1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA”
VICE-RECTORADO ACADÉMICO
MUNICIPALIZACIÓN UNIVERSITARIA
ÁREA DE TECNOLOGÍA
ASIGNATURA: MATEMÁTICA IV
NÚCLEO MORÓN
INTEGRANTES:
CHIRINOS YUSLEIDIS
C.I.: 18.106.696
GRANADILLO MILAGROS
C.I: 19.252.561
LOPEZ ZULEIKA
C.I.:
PEÑA ROBERT
C.I.: 16.800.685
PROFESOR:
MSc. JOHAN BRACHO
MORÓN, JULIO DEL 2013

2. Introducción
Muchos problemas físicos dependen de alguna manera de la geometría. Uno de
ellos es la salida de líquido de un tanque a través de un orificio situado al fondo del
mismo. La forma geométrica del recipiente determina el comportamiento físico del
agua.
Según la Ley de Torricelli, la razón con la que el agua sale por el agujero
(variación del volumen de líquido en el tanque respecto del tiempo) se puede expresar
como el área “a” del orificio de salida por la velocidad v del agua drenada.
Ley de enfriamiento de newton
Los cuerpos que se encuentran a temperatura mayor o menor que la temperatura
ambiente, después de un tiempo tienden a llegar estar en equilibrio térmico con el medio
que lo rodea. La ley que rige ese comportamiento se le conoce como Ley de
enfriamiento de Newton.

3. Objetivos de los experimentos
Ley de enfriamiento de NEWTON
Comprobar por medio de un experimento la ley de enfriamiento de newton
aplicando conocimientos del cálculo diferencial a través de transferencia de calor en la
determinación del experimento
Ley de Torricelli
Verificar experimentalmente que se cumple las condiciones para la aplicación y
estudiar la relación entre el t y la h del liquido en un deposito.
Materiales a utilizar separados para cada ley
Ley torricelli Ley de newton
Cilindro Cocina
Agua Olla
Reloj Agua
Cronometro Termómetro
Cronometro
Metodología empleada (separada para cada ley)
Ley de enfriamiento de newton se realizó un experimento teórico práctico para
la determinación de la ecuación empírica de esta ley así como la velocidad de
enfriamiento de los diversos materiales.
Ley de Torricelli se realizó el experimento donde se observó como el fluido sale
con mayor presión a mayor cantidad de líquido
Resumen de resultados reales del experimento separados para cada ley
Cálculos experimentales de ley de enfriamiento
La olla se bajo a 98ºC a 3min la temperatura vario a 87.7ºc, a los 5min esta
temperatura bajo a 83.3ºc a los 25min se observa como la temperatura se encuentra en
57.3 ºc a los 60 min ya la temperatura es de 38.4 ºc y a 42.9min fue su

4. temperatura37.5ºc la ultima es que a 19,6 ºc esta menor a la temperatura ambiente por
ende este cálculo no se puede realizar.
Cálculos experimentales de Torricelli
Se tiene un cilindro de 13Cm de diámetro para vaciarse a 2/3 de este diámetro
transcurrieron 9,5Seg. A 1/3 del mismo diámetro transcurrieron 21,5Seg y cuando se
vació por completo transcurrieron 52,5Seg. Por su parte cuando habían pasado 7Seg
tenía un nivel de 13,6Cm, y cuando transcurrieron 20Seg su nivel fue de 6,85Cm.
Análisis numérico
1- Un tanque de forma cilíndrica que posee 13cm de diámetro y una altura de
18cm se encuentra lleno de agua completamente, se presenta una fuga en el
fondo cuyo orificio mide 1 cm de diámetro según una medición realizada se
pudo saber que cuando había pasado 6,20seg tenía una altura de 14 cm.
Calcular.
a) Tiempo transcurrido cuando el tanque está a 2/3, 1/3 de su nivel y cuando
está totalmente vacío.
b) Qué nivel alcanza el mismo cuando hayan transcurrido 7seg y 20seg.
A (H) dh = -a c . dt
Donde
A (H)= área de la sección transversal del sólido.
a= área del orificio de salida
c= coeficiente de descarga.
g= gravedad.
h= altura.
Como vamos a trabajar con un cilindro se utiliza:
A (H) π =π * 42.25
a = π π = π * 0.25

