Leyes de conjuntos

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Barcelona, Edo, Anzoátegui
Teoría de Conjuntos
Elaborado por:
Luis Lozano
C.I. 22840519

2. Conjuntos
Conjunto: Es una agrupación o colección bien
definida de objetos o cosas
Ejemplo:
 A={ Conjunto de pelotas }
 B= { Conjunto de barquillas }
A B

3. Leyes de Conjuntos
DE IDEMPOTENCIA
A ∪ A = A
A ∩ A = A
ASOCIATIVA
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C )
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
CONMUTATIVA
A ∪B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A
DISTRIBUTIVA
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
DE IDENTIDAD
A ∪ U = U A ∩ U = A
A ∪ ∅ = A A ∩ ∅ = ∅

4. Ley de idempotencia
A = { 1, 2, 3 }
A u ∅ = { 1, 2, 3 }
A
∅
A u ∅ = { 1, 2, 3 }
U
1
2
3

5. Ley de conmutativa
Sea A = { 1, 2, 3 } B = { 2, 3, 5 };
La unión de el conjunto A con el conjunto B confirma la ley Idempotencia ya
que el resultado de la unión de los dos conjuntos arroja un resultado idéntico
en las dos formas de representar la unión o intersección de dichos
Conjuntos.
A U B = {2, 3 }
A B
A U B = {2,3}
B ∩ A= {2,3}
B ∩ A = { 2,3 }
U
2
3
5 1
U A B
2
1 3 5

6. Ley de Asociativa
Sea A = { 2,4,6 }; B = { 1,3,5 }; C{1,3,6}
A B
( A U B ) U C = { 1, 2, 3, 4, 5, 6,}
U
C
A U ( B U C ) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
A U B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
( A U B ) U C = { 1, 2, 3, 4, 5, 6,}
B U C = { 1, 3, 5, 6 }
A U ( B U C ) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
( A U B ) U C = { 1, 2, 3, 4, 5, 6,} = A U ( B U C ) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Se puede confirmar con el resultado que se cumple la ley de la asociatividad
1, 2,3,
4,5, 6
A B
C
1, 2,3,
4,5, 6

7. Ley de Distributiva
A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 2, 4, 6 } C = { 3, 5, 7, 9 }
B U C = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 }
A ∩ ( B U C ) = { 2, 3, 4, 5 }
A ∩ B = { 2, 4 }
A ∩ C = { 3, 5, }
(A ∩ B) U ( A ∩ C ) = { 2, 3, 4, 5 }
U B
A
C
A ∩( B U C ) = {2.3.4.5}
U B
A
C
(A ∩ B) U (A ∩ C)