1-37
constituye el ejemplo más sencillo de intercambiador de calor y en él pueden efectuarse
procesos de calentamiento, enfriamiento, evaporación y condensación.

EJEMPLO No. 23

En el diseño de un intercambiador de calor para enfriar en contracorriente de 86 a 56 0C un
líquido caliente mediante un líquido frío que se caliente de 46 a 51 0C, se tienen valores de
coeficiente totales de transferencia de calor U1 y U2 de 300 y 150 Kcal/hr0C respectivamente.
Determinar el flujo de calor por unidad de área, empleando:



- La diferencia de temperatura, media aritmética
- El coeficiente total promedio y
- La ecuación correspondiente.

Solución : Se pide encontrar q/A teniendo
∆T1 = 86 - 46 = 400C
∆T2 = 56 - 51 = 5oC
U1 = 300 Kcal/m 2 hr0C
U2 = 150 Kcal/m 2hr0C

La diferencia de temperatura media aritmética es
∆T1 + ∆T2 40+5
∆Tm = ------------- = -------------- = 22,5
2 2

y q = UA ∆T

Como se ha especificado el valor de U que se va a emplear tomando el valor promedio de
U = (300 + 150)/2 = 225 Kcal / m 2hr0C, se tiene:

q/A = 225 x 22,5 = 5063 Kcal / m 2hr Se aplica la ecuación

q/A = U ∆TL siendo U = 225 Kcal / m 2hroC

como

∆T2 - ∆T1
∆TL = ----------------------
ln ∆T2 / ∆T1

40 - 5 35
∆TL = --------------- = ------------ = 16,83oC
ln (40 / 5 ) 2,079

Luego q/A = 225 x 16,83 = 3787 kcal / m 2hr
- Aplicando la ecuación (1-103)

(300 x 5 ) - (150 x 40) - 4500
q / A = ------------------------------------ = ---------------- = 3.246 kcal / m 2hr
ln ((300 x 5) / (150 x 40)) - 1,38

Resp: 3.246 kcal / m2hr

EJEMPLO No. 24


En un frigorífico, se enfría agua de 100 0F a 400F empleando un intercambiador de calor de
doble tubo con salmuera que entra a 10 0F y sale a 300F. El coeficiente total de transferencia
de calor es de 160 BTU/hr ft 2 0F
Determinar las áreas requeridas cuando se tiene un enfriamiento de 30 lbs/mm:
- Con flujo en paralelo.
- Con flujo en contracorriente.

Solución: Se pide encontrar A teniendo
U = 160 BIU/hr ft 2 oF
m = 30 lbs/minuto = 1800 lb/hr
Para flujo paralelo (ver figura 1-39)
agua T1a = 1000F , T2a = 400F ∆Ta = 600F
salmuera T1a = 100F , T2a = 300F ∆Ts = 200F

∆T1 = 900F, ∆T2 = 100F
El calor que debe retirarse del agua es:
q = m Cp∆Ta
tomando
Cp = 1 BIU/lb0F
q = 1.800 lb/hr x 1 BTU/lb 0F x 600F = 108.000 BTU/hr
Acorde a la gráfica

∆T2 - ∆T2 10 - 90 - 80
∆T = ---------------- = --------------- = ----------- = 36,40
ln ∆T2 / ∆T2 ln 10/90 -2,1972



FIGURA 1-39

Q 108.000 BTU/hr
A = --------- = ----------------------------- = 18,54 ft 2
U∆TL 160 BTU/hrft F 36,40 F
2o o

Para el flujo en contracorriente

agua T1a = 1000F , T2a =400F ∆Ta =600F
salmuera T1s = 300F , T2s = 100F ∆Ts = 200F
∆T1 = 700F, ∆T2 =300F


Luego:
∆T2 - ∆T1 30 - 70 -40
∆TL = ------------------ = --------------- = ------------- = 47,21 oF
ln ∆T2 / ∆T1 ln 30/70 -0,847

108.000
A = ------------------------------------- = = 14,29 ft 2

160 BTU/hr ft 2 0F x 47,210F

Resp: 18,54 ft 2
14,29 ft 2

1.3.4 Relaciones adimensionales en convección

Para facilitar el manejo experimental y análisis dimensional en el planteamiento de
ecuaciones que determinen el Coeficiente de Película, se han introducido números
adimensionales que relacionan propiedades del fluido y establecen igualmente relaciones
entre fenómenos físicos inherentes a los fenómenos de transporte de calor.

Los grupos adimensionales, números, más importantes empleados en la convección son:

hL
Nusselt Nu = ------- (1-104)
K

Cp µ
Prandlt Pr = ----------- (1-105)
K

g β ρ2 L 3 T
Grashof Gr = --------------------- (1-106)
µ2

Lvρ
Reynolds Re = ---------- (1-107)
µ

Donde:
h Coeficiente de película
L Longitud de contacto del fluido y el sólido o diámetro para tubería horizontal
k Conductividad térmica



Cp Calor específico
µ Viscosidad
g gravedad
β Coeficiente de expansión volumétrica
∆T Gradiente de temperatura entre el fluido y el sólido
ρ Densidad
v Velocidad del fluido
x Distancia, a la cual se evalúa el Número.

El número de Nusselt establece la relación de la resistencia por conducción a la resistencia
por convección en el fluido. Aunque es muy similar su fórmula a la del número de Biot, en
este caso las dos resistencias están referidas al fluido en tanto que en el número de Biot, una
resitencia, la interna es del sólido y la otra, la externa es del fluido que rodea el sólido

Rcd x/KA hx
Nu = ------ = ----------- = -------- (1-104)
Rcv 1/hA K

El número de Prandlt relaciona la capa limite térmica σt y la hidrodinamica σ del fluido

σ
Pr = ----- (1-108)
σt

cuando Pr < 1 la capa limite térmica es mayor que la hidrodinámica, para Pr > 1 la capa limite
térmica es menor y para Pr = 1 las dos capas son iguales

El número de Grashof, empleado en convección natural, relaciona las fuerzas que causan el
movimiento del fluido, fuerzas ascensionales con las fuerzas que se oponen al movimiento o
fuerzas viscosas y tiene el mismo sentido físico del número de Reynolds en convección
forzada.

Valores de No. de Prandlt en función de la temperatura se encuentran en tablas, para
diferentes fluidos.

Igualmente en tablas se encuentra la llamada base del número de Grashof, Gr b, en función de
la temperatura para los fluidos más usuales en Ingeniería.

β ρ2 g
Grb =----------- (1-109)
µ


Para determinar Gr, se toma la base y se multiplica por el diferencial de temperatura entre el
fluido y el sólido y por el cubo de la longitud de contacto de los mismos.

En la convección natural el movimiento del fluido obedece a fuerza generadas por los
cambios en las propiedades del mismo.

Generalmente los movimientos son lentos y más cuando se presentan grandes masas.

Cuando los gradientes de temperatura entre el sólido y el fluido son altos se presentan rápidos
movimientos, con formación de remolinos y turbulencia, ello lleva a que la Convección Natural
se presente en los regímenes laminar y turbulento, con una zona de transición entre los dos.

Siendo el Número de Grashof el que relaciona la fuerza ascensional respecto a la fuerza
viscosa, sus valores numéricos permiten establecer las regiones de régimen laminar y
turbulento.

Se tiene para Números de Grashof:

Gr < 108 Régimen laminar
10 < Gr < 10
8 10
Régimen de Transición
Gr > 1010 Régimen Turbulento

EJEMPLO 25.

En un tanque de 2 m de diámetro por 4 m de altura se almacena agua a 68 0C con
temperatura de pared de 64 0C. y temperatura de fondo de 66 oC Determinar los regímenes de
convección del agua para el fondo y paredes del tanque.

