ecuaciones e inacuaciones

1. PRIMERA PARTE
ECUACIONES E INECUACIONES
MATEMÁTICA I
SEMANA I

2. Al final de la sesión el estudiante resuelve problemas con
expresiones algebraicas, ecuaciones e inecuaciones en
situaciones reales
LOGRO DE LA SESIÓN
SEMANA I

3. ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO
• Se llaman así a las igualdades en las que aparecen número y letras (incógnitas)
relacionados mediante operaciones matemáticas.

4. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

5. EJERCICIOS

6. EL VALOR ABSOLUTO
•

7. PROPIEDADES

8. PROPIEDADES

9. TEOREMAS
2) Resolver: |3x-2|=x+5
a) Aplicando la definición
b) Aplicando el teorema I
3)Resolver: |x-2|+|2x-1|=|x+3|+x-1
EJERCICIOS
1. El valor absoluto, del cuadrado de un
número aumentado en una unidad, es 10.
¿De qué número se trata?

10. INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON
UNA INCÓGNITA
Definición:
Una inecuación es una desigualdad en
la que aparecen números y letras,
llamadas incógnitas. Una inecuación
admite como forma general a:
0
;
0
0
;
0








b
ax
b
ax
b
ax
b
ax
donde, en todos los casos, a y b son constantes reales y a  0.
Conjunto Solución:
Es el conjunto de valores de la incógnita que reemplazados en la
inecuación, verifican la desigualdad. la solución de una inecuación
generalmente se presenta por medio de INTERVALOS.

11. PROPIEDADES

12. PROPIEDADES

13. INECUACIONES CUADRÁTICAS

14. INECUACIONES CUADRÁTICAS
, es factorizable sobre
Es decir:

15. PUNTOS CRÍTICOS
Este método se emplea en una inecuación
cuadratica si y solo si ∆ > 0:
Procedimiento:
1. Se factoriza la expresión dada
2. Se halla los PUNTOS CRÍTICOS igualando cada
factor a cero
3. Se ubican los PUNTOS CRÍTICOS en la recta
numérica quedando dividida en tres partes o intervalos
4. Partimos del lado derecho que siempre es
POSITIVO, los signos en los intervalos son
ALTERNADOS con el signo NEGATIVO
5. Los intervalos que se consideran como CONJUNTO
SOLUCION son los que hacen coincidir sus signos + ó –
con el signo de orden de la desigualdad
Factorizando
:
+
+

16. INECUACIONES CUADRÁTICAS
a ≠ 0 es un trinomio cuadrado perfecto
Es decir:

17. INECUACIONES CUADRÁTICAS

19. INECUACIONES RACIONALES

20. INECUACIONES RACIONALES
MÉTODO PARA RESOLVER INECUACIONES RACIONALES
método de los puntos críticos cuya aplicación consiste en
los siguientes pasos :
 Se trasladan todos los términos al primer miembro,
obteniendo siempre una expresión de coeficiente
principal positivo.
 Factorizar el numerador y denominador, si no se puede
factorizar, encontrar los puntos donde el numerador y
denominador son igual a cero.
 Se calculan los puntos críticos. Son los valores reales de
"x" obtenidos al igualar cada factor primo a cero.
 Se ubican, ordenadamente, todos los puntos en la recta
real, dichos puntos originan en la recta dos o más
zonas.
 Se marcan las zonas obtenidas a partir de la derecha
alternando los signos "+" y "-".
 Si el signo de relación es > o , el conjunto solución
estará formado por todas las zonas positivas, pero si el
signo de relación es < o el conjunto solución lo
formarán todas las zonas negativas.
 La solución se puede expresar de distintas
formas:
como intervalo, conjunto o gráficamente.
1
12
x
x
5
x
2
2




Resolver:
0
1
12
x
x
5
x
2
2





0
12
x
x
7
x
2




0
)
3
x
)(
4
x
(
7
x 



Resolución:
Puntos críticos:
}
3
4
,
7
{ 










 ;
4
3
;
7
[
x

21. EJERCICIOS APLICATIVOS
0
2)
5)(x
16)(x
(x
54)
2x
7)(x
(x
2
2








22. PROPIEDADES DE LAS INECUACIONES CON
VALOR ABSOLUTO

















23. PROPIEDADES DE LAS INECUACIONES CON
VALOR ABSOLUTO

24. EJERCICIOS APLICATIVOS
Resolver:
1)  3x - 1  2x + 2 8
3
3
2 

 x
x
2)
4)  3x - 1   4x -3

25. SEGUNDA PARTE
MATRICES Y SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
MATEMÁTICA I
SEMANA I

26. Al final de la sesión el estudiante resuelve problemas
reales, usando la teoría de matrices
LOGRO DE LA SESIÓN
SEMANA I

27. Definición:
Una matriz es un arreglo
rectangular de elementos
dispuestos en filas y
columnas.
Para representar a una
matriz, se utiliza letras
mayúsculas.








2
1
0
1
3
2
A













0
2
4
1
1
5
3
0
1
B
*
Fila
c
o
l
u
m
n
a
*

28. •
n
m
mn
2
m
1
m
n
3
31
n
2
23
22
21
n
1
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
























29. • •

30. •

31. •

32. EJERCICIOS APLICATIVOS
•











1
0
0
1
1
0
0
1
1
A










2
3
2
4
B
A 










2
1
4
2
B
A
a) Resuelve la ecuación matricial:
XA - XB - (A +B) t = 2I, siendo I la matriz identidad de orden 2 y (A +B) t
la matriz traspuesta de A+ B.

33. • •

34. • •

35. •

36. •

37. 1. Dada la matriz.
Por recurrencia se obtiene:

38. EJERCICIOS EXPLICATIVOS
•

39. EJERCICIOS EXPLICATIVOS
•















3
0
2
9
2
3
6
2
1
A
,














3
1
2
6
2
5
3
1
1
A

40. Consiste en conseguir que una de las líneas del determinante esté
formada por elementos nulos, menos uno: el elemento base o
pivote, que valdrá 1 ó -1.
Seguiremos los siguientes pasos:
1.Permutar 2 filas ó 2 columnas.
2. Multiplicar o dividir una línea por un número no nulo.
3.Sumarle o restarle a una línea otra paralela multiplicada por un
número no nulo.

41. •

42. •

43. •

44. •

45. •

46. SISTEMA DE
ECUACIONES LINEALES
SOLUCIÓN EN FORMA
MATRICIAL
•

47. SISTEMA DE ECUACIONES
LINEALES
SOLUCIÓN POR EL
MÉTODO DE GABRIEL
CRAMER
•

48. SISTEMA DE ECUACIONES
LINEALES
SOLUCIÓN POR EL
MÉTODO DE GABRIEL
CRAMER
•

49. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES:
SOLUCIÓN POR CRAMER
•

50. SISTEMA DE ECUACIONES
LINEALES
MÉTODO DE GAUSS -
JORDAN.
•

51. SISTEMA DE ECUACIONES
LINEALES SOLUCIÓN
MATRICIAL Y REGLA DE
CRAMER.
•

52. SISTEMA DE ECUACIONES
LINEALES
MÉTODO DE GAUSS -
JORDAN
•