5. Sustituyendo estos valores en la formula tenemos.
Π *42.25 dh = (-π* 0.25) * c dt
El π lo traspongo y lo cancelo quedando.
42.25 dh = - 0.25 *c dt
42.25 dh = - 0.25 * c * 44.27 dt
= -0.25 * c* 44.27 dt
= - 11.06* c* dt
dh = -11.06* c
42.25 = -11.06* c
42.25 * 2 = -11.06 * c * t+k
84.5 = -11.06*c*t +k
84.5 = -11.06 c*t +k calculamos k con h=18cm y t = 0
84.5 0 -11.06 c (0) + k
K= 358.50.
Para calcular c tenemos una condición practica con h = 14 cm y t = 6.20 seg
84.5 = - 11.06 c (6.20)+ 358.50
316.16= -68.57c + 358.50
316.16-358.50 = - 42.33
= c c= 0.62
Calculando con 18cm * 2/3 = 12cm
84.5 = - 11.06 * (0.62) (t) + 358.50

6. 292.71 = -6.85 (t) + 358.50
292.71-358.50=-6.85 (t)
= t t = 9.60seg.
Calculando con 18 cm *1/3 = 6 cm
84.5 = - 11.06 * (0.62) (t) + 358.50
206.98 = -6.85 (t) + 358.50
206.98-358.50 = -6.85 (t)
= t t= 22.11seg.
Cuando está vacío
84.5 = - 11.06 * (0.62) (t) + 358.50
= t t= 52.64seg.
Parte b
84.5 = - 11.06 * (0.62) (7) + 358.50
84.5 = -48+358.50
= 0 3.67
= h= 13.46 cm
84.5 = - 11.06 * (0.62) (20) + 358.50
84.5 = -137.14 + 358.50
= = h= 6.81 cm.

7. 2- Una olla es bajada del fuego con una temperatura de 98ºc y llevada a un
recinto caya temperatura ambiente es de 30.6 ºc transcurrido 3 min la
temperatura ha bajado a 87.7 ºc
Datos.
Ta= 30.6 ºc
T0 = 98ºc t0 =?
T1=87.7ºc t1= 3 min
T2=? t2=5 min
T3 =? t3= 25 min
T4=? T4=60 min
T5= 37.5ºc t5=?
T6 no aplica para el ejercicio 1/5* 0.8= 19.6 <ta
Ln = ß t + k
Ln =ß *(0) + k
Ln = k
Ln = ß (3) +ln
ln = ß
ln = -0.05(5)+ ln
ln =3.96 base е
=
T-30.6= 52.46
T= 52.46+30.6
T=83.06

8. ln =-0.05(25) + ln
ln = 2.96 base e
T-30.6 =
T = 19.3+30.6
T= 49.9
ln = -0.05(60)+ ln
ln = 1.93 base e
T-30.6 =
T= 3.35+30.6
T= 33.95
ln = -0.05(t) + ln
ln = -0.05(t)+ 4.21
1.93-4.21= -0.05 (t)
t= t=45.6 min.
3- Un tanque cubico cuyas aristas miden 18 pulg. se encuentra totalmente
lleno de agua. En el fondo del tanque se presenta una fuga cuyo orificio
tiene 7.065 de área. Se sabe que cuando transcurrieron 4.8 seg. el
mismo tenía un nivel de 11.05 pulg.
Determine

9. a) Tiempo transcurrido cuando el tanque este a 2/3, 1/3 de su nivel y cuando
esté totalmente vacío
b) Qué nivel alcanza el mismo cuando haya transcurrido 7seg y 20 seg.
A (H) dh= -a c . Dt
Donde
A (H)= área de la sección transversal del sólido.
a= área del orificio de salida
c= coeficiente de descarga.
g= gravedad.
h= altura.
DATOS.
18pulg en las aristas
Orificio 0.23
t(0) h(0)= 18pulg
t(1) 4.8 seg h(1)= 11.05pulg
980 * = 385.82
A (H)=
A (H)=
A (H)= 324
(324)dh= -7.065*C dt
= -7.065*C dt
=-7.065*c*27.78 dt

