Este documento presenta el reporte de una práctica de laboratorio para determinar experimentalmente el coeficiente de difusión de la acetona en aire utilizando un tubo de Stefan. Se desarrolló un modelo matemático considerando el transporte difusivo de la acetona en el aire y se midió el cambio en la altura de la acetona en el tubo para diferentes temperaturas. Los valores experimentales del coeficiente de difusión se compararon con los teóricos.

1. 1
Carrera: Licenciatura en Ingeniería Química
Asignatura: Laboratorio de Fenómenos de Transporte
Tema: Reporte
Práctica 1: Coeficiente de Difusión de Gases en el
Tubo de Stefan
Integrantes:
Morales Rosas Nataly
Rodriguez Reyes Constanza
Valencia Serrano Emmanuel
Vargas Ramírez David
Catedrático: Juan José Cabello Robles
Fecha de Entrega: 13/02/2015
RESUMEN EJECUTIVO
El objetivo principal de esta práctica es obtener de forma experimental el coeficiente
difusivo en gases, en este caso acetona en agua, para ello se desarrolló un modelo

2. 2
matemático, proponiendo una serie de parámetros y variables dependientes e
independientes del sistema empleado.
El equipo utilizado fue un Tubo de Stefan en cuyo capilar se depositó acetona y se hizo
circular aire a través del tubo perpendicular a este. Este procedimiento se realizó para 3
distintas temperaturas del sistema (no del aire, ni la acetona), midiendo en cada uno de
ellos el cambio en la altura del líquido en el capilar, con el modelo matemático
desarrollado y los valores obtenidos de forma experimental, se calculó el coeficiente de
difusividad de la acetona, realizando una comparación de los valores obtenidos con los
encontrados teóricamente.
Dichos experimentos se hicieron respetando los parámetros establecidos y con la
ayuda del modelo matemático fue posible calcular el coeficiente volumétrico.
ÍNDICE PÁGINA
1. OBJETIVOS………… ……………………………………………………………..….3
2. MOTIVACIÓN…… ……………………………………………………………….…...3
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS…… ……………………………………………........3
3.1. Equipo 3
3.2. Fenómeno físico simplificado 4
3.3. Hipótesis 4

3. 3
3.4. Modelo matemático 5
4. DISEÑO DE LA PRÁCTICA 6
4.1. Variables y parámetros 6
4.2. Elección del sistema 6
4.3. Hoja de datos 7
4.4. Equipo y materiales 8
4.5. Desarrollo de la práctica 8
5. REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA 9
5.1. Mediciones 9
5.2. Observaciones 10
6. ANÁLISIS DE DATOS Y RESULTADOS 10
6.1. Cálculos 10
6.2. Gráficas 11
6.3. Discusión 11
6.4. Conclusiones 12
6.5. Sugerencias y Recomendaciones 12
7. REFERENCIAS 12
8. APÉNDICES 13
8.1. Método de obtención del coeficiente de difusión 13
1. OBJETIVOS
● Desarrollar un modelo matemático para determinar el coeficiente de difusión de
un soluto en un tubo de Stefan.
● Estimar el coeficiente de difusión de la acetona en el aire.
● Evaluar el efecto que tiene la temperatura sobre el coeficiente de difusión de
acetona en el aire.
2. MOTIVACIÓN
En una planta donde se fabrican productos a base de politetrafluoroetileno (PTFE), es
fabricada una cinta del mismo material, para lo cual es necesario mezclar la resina de
este polímero con una cantidad determinada de petroleo incoloro. Al realizar pruebas

