1. AVANCE VERTIGINOSO DE LA
CIENCIA
MODERNIZACION DE LOS
METODOS USADOS EN
DISTINTAS DISCIPLINAS
NUEVAS FORMAS DE COMUNICARNOS Y DE
ADQUIRIR INFORMACION
??? …

2. INDEPENDENCIA DE
PENSAMIENTO
CREATIVIDAD
HABILIDAD PARA ADQUIRIR
INFORMACION Y JUZGAR SU
VALIDEZ
FLEXIBILIDAD PARA ADAPTARSE
RAPIDAMENTE A LOS CAMBIOS

3.  QUE ENSEÑE A PENSAR
 QUE ENSEÑE A CREAR
 QUE ENSEÑE A APRENDER

4. HEURÍSTICAS

5. La Enseñanza de la MATEMÁTICA
No Sólo
DEBE
Instruir en los
conocimientos
específicos
Sino Además
DEBE
Aprovechar las
potencialidades
que ofrecen los
contenidos

6. Que los alumnos logren…
Aprovechar las potencialidades de la ciencia
a) que contribuyen a la educación y desarrollo de las
capacidades mentales
b) en la formación de un sólido sistema de
conocimientos.
Estimular su actividad cognitiva
a) Independencia en la realización de tareas
b) Desarrollo de su capacidad creadora

7. HERÁCLITO
•El mucho saber no
enseña inteligencia

8. Heurística (Euriskein: hallar)
• Ciencia de las regularidades
• Disciplina que trata de establecer métodos de
investigación, descubrimiento o invención.
En cualquier ciencia.

9. Según HORST MüLLER
Los PROCEDIMIENTOS Heurísticos son formas
de Trabajo y de Pensamiento que APOYAN la
realización consciente de actividades mentales
INTELIGENTES

10. Algunas reglas Heurísticas son:
Para problemas con texto
• Separar lo dado y lo buscado
• Confeccionar una figura de análisis
• Simbolizar todas las magnitudes dadas, encontradas y
buscadas
• Determinar si se tienen fórmulas apropiadas
• Representar las relaciones contenidas en el texto del
problema
• Reemplazar por números más simples los dados
• Reformular el problema

11. Dice Pólya…
Poner en pié un plan, concebir la idea de la
solución, ello no es fácil. Hace falta además,
saberes previos, buenos hábitos de
pensamiento, concentración y lo que es más
¡SUERTE!

12. Cómo se busca la IDEA “FLASH”

13. Problema
Para preparar un flan para 7 personas, Jimena
usa una receta para 4 personas, en la que los
ingredientes son 8 huevos, 1/4 kg de azúcar y
½ litro de leche. ¿Qué cantidad de ingredientes
debe utilizar?
1. Separar lo dado y lo buscado
2. Confeccionar una figura de análisis
3. Simbolizar todas las magnitudes dadas, encontradas y buscadas
4. Determinar si se tienen fórmulas apropiadas
5. Representar las relaciones contenidas en el problema
6. Reemplazar por números más simples los dados
7. Reformular el problema

14. Máximas de Paulo Freire
• ENSEÑAR exige respeto a los saberes de los
educandos
• ENSEÑAR exige respeto a la autonomía del
SER del educando

15. FUNCIÓN de los Problemas
en la Educación Matemática
• Función de Enseñanza
• Función Educativa
• Función de Desarrollo

16. Función de Enseñanza
Problema
Enunciado
Conocimientos
•Términos o
expresiones
matemáticas
•Magnitudes y
sus valores
•Relaciones
cuantitativas
•Operaciones
Sistema de
conocimientos
Hábitos y habilidades

17. En el problema del flan
Qué enseña?
ADQUISICIÓN:
• El significado o el sentido de la proporcionalidad
• El significado o el sentido de la regla de tres simple
• La equivalencia de la proporcionalidad con la regla
• La proporcionalidad expresada en tabla y esquema
• Equivalencia entre un enunciado en lenguaje
coloquial y un lenguaje gráfico

18. El problema del flan
Qué más aporta?
EJERCITACIÓN:
• De las operaciones aritméticas
• De las operaciones mentales
CONSOLIDACIÓN:
• De proporcionalidad
• De regla de tres
• De división ( reducción a la unidad )
• Del sentido de la resta
CREACIÓN:
• De una vía para resolver el problema
• Las traducciones de una forma a otra

19. Más REGLAS…
• Particularizar
• Organizar el conteo
• Buscar patrones
• Tantear inteligentemente
• Volcar la información en tablas o esquemas
• Observar pautas o regularidades
• Considerar un caso especial
• Comprobar (cálculos, conteos, estrategias,…)
• Pensar en problemas más simples o análogos

20. Paulo Freire
• Es necesario desarrollar una pedagogía de la
pregunta .Siempre estamos escuchando una
pedagogía de la respuesta. Los profesores
contestan a preguntas que los alumnos no
han hecho.

21. Importancia de la figura
• Una figura nos presta una gran ayuda para
resolver un problema, ya que
a) facilita la comprensión del mismo y
b) hace surgir ideas que nos acercan a la
solución

22. POLYA
POLYA

23. Matemático Húngaro
Radicado en
California
En 1945 escribió
How to solve it

24. How to solve it
1945
La Obra
•Proporciona Heurísticas Generales para resolver problemas de todo tipo, no solo matemáticos.
•Incluye Consejos para enseñar matemática a los estudiantes.
•Contiene mini-enciclopedia de términos Heurísticos.
Ha sido traducido a 17 idiomas.
Se han vendido mas de
100.000 copias

25. Una frase de Pólya
Un gran descubrimiento resuelve un gran
problema, pero hay una pizca de
descubrimiento en la solución de cualquier
problema.

26. Los Pasos de Pólya

27. Paso 1 : Comprender el Problema
Algunas preguntas útiles para el alumno
1. ¿Entiendes todo lo que dice?
2. ¿Puedes replantear el problemas con tus
palabras?
3. ¿Distingues cuáles son los datos?
4. ¿Sabes a qué tienes que llegar?
5. ¿Hay suficiente información?
6. ¿Hay información extraña?
7. ¿Es este problema similar a otro que hayas
resuelto antes?

28. Paso 2: Configurar un plan
Estrategias:
• Ensayo y error
• Usar variables
• Buscar un patrón
• Hacer una lista
• Resolver un problema
similar más simple
• Hacer una figura
• Hacer un diagrama
• Distinguir distintas
situaciones en el prob.
• Usar razonamiento
directo o indirecto
• Resolver un problema
equivalente
• Usar casos
• Buscar una fórmula
• Trabajar hacia atrás
• Usar un modelo
• Usar una analogía
• Identificar sub-metas

29. Paso 3: Ejecutar el plan
Es la etapa en la que se pone en práctica el
diseño elaborado, cumpliendo o no todas sus
fases, modificando aquellos elementos que
obstaculizan el arribo a la solución,
comprobando o refutando las hipótesis del
plan diseñado, reelaborando el plan…

30. Paso 4: Mirando hacia atrás
• Este paso consiste en el monitoreo de la acción y
es necesario por que el resolutor puede adquirir
la convicción de que la solución es correcta,
efectuando una labor autocrítica.
• Pólya señala, para este paso, las siguientes
recomendaciones y preguntas:
¿ puede usted constatar el resultado?
¿ puede usted constatar el razonamiento?
¿ puede derivar resultados diferentes?
¿ puede generalizar la solución ? (Esto serviría
como herramienta para elaborar otras
estrategias frente a otros problemas)