10. = -
324 = -196.27C
324*2 = -196.27C*t+k
648 = -196.27*C*t+k
Condición 1= ho= 11.05 pulg. t0=0
648 = -196.27*C*(0)+ k
K=2749.23
Condición 2= h1=11.05pulg t1= 48seg
648 = -196.27* C (48)+ 2749.23
2154.05= -942.1 *C +2749.23
2154.05-2749.23= -942.1*C
C= C=0.63
648 = -196.27(0.63)*t + 2749.23
2242.08-2749.23= -123.65t
t= t=4.1 seg
648 = -196.27 (0.63)t + 2749.23
1587.6 - 2749.23 = -123.65 t
t= t= 9.39seg.
648 =-196.27(0.63)(7)+ 2749.23
648 =-865.55+2749.23
684 =1883.68

11. =
=
h= 8.47 pulg
648 = -196.27(0.63)(20)+ 2749.23
648 =-2473+2749.23
=
=
h=0.18pulg
648 = -196.27(0.63)t + 2749.23
-2749.23= -123.65t
t=
t= 22.23 seg.
Contraste cálculo matemático vs valores reales
Torricelli real Torricelli matemático
9Seg. – 2/3Cm 14Cm – 6,20Seg.
21,5Seg. - 1/3Cm 12Cm – 9,60Seg.
52,5Seg. - Vacio 6Cm – 22,11Seg.
7Seg. - 13,6Cm Vacio – 52,64Seg.
20Seg. – 6,85Cm

12. Enfriamiento real Enfriamiento matemático
3 min-87.7ºc
5min-83.3ºc 5min-83.6ºc
25min-57.3ºc 25min-49.9ºc
60min-38.4ºc 60min-33,95ºc
42.9min-37,5ºc 45.6min-37.5ºc
19.6<ta
ANALISIS CUALITIVO DEL EXPERIMENTO
En lo positivo: Estos experimentos son de mucha importancia porque permiten la
obtención de solución de muchas incógnitas de nuestra vida diaria en todos los
aspectos.
En lo negativo: podría tomar como negativo que los cálculos comparados a nivel
experimental y teórico no coincidieron con exactitud sin embargo la diferencia fue muy
mínima.
En lo interesante. Toda la realización tanto del experimento como de la parte teórica fue
muy interesante debido a que gracias a este se pudieron obtener nuevos conocimientos
sobre estos enunciados y de ahí se dedujo la importancia de ellos en nuestro día a día.
Lo más interesante fue comprobar cómo se pueden realizar cálculos que asociados a
nuestro entorno nos ayudan en muchas circunstancias.
Milagros granadillo
Estos experimentos resultaron muy provechosos porque con ellos se logró entender más
la parte de cálculo de estas leyes propuestas por newton y Torricelli, no considero
aspectos negativos para ello al contrario me siento muy satisfecho con la realización de
los experimentos.
En lo interesante cabe destacar el poner en práctica nuestros conocimientos y reforzarlos
con investigaciones para poder haber llevado a cabo todo lo realizado.
Robert peña

13. En lo positivo: Los experimentos fueron provechosos por qué se pudo entender más de
la materia.
En lo negativo: No considero algo negativo en lo sobresaliente ya que los experimentos
fueron provechosos.
En lo interesante: Estos experimentos fueron de mucha utilidad para conocer a mayor
profundidad los enunciados de estos científicos.
Yusleidis Chirinos

14. Conclusiones del experimento.
La conclusión es de suma importancia porque con la realización de estos
experimentos logramos calcular y comprobar que la realización o puesta en práctica de
estos enunciados son de utilidad muy amplia en la resolución no tanto de problemas
industriales si no de la misma vida diaria debido a que la diferencia entre los cálculos
teóricos y los experimentales fueron casi obtenidos los mismos resultados.