Cohete de fabricado con PET y funcionamiento a base de Presión de Agua: 1. Ecuación de Bernoulli 2. Tercera Ley de Newton

1. Tecnología Vocacional
Mecánica Automotriz Física
Instructor: Boris O. González
1. Introducción
Se desarrollo un Cohete utilizando un Envase PET de 2.5 Lt este es impulsado por
aire y agua, para calcular sus alcances máximos mediante modelación e
idealización de sistemas tales como asumir que el agua es un fluido incompresible
y no viscoso para poder aplicar la ecuación de Bernoulli, la segunda ley de Newton
y principios de tiro vertical.
Mediante estos principios se logro calcular el alcance máximo el tiempo de vuelo,
velocidad inicial, la fuerza de empuje total que ejerce el sistema, en base a la
idealización del sistema descartando condiciones como fricción ejercida por el
viento etc., las condiciones de presión atmosférica fueron extraídas del insivumeh
y corresponden al promedio del año 2012 paro lo cual se asume que es la medida
más real.
En cuanto a la fabricación de la base de lanzamiento se puede decir que es la
aplicación de una gran variedad de documentos pero el diseño es singular,
además el cohete cuenta con un cono desmontable en la parte superior que le
permite desplegar un paracaídas, la mayoría de los recursos utilizados son de
reciclaje asi como discos compactos inservibles, envases, cartones y tapones.

2. 2. Marco Teórico
2.1. Fundamentos Físicos
Para iniciar simplemente se procede con el reconocimiento de las fuerzas, y las
variables que intervienen en el sistema:
Diagrama de Cuerpo Libre
Donde:
𝐹⃗𝐸 = Fuerza Neta de Empuje
𝑚 = Masa del Sistema
𝑔 = Gravedad en Guatemala
ℎ = Altura inicial del fluido
Figura No. 1: Cohete de agua, antes de fluya.
2.1.1. Tercera Ley de Newton
El movimiento del cohete de agua durante el lanzamiento, requiere de la
aplicación de la segunda ley de Newton es decir la sumatoria de fuerzas es igual a
la masa total (masa del cohete mas la masa del fluido en este caso agua), se le
atribuye el subíndice y ya que se sabe que el movimiento será puramente vertical.
Ecuación No.1: ∑ 𝐹⃗𝑦 = 𝑚𝑎⃗
Como se observa en la figura No. 1, existe una fuerza superior al peso del sistema
el cual completa la ecuación No. 1:
Ecuación No. 2: 𝐹⃗𝐸 − 𝑚𝑔 = 𝑚𝑎⃗
Despejando para la fuerza la ecuación luce de la siguiente manera:
Ecuación No. 3: 𝐹⃗𝐸 = 𝑚(𝑎⃗ + 𝑔)
𝐹⃗ 𝐸
𝑚𝑔
ℎ
𝑠2

3. 2.1.2. Ecuación de Bernoulli
Para describir el comportamiento de un fluido en movimiento se utiliza la ecuación
de Bernoulli, puesto que sabemos que en el instante donde empezara el
movimiento es o para la altura dos:
Ecuación No. 4: 𝑃𝑜 + 𝜌𝑔ℎ +
1
2
𝜌𝑣1
2
= 𝑃 𝑎𝑡𝑚 + 𝑝𝑔ℎ2 +
1
2
𝜌𝑣2
2
Si suponemos que la presión debida a la velocidad 𝑣1 en la interface agua-aire y la
presión debida a la altura ℎ del agua son pequeñas comparadas con la presión del
aire en el interior del recipiente, la ecuación de Bernoulli se escribe:
Ecuación No. 5: 𝑃𝑜 + 𝜌𝑔ℎ = 𝑃 𝑎𝑡𝑚 +
1
2
𝜌𝑣2
2
Se despeja para 𝑣2 y la ecuación luce de la siguiente forma:
Ecuación No. 6: 𝑣2
2
=
2(𝑃 𝑜−𝑃 𝑎𝑡𝑚 )
𝜌
− 2𝑔ℎ
2.1.3. Tiro Vertical
Para calcular la altura máxima que lograra alcanzar el cohete teóricamente se
trata como una partícula y se utiliza la ecuación de M.R.U.V. para lo cual:
Ecuación No. 7: 𝑣 𝑓
2
− 𝑣 𝑜
2
= −2𝑔𝑦
Al despejarse la altura y sabiendo que al llegar a su máximo alcance la velocidad
es cero entonces:
Ecuación No. 8: 𝑦 =
𝑣 𝑜
2
2𝑔
De igual forma para calcular el tiempo de vuelo se utilizara la formula
Ecuación No. 9: 𝑦 = 𝑣 𝑜 𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2
2.1.4. Fuerza de Empuje
El recipiente experimenta un empuje que es el producto de la velocidad de salida
del agua 𝑣𝑒 (medida en el sistema de referencia del cohete) por la masa de agua
expulsada en la unidad de tiempo 𝑑𝑀/𝑑𝑡. La velocidad de salida del agua es 𝑣2, y
el volumen de agua expulsada en la unidad de tiempo (gasto) es 𝑆2 𝑣2.