Solución.- Para determinar el número de Grashof del agua, de tablas se obtiene el valor de
base del número a 66 0C (150 0F) Grb = 440 x 106 1/oF ft y:

Para paredes ∆T = 68 - 64 = 40C, y conviertiendo a unidades en sistema inglés:

Gr = 440 x 106 x (4 x 1,8) x (4 x 3,28)

Gr = 7,154 x 1012 régimen turbulento

Para fondo ∆T = 68 - 66 = 20C

Gr = 440 x 106 x (2 x 1,8) x (2 x 3,28)

Gr = 4,471 x 1011 régimen transición



Resp: Régimen turbulento
Régimen de transición
Algunos autores emplean el Número de Reynolds localizado como parámetro para definir el
régimen. Otros autores emplean la relación GrPr, ya que esta expresión aparece muy a
menudo en los formulismos para la determinación del coeficiente de película.

Se ha generalizado para la convección natural los formulismos:

Nu = a Grb Prc (1-110)

y para la convección forzada:

Nu = d Ree Prf (1-111)

Tanto los coeficientes como los exponentes se determinan experimentalmente. En la
bibliografia se encuentran numerosísimas expresiones para un sin numero de casos de flujo
de calor para convección tanto natural como forzada.

1.3.5.- Determinación del coeficiente de película, en convección natural

Como ya se mencionó, el coeficiente de película se determina experimentalmente en función de los
números adimensionales, teniendo por lo tanto que acudir a las fuentes bibliográficas para establecer
los formulismos adecuados a aplicar en una situación específica.
Para seleccionar el formulismo se debe tener presente los puntos siguientes:

1.- Clase de Convección, Natural o Forzada
2.- Forma geométrica del sólido
3.- Disposición espacial del sólido
4.- Régimen del flujo, Laminar o Turbulento
5.- Temperatura para evaluación de propiedades del fluido y
6.- Restricciones o campo de aplicación del formulismo

A continuacion se presentará un caso entre los más usuales en el campo de la Ingenieria. En
el módulo de ayuda, anexo al presente se incorporan ejemplos representativos, con manejo
de diferentes fórmulas

Conveccion natural en placas

El coficiente de transferencia de calor , por convección libre o natural en placas planas
depende de la posición de la placa y de la orientación de la superficie de transferencia.


Generalmente se emplea la llamada temperatura ficticia o promedio del fluido y el sólido en
contacto, para evaluar las propiedades del fluido aplicables en los formulismos.

Placas Horizontales

McAdams, correlacionó el Número de Nusselt promedio para una superficie plana horizontal,
de longitud característica L, en función de los Números de Grashof y Prandlt

Nu = c (Gr.Pr)n (1-112 )

donde c y n, constantes se presentan en la tabla 1.

La longitud característica, L, tiene como valores:
Para un lámina cuadrada, L = lado del cuadrado.
Para una rectangular, L = (a+b)/2, a y b lados del rectángulo.
Para un disco, L = 0.9 Diámetro del disco.

EJEMPLO 26

Para una placa de 1 x 1 m que tiene una cara aislada y la otra se mantiene a una temperatura
uniforme de 66 oC, colocada horizontalmente, calcular el coeficiente de película entre la
superficie caliente y el aire que se encuentra a 10 0C., a) cuando la superficie está dirigida
hacia arriba y b) cuando está dirigida hacia abajo.

Solución.- Se aplica la ecuación 1- 112 , con valores de c y n acorde a la tabla 1.

Para el aire, sus propiedades deben ser evaluadas a temperatura promedio o temperatura
ficticia de (66+10)/2 = 38 C. = 100,8 F. de tablas a esta temperatura se encuentran los
o o

valores siguientes:

TABLA 1

Constantes c y n de la ecuación 1 - 112
Flujo Orientación Rango Gr.Pr c n
Sup. superior Cal.
Laminar ó 105 hasta 2 x 107 0,54 1/4
Sup. inferior fría

Sup. superior cal.
Turbulento o 2 x 107 hasta 3 x 1010 0,14 1/3
Sup. inferior fría



Sup. inferior cal.
Laminar o 3 x 105 hasta 3 x 1010 0,27 1/4
Sup. superior fría

Fuente: McAdams W.- Heat Transmission. Mc Graw Hill Book Company . 1990

Número de Prandlt = 0,72
Conductividad Térmica K = 0,0169 BTU / hr ft oF
Base del número de Grashof = 1,76 x 106
y con las variables:

L en pies, 1 x 3,28 = 3,28
∆T = ( 66 - 10) x 1,8 = 100.8 0F.

Gr = 1,76 x 106 x 100.8 x 3,283 = 6,26 x 109

El número de Grashof indica que el régimen es turbulento; a la vez

Gr.Pr = 0,72 x 6,26 x 109 = 4,5 x 109

de la tabla 1, para la superficie dirigida hacia arriba:

Nu = 0,14 (4.5 x 109)1/3 = 231,13

y K 0,0169
h= Nu --- = 231 x ------- = 1,19 BTU/ hr ft 2 0F
L 3,28

Para la superficie dirigida hacia abajo,

Nu = 0,27 (4,5 x 109)1/4 = 445,43

0,0169
h = 445,43 ----------- = 2,30 BTU/hr ft 2 0F
3,28
Resp h = 1,19
h = 2.30 BTU/hr ft2
Mac Adams igualmente desarrollo fórmulas simplificadas para el aire en rangos de
temperaturas moderadas y presión ambiente. Para una placa plana estableció:

Superficie caliente hacia arriba :

Régimen turbulento h = 0,22 ∆ T 1/3 (1-113)


Régimen laminar h = 0,27 ( ∆T/L)1/4 (1-114)

Superficie fría hacia arriba:

Régimen laminar h = 0,12 ( ∆T/L) 1/4 (1-115)

Con el gradiente de temperatura en grados Farenheit, el Coeficiente da en unidades inglesas,
BTU/hr ft 2 oF. Con los valores del ejemplo anterior:

∆T = (66 -10) x 1,8 = 100,8

h = 0,22 (100,8)1/3 = 1,16 Btu/hr ft2 0F. Valor sensiblemente igual al del ejemplo 26

EJEMPLO 27

Una placa plana expuesta horizontalmente al sol absorbe 100 BTU/hr ft 2 .Estando el aire a
70o, determinar la temperatura de equilibrio de la placa.

Solución: La placa llega al equilibrio térmico cuando la cantidad de calor que absorbe es
igual a la cantidad de calor que cede a sus alrededores.

Dado que no se conoce ni la temperatura de equilibrio de la placa, ni el coeficiente de
película, el problema se resuelve por ensayo y error. Para calcular el Coeficiente de Película
puede emplearse una fórmula simplificada, suponiendo la temperatura de equilibrio o
determinar un gradiente de temperatura basados en las ecuaciones de flujo de calor por
convección y del coeficiente de pelicula del aire con una forma simplificada,

Para tener idea del valor de h a suponer, se puede aplicar la ecuación 1-113, estableciendo:

q = h A ∆t = 0,22 ∆ T1/3 A ∆ T = 0,22 ∆ T 0.33 A ∆ T1 = 0,22 ∆ T 1.33 A

tomando 1 ft 2 de área, ∆T = (q/0,22)1/1,33

∆T = (100/0,22)1/1,33 = 98,550 F

Aplicando la fórmula simplificada 1-113, h = 1,02 Btu/hr ft2

como T del aire es 70 0 F, se puede suponer 70 + 100, la de la placa, es decir 1700 F.

