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aspectoimportante eslacantidadde PVCque llevacada corcholata,lacual determinael
espesorde lapelículaque hace que la bebidaquede biencerrada.El pesode losgránulosde
PVCdebe estarentre 212 y 218 mg.Si el pesoesmenora 212, entonces,entre otrascosas,la
películaesmuydelgadayeso puede causarfugasde gas en labebida.Si el pesoesmayorque
218 g, entoncesse gastamuchoPVCy aumentanloscostos.Para asegurarque se cumplencon
especiaciones,se usaordinariamenteunacarta de control:cada 30 minutosse tomauna
muestrade cuatro gránulosconsecutivosde PVCyse pesan.En latabla 14.10 se muestranlas
últimas25 mediasy rangosobtenidas del proceso.
Subgrupo Media Rango Subgrupo Med
subgrupo media rango subgrupo media rango
1 214.18 2.5 14 213.74 3.2
2 213.48 2.7 15 214.26 1.2
3 213.98 2.2 16 214.18 2.2
4 214.12 1.8 17 214 1
5 214.46 2.5 18 213.6 2
6 213.38 2.7 19 214.2 2.7
7 213.56 2.3 20 214.38 0.8
8 214.08 1.8 21 213.78 2
9 213.72 2.9 22 213.74 1.6
10 214.64 2.2 23 213.32 2.4
11 213.92 2.4 24 214.02 3.2
12 213.96 3.6 25 214.24 1.1
13 214.2 0.4
𝒎𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 =
𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 =
𝟓𝟑𝟒𝟗.𝟏𝟒
𝟐𝟓
= 𝟐𝟏𝟑. 𝟗𝟔𝟓𝟔 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒓𝒂𝒏𝒈𝒐 =
𝟓𝟑.𝟒
𝟐𝟓
= 𝟐. 𝟏𝟑𝟔
a) Calcule loslímitesde unacarta X – R y obtengalascartas
𝑙𝑐𝑠 = +A2*
𝐿𝐶 =
𝐿𝐶𝐼 = – A2*
𝐿𝐶𝑆 = 213.9656+ 0.153∗ 2.136 = 214.29
𝐿𝐶𝑖 = 213.9656− 0.153∗ 2.136 = 213.64
𝑙𝑐𝑠 = 214.29
𝑙𝑐 = 213.9656
𝑙𝑐𝑖 = 213.64
2. 212.6
212.7
212.8
212.9
213
213.1
213.2
213.3
213.4
213.5
213.6
213.7
213.8
213.9
214
214.1
214.2
214.3
214.4
214.5
214.6
214.7
214.8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Título del gráfico
promedio de lamuestra lci lc lcs
b) Interprete lascartas (puntosfuera,tendencias,ciclos, etcétera)
el procesoescapaz porque a un que lospuntosse salgande loslimitessuperiorese inferiores
no se salende ñas especificaciones.
c) ¿El procesomuestraunaestabilidadoestadode control estadísticorazonable?
No muestraestabilidad
15. En una empresaque se dedicaaprocesar y envasararenas(unode sus usosesla
elaboraciónde pinturas),hahabidoreclamacionesde losclientesporque el pesode los
costalesesmuyvariable.Enparticular,para ciertotipode arena,loscostalesdebenpesar20
kg. Para atenderestaqueja,se decide estudiarlavariabilidaddel procesode envasado
mediante lapuestaenprácticade una carta de control X – R. La especiacióninferiorse
establece como19 y la superiorcomo21. En el procesode envasado, cadatreshoras se toman
tresbultosconsecutivosyse pesan.Losdatosobtenidosenunasemanaestánenla tabla
14.12.
3. muestra media rango
1 19.8 20 20.7 20.17 0.9
2 19.3 19.2 18.5 19 0.8
3 17.9 19.7 19 18.77 2.1
4 18.1 19.9 20.4 19.47 2.3
5 20 19.6 17 18.87 3
6 19 17.7 20.4 19.03 2.7
7 20.2 20.2 20.3 20.23 0.1
8 20.9 20.5 20 20.47 0.9
9 19.5 19.4 19.7 19.53 0.3
10 19.8 19.9 18.7 19.47 1.2
11 19.9 19.4 18.4 19.23 1.5
12 18.5 19.8 19.9 19.4 1.4
13 20.4 20 19.3 19.9 1.1
14 19.6 19.6 19.7 19.63 0.1
15 17 19.3 21.6 19.3 4.6
16 19.4 19.5 20.4 19.77 1
17 19.2 18.4 17.9 18.5 1.3
18 20.3 19.3 19.3 19.63 1
19 20 19.5 19 19.5 1
20 19.5 19.8 19.8 19.7 0.3
21 18 19.4 19.7 19.03 1.7
22 18.7 21.6 18.8 19.7 2.9
23 18.7 20.1 19.5 19.43 1.4
= 19.47 1.46
peso de costales kg
a) Mediante unacarta R, investigue laestabilidaddel proceso.