4. 4
se descubrió que en diciembre y enero se utilizaba una menor cantidad de solvente que
en junio, debido a que se volatiliza más en este mes, provocando que la cinta al final
del proceso estuviese reseca. ¿Como se puede explicar que el petróleo tarda menos
tiempo en evaporarse en diciembre y enero, que en junio?. Este tipo de problemas se
presenta comúnmente en la industria por lo cual es muy útil conocer los coeficientes de
difusión de los solventes con los que se trabaja y cuales con los efectos que tiene la
temperatura sobre él.
Si se desea estimar el coeficiente de difusión de una sustancia como el petróleo en un
laboratorio, esto conlleva a una serie de complicaciones matemáticas debido a las
múltiples sustancias contenidas en él. Así que para fines prácticos se estima el
coeficiente de difusión para sustancias puras.
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
3.1. Equipo.
El Tubo de Stefan, es un tubo capilar de vidrio en forma de “T”,que se llena con un
líquido volátil (Figura 1). Por la parte horizontal del tubo, que tiene un diámetro mayor y
que es por donde se introduce el líquido volátil con una jeringa, se hace circular aire
que arrastra la masa evaporada del líquido dentro del capilar (parte vertical del tubo).
Dentro del capilar es donde se puede estudiar el fenómeno difusivo y estimar el
coeficiente de difusión de acetona en aire.
El capilar del tubo de Stefan se introduce en una especie de baño maría, que es parte
del equipo completo, con el fin de mantener la temperatura de operación constante y
uniforme en torno al capilar. La estructura del equipo también cuenta con un lente con
el que se realizan las mediciones de la longitud de masa evaporada en función del
tiempo[4].
Figura 1. Representación esquemática de Tubo de Stefan
3.2. Modelo físico simplificado.

5. 5
Para enunciar este fenómeno se tomará en cuenta el sistema de la Figura 2, donde el
mecanismo dominante es la difusión y la convección natural, tal es el caso de la
práctica en cuestión. EL líquido A se evapora en estado estacionario en un gas
estancado B. La interfase líquido-gas permanece fija y suponemos que en ella
prevalece el equilibrio, por lo que la composición de A en 𝑧 = 0 expresada en fracción
mol es 𝑦 𝐴0 = 𝑝𝐴
𝑣𝑎𝑝
/𝑃 = 𝑦 𝐴
𝑠𝑎𝑡
. En el extremo abierto del tubo pasa una mezcla gaseosa
de A y B de composición fija, de modo que la fracción mol de A en 𝑧 = 𝐿 𝑧 se mantiene
constante a un valor 𝑦 𝐴𝐿. El gas B es insoluble en el líquido A.
Figura 2. Esquema de la difusión en una película estancada con un flujo de aire en la parte superior [2].
3.3. Hipótesis
Condiciones iniciales y de frontera:
1. Se supone equilibrio en la interfase gas-líquido.
2. Se supone que la concentración total en la interfase del lado del líquido y la del
lado del gas son iguales. Se puede hacer esta suposición porque la acetona es
prácticamente pura en ambas fases, en un punto muy cercano a la interfase,
esto nos ayuda a simplificar el modelo matemático.
3. La concentración de la acetona en donde pasa la corriente de aire en 𝑧 = 𝐿 𝑧 es
0. Esto se debe a que en este punto, la corriente de aire arrastra consigo
cualquier vestigio de vapor del líquido evaporado, manteniendo en este punto
𝑦 𝐴𝐿.
Condiciones de operación:
1. Se considera estado pseudo estacionario, debido a la suposición de que el
transporte difusivo y convectivo en tiempos cortos no genera acumulacion del
vapor de liquido en el sistema.