Para corroborar el supuesto, se calcula el coeficiente con la ecuación 1-112 y propiedades del
aire evaluadas a (100 + 70)/2 = 850 F, tomando una longitud de la lámina de 1 Ft

∆T = 170 - 70 = 100



Número de Prandlt = 0,72

Conductividad Térmica K = 0,0147 BTU/hr ft 0 F

Base del número de Grashof = 2,46 x 106

L en pies, = 1

Gr = 2,46 x 106 x 13 x 100 = 2,46 x 108

GrPr = 2,46 x 108 x 0,72 = 1,77 x 108, luego

Nu = 0,14 GrPr1/3 = 0,14 (1,77 x 108 )1/3 = 78,60

h = Nu K / L = 78,60 x 0,0147 / 1 = 1,15 BTU/ hr ft 2 0 F

el flujo de calor es: q = 1,15 x 1 x 100 = 115 > 100 BTU/hr

El gradiente de temperatura debe ser menor e igualmente el coeficiente de película, tomando
T = 900F,

Gr = 2,214 x 108 , GrPr = 1,5941 x 108

Nu = 0,14 (1,5941 x 108)1/3 = 75,90

h = 75,90 x 0,0147/1 = 1.11 BTU/hr ft 2 0F

q = 1,11 x 1 x 90 = 100.42 BTU/hr, Valor consistente

Con el gradiente de 900F, la temperatura de equilibrio es de 70 + 90 = 1600F

Puede apreciarse que el coeficiente calculado por la fórmula condensada es sensiblemente
igual al calculado por la ecuación 1-113

Resp T = 1600F

Kern recomienda la ecuación simplificada

h = 0,38∆T 0,25 (1-116)

Empleando esta ecuación para el ejemplo anterior

h = 0,38 x 900.25 = 1,17 BTU/hr ft2 0F, dando una diferencia del 5,1%

Para otros caso especiales de convección natural ver anexo, memorias y hojas de cálculo

En placas inclinadas.-

Para placas inclinadas, se emplea cualquiera de las fórmulas de placa horizontal, según sea el
caso, con el Número de Grashoff multiplicado por el Seno del ángulo que forma la placa
inclinada con la horizontal.


En placas inclinadas se afecta el número de Grashof ya que tanto la fuerza viscosa como la
de gravedad actúan sobre un plano inclinado. La ecuación para Nu.

Pr 2 1/4

Nu = 0,50 (-------------------) (Grp Pr)1/4 (1-117)
0,952 + Pr

g β ρ2 ∆T L3 Sen α
Siendo Grp = ------------------------------ = Gr b ∆T L3 Sen α
µ2

EJEMPLO 28

Un talud plano de 6 x 6 ft a 1350F forma un ángulo de 320 con la horizontal. Calcular el flujo de
calor para aire a 800F

Solución.- La temperatura promedio es de (135 + 80)/2 = 107,5, a esta temperatura, de
tablas, para el aire K = 0,0135 BTU/hr ft 0F , Pr = 0,72 y Grb es 1,75 x 10 4/0F ft 2, ∆T = 135 -
80 = 550F y L = 6 ft, luego

Grp = 1,75 x 104 x Sen 320 x 63 x 55 = 1,10 x 108

A la vez Grp x Pr = 1,10 x 108 x 0,72 = 0,792 x 108

0,722 1/4

Nu = 0,50 ( ---------------- ) (0,792 x 108)1/4 = 35,19
0,952 + 0,72

h = Nu(K/L) = 35,19 x 0,0154/6 = 0,089 BTU/ hr ft 2 0F

q = 0,089 x 36 x 55 = 176,22 BTU/hr

RESP: 176,22 BTU/hr

En placas verticales

Mac Adams, tambien estableció ecuaciones para placas verticales; cuando ellas no son
mayores de 2 pies de alto (0,65 m) se tiene:

Nu = 0,52 (GrPr)0,25 (1-118)

con aplicación para Pr entre 0,7 y 500. Para números de Prandlt menores de 0,7, se aplica

Pr 1/4

Nu = 0,68 (--------------- ) (GrPr) 1/4 ( 1-119)
| 0,952 + Pr



Para régimen turbulento

Pr1.17 2/5

Nu = 0.024 ( ----------------- ) Gr (1-120)
1 + 0,494 Pr2/3

Las ecuaciones para temperaturas moderadas:

h = 0,28 (∆T / H)0.25 para H < 2 ft (1-121) h =
0,3 ∆T0,2 5 para H > 2 ft (1-122)

EJEMPLO 29

Las paredes de un cuarto (18 x 16 x 12 ft) se encuentran a 80 0F, en tanto que el aire esta a
400F. Determinar el flujo de calor de las paredes al aire.

Solución.- Para el cuarto se tienen 4 paredes verticales, una placa horizontal mirando hacia
arriba y una horizontal mirando hacia abajo, todas mayores de 2 ft. ∆T = 80 - 40 = 400F

Para las paredes verticales:

hv = 0,3 ∆T0,25 = 0,3 x 400.25 = 0,75 BTU/hr ft2 0F

Para el techo:

ht = 0,2 ∆T0.25 = 0,2 x 400,25 = 0,50 BTU/hr ft 2 0F

Para el piso:

hp = 0,38 ∆T0,25 = 0,38 x 400,25 = 0,96 BTU/hr ft2 0F

el flujo será la suma de los flujos en paredes piso y techo, teniendo como factor común el
gradiente de temperatura:

q = hv x Av ∆T + ht x At x ∆T + hp x Ap x ∆T

observando que hay dos paredes iguales de 18 x 12 ft y otra dos iguales de 16 x 12, se
tiene:

q = [0,75 x 2 (18x12) + 0,75 x 2 (16x12) + 0,5 x 18 x 16 + 0,96 x 18 x 16] 40

q = 41.299,2 BTU/hr.

RESP: q = 41.229 BTU/h

Para cuartos de regulares dimensiones y en rangos de temperaturas moderadas se puede


emplear la ecuación

h = 0,3 ∆T 0.25 (1-123)

Para el ejemplo anterior h = 0,3 x 400,25 = 0,75

y con área total de 1.392 ft 2 se aplica q = h A ∆T

q = 0,75 x 1392 x 40 = 41.760 BTU/hr

la diferencia con el procedimiento anterior es del 1,1%

EJEMPLO 30

La ventana de una habitación tiene 2 x 1 m. La temperatura interior es de 250C en tanto que la
exterior es de -15,50C. El vidrio tiene un espesor de 5 mm. Determinar el flujo de calor a
través de la ventana haciendo el estudio térmico correspondiente

Solución.- Como actividad de Aprendizaje trace el comportamiento de temperatura y el
circuito térmico ya que se constituyen en ayuda para resolver el problema.

Para el problema se presenta la siguiente hoja de trabajo, con unidades en sistema inglés.

Area 2 x 1 x 10,76 = 21,52 ft 2

temperatura interior = 25 x 1,8 + 32 = 77 0 F
temperatura exterior = -15,5 x 1,8 + 32 = 4 0 F

FLUJO
UNIDIM
DETER
ENSIO
MINACI
EJEMP
NAL EN
ON
LO 30
PLACA
DEL
CAPA MATERIAL K h Esp. RESIST. Ta Tb ∆Τ
S
COEFI
PLANA m hr oF / BTU 0
F 0
F 0
F
CIENTE
1 Ambiemte Interior - 77
2 Vidrio 0,016
1 Ambiente exterior - 4
AREA Pies cuad. 21,52 Total
FLUJO BTU / hr ft 0
F
DE

Para completar la hoja de trabajo se tiene :

Conductividad térmica del vidrio, de tablas 0,45 BTU/hr ft 0F Como la conductividad y los
coeficientes de película con fórmulas están expresados en unidades inglesas el problema se



trabajará con estas unidades y luego se convertirán al SI.

