Este documento trata sobre las ecuaciones de movimiento en mecánica. Explica que el movimiento armónico simple puede describirse mediante la ecuación y = A sen wt, y que el periodo de un objeto oscilando en un resorte es T = 2 π √(m/k). También cubre conceptos como el periodo, la frecuencia y la aceleración para objetos en movimiento armónico simple y péndulos simples.

1. SEGUNDO PERIODO
ECUACIONES DE MOVIMIENTO

2.  La ecuación de
movimiento de un
objeto es la que da la
posición de este en
función del tiempo. En
el movimiento
armónico simple la
aceleración no es
constante. Podemos
obtener la ecuación de
movimiento para un
objeto en MAS, a partir
de una relación entre
los movimientos
armónico simple y
circular uniforme.

3.  Circulo de referencia para el movimiento
vertical:

4. En la figura anterior observamos que…
a. La sombra de un objeto en movimiento
circular uniforme tiene el mismo
movimiento vertical que un objeto que
oscila en movimiento armónico simple en
un resorte.
b. Por lo tanto, el movimiento puede
describirse con y = A sen 0 = A sen wt
(suponiendo y = 0 en t = 0).

5.  Para constatar lo útil que es el círculo de
referencia, usémoslo para calcular el periodo
del sistema resorte-objeto. El tiempo en que
el objeto del círculo de referencia tarda en
efectuar una “órbita” completa es
exactamente el tiempo que tarda el objeto en
oscilación en completar un ciclo.
• Periodo de un objeto que oscila en un
resorte: T = 2 π √(m/k)

6.  El periodo y la frecuencia son independientes
de la amplitud del movimiento. Cuanto mayor
sea la masa, más largo será el periodo;
cuanto mayor sea la constante de resorte
(resorte más rígido), más corto será el
periodo. Es la razón masa/rigidez lo que
determina el periodo. Por lo tanto, un
aumento en la masa se compensa utilizando
un resorte más rígido.
• Frecuencia de la masa que oscila en un
resorte: f = ½ π √(k/m)

7.  Así, cuanto mayor sea la constante del
resorte (resorte más rígido), con mayor
frecuencia vibrará el sistema, como es de
esperarse.
• Frecuencia angular de una masa que oscila en
un resorte: w = √(k/m)
 Un péndulo simple (un objeto pequeño y
pesado colgado de un cordel) estará en
movimiento armónico simple, si el ángulo de
oscilación es pequeño.
• Periodo de un péndulo simple: T = 2π √(L/g)

8.  Las condiciones iniciales (yo y to) determinan
la forma de ecuación de movimiento que,
para los casos que se muestran a
continuación, es un seno o un coseno.
 Para to=0, los desplazamientos iniciales son
a. yo=0
b. yo= +A
c. yo= 0
d. yo= -A

10.  Velocidad vertical si vo es hacia arriba:
v= wA cos wt
 Aceleración:
a= Fs/m = -ky/m = (-k/m) A sen wt
 Aceleración vertical si vo es hacia arriba:
a= -w^2 A sen wt = -w^2 y
 Magnitud máxima de la aceleración:
a= w^2 A

11.  Un movimiento armónico simple con
amplitud constante implica que no hay
pérdidas de energía, aunque en las
aplicaciones prácticas siempre hay pérdidas
por fricción. Sin fuerza impulsora, la amplitud
y la energía de un oscilador disminuyen con
el tiempo y dan pie a un movimiento
armónico amortiguado. El tiempo que las
oscilaciones tardan en parar depende de la
magnitud y del tipo de la fuerza
amortiguadora (como la resistencia del aire).

13.  Cuando se perturba un medio, se le imparte
energía. La adición de esa energía pone a
vibrar a algunas partículas del medio. Puesto
que las partículas están enlazadas por
fuerzas intermoleculares, la oscilación de
cada partícula afecta la de sus vecinas.
Semejante perturbación regular y rítmica,
tanto en el tiempo como en el espacio, se
llama onda, y decimos que la transferencia de
energía se efectúa por movimiento
ondulatorio.