4. 𝐹⃗𝐸 = |𝑣𝑒
𝑑𝑀
𝑑𝑡
| = 𝑣2 𝜌𝑆2 𝑣2 = 𝜌𝑆2 𝑣2
2
2.2. Diseño y Construcción
El cohete básicamente está conformado por tres partes fundamentales: la base el
lanzador y el cohete (con su sistema de alerones y su paracaídas); a continuación
se enlista los materiales y el equipo necesario para realizar esta práctica:
Tabla No 1: Lista de Materiales utilizados para la construcción de la base con
disparador incluido.
Para El Lanzador (Base)
Cantidad Descripción
4 Tapón Hembra ½” PVC
4 Codo 45o ½” PVC
3 Tee ½” PVC
1 Copla ½”
3 Tubo 10 cm de largo ½” PVC
8 Tubo 15 cm de largo ½” PVC
1 Abrazadera Cincho 7/8
1 Onring (1/2)x(7/6)x(3/15)
1 Válvula de llanta de Automóvil
12 Cincho de Plástico 200 mm x
4.8 mm
1 Tubo 4 cm de largo 1-1/4”
- Cinta de Aislar
- Pegamento para PVC
Para el Cohete
Cantidad Descripción
2 Envase PET de 2.5 Lt.
1 Tapón de Boquilla Reducida
1 Onring (1/2)x(7/6)x(3/15)
2 Discos Compactos
1 Cartón (Caja de Cereal)
1 Paraguas (Viejito)
1 Rollo de Cordel
- Plastilina
- Silicón
- Lija Grano Grueso

5. Tabla No. 2: Lista de Equipo
Cantidad Descripción
1 Vernier
1 Metro
1 Cinta Métrica
1 Inflador con Manómetro
1 Escuadra de 45°
2.2.1. Construcción del la Base de Lanzamiento
La lija de grano grueso servirá en todo momento para lijar el tubo PVC y así borrar
la superficie lisa y así conseguir par adherencia por parte del pegamento, dicho
esto se lijan los Tapones Hembra ½” PVC por la parte interior y se preparan 4
Tubos de 15 cm de largo ½” PVC, se pegan con Pegamento para PVC y se unen
Codos 45o ½” PVC para a los estas conforman la patas de la base de lanzamiento
(ver figura 3).
Se preparan las bases que unir a las patas con el disparador las cuales se arman
mediante 2 Tees ½” PVC y 4 Tubos 10 cm de largo ½” PVC (ver figura 4).
Este paso es muy importante pues se unirán las patas con las bases y si no se
toma el suficiente cuidado la base de lanzamiento estará renca, para lo cual se
auxilia al utilizar la escuadrara con respecto al suelo midiendo los 45° de la
escuadra (ver figura 5).
2.2.2. Construcción de Disparador
Como primer paso se debe perforar la Tee ½” PVC restante arriba de la cabeza de
la misma (ver figura 6) el diámetro corresponderá al diámetro de la base de la
Válvula de llanta de Automóvil, esta se reforzara con Pegamento para PVC.
Se procede con el Tubo 10 cm de largo ½” PVC, se pega paralelo a la válvula y en
el otro extremo Copla ½” la cual albergara el Onring (1/2)x(7/6)x(3/15) (ver figura
7 y 8).
Para elaborar el cerrojo se debe perforar dos agujeros en el Tubo 4 cm de largo 1-
1/4” en uno de los extremos de manera perpendicular y el mismo atar un cordel
del largo independiente (ver figura 9).
Para que se pueda determinar el largo de los seguros (Cincho de Plástico 200 mm
x 4.8 mm) debe medirse con respecto del cuello del Envase PET de 2.5 Lt., el