Para aire a temperaturas moderadas se emplearán fórmulas condensadas para determinar los
coeficientes de película. Estas son en función de ∆T entre el vidrio y el aire, valores que no se
conocen, luego se trabaja por ensayo y error. El proceso es en estado estable, y los ensayos
se fundamentan en:

∆T ∆T2
q = ------ = h1A ∆T1 = h2 A ∆T3 = K A ------
R x

Siendo h1 el coeficiente de película del aire interior
h2 el coeficiente de película del aire exterior

Para paredes verticales h = 0,3∆T0,25

q = h1A∆T = 0,3 A ∆T0,25 ∆T = 0,3 A ∆T1,25 = K A (∆T3/ x)

0,3∆T1,25 = K (∆T3 / x),

Dado que el vidrio es muy delgado( 5mm = 0,01640 ft) puede suponerse una caída de
temperatura en él muy baja.

recordando que la caída total de temperatura es ∆T = ∆T1 + ∆T2 + ∆T3 , y para el
presente caso ∆T = 77 - 4 = 73 0 F
Tomando como 3 0F la caída de temperatura en el vidrio, la caída de temperatura en cada
película de aire puede suponerse igual es decir ∆T1 = ∆T3
De las anteriores relaciones ∆T1 + 3 + ∆T3 = 73 0 F = 2 x ∆T1 == ∆T1 = 70 / 2 = 35
y siendo el área la misma se tiene para el vidrio y el aire
0,3 x 351,25 = 0,45 x 3/ 0,01640
25,54 =/ 82,31
efectuando otros ensayos se llega a ∆T3 = 1 y ∆T2 = 36

0,3 x 361,25 = 0,45 x 1/ 0,01640

26,45  27,43

La aproximación puede considerarse suficiente.

La hoja de trabajo permite trabajar muy fácilmente el ensayo y error. Para ello se debe
introducir un formulismo que nos permita establecer la comprobación del valor supuesto. En la
hoja se obtiene un flujo de calor partiendo del formulismo q = ∆Τ / R . Como se está
tratando de calcular los coeficientes de película, interior y exterior, se emplea el formulismo


para el coeficiente de película, h = 0,3 ∆T0.25 y en base al valor obtenido se determina el
flujo de calor por la ecuación

q = h1A∆T .

En la siguiente hoja de cálculo se muestra el primer ensayo colocando la caída en el vidrio de
3 0F apreciándose los resultados tan diferentes en los flujos de calor.

PRIMER
ENSAYO
CAPA MATERIAL K h ESP. RESISTENCIA Ta Tb ∆Τ
BTU / hr ft 0
F BTU / hr ft 2 0F m hr oF / BTU 0
F 0
F 0
F

1 Ambiemte Interior 0,730 - 0,06368 77,00 42,00 35,000
2 Vidrio 0,45 0,016 0,00169 42,00 39,00 3,000
5 Ambiente exterior 0,730 - 0,06368 39,00 4,00 35,000
AREA Pies cuad. 21,52 0,12906 Total 73
FLUJO BTU / hr ft 0
F 565,6357 COMPR 73
DE OBACIO
COEFICI
CALOR 0,36 BTU / hr ft 2 0F N
ENTE
FLIJO
TOTAL 549,6023
DE

Después de varios ensayos , concluida la hoja se tiene.:

RESOLU
CION
CAPA
PROBLE MATERIAL K h ESP. RESISTENCIA Ta Tb ∆Τ
BTU / hr ft 0
F BTU / hr ft 2 0F M hr oF / BTU 0
F 0
F 0
F

1 Ambiemte Interior 0,735 - 0,06323 77,00 40,98 36,018
2 Vidrio 0,45 0,016 0,00169 40,98 40,02 0,965
5 Ambiente exterior 0,735 - 0,06323 40,02 4,00 36,018
AREA pies cuad. 21,52 0,12815 Total 73
FLUJO BTU / hr ft 0
F 569,6489 COMP 73
DE ROB
COEFICI
CALOR 0,36 BTU / hr ft 2 0F
ENTE
FLIJO
TOTAL 569,6466
DE

En el anexo, memorias, se describe detalladamente la forma de proceder al ensayo.

para placas verticales se han desarrollado ecuaciones empíricas más generalizadas,

Ozisik presenta:

Nu = 0,59 (GrPr)1/4 para Régimen laminar 104 <GrPr< 109 (1-124)

Nu = 0,10 (GrPr)1/3 para Rég. turbul 109 <GrPr< 1013 (1-125)



En cilindros horizontales

Uno de los casos más usuales de transferencia por convección natural es el flujo en tubos
horizontales. Cuando se tienen varios tubos dispuestos en serie o en paralelo unidos en este
último caso por colectores, se tienen los llamados bancos de tubos o serpentines horizontales.

Una ecuación de resultados bastante exactos es:

Nu = α (GrPr)0,25 (1-126)

donde α varia entre 0,47 y 0,53 dependiendo de la longitud de los tubos.

EJEMPLO 31

Por un serpentín de 30 m de largo construido en tubo 3/4 BWG 16, circula salmuera a - 8 0C,
determinar el coeficiente de película para agua mantenida a 4 0C, estanca en el exterior del
serpentín.

Solución.- Asumiendo que la temperatura del tubo es igual a la de la salmuera, ∆T es de
120C. = 21,60F. Las propiedades del agua se evaluan a 40C.

De tablas, K = 0,325 BTU/hr ft 0F, Pr = 11,6 Gr b = 2,3 x 106 y el diámetro del tubo en pies es
de 0,75/12 = 0,0625', así:

Gr = 2,3 x 106 x 0,06253 x 21,6 = 12.129

como la tuberia es larga α = 0,53 y

Nu = 0,53 (12129 x 11,6)0,25 = 10,26 y como Nu = h x K/D

y h = 10,26 ( 0,325/0,0625) = 53,4 BTU/hr ft 2 0F

RESP : h = 53,4 BTU/hr ft2 0F

Para aire a temperaturas moderadas McAdams da la ecuación:

h = 0,25 (∆T/D)0,25 (1-127)

McAdams establece una gráfica y un nomograma, en tanto que Kern presenta un nomograma
para la determinación de los coeficientes en el exterior de cilindros horizontales.

En la gráfica se relacionan los logaritmos en base 10 del número de Nusselt con el logaritmo
en base 10 del producto de los números de Grashof y Prandlt

EJEMPLO 32


Una tubería de diámetro exterior de 2" tendida horizontalmente en una azotea se encuentra a
150 0F, determinar los coeficientes de película para agua y aire cuando su temperatura es de
500F

Solución.- Tomando temperatura de película, la promedio de

(150 + 50)/2 = 100, de tablas se obtiene los valores para

Aire : Grb = 1,76 x 106, Pr = 0,72, K = 0,0133 BTU/hrft 0F

Agua: Grb = 118 x 106 Pr = 4,52, K = 0,364 BTU/hrft 0 F

con D = 2/12 = 0.1667' y ∆T = 1000F

FIGURA 1-40



Nomograma para coeficientes de película

Para aire : Gr Pr = 1,76 x 106 x 0,16673 x 100 x 0,72 = 5,87 x 105
para Agua: Gr Pr = 118 x 106 x 0,16673 x 100 x 4,52 = 2,47 x 108
para estos valores los logaritmos en base 10 son para aire 5,76 y agua 8,39

De la gráfica 1-41 , el logaritmo del número de Nusselt para

Aire: log Nu = 1,15 y Nu = 14,1
Agua: log Nu = 1,80 y Nu = 63.1, luego los coeficientes de película son:

Aire : h = 14,1 x 0,0133 / 0,1667 = 1,12 BTU/hrft 2 0F
Agua: h = 63,1 x 0,364 / 0,1667 = 137.80 BTU/hrft 2 0F

Resp: Aire h = 1,12 BTU/hrft 2 0F
Agua h = 137,80 BTU/hrft2 0F


FIGURA 1-41
Coeficientes de película convección natural exterior de tubos

Empleando la fórmula condensada para el aire se tiene:

h = 0,25(∆T/D)0,25 = 0,25 (100 / 0,1667)0,25 = 1,23 BTU/hrft 2 0F , valor consistente

EJEMPLO 33.- Empleando el nomograma de McAdams, figura 1-40, determinar los
coeficientes de película para las condiciones del ejemplo 32

Solución. Para emplear el nomograma se requieren las temperaturas promedio o ficticia de
película y la relación ∆T; para el aire, como gas que es, se requiere la presión del mismo.

Para el agua, con los valores dados, T f = (150 + 50) / 2 = 100 0F ∆T = 100 0F, y h = 140
BTU/hr ft 2 0F Para el aire con p = 1 atm. ∆T = 1000F y h = 1,10 BTU/hrft 2 0F
Resp: Aire h = 1,10 BTU/hrft 2 0
F
Agua h = 140 BTU/hrft F 20

Valores consistentes con los obtenidos por la gráfica.