6. 6
3.4. Modelo matemático
Se puede observar en la figura 2, el sistema de estudio donde se ubica el Tubo de
Stefan.
Planteando un balance diferencial en la fase gas (procedimiento completo en el
apéndice A.1. Y A.2.).
𝑊𝑎| 𝑧 − 𝑊𝑎| 𝑧+𝛥𝑧 = 0 .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . (1)
[𝑁𝐴(𝜋𝑅2
)]| 𝑧 − [𝑁𝐴(𝜋𝑅2
)] | 𝑧+𝛥𝑧 = 0 . .. . . . . . . . . (2)
Se hace otro balance en la fase líquida (vea el apéndice A.11.)
𝐶𝐿
𝑑𝑧
𝑑𝑡
= 𝑁𝐴𝑧…………………(3)
Donde se observa que la acumulación (desacumulación en este caso) es igual a las
salidas.
Utilizando las condiciones iniciales y de frontera:
1. Al tiempo t=0 en z = 𝑧0= 0; 𝐶𝐴 = 𝐶𝐴0
𝐺
= 𝐶𝐴
𝑠𝑎𝑡
2. Al tiempo t=0 en 𝑧 = 𝐿; 𝐶𝐴𝐿
𝐺
= 0
3. Para tiempos t > 0; en 𝑧 = 𝑧 𝑡; 𝐶𝐴0
𝐺
= 𝐶𝐴
𝑠𝑎𝑡
4. Para tiempos t > 0; en 𝑧 = 𝐿; 𝐶𝐴𝐿
𝐺
= 0
La solución diferencial de este balance (3) proporciona el modelo necesario para
emplear las variables y parámetros obtenidos y hallar el coeficiente de difusión del
líquido en el aire.
𝐷𝐴𝐵 = (
𝑧 𝑡
𝑡
)(
𝐿
𝐿𝑛(
𝐶 𝐺
𝐶 𝐺−𝐶 𝐴0
𝐺
)
)……………(4)
Donde:
L = Distancia desde la altura inicial del compuesto al tubo donde pasa el flujo de
aire.
𝑧0= Es la altura del compuesto al tiempo cero y aquí empieza nuestro sistema de
referencia.
𝑧 𝑡= La altura del compuesto volátil después de transcurrido un tiempo t.

7. 7
A = Esta letra se usa como subíndice para denotar a nuestro compuesto volátil
B = Esta letra se emplea como subíndice para enunciar al aire.
𝐶 𝐺 =Concentración molar vapor de líquido volátil en el aire.
4. DISEÑO DE LA PRÁCTICA
4.1. Variables y parámetros
Las variables independientes, dependientes y parámetros se muestran en la tabla 1.
Tabla 2.Variables dependientes, independientes y parámetros del experimento.
Variables
dependientes
Variables independientes Parámetros
● Cambio en la
altura de la
acetona: 𝛥 𝑧
● Presión de
vapor: 𝑃𝐴
𝑠𝑎𝑡
● Cambio en el tiempo
(𝛥𝑡)
● Coeficiente de difusión de
acetona en aire: 𝐷 𝐴𝐵
● Presión total: 𝑃 𝑇
● Longitud desde la superficie
de acetona hasta la
corriente de aire: 𝐿
4.2. Elección del sistema
Debido a la complejidad existente para determinar el coeficiente de difusiòn de una
sustancia multicomponente tal como él petróleo, se decìdio trabajar con una sustancia
pura tal como la acetona, lo que permite trabajar con un modelo matemático de un
sistema binario; además de que esta sustancia es muy volátil, evitando así que el
experimento se prolongue innecesariamente.
4.3. Hoja de datos
Práctica 1: Coeficiente de Difusión de Gases en el Tubo de Stefan
Equipo #6.
Fecha de realización:30 de enero de 2015.
Tabla 2.Variables dependientes, independientes y parámetros del experimento.
Variables
dependientes
Variables independientes Parámetros

8. 8
● Cambio en la
altura de la
acetona: 𝛥 𝑧
● Presión de
vapor: 𝑃𝐴
𝑠𝑎𝑡
● Cambio en el
tiempo (𝛥𝑡)
● Coeficiente de difusión de
acetona en aire: 𝐷 𝐴𝐵
● Presión total: 𝑃 𝑇
● Longitud desde la
superficie de acetona
hasta la corriente de aire:
𝐿
● Ecuación de trabajo.
𝐷𝐴𝐵 = (
𝛥𝑧
𝛥𝑡
)
(
𝑃 𝑇 𝐿
𝑃𝐴
𝑠𝑎𝑡 𝑙𝑛
(
𝑃 𝑇
𝑃 𝑇−𝑃 𝐴
𝑠𝑎𝑡
))
…… ….………(4)
● Tabla 3. registro de datos experimentales
Temperatura (T) Tiempo (t) Longitud desde la interfase gas líquido hacia el fondo del capilar (z)
[°C] [seg.] [mm]
Ambiente
35
45
4.4. Equipo y materiales
Materiales:
1 tubo de Stefan
1 vaso de precipitado de 1L.
1 cronómetro
1 termómetro
Sustancias:
Acetona
Agua destilada

