Este documento trata sobre los sistemas de ecuaciones lineales. Explica cómo determinar si un sistema tiene solución única, infinitas soluciones o es incompatible dependiendo de los valores de k. También describe los pasos para realizar la factorización LU de una matriz y encontrar soluciones a sistemas usando los métodos de eliminación Gaussiana, Gauss-Seidel y Gauss-Jordan.

1. DEBER DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1. Supongamos que la matriz aumentada  bA para el sistema Ax=b con 33x
RA y
3
Rb es:












0331
662
1321



k
k
Defina para qué valores de k el sistema:
a) es incompatible.
b) tiene infinitas soluciones. Indique la forma general de las soluciones.
c) tiene solución única.
2. Considere la matriz:
A=












231
612
321
Realice la factorización LU de A analíticamente de la siguiente forma:
a) PA=LU
b) A=LU
¿Qué diferencia existe entre a) y b)?
3. Encuentre, si existe, la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales utilizando
el método de eliminación Gaussiana. Describa el sistema en función de la solución
encontrada. (a y b: gauss simple) c: gauss parcial d: gauss total
a-








11x4x2x
3x2x5x2
8xxx4
321
321
321
b-











4xx3x2x
3x2xxx3
1xxxx2
4x3xx
4321
4321
4321
421
c-








6x2xx
6xx2x2
4xxx
321
321
321
d-








6x2xx
4xx2x2
4xxx
321
321
321

2. 4. Dado resuelvaporel métodode GaussSeidel hastaque el |Ea|<1%
5. Resuelva la siguiente aplicación por el método de Gauss Jordan
7.