Al emplear el nomograma de Kern, se emplea la relación T/d o siendo do el diámetro exterior
de la tubería, en pulgadas.

En cilindros verticales.-

Un aspecto muy importante de tener presente en el caso de los cilindros verticales es la
dimensión establecida para el número de Grashof, debe emplearse la longitud del cilindro,
L.

Las ecuaciones más generalizadas son las mismas de las placas verticales con la observación
referida.

Nu = 0,59 (GrPr)1/4, para Rég. laminar 104 <GrPr< 109 (1-128)

Nu = 0,10 (GrPr)1/3, para Rég. turbul 109 <GrPr< 1013 (1-129)

EJEMPLO 34

Una resistencia eléctrica en varilla de cobre de 1" de diámetro y 1 ft de longitud se mantiene a
una temperatura uniforme de 2300F. Determinar el coeficiente de película para la resistencia y
el flujo de calor para el agua que se encuentra a 700F.



Solución.- Inicialmente se determina Gr, para seleccionar la ecuación a emplear. La
temperatura ficticia de película es de Tf = (230 + 70)/2 = 1500F.

De tablas Gr b= 440 x 106 , Pr = 2,74, K = 0,384 BTU/hrft 0F y L = 1ft, ∆T = 230 -70 =
160 F.
0

Gr = 440 x 106 x 13 x 160 = 7,04 x 1010

GrPr = 7,04 x1010 x 2,74 = 1,93 x 1011

Como el producto Gr Pr está dentro del rango 109 < Gr Pr < 1013 , se tiene un régimen
turbulento y se aplica Nu = 0,10 ( Gr Pr ) 1/3

Nu = 0,10 (1,93 x 1011)1/3 = 578 a la vez Nu = h x L / K y h = Nu x K / L

h = 578 x 0,384 / 1 = 222 BTU/hr ft 2 0F

El flujo de calor q = h A ∆T = 222 x 2π x 1/12 x 1 x 160 = 18.591 BTU/hr

Resp: h = 222 BTU/hr ft2 0F
q = 18.591 BTU/hr

En cilindros verticales, el coeficiente de película no depende del diámetro.

Determine si la resistencia colocada horizontalmente permite o no mayor flujo de calor que
colocada verticalmente.

EJEMPLO 35

En un proceso de obtención de esencias se mantiene etanol en un tanque a 140 0F, Las
perdidas de calor del sistema son de 12.000 BTU/hr , calcular la longitud de un tubo de 3/4" ,
calibre 80, que se ha de emplear como serpentín horizontal, empleando vapor como medio
calefactor.

Solución: Es a través del serpentín por donde tiene lugar el flujo de calor. Determinando el
área de transferencia de calor, se calcula la longitud del tubo.

El flujo de calor está definido por: q = U A ∆T , donde U es el coeficiente global de
transferencia de calor que involucra las resistencias térmicas tanto por convección como por
conducción. Se recuerda que:


U = 1/A R y R = Ε Ri

siendo R la resistencia total del círcuito térmico.

Las resistencias para el presente caso son la de la película de vapor, la del tubo de acero y la
de la película de etanol.

Para el vapor, cuando se emplea como elemento calefactor y está ocurriendo su
condensación, el coeficiente de película es de 1.500 BTU/hr ft 2 0F (Kern D.) ; en el ejemplo se
toma este valor. Para la tubería, se puede despreciar su resistencia , dada la conductividad
térmica del acero y el espesor tan pequeño de la pared.

El coeficiente de película del etanol se obtiene empleando el nomograma para tubos
horizontales, dado por Kern, con los siguientes datos:

Ts = 2120F, Te = 1400F ∆Tf = (212 + 140)/2 = 1760 F

∆ T = 212 -140 = 720F

d0= 1,05" (de tablas para tubería de 3/4", cal 80)

r = 0,04375'

∆T / d0 = 72 / 1,05 = 68,6 y del nomograma ho = 64 BTU/hr ft20F

1 1
U = --------, para una unidad de área U = -----------------
AR 1/hi + 1/h0
1
U = ----------------- = 61,4 BTU/hr ft 2 0F
1/1.500 + 1/64

Puede observarse que el coeficiente global es cercano al coeficiente del etanol, cuando ello
ocurre al coeficiente del etanol se le denomina Coeficiente Dominante, ya que un cambio
sustancial para el coeficiente global se logra sólo si se cambia el coeficiente dominante.
Continuando con el problema

A = 2 π r L = q / U ∆T = 12.000 / 61,4 x 72 = 2,71 ft 2

L = 2,71 / 2 π 0,04375 = 9,85 ft.

Resp: L = 9,85 ft

1.3.6 Conveccion forzada



En la gran mayoria de los procesos industriales se tiene la convección forzada, en la que a los
fluido se les imparte movimiento por medios o artificios mecánicos, bombas, ventiladores,
compresores, eyectores, etc.

En forma similar a la convección natural los coeficientes de película se determinan
empiricamente, aunque en el presente caso se emplea el No. de Reynolds y en forma
generalizada se expresa:

Nu = d ReePrf (1-130)

En forma similar al comportamiento de los fluidos, en la convección forzada, se presentan los
regímenes laminar, de transición y turbulento, aunque los valores del Número. de Reynolds
que define los flujos son diferentes.

En el flujo de fluidos para valores menores de 2.100 en Reynolds se tiene Régimen Laminar,
mientras que el Régimen de Transición se presenta con valores de Re. entre 2.100 y 10.000.
El Turbulento se presenta para valores de Re superiores a 10.000.

En transferencia de calor para números de Reynolds menores de 4000, se presenta régimen
laminar, entre 4.000 y 10.000 flujo de transición y superior a 10.000 turbulento

Debe recordarse que en algunos equipos diferentes a los de sección circular los números de
Reynolds para flujos térmicos y flujo hidrodinámico son diferentes en virtud del diámetro
equivalente, que en esencia es el que se usa para calcular Reynolds.

En tuberias , ductos, camisas y recipientes con agitadores es donde se presentan con mayor
frecuencia procesos en los que se involucra la convección forzada.

Conveccion forzada en interior de tuberias y ductos

A diferencia de la convección natural la posición de la tuberia no incide en el coeficiente de
película.

Trabajos experimentales de Morris y Whitman. le permitieron establecer las fórmulas más
empleadas en flujos por el interior de tuberías:

Para régimen laminar y de transición, se tiene la ecuación de Sieder y Tate:

Nu = 1,86 [Re Pr (D/L)]1/3 φ (1-131)

4wc
ó Nu = 1,86 -------- (1-132)
πKL

siendo: D diametro equivalente de la tubería
L longitud de la tubería


w flujo másico
c calor específico
K conductividad térmica
φ factor de corrección por viscosidad, definido por la relación
µ 0,14
φ = ( ---- ) (1-133)
µw
Siempre a la entrada de una tubería se presenta turbulencia y el régimen se normaliza a una
distancia dada, situación muy acentuada en el régimen laminar y en menor grado en la
transición. De ahí la corrección por diámetro y longitud.

De otro lado se presenta una diferencia en los coeficientes de película entre los procesos de
calentamiento y enfriamiento, siendo muy marcada esta diferencia en fluidos viscosos. Esto
conlleva a efectuar correcciones por viscosidad, mediante el factor φ, que relaciona las
viscosidades del fluido a su temperatura promedio µ y a la llamada temperatura de pared , µw.
En algunos fluidos, dentro del rango de temperaturas del proceso térmico, la viscosidad no
cambia sensiblemente y se puede obviar el factor de corrección.