𝑙𝑐𝑠 = d4*
𝐿𝐶 =
𝐿𝐶𝐼 = d3*
𝐿𝐶𝑆 = 2.575∗ 1.46 = 3.7595
𝐿𝐶𝑖 = 0 ∗ 1.46 = 0
𝑙𝑐𝑠 = 3.7595
𝑙𝑐 = 1.46
𝑙𝑐𝑖 = 0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6
4.8
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
grafico R
rango media lci lc lcs
4. b) Si enla carta anteriorobtuvopuntos fuerade control,explique qué significa eso.
Significaque enlamuestra15 tuvoun aumentode sacosincompletos,peroluegoal parecer
fue corregidoporque lospuntossiguientestuvieronunadisminución.
c) Mediante unacarta X – analice si el procesode encostaladoestáencontrol estadístico.
Explique losresultadosque obtenga.
Los resultadosdieronmásbajosque lasespecificacionesesprobable que lossacoslleven
menosarena
𝐿𝐶𝑆 = 19.47+ 1.023 ∗ 1.4 = 20.9
𝐿𝐶𝑖 = 19.47 − 1.023∗ 1.4 = 18.04
𝑙𝑐𝑠 = 20.9
𝑙𝑐 = 19.47
𝑙𝑐𝑖 = 18.04
16.6
16.8
17
17.2
17.4
17.6
17.8
18
18.2
18.4
18.6
18.8
19
19.2
19.4
19.6
19.8
20
20.2
20.4
20.6
20.8
21
21.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
gráfico
promedio de lamuestra lci lc lcs
20. En una empresa,losgastosporconsumode agua son considerablementealtos,porloque
se decide establecerunacarta de individualesconel propósitode detectaranormalidadesy
buscar reducirel consumo.Se tomarála lecturaal medidorde aguatodos loslunespara
cuantificarel consumode lasemanaanterior.Losdatos (enm3) obtenidosen20semanasse
muestranenla tabla14.14.
5. semana consumo
1 562
2 577
3 536
4 536
5 650
6 525
7 533
8 569
9 563
10 553
11 549
12 480
13 557
14 555
15 518
16 557
17 553
18 540
19 517
20 571
semana consumo rango movil
1 562
2 577 15.00
3 536 41.00
4 536 0.00
5 650 114.00
6 525 125.00
7 533 8.00
8 569 36.00
9 563 6.00
10 553 10.00
11 549 4.00
12 480 69.00
13 557 77.00
14 555 2.00
15 518 37.00
16 557 39.00
17 553 4.00
18 540 13.00
19 517 23.00
20 571 54.00
550.05 33.85
a) ¿Por qué noes apropiado analizarestosdatosmediante unacarta X–R?
R = porque lacarta X_R espara datosmasivos
b) Mediante unacarta para individualesyunacarta de rangosmóviles,investiguesi el
consumode agua estuvoencontrol estadístico.
LCS = +3 (
𝑀𝐸𝐷𝐼𝐴 𝐷𝐸 𝑅𝐴𝑁𝐷𝑂
1.128
) = 550.05 + 3 (
33.85
1.128
) = 640.1
LC= 550.05
LCS = −3 (
𝑀𝐸𝐷𝐼𝐴 𝐷𝐸 𝑅𝐴𝑁𝐷𝑂
1.128
) = 550.05 − 3 (
33.85
1.128
) = 460
0
100
200
300
400
500
600
700
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Títulodeleje
Título del gráfico
CONSUMO
LCI
LC
LCS
32. En un procesose produce por lotesyéstosse pruebana 100%. Se llevaunregistrode la
proporciónde artículosdefectuosos.Losdatosde losúltimos25 lotesse muestranenlatabla
14.17.
a) Obtengaunacarta p usandoel tamañode muestra(lote) promedioe interprete.
LCS = √
𝑝 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 (1−𝑝 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜)
𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
= 0.13 + 3 √
0.13(1−0.13)
197.78
= 0.20
6. LC = = 0.13
LCI = - 3 √
𝑝 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 (1−𝑝 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜)
𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
= 0.13 − 3 √
0.13(1−0.13)
197.78
= 0.058
𝑙𝑐𝑠 = 0.20
𝑙𝑐 = 0.13
𝑙𝑐𝑖 = 0.058
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.20
0.21
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Títulodeleje
Título del gráfico
p
lcs
lc
lcs
c) ¿Cómoexplicaríaloslímitesde control que obtuvoalguienque notiene conocimientos
profundosde estadística?
R quizásdiría que el procesono escapasporla variaciónque hay.
