Es una presentación ejemplo de las que se requieren subir al aula virtual

1. III.3 FUERZA RESULTANTE EJERCIDA POR LÍQUIDOS
 Problema 2.1Calcular el empuje hidrostático y el centro de presiones sobre la pared de
2 m de ancho de un tanque de almacenamiento de agua, para los siguientes casos:
a) pared vertical con líquido de un solo lado (Fig. 2.10); b) pared inclinada con líquido
en ambos lados (figura 2.11a); c) pared vertical con líquido en ambos lados (Fig.
2.11b).
Figura 2.10
P
h1=2.4 m
γh1
Zk
Solución inciso a) Escribimos la expresión
(2.15) 𝑃 = γ 𝐴 𝑍 𝐺 que nos permite
obtener la fuerza resultante ejercida por
el agua sobre la pared vertical en
función del peso especifico γ , el área de
la superficie 𝐴 y el centro de gravedad
de la superficie 𝑍 𝐺.
Tenemos todos los elementos para
calcular la presión P, empecemos con el
peso especifico γ , como no se indica
ninguna condición especial en el
problema, tomaremos el peso especifico
estándar del agua, 𝛾 = 1000 kg/m3

2. Solución inciso a) para la velocidad lineal, veamos el dibujo y observémoslo.
Se forma un triangulo rectángulo.
Recordando la semejanza entre triángulos 1 y con apoyo de la velocidad (0.45) y tirante
máximo (0.03) tenemos:
𝑑𝑣
𝑑𝑦
=
0.45
0.03
realicemos la división, obtenemos:
𝑑𝑣
𝑑𝑦
= 15 es el gradiente de velocidades pedido
Aplicando la ecuación 1.1 τ = μ
𝑑𝑣
𝑑𝑦
tenemos:
τ = 1.5 10−3
15
Realizamos las operaciones:
τ = 0.0225 kg s/m2
Como la derivada de la velocidad con respecto del tirante es constante (
𝑑𝑣
𝑑𝑦
= 15) el
esfuerzo también será constante para cualquier valor del tirante.
τ0.00 = τ0.01 = τ0.02 = τ0.03 = 0.0225 kg s/m2 esfuerzos solicitados
(Fig 1.9)
y
v
B
A
v
0.03 m
0.45 m
𝑑𝑣
𝑑𝑦

3. y
(Fig 1.9)
B
A
v
v
0.03 m
0.45 m

4. Realizando las operaciones
𝑝 = −0.0005
Sustituyendo en (A), y − 0.03 2
= 4𝑝 𝑣 − 0.45
y − 0.03 2
= 4(−0.0005) 𝑣 − 0.45
Despejando a 𝑣
4(0.0005) 𝑣 − 0.45 = y − 0.03 2
𝑣 − 0.45 =
y − 0.03
4(−0.0005)
2
𝑣 =
y − 0.03 2
4(−0.0005)
+ 0.45
Realizando operaciones
𝑣 = −500 y − 0.03 2 + 0.45
0.03
4
-0.45
p -0.0005
4
-0.0005
-0.002
-500

5. 𝑣 = −500 y − 0.03 2 + 0.45
Derivemos con respecto de y
𝑑𝑣
𝑑𝑦
=
𝑑
𝑑𝑦
−500 y − 0.03 2 + 0.45
Recordado que 3 :
𝑑(𝑣+𝑠)
𝑑𝑦
=
𝑑𝑣
𝑑𝑦
+
𝑑𝑠
𝑑𝑦
, Además
𝑑𝑣 𝑛
𝑑𝑦
= 𝑛𝑣 𝑛−1 𝑑𝑣
𝑑𝑦
∀ 𝑛 ≠ 1 ;
𝑑𝑐
𝑑𝑦
= 0 𝑐 es una constante
Tenemos:
𝑑𝑣
𝑑𝑦
=
𝑑
𝑑𝑦
− 500 y − 0.03 2 +
𝑑
𝑑𝑦
0.45
𝑑𝑣
𝑑𝑦
= 2(−500) y − 0.03 2−1
𝑑𝑣
𝑑𝑦
= −1000 y − 0.03 que es el gradiente solicitado

6. El esfuerzo tangencial nos queda:
τ = 1.5 10−3 −1000 𝑦 − 0.03
Pasemos a encontrar los esfuerzos tangenciales.
τ0.00 = 1.5 10−3
−1000 0.00 − 0.03
τ0.00 = 0.045
τ0.01 = 1.5 10−3
−1000 0.01 − 0.03
τ0.01 = 0.030
τ0.02 = 1.5 10−3 −1000 0.02 − 0.03
τ0.02 = 0.015
τ0.03 = 1.5 10−3
−1000 0.03 − 0.03
τ0.03 = 0.00
x Esfuerzo
0 0.045
0.01 0.03
0.02 0.015
0.03 0