Se recuerda que el diámetro equivalente es un concepto físico introducido para evaluar el
comportamiento en el flujo de fluidos en recipientes o dispositivos con secciones de flujo
diferentes a secciones perfectamente circulares. El diámetro equivalente está definido como:
área de flujo sobre perímetro húmedo o mojado y en términos geométricos como

4 rh
De = ------------- con rh = radio hidraúlico y Ph = perímetro húmedo.
Ph

Para el cálculo termodinámico de equipos de transferencia de calor se emplean diferentes
temperaturas a las cuales se toman las propiedades de los fluidos. Por ejemplo en los
intercambiadores de calor de tubos, sean de doble tubo o de tubo y carcaza las propiedades
de los fluidos viscosos se deben evaluar a la temperatura llamada calórica T c y para aquellos
no viscosos o cuya viscosidad varía muy poco con la temperatura, se emplea su temperatura
promedio Tp. En el diseño de equipos se hará mención a dichas temperaturas y la forma de
evaluarlas.

EJEMPLO 36

Por 7 pies de una tuberia de 1". cal 40 fluye agua a temperatura promedio de 140 0F, a razón
de 7 pies por minuto. Determinar su coeficiente de película.



Solución. Para determinar el coeficiente de película se calcula el número de Reynolds.

El número de Reynolds está definido por Re = Dvρ/µ, de tablas se encuentra:

D = 1,049" = 0,0874 ft
ρ = 61,2 lb/ft 3
µ = 0, 292 x 10-3 lb/ft seg
K = 0,384 BTu/hr ft 0F
Cp = 1 BTU/lb 0F
Pr = 2,74
Calculando el número de Reynolds Re = D x v x ρ / µ y con velocidad 7/ 60 ft /s
Re = 0,0874 x (7/60) x 61,2 / 0, 292 x 10-3 = 2.138

Aplicando la ecuación (1-131), con φ = 1 dado la temperatura y el fluido

Nu = 1,86 [2138 x 2,74 x (0.0874/7)]1/3 = 7,8

h = Nu x K/D = 7,8 x 0,384/ 0,0874 = 34,2 BTU/hr ft 2 0F

Resp: h = 34,2 BTU/hr ft2 0F

Para régimen turbulento se emplea la ecuación de Dittus- Boelter

Nu = 0,023 Re0,8Prn (1-134)

con n = 0,4 cuando se tiene calentamiento y 0,3 para enfriamiento .

Esta ecuación es aplicable para Re > 10.000 , L/D > 60 y 0.7< Pr <100

La ecuación de Sieder y Tate

Nu 0,027 Re0,8Pr1/3 φ (1-135)

aplicable para Re > 10.000, L/D > 60 y 0,7 < Pr <16.700

La ecuación de Colburn, aplicable a lIquidos muy viscosos:

St Pr = 0,023 Re-0,2 (1-136)

siendo St, el número de Stanton, St = h / ρ µ Cp

Las ecuaciones 1-135 y 1-136 pueden ser graficadas, para correlacionar Nu con Re

Tomando la ecuación general Nu = a Re0,8Pr1/3 φ, se reordena así:

Nu Pr-1/3 φ-1 = f(Re) (1-137)

El término de la izquierda en la ecuación 1-137 se denomina Factor de Colburn modificado


jH y es función del No. de Reynolds .

jH = Nu Pr-1/3 φ-1 (1-138)

de esta ecuación obtenemos

h = jH (K/D) Pr1/3 φ--1 (1-139)

Para la representación gráfica se tiene presente la corrección por Diámetro y Longitud
requerida en el régimen laminar. La figura 1-42 representa la curva correspondiente a la
relación del factor de Colburn y el No de Reynolds, con sus valores numéricos empleada para
aceites, fracciones del petróleo y líquidos orgánicos. Se puede usar con otros fluidos
esperando un menor grado de exactitud.

EJEMPLO 37

Resolver el ejemplo 36, empleando el factor de Colburn.

Solución. Para determinar el coeficiente de película se calcula el número de Reynolds y por
la gráfica se encuentra el factor de Colburn, del cual se despeja el coeficiente. El número de
Reynolds es 2.138. El agua puede tomarse como fluido no viscoso de tal forma que la
viscosidad no varía sustancialmente con la temperatura y puede tomarse φ = 1, el flujo se
considera iniciando el régimen de transición, por lo tanto se debe emplear la relación L/D. L/D
=7/0,0874 = 80, interpolando entre la curvas de 72 y 120, se obtiene un factor de Colburn, jH
de 5,6 aplicando la relación 1-139

h = 5,6 (0,384/0,0874) x 2,741/3 x 1 = 34,4BTu/hr ft 2 0F

Resp h = 34,4 BTU/hr ft2 0F

Para el agua, en tuberias, y en regimen turbulento existe una gráfica desarrollada por Eagle y
Ferguson , Figura 1-43 .

EJEMPLO 38

Agua a temperatura promedio de 1400F, fluye por una tuberia de 1" a razón de 3 ft/s.
Determinar el coeficiente de película.



FIGURA 1-42


FIGURA 1-43



FIGURA 1-44


solución.- Empleando la gráfica 1-44 , se obtiene coeficiente de 980 BTU/hr ft 2F.

Empleando el factor de Colburn se procede, con :

D = 1,049" = 0,0874 ft
ρ = 61,2 lb/ft 3
µ = 0, 292 x 10-3 lb/ft seg = 1,051 lb/ft hr
Cp = 1 BTU/lb 0F
Pr = 2,74
Re = 0,0874 x 3 x61,2 / 0, 292 x 10-3 = 61246

De gráfica (1-43) jH = 160

h = 160 x (0,384/0,0874) x 2,741/3 x 1 = 983

Resp h = 980 BTU/hr ft2F.

EJEMPLO 39

Una caldera trabaja con 16.000 lbs/hr de Kerosene pesado que debe ser precalentado de 95 a
1450F empleando un intercambiador de calor con vapor a 2500F. El kerosene fluye por una
tuberia de diámetro 0,0725 ft. Se han determinado propiedades del kerosene los siguientes
valores:

Re = 1550
L/D = 331, relación logitud / diámetro de la tubería
Tp= 1200F
µp= 1,36 centipoises
Cp = 0,50 BTU/lb 0F
Tw= 2490F
µw= 0,60 centipoises
Calcular el coeficiente de película del Kerosene.

Solución: Acorde al Re y a la relación L/D, en la gráfica se encuentra un valor de jH = 3,10,
el número de Prandtl es

Cp µp 0,50 x 1,36 x 2,42
Pr = ----------- = ----------------------------- = 11,75 *



K 0,14
* Nota: para pasar centipoises a lb/ft hr se emplea el factor 2,42

el coeficiente se obtiene aplicando h = jH (k/D) Pr 1/3 φ

h = 3.10(0,14/0,0725) 11,751/3 (1,36/0,60)0,14

h = 15,24 BTU/hr ft 2 0F


EJEMPLO 40

Resolver el ejemplo 40 empleando la ecuación de Sieder y Tate.

Solución:

Nu = 1,86 ( 1550 x 11,75 x 1/331)1/3(1,36/0,60)0,14

Nu = 7,92 y h = 7,92 (0,14/0,0725) = 15,30 BTU/hr ft 2 0F


EJEMPLO 41

Gases de un asador se extraen por un ducto de sección rectangular de 0,3 x 0,4 m. a una
velocidad de 12 m/s, teniendo los siguientes parámetros de operación.

Temperatura de gases 1700C.
Viscosidad promedio 1,52 x 10-5Kg/m s = 0,0547 kg/m hr
Viscosidad a Tw = 1,22 x 10-5Kg/m
Densidad 1,87 Kg/m 3
Conductividad 0,031 W/m 0C
Calor especifico 0,996 W s/Kg 0C
Temperatura ducto 800C
Calcular el coeficiente de película de los gases y del aire exterior al ducto.

Solución. Para el cálculo del coeficiente de los gases se establece un proceso de convección
forzada ( los gases se extraen probablemente con un ventilador o extractor).