6. Tapón de Boquilla Reducida y el Onring (1/2)x(7/6)x(3/15) que luego se alojara en
la Copla ½” para no perder la medida sujetar con Masking Tape para luego
sujetarlo con Cinta de Aislar y la Abrazadera Cincho 7/8 (ver figura 10,11 y 12).
Con el fin de probar el cerrojo se desliza él se aloja de nuevo el propulsor Tubo 4
cm de largo 1-1/4” en el disparador y se desliza al contrario (ver figura 13). Para
finalizar se unen las patas con base a la Tee ½” PVC del disparador (ver figura
14).
2.2.3. Construcción del Cohete
En los pasos anteriores se ilustro como se construye el propulsor, para lo cual solo
queda la creación de los alerones mediante Discos Compactos y el paracaídas
mediante el Paraguas (Viejito). Para los alerones se cortan dos partes del disco
como se muestra en la figura 15, los discos al ser cortados se parten por la mitad
lo cual proporciona la posibilidad de montar 4 alerones al cohete. Para adherirlos
al Envase PET de 2.5 Lt. Se prepara la zona lisa del segundo en base Envase
PET de 2.5 Lt. (ver figura 16) Y se guarda el cono superior de la misma.
Para sostener los alerones al Envase PET de 2.5 Lt se hacen zing-zang de 2 cm x
9.5 cm y se une a estos con Silicón y Cinta de Aislar (ver figura 17).
Con el cono superior del segundo Envase PET de 2.5 Lt. Se crea la parte superior
del cohete y con el Paraguas (Viejito) se le quita la teja que cubre de la lluvia luego
se procese a cortar siguiendo la línea del octano que forma el paraguas de cada
uno de los extremos se sujeta con un cordón de igual manera se sujeta el cono
superior (es opcional pintarlo o no en este caso se pinto de negro y con cintas de
colores se estiliza y listo) Ver figuras 18 y 19.
2.3. Alcances logrados en el Proyecto de forma Teórica
Las condiciones fueron de presión para este experimentos dadas para Guatemala
se detallan en la tabla 3:
Tabla No. 4: Condiciones teóricas del experimento en Guatemala
Magnitud Medida Unidades
𝑃 𝑎𝑡𝑚 85,379.665 Pa
𝑃𝑜 689,475.00 Pa
𝑔 9.78 m/s2
ℎ 0.19 m
𝑠2 1.5 x 10-3 m2
𝑉𝑎𝑔𝑢𝑎 1.00 x 10-3 m3

7. 𝜌 𝑎𝑔𝑢𝑎 1.00 x 10+3 Kg/m3
2.3.1. Altura Máxima
Primero se procede a calcular la velocidad inicial mediante la ecuación de
Bernoulli:
𝑣2
2
=
2(𝑃𝑜 − 𝑃 𝑎𝑡𝑚)
𝜌
− 2𝑔ℎ =
2(689,475.00 − 85,379.665)
1.00 x 10+ 3
− 2(9.78)(0.19) =
1208.1907− 3.7164 = 1208.19
𝑣2 = 34.70 m/s
Luego con esta velocidad se calcula la altura máxima:
𝑦 =
𝑣 𝑜
2
2𝑔
=
1208.19
2(9.78)
= 61.76 m
Posteriormente con estos datos es posible calcular el tiempo de vuelo:
𝑦 = 𝑣 𝑜 𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2
0 = 34.70𝑡 −
1
2
(9.78)𝑡2
 34.70𝑡 − 4.89𝑡2
= 0
𝑡 = −
−34.70
−4.89
= 7.096 s
2.3.2. Empuje Proporcionado por el Fluido al Sistema
𝐹⃗𝐸 = 𝜌𝑆2 𝑣2
2
= (1.00 x 10 + 3) ∗ (1.5 x 10− 3) ∗ (1208.19) = 1812.285 N
3. Conclusiones
Se determino que el alcance máximo de altura seria 61.76 m aplicando 100 psi al
sistema.
Se determino que la velocidad máxima para el sistema es 34.70 m/s 100 psi al
sistema.
Se determino que el tiempo de vuelo sin paracaídas con 100 psi es de 7.096 s

8. Al idealizar un sistema descartamos posibilidades que alteran de una manera u
otra los resultados reales.
4. Apéndice
Figura No. 2: Materiales base de lanzamiento
Figura No. 3: Pegado de patas para base de lanzamiento
Figura No. 4: Bases de unión de patas y disparador

9. Figura No. 5: Unión de patas y bases
Figura No. 6: Perforación de la Tee ½” PVC
Figura No. 7: Copla ½” albergara el Onring (1/2)x(7/6)x(3/15)

10. Figura No. 8: Disparador parcialmente terminado
Figura No. 9: Cerrojo con agujeros y cordel
Figura No. 10: Montaje de Propulsor

11. Figura No. 11: Propulsor montado en el disparador con los seguros
Figura No. 12: Sujeción de los seguros con Cinta de Aislar y Abrazadera
Figura No. 13: Prueba del cerrojo

12. Figura No. 14: Base de lanzamiento lista
Figura No. 15: Cortes del Disco Compacto para los alerones
Figura No. 16: Instalación de la superficie lisa de segundo Envase PET

13. Figura No. 17: Instalación de los alerones
Figura No. 18: Creación de Paracaídas
Figura No. 19: Cohete Terminado e Estilizado Montado en La Base de
Lanzamiento

14. Referencias Bibliográficas
Serway, Zemansky, Young y Freedman (2004). FÍSICA UNIVERSITARIA,
VOLUMEN 1 (12ª ed.). Editorial Addison-Wesley, Pearson Education. México.
Cinemática 2 (2,011), La caída libre. Consultado 19 de Noviembre 2,013.
Disponible en: http://guateciencia.wordpress.com/tag/gravedad/
INSIVUMEH (s.f.), Promedios mensuales y anulas de Presión Atmosférica.
Consultado 19 de Noviembre 2,013. Disponible en:
http://www.insivumeh.gob.gt/estacionesmet.html