36. Para el procesodel ejercicio34se ejecutaun proyectode mejora.Losdatosobtenidosen
la semanaposterioralasmejorasse muestranenla tabla14.19
muestra
articulos
defectuosos
muestra
articulos
defectuosos
1 8 11 3
2 7 12 6
3 5 13 5
4 7 14 1
5 3 15 7
6 5 16 8
7 2 17 5
8 9 18 7
9 4 19 4
10 6 20 2
LOTE tamaño
articulos
defectuosos
p
1 200 21 0.11
2 200 20 0.10
3 200 27 0.14
4 200 33 0.17
5 200 22 0.11
6 200 40 0.20
7 180 27 0.15
8 180 23 0.13
9 180 20 0.11
10 200 26 0.13
11 200 28 0.14
12 200 21 0.11
13 200 23 0.12
14 200 21 0.11
15 200 25 0.13
16 200 29 0.15
17 200 20 0.10
18 220 28 0.13
197.78 0.13
7. a) Mediante loslímitesde lacarta que obtuvoantesde la mejora,analice estosúltimos
datospara versi las solucionesdieronresultado.
p 0.072
np 8.60
lci 0.12
lc 8.6
lcs 17.08
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Título del gráfico
articulos defectuosos lci lc lcs
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Título del gráfico
articulos defectuosos lci lc lcs
b) Si las mejorasdieronresultadoconel auxiliode lacartap, ¿a partir de qué muestrase
habrían confirmado?
Se hubiese notadoapartir de lasprimeras muestrasel procesonotuvomejorasmás
bienempeoro
40. En una fábricade productosde plásticose tiene el problemade lasrugosidades(omarcas
de flujo) que afectanel aspectode losproductos.Conel propósitode analizarlaestabilidad
del procesoy tratar de localizarcausasespecialesde variación,se inspeccionan50piezasde
cada lote de ciertoproducto.El númerode rugosidadesencontradasenloslotesproducidos
endos semanasse muestraenla tabla14.20.
8. Lote Rugosidades Lote Rugosidades
1 155 12 188
2 181 13 155
3 158 14 141
4 156 15 163
5 152 16 154
6 188 17 153
7 163 18 167
8 163 19 128
9 170 20 153
10 154 21 129
11 150 22 160
Total =3481
a) ¿Es apropiadoanalizarestos datosmediante unacartap?
No creoque sea lacarta adecuadapara estosdatosquizásuna carta NP para datos
contantes
b) Estos datostambiénpodríananalizarse conunacarta c. ¿Cuálesseríanlasposibles
ventajasydesventajasde ello?
=
3482
22
= 158.23
𝑙𝑐𝑠 = +3
𝑙𝑐 = √ 𝑐
𝑙𝑐𝑖 = −3
𝑙𝑐𝑠 = 158.23 + 3√158.23 = 195.96
𝑙𝑐 = 158.23
𝑙𝑐𝑖 = 158.23 − 3√158.23 = 120.49
𝑙𝑐𝑠 = 195.96
𝑙𝑐 = 158.23
𝑙𝑐𝑖 = 120.49
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
cartac
Rugosidades lci lc lcs
9. 45. Conel propósitode analizarlaposibilidadde eliminarlosestándaresde trabajoenun
sectorde unafábrica,se decide analizarel númerode ciertotipode operacionesque realiza
cada trabajador pordía y semana.En latabla 14.23 se muestranlosresultadosobtenidosen
una semanapara 14 trabajadores.
Trabajador Operaciones
1 295
2 306
3 292
4 297
5 294
6 343
7 285
8 240
9 329
10 305
11 277
12 260
13 337
14 320
298.57
a) Investigue,mediante unacartac, si algúntrabajadorestáfueradel sistema.}
𝑙𝑐𝑠 = 298.57 + 3√298.57 =350.41
𝑙𝑐 = 298.57
𝑙𝑐𝑖 = 298.57 − 3√298.57 = 246.73
𝑙𝑐𝑠 = 350.41
𝑙𝑐 = 298.57
𝑙𝑐𝑖 = 246.73
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
carta c
Operaciones lci lc lcs
b) En caso de estarlo,¿qué recomendaríaque se hicieracondichotrabajador?
Quizáscon capacitación el empleado trabajemejory reduzca tiempo
10. c) Analice esosmismos datosmediante unacartade
individuales.
Trabajador Operaciones rongo movil
1 295.00
2 306.00 11
3 292.00 14
4 297.00 5
5 294.00 3
6 343.00 49
7 285.00 58
8 240.00 45
9 329.00 89
10 305.00 24
11 277.00 28
12 260.00 17
13 337.00 77
14 320.00 17
298.57 31.21
LCS = +3 (
𝑀𝐸𝐷𝐼𝐴 𝐷𝐸 𝑅𝐴𝑁𝐷𝑂
1.128
) = 298.57 + 3 (
31.21
1.128
) = 381.58
LC= 298.57
LCS = −3 (
𝑀𝐸𝐷𝐼𝐴 𝐷𝐸 𝑅𝐴𝑁𝐷𝑂
1.128
) = 298.57 − 3 (
31.21
1.128
) = 214.43
𝑙𝑐𝑠 = 381.58
𝑙𝑐 = 298.57
𝑙𝑐𝑖 = 214.43
Trabajador Operaciones rongo movil
1 295.00
2 306.00 11
3 292.00 14
4 297.00 5
5 294.00 3
6 343.00 49
7 285.00 58
8 240.00 45
9 329.00 89
10 305.00 24
11 277.00 28
12 260.00 17
13 337.00 77
14 320.00 17
298.57 31.21