El número de Reynolds se calcula en función del diámetro equivalente
Area de flujo = 0,3 x 0,4 = 0,12 m 2
Perímetro húmedo = 2 x 0,3 + 2 x 0,4 = 1,4 m
Diámetro equivalente = 0,12/1,4 = 0,0857 m


Re = 0,0857 x 12 x 1,87/ 1,52 x 10-5 = 126520

De gráfica jH = 300

hi= 300(0,031/0,0857)( 0,996 x 0,0547/0,031)1/3(1,22/1,52)0.14

hi = 126 W/ m 2 0C

Para el aire exterior se tiene convección natural y puede aplicarse una ecuación simplificada,
asumiendo que la temperatura ambiente es de 20 0C

ho = 0,2 ∆T1/3 (ES) ó 1,38 ∆T1/3 (SI)

en SI con ∆T = 80 - 20 = 600C

ho = 1,38 x 601/3= 5,40 W/ m 2 0C
Resp: hi = 126 W/ m2 0C
ho = 5,40 W/ m2 0C

Convección forzada en exterior de tubos y serpentines

La Convección Forzada en el exterior de tubos se tiene en equipos diseñados para tal fin,
como son los intercambiadores de tubo y carcaza en donde uno ó más tubos por los cuales
fluye un fluido, se encierran en diversas configuraciones dentro de un tubo de mayor diámetro
mayor llamado carcaza o coraza. Estos arreglos se estudian adecuadamente en el diseño de
Intercambiadores de Calor.

Otro caso de convección forzada en el exterior de tubos, es el que se tiene en tanques con
agitador en donde el fluido contenido en el tanque adquiere movimiento forzado por la acción
del agitador. Este fluido a la vez sufre una transferencia de calor a través de un serpentín,
colocado dentro del tanque. Numerosos casos particulares se presentan con este arreglo que
también se estudiarán en el Diseño de Equipos de Transferencia de Calor.

Coeficientes de película

El serpentín es uno de los medios más baratos y eficientes para obtener superficies de
transferencia de calor.



FIGURA 1-45

En un serpentín ocurre una mayor turbulencia que en una tubería recta, esto causa
aumentos en los coeficientes de película interna. Varios autores han determinado que para
líquidos o fluidos comunes puede emplearse la ecuación.
hsi = hi (1 + 3.5 [D/Dh]) (1-140)
donde
hsi = Coeficiente interno de película para el serpentín
hi = Coeficiente para el tubo por ecuacion (1-139) y (figura 1-42 y 1-43)
D = Diámetro interior del tubo en pies
Dh = Diámetro del serpentín en pies
No se precisan correcciones más exactas, máxime que por los serpentines fluye gene-
ralmente vapor o agua.
Cuando fluye agua por el interior de los tubos, empleando las gráficas representadas en la


figura , se determina el coeficiente interior de transferencia de calor.
Para las determinaciones de los coeficientes exteriores de los fluidos debe tenerse presente
si existe o no agitación mecánica dentro del recipiente y si es proceso continuo o de
cochada.
Cuando no existe agitación mecánica, la transferencia de calor se hace mediante el
fenómeno de convección libre. En el serpentín de espiral simple o helicoidal, la eficiencia de
transferencia es muy baja, ya que el líquido calentado se eleva verticalmente perdiéndose el
efecto de los espirales superiores, por tal razón cuando no existe agitación mecánica se
deben emplear espirales planas.
Para los serpentines de espirales planas, pueden emplearse con bastante aproxi mación las
ecuaciones:
hs = 0.50 (∆ T / do )0.25 (1-141)
donde
hs = Es el coeficiente externo de película para el serpentín.
∆ T = Diferencia de temperatura entre el fluido exterior y la superficie del serpentín.
do = Diámetro exterior del tubo, en pulgadas.
También puede emplearse
hs = 0.2 ∆ T0.25 (1-142)
Cuando se tiene agitación mecánica, varios investigadores establecieron que para fluidos
calentados o enfriados por serpentines:
hs Dr L2 Np
---------------- = 0.87 ---------------- ( Cp µ / K )1/3 ( µ / µw )0.14 (1-143)
K µ
donde
hs = Coeficiente exterior de película
Dr = Diámetro del recipiente
K = Conductividad térmica del fluido exterior
L = Longitud de la paleta del agitador
N = Número de revolución por hora
ρ = Densidad promedio del fluido
µ = Viscosidad del fluido
Cp = Calor específico



FIGURA 1-46


L2 Np
No. Re = (1-144)
µ

Y el factor hc Dr
JcH = -----------( Cp µ / K )1/3 ( µ / µw )0.14 (1-145)
K

La relación se gráfica en la figura 1-45

EJEMPLO No. 42

Un tanque de almacenamiento contiene un licor acuoso a 150 0F y requiere 36000 BTU/hr
para mantener su temperatura.
El diámetro del tanque es de 1 pie con fondo abombado y una altura de 5 pies, el nivel del
licor llega a 10 pulgadas desde el fondo y se agita mediante un agitador de paletas de 7.0
pulgadas de largo por 1.2 pulgadas de alto y 125 r.p.m.
Para suministrar el calor requerido se emplea vapor a 212 0F, circulando por un serpentín en
espiral elaborado en tubo de cobre de 1/2 pulgada de diámetro exterior. Tomando un
diámetro del serpentín de 9.5 pulgadas. Determinar el número de vueltas requeridas.

Solución
Se hace necesario calcular el área de transferencia de calor lo que implica determinar el
coeficicente de transferencia de calor de diseño Ud, calculando los coeficientes de película
y teniendo en cuenta las resistencias por incrustación.
En los equipos en servicio, con el tiempo , se van formando en las superficies de
transferencia de calor incrustaciones o suciedades que ofrecen resistencia al flujo de calor
y se denominan resistencias por incrustación.
Cuando no se tienen en cuenta estas resistencias por incrustación, el coeficiente global o
total calculado se denomina coeficiente limpio o Uc. El coeficiente obtenido teniendo en
cuenta las resistencias por incrustación se conoce como coeficiente sucio o de diseño o
Ud. (ver módulo de Maquinaria y Equipos)
Para efectuar cálculos se necesita conocer algunas propiedades del licor acuoso, como no
está definido y, es una solución diluida, tomamos las propiedades correspondientes al agua
y ellas son:
ρ = 62.5 lb / pie3
µ = 0.44 Cp = 1.06 lb / pie hr
K = 0.38 BTU / hr pie oF
De los datos del problema



L = 7.0 / 12 = 0.583 pies
N= 125 x 60 =7.500 r.p.h

El No. Re. será:
L2 Np 0.5832 x 7500 x 62.5
N Re = --------------- = --------------------------- = 150.304
µ 1.06

De la ecuación (1-143)
k
hs = Jr --------- ( Cp µ / K )1/3 ( µ / µw )0.14
Dr

Y de la figura 1-46 Jr = 1.700

0.38
hs =1.700 ( 1.0 x 1.06 / 0.38 ) 1/3 1.0 = 909 BTU / hrpie 2oF
1

Se ha tomado corrección por viscosidad 1.0 ya que la temperatura permanece constante.
Para vapor condensandose se toma hio = 1500 BTU/hrpie 20F
Una forma de relacionar el coeficiente limpio con los coeficientes de película es mediante la
ecuación:

hio x hs 1.500 x 909
Uc = = = 566 BTU/hrpie 20F
hio + hs 1.500 + 909

Considerando factor de incrustación Rc = 0.005; 1/Ri = 200 que se obtiene de tablas y
empleando la ecuación que correlaciona coeficientes globales con resistencias por
incrustación. ( ver módulo de maquinaria y equipo)
Uc x 1/Ri 566 x 200
UD = = = 148 BTU/hrpie 20F
Uc + 1/Ri 566 + 200

El área será:
Q 36000
A = ------------ = --------------------------- = 3.92 pie2
UD ∆ T 148 x (212 - 150)

De la tabla de tuberías el área superficial del tubo por pie lineal de tubo, As = 0.1309 pies

