Entrenamiento en mecánica (energia y trabajo)

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Entrenamiento en mecánica (conservación de la energía y trabajo)
Debido al factor tiempo se realizará la siguiente evaluación en 1 hora.
1. En un día invernal en Maine, un bodeguero está empujando cajas hacia arriba,
por una tabla áspera inclinada con un ángulo a sobre la horizontal. La tabla está
cubierta en parte con hielo, y hay más hielo cerca de la base de la tabla que
cerca del tope, de modo que el coeficiente de fricción aumenta con la distancia x
a lo largo de la tabla: μ = Ax, donde A es una constante positiva y la base de la
tabla está en x = 0. (Para esta tabla, los coeficientes de fricción cinética y
estática son iguales, μk = μs = μ.) El bodeguero empuja una caja tabla arriba, de
modo que sale de la base de la tabla con rapidez v0. Demuestre que cuando la
caja se detiene, permanecerá en reposo si
2. Normalmente ignoramos la energía cinética de las espiras en movimiento de un
resorte; sin embargo, intentemos obtener una aproximación razonable de esta
cantidad. Considere un resorte de masa m, longitud en equilibrio L0 y constante
de resorte k. El trabajo efectuado para estirar o comprimir el resorte en una
distancia L es donde ½ kx2
es 0. a) Considere que el resorte descrito tiene un
extremo fijo y el otro moviéndose con rapidez v. Suponga que la rapidez de los
puntos a lo largo del resorte varía linealmente con la distancia l medida desde el
extremo fijo. Suponga también que la masa M del resorte se distribuye
uniformemente a lo largo del mismo. Calcule la energía cinética del resorte en
términos de M y v. (Sugerencia: divida el resorte en segmentos de longitud dl;
determine la rapidez de cada segmento en términos de l, v y L; calcule la masa
de cada segmento en términos de dl, M y L, e integre desde 0 hasta L. El
resultado no es ½ Mv2 ya que no todo el resorte se mueve con la misma
rapidez.) En un rifle de resorte, un resorte de masa 0.243 kg y fuerza constante
3200 N>m se comprime 2.50 cm con respecto a su longitud no estirada. Cuando
se tira del gatillo, el resorte empuja horizontalmente una esfera de 0.053 kg. El
trabajo efectuado por la fricción es despreciable. Calcule la rapidez de la esfera
cuando el resorte recupera su longitud no comprimida b) despreciando la masa
del resorte; c) incluyendo, con ayuda de los resultados del inciso a), la masa del
resorte. d) En el inciso c), ¿qué energía cinética final tienen la esfera y el
resorte?