9. 9
4.5. Desarrollo de la práctica
1. Llenar con agua destilada el contenedor transparente del equipo, tal como, lo
indica el manual.
2. Colocar el termòmetro para registrar la temperatura.
3. Una vez limpio el tubo de Stefan, verter en el capilar acetona a una altura
conveniente para la toma de datos del experimento.
4. Colocar el capilar en el contenedor donde se encuentra el agua (clima).
5. Activar el reóstato para mantener una temperatura constante en el sistema.
6. Una vez instalado el sistema de trabajo, activar la corriente de aire a la
temperatura deseada y hacer mediciones en el cambio de altitud en periodos de
tiempo iguales.
7. Se repitió este procedimiento para 3 temperaturas distintas.
Nota: cada vez que se cambie la temperatura del sistema de estudio, se tendrá que
lavar y secar perfectamente el capilar. El capilar se puede secar muy cuidadosamente
con algodón y un alambre delgado.
5. REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA
5.1. Mediciones
Tabla 4. Variables independientes, dependientes y parámetros.
Variables Dependientes Variables
Independientes
Parámetros
● Coeficiente de Difusión
(𝐷 𝐴𝐵)
● Altura (z)
● Tiempo (t)
● Temperatura (T)
● Presión (P)
● Concentración (𝐶 𝐴)
● Presion de saturacion del
compuesto volátil (𝑃 𝑠𝑎𝑡)
● Volumen
Tabla 5. La siguiente tabla muestra el cambio en la altura del líquido en el capilar (distancia), en
determinado tiempo y a una temperatura fija.
Temperatura (°C) Tiempo (s) Distancia (mm)
Ambiente 1800 0.7
30°C 1800 0.5

10. 10
40°C 960 1.0
5.2. Observaciones
1. Puesto que el proceso de evaporación de la acetona es lento, la práctica debe
disponer de bastante tiempo.
2. El aumento de la temperatura, incrementa la difusión por lo que no debe
utilizarse una temperatura lejana a la temperatura de ebullición del líquido en el
capilar.
3. Debido al aumento en el lente, existe un efecto visual en el que el nivel al
disminuir en el apilar, aparenta aumentar cuando se observa a través del lente.
6. ANÁLISIS DE DATOS Y RESULTADOS
6.1. Cálculos
Tabla 6. Variables, Parámetros y Resultados capturados.
6.2. Gráficas
(A)
(B)
(C)
Figura 4. (A)Gráfica de tiempo vs longitud a 298 K, (B)Gráfica de tiempo vs longitud a
308 K, (C)Gráfica de tiempo vs longitud a 318 K
6.3. Discusión
Como se puede observar en la tabla 6, el error en el cálculo del coeficiente
experimental es prácticamente del 100%. A pesar de haber revisado minuciosamente
los cálculos y de haber comparado el modelo con el de otro equipo, todo parece estar
bien y eso apunta a que las mediciones.
Por otra parte el equipo se ha percatado que el manejo del Tubo de Stefan nos ha
proporcionado un mejor dominio sobre el tema y aunque no se obtienen los objetivos
planteados, si se obtiene un buen aprendizaje y experiencia en la parte teórica y en el
trabajo desarrollado en laboratorio.
6.4. Conclusiones