A 3.92
L = ------------- = -------------------- = 29,94 pies
As 0.1309


La longitud por espiral es de π (9,5/12) = 2,48 pies
Número de vueltas = 29,94 / 2,48 = 12,07 vueltas
Resp: 12,07 vueltas

En la literatura se encuentran los coeficientes totales U 0, para serpentines en recipientes sin
agitación, algunos de ellos son:

TABLA 2
Fluido dentro Fluido fuera del Material del serpentín U
del serpentin serpentín BTU / ft2 OF

Vapor Soluciones de azúcar Cobre 50 240
-

Vapor Soluciones acuosas
ebullición Cobre 600
Vapor Acidos grasos Cobre 96- 100
Agua fría Agua caliente Cobre 105-1 80
Vapor Aceite vegetal Acero 23 29
-

Leche Agua Acero 200
Agua Melazas Cobre 10
Vapor Melazas Cobre 20 60
-

EJEMPLO No. 43

En un tanque cilíndrico vertical de 5 pies de diámetro por 12 pies de largo se mantiene una
melaza a 1000F. Para compensar las pérdidas por radiación del tanque al medio ambiente
cuya temperatura puede bajar a 00F se suplementa un serpentín en tubería de 1” IPS.
Calcular la longitud de tubería necesaria para las condiciones extremas, cuando se emplea
vapor como elemento calefactor. tener en cuenta las pérdidas de calor por radiación.

Solución: La longitud se calcula determinando el área requerida para compensar las
pérdidas de calor, las cuales ocurren por radiación del tanque hacia el aire y por convección.
Q = Qr + Qc
Qc puede tomarse para placas verticales de más de dos pies de alto y el coeficiente será:
ho = 0.3 (100) 025 = 0.95 BTU/hrpie20F

Qc = ho A ∆T, el cálculo del área del tanque se efectúa suponiendo tapas planas y
soportado el tanque en patas.
A = 2 πr2 + 2 πrl = 2 π (2,5)2 + 2 π x 2.5 x 12 = 227,8 pies2
Oc = 0,95 x 227,8 x 100 = 21,641 BTU/hr



Las pérdidas por radiación, por unidad de área se calculan tomando emisividad = 0.6 ( ver
ejemplo 52) y aplicando la ecuación
hr = σ x ε x ( T14 - T14 ) / A
luego
hr = 0,173 x 10 -8 x 0.6 (5604 - 4604) / 100 = 0,56 BTU/hr pie 2 0F

Qr = 0.56 x 227.8 x 100 = 12.757 BTU/hr
Qt= 21.641 + 12.757 = 34.398 BTU/hr

Para el cálculo del área, se debe conocer tanto Uc como ∆TL
En este problema ∆TL es la diferencia entre la temperatura del vapor se condensa
(isotérmica) y la de la melaza, también isotérmica.
∆TL = 212 - 100 =1120F
Tomando un valor de Uc de 60 BTU/hrft 20
F y un factor de obstrucción de 0.003
Uc x 1/Ri 60 x 1/0.003
UD = = = 50, 8 BTU/hr ft 2 0F
Uc +1/Ri 60 + 1/0.003

el área será A = 34.398 / (112 x 50,8 ) = 6,045 ft 2
Para tubería 1” I.P.S. el área superficial, por pie de tubos es 0.344 pies y la longitud del
tubo será:
A 6.045
L = ------- = ------------- =17,057 pies
As 0.344
Resp: 17,057 pies

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

Para el problema anterior, determine la longitud de tubo calculando los coeficientes de
película hi, hs y ho.

Recipientes de calefacción por camisa o por calandria

En la práctica se emplean recipientes con camisa o con calandrias, en las cuales circula un
fluido que calienta o enfría el contenido en el recipiente.
Pocos datos se disponen en la literatura para el cálculo de las áreas de transferencia de
calor, en recipientes sin agitación.


Algunos autores, entre ellos Colburn, han determinado coeficientes totales limpios para
algunos fluidos; así por ejemplo, cuando por la camisa circula vapor y en el recipiente agua
hirviendo, el coeficiente es de 250 BTU/hrpie oF para equipo en cobre y de 170 para acero.
Iguales coeficientes pueden tomarse para soluciones acuosas diluidas. Para calentamiento
o enfriamiento agua- agua puede emplearse un coeficiente entre 80 y 120; para fluidos no
muy viscosos el coeficiente baja a 50, en tanto que para compuestos orgánicos medios se
tienen valores de 10 a 20.
Para recipiente con agitación mecánica Chílton, Drew & Jebens han desarrollado una
ecuación similar a la de los serpentines, empleando el número de Reynolds modificado Rec.

hc ( Dr /K ) = 0.36 ( L 2 Nρ / µ )2/3( Cp µ / K )1/3 ( µ / µw )0.14 (1-146)

La correlación entre el factor JcH y el No.Re se gráfica en la figura 1-46 quedando la
expresión:
k
JcH = ---------- ( Cp µ / K )1/3 ( µ / µw )0.14 (1-147)
Dr
Cuya nomenclatura es similar ala de los serpentines y hc, coeficiente de película para la
chaqueta o camisa.

EJEMPLO No. 44

Para coagular proteínas por calentamiento de un mosto, éste se mantiene a 190 0F durante
1/2 hora en un recipiente cilíndrico enchaquetado de 24” de diámetro interior, provisto de un
agitador mecánico de paletas de 8.4 pulgadas de largo y 2.4 pulgadas de altura colocado a
2 pulgadas del fondo, girando a 120 r.p.m. El recipiente se llena a una altura de 12
pulgadas; durante la operación un 10% del mosto se evapora como vapor de agua.
Determinar la temperatura del vapor que se emplea como elemento calefactor y su
consumo durante el proceso.
Algunas propiedades del mosto a la temperatura de operación son:
Densidad = 1.05 gr/cm 3 — 65.62 lb/pie 3
Viscosidad = 0.55 centipoises = 1.331 lb/pie hr
Calor específico= 0.95 cal/gr0C
Conductividad térmica = 0.38 BTU/hr pie20F
Para el agua el calor latente de vaporización a 1900F es 846.8 BTU/lb

SOLUCION: Para determinar tanto la temperatura como la cantidad de vapor se debe
establecer la caída de temperatura ∆T, con base en la ecuación de Fourier, previa



determinación del coeficiente total de transferencia.
La cantidad de calor requerida es la necesaria para evaporar el 10% del mosto y compensar
las pérdidas por radiación y convección. Para establecer el agua evaporada se calcula el
volumen de mosto. Tomando el recipiente como de fondo plano:
π D2h π x2 2 x 1
V = --------- = ------------- = 3.14 pies3
4 4

Se considera que el agitador tiene un volumen reducido, que no afecta al volumen de
mosto.
Aplicando peso igual a volumen por densidad, el mosto tendrá un peso de 3,14 x 65,62 =
206 libras
Agua evaporada 206 x 0.1 = 20,60 libras
Calor necesario para evaporación es igual a peso por la entalpía o calor latente de
evaporación 20.60 x 846.8 = 17.444 BTU y es equivalente al 90% del calor necesario, así
para una hora.
17444
Q = ------------x 2 = 38.765 BTU/hora
0.9
Para la determinación del coeficiente de transferencia Uc, se calcula hc.
Para calcular el número de Reynolds
L = 8.4/12 = 0.7pies
N = 120 x 60 = 7200 r.p.h.

0.72 x 7200 x 65.62
No. Re = ------------------------------- = 173.935
1.331

Para este No Re JcH = 1.200
El factor (µ / µw) puede tomarse como 1.0

k
hc = J ---------( Cp µ / K )1/3 ( µ / µw )0.14 = 1.200 x (0.38 / 2) (0.95 x 1.331 / 0.38) 1/3 x 1.0
Dc

hc = 340 BTU / hr pie2oF

Para el vapor de agua hio puede tomarse como 1.500 BTU/hrpie 20F

hc.hio 340 x 1500
Uc = --------------- = --------------------- = 277 BTU/hrpie 20F
hc +hio 340 + 1500

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