Taller trabajo y energía unisabana

1. Mec´anica Taller corte 2: Trabajo y energ´ıa
Tema: Energ´ıa
1. Una part´ıcula se encuentra sometida a una fuerza F que var´ıa con la posici´on, c´omo se
muestra en la figura. Encuentre el trabajo hecho por la fuerza sobre la part´ıcula mientras
que esta se mueve en los siguientes intervalos [2]:
• entre x = 0 y x = 5m Respuesta: 7.5J
• entre x = 5m y x = 10m Respuesta: 15J
• entre x = 10m y x = 15m Respuesta: 7.5J
• el trabajo total en todo el desplazamiento Respuesta: 30J
Figure 1: Fuerza en funci´on de la posici´on
2. Considere el sistema de la figura. La cuerda y la polea tienen masas despreciables, y la
polea no tiene fricci´on. Entre el bloque de masa m1 y la mesa, el coeficiente de fricci´on
cin´etica es µk. La masa m1 est´a unida a un resorte de constante k. Los bloques se
sueltan del reposo, de manera que el resorte se encuentra sin deformaci´on alguna en ese
momento. Use m´etodos de energ´ıa para calcular el coeficiente de fricci´on µk despu´es que
el bloque de masa m2 desciende una altura ∆y, quedando en reposo [2].

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Figure 2: Masas ligadas
Respuesta:
µk =
m2
m1
−
ke∆y
2m1g
(1)
3. Problema avanzado
Considere una masa m sujeta a una cuerda. La masa est´a dando vueltas en una trayec-
toria circular vertical, con el otro extremo de la cuerda fijo. La masa arranca con una
velocidad inicial vi =
√
Rg, siendo R el radio del circulo descrito. No hay fricci´on. ¿A
qu´e ´angulo θ debe cortarse la cuerda para que la masa llegue al centro del circulo en una
trayectoria semi-parab´olica? [2]
Figure 3: Problema avanzado
Sugerencias:

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• Use el ´angulo entre la linea vertical superior (el eje y), y el radio en el punto donde
se corta la cuerda para escribir cantidades como la energ´ıa potencial.
• Encuentre la velocidad en ese punto con m´etodo de energ´ıas y trabaje el movimiento
parab´olico.
Respuesta: θ = 100.6
4. Un bloque de masa de 0.5 kg es presionado contra un resorte ideal, hasta que el resorte se
comprime una distancia x (ver figura 3). La constante el´astica del resorte es de 450N
m . Cuando
se suelta el resorte, este viaja a lo largo de una superficie sin fricci´on horizontal, hasta el
punto B, el cual corresponde al punto m´as bajo de una pista circular de radio R = 1m, y
continua movi´endose hacia la parte superior de la pista hasta que alcanza el punto m´as alto
de la misma. La velocidad del bloque en el punto B es de 12m/s y el bloque experimenta una
fuerza de fricci´on promedio de ˆfr = 7N mientras desliza sobre la pista circular. Determine la
compresi´on x del resorte y la velocidad del bloque en el punto m´as alto de la pista [2].
Figure 4: Pista circular
Respuestas:
x = 0.400m y vT = 4.10m
s
5. Un paquete de 2.00 kg se suelta en una pendiente de 53.1◦, a 4.00 m de un resorte largo,
cuya constante de fuerza es de 120N
m y est´a sujeto a la base de la pendiente. Los coeficientes
de fricci´on entre el paquete y la pendiente son µs0.40 y µk = 0.20. La masa del resorte es
despreciable. Responda las siguientes preguntas [3]:
• ¿Qu´e rapidez tiene el paquete justo antes de llegar al resorte? Respuesta: 7.30m
s
• ¿Cu´al es la compresi´on m´axima del resorte? Respuesta: 1.06m
• Al rebotar el paquete hacia arriba, ¿qu´e tanto se acerca a su posici´on inicial? Respuesta:
1.32m

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Figure 5: Cono
6. En la figura siguiente, un bloque se desliza desde A hasta C a lo largo de una rampa sin fricci´on,
y luego pasa por una regi´on horizontal de C hasta D, la cual tiene fricci´on. Se˜nale cu´al de las
afirmaciones NO es correcta.
Figure 6: Pista curva
En la regi´on entre A y B, la energ´ıa cin´etica
aumenta
i) En el punto B, la r´apidez es m´aximaii)
En la regi´on B y C, la r´apidez es decrecienteiii) En el punto C la energ´ıa potencial es m´aximaiv)
En la regi´on C y D, la energ´ıa potencial
es la misma
v) En la regi´on entre A y C, la energ´ıa mec´anica
se conserva
vi)

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7. Una part´ıcula se encuentra sometida a una fuerza F que var´ıa con la posici´on, c´omo se muestra
en la figura. Encuentre el trabajo hecho por la fuerza sobre la part´ıcula mientras que esta se
mueve en los siguientes intervalos [2]:
• entre x = 0 y x = 4m Respuesta: 14J
• entre x = 4m y x = 8m Respuesta: 14J
• entre x = 8m y x = 10m Respuesta: −3J
• entre x = 10m y x = 12m Respuesta: −3J
• El trabajo total en todo el recorrido. Respuesta: 22J
Figure 7: Gr´afica de F vs x
8. Un resorte de constante el´astica ke = 200N
m est´a fijo en la parte superior de un plano inclinado
sin fricci´on, cuyo ´angulo de inclinaci´on es θ = 40◦. Un bloque de 1.0kg se encuentra sobre
la superficie del plano, a una distancia d = 0.60m del extremo del resorte, con una energ´ıa
cin´etica de 16J. Determine la energ´ıa cin´etica del bloque cuando este ha comprimido el resorte
0.2m [1].

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Figure 8: Resorte en un plano inclinado
Respuesta: 6.96J
9. Considere el sistema de masas que se muestra en la figura, donde la masa MA = 2kg y la masa
MB = 4kg, est´an ligadas a trav´es de una polea ligera y una cuerda ideal. Entre la superficie
horizontal y la masa MA existe rozamiento, caracterizado por un coeficiente de fricci´on cin´etica
µk = 0.3. El sistema de masas, se suelta desde el reposo.¿Qu´e relaci´on hay entre la distancia
horizontal ∆x que avanza la masa MA y la distancia vertical ∆y que baja la masa MB? ¿Por
qu´e? Determine la r´apidez1 de las masas cuando la masa MA ha recorrido una distancia
horizontal ∆x = 0.2m.
Figure 9: Otro sistema ligado
Respuesta : 1.3m
s
1
Observaci´on: Recuerde que la energ´ıa del sistema es la suma de las energ´ıas de las partes del mismo y
adem´as que el sistema se mueve c´omo un todo al estar ligado

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References
[1] D. Halliday, R. Resnick, and J. Walker. Fundamentals of Physics Extended, 10th Edition.
Wiley, 2013.
[2] J.W. Jewett. Physics for Scientists and Engineers With Modern Physics + Webassign
Printed Access Card for Serway/Jewett’s Physics for Scientists and Engineers, 10th Ed,
Multi-term.
[3] H.D. Young, R.A. Freedman, A.L. Ford, M.W. Zemansky, and F.W. Sears. Sears and
Zemansky’s University Physics, 12th Edition. Number v. 1. Pearson Education, Limited,
2009.
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Desarrollado en LATEX
Dise˜nado por Jorge Luis S´anchez Ruiz.