11. 11
6.5. Sugerencias y Recomendaciones
Se deben tomar en cuenta las siguientes consideraciones:
● Una vez instalado el equipo es importante que no se llene demasiado el capilar
puesto que podría quedar por encima del nivel máximo que se puede observar
con el lente.
● Se debe escoger un líquido volátil cuya temperatura de ebullición sea baja.
● Como se seleccionan líquidos altamente volátiles, la temperatura de operación
debe ser baja, de lo contrario se dispara el experimento provocando una
evaporación tan rápida que es imposible realizar una buena medición.
● El proceso difusivo es muy lento por lo que es importante disponer del tiempo
suficiente para realizar el experimento de manera adecuada.
7. REFERENCIAS
(1) “Manual del Ingeniero Químico”, Robert H. Perry, 6ta Ed, Tomo I, Sección 3
(2) http://www.bdigital.unal.edu.co/6194/5/9589322689.pdf
(3) “Principios de transferencia de masa”, Ricardo A. Lobo O. pág. 168, 2007
2° Edición.
(4) “Manual de los laboratorios de fenómenos de transporte” Editado por
Alberto Soria López, Universidad Autónoma Metropolitana. Septiembre
2003.
8. APÉNDICES
1. Método de obtención del coeficiente de difusión:
Se plantea un balance diferencial en la fase gas.
𝑊𝑎| 𝑧 − 𝑊𝑎| 𝑧+𝛥𝑧 = 0 .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . (𝐴. 1)
[𝑁𝐴(𝜋𝑅2
)]| 𝑧 − [𝑁𝐴(𝜋𝑅2
)] | 𝑧+𝛥𝑧 = 0 .. . . . . . . . . .(𝐴. 2)

12. 12
Dividiendo la ecuación (A.2) entre el elemento diferencial de volumen 𝛥 𝑉 = 𝜋 𝑅2
𝛥𝑧y
aplicando el límite cuando 𝛥 𝑧tiende a cero:
−
𝑑𝑁𝐴
𝑑𝑧
= 0.. . . . . . (𝐴. 3)
De la ecuación (A.3) se puede ver claramente que
𝑁𝐴𝑧 = 𝑁𝐴0 = 𝑐𝑡𝑒.. . . . . . . (𝐴. 4)
Ahora aplicamos la Ley de Fick con difusión y convección.
𝑁𝐴0 = −𝐶 𝐺 𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑦𝐴
𝑑𝑧
+ 𝑦𝐴(𝑁𝐴0 + 𝑁𝐵0). . . . .. . (𝐴. 5)
El término 𝑁 𝐵𝑧 de la ecuación (A.5) es cero debido a que el aire está estancado y es
insoluble en A.
∴ 𝑁𝐴0 = −𝐶 𝐺 𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑦𝐴
𝑑𝑧
+ 𝑦𝐴 𝑁𝐴0.. . . . . . (𝐴.6)
Se resuelve la ecuación diferencial (A.6) por el método de separación de variables.
𝑁𝐴0 ∫
𝑧 𝑓
𝑧=0
𝑑𝑧 = −𝐶 𝐺 𝐷𝐴𝐵 ∫
𝑦 𝐴𝐿
𝑦 𝐴0
𝑑𝑦𝐴
1 − 𝑦𝐴
. . . . . . . . . . . . . . . .. (𝐴. 7)
Haciendo el siguiente cambio de variable 𝑢 = 1− 𝑦 𝐴
; 𝑑𝑢 = −𝑑𝑦 𝐴e integrando.
𝑁𝐴0 𝑧𝑓 = 𝐶 𝐷𝐴𝐵 𝑙𝑛(1 − 𝑦𝐴)│ 𝑦 𝐴0
𝑦 𝐴𝐿
. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . (𝐴. 8)
𝑁𝐴0 𝐿 𝑧 = 𝐶 𝐷𝐴𝐵 𝐼𝑛 (
1−𝑦 𝐴𝐿
1−𝑦 𝐴0
)……………….(A.9)
Por otra parte el balance en el líquido está dado por:
𝐶𝐿
𝑑𝑧
𝑑𝑡
= 𝑁𝐴𝑧…………………(A.10)

13. 13
Debido a que hay equilibrio en la interfase, las ecuaciones (A.9) y (A.10) pueden ser
igualadas:
𝐶 𝐺 𝐷 𝐴𝐵
𝐿 𝑧
𝑙𝑛 ( 1
1−𝑦 𝐴0
) = 𝐶 𝐿
𝑑𝑧
𝑑𝑡
………………….(A.11)
Como el líquido está en equilibrio con el gas, las concentraciones en cada fase se
relacionan con un coeficiente de partición.
𝑚 =
𝑃𝐴
𝑠𝑎𝑡
𝑃𝑇
. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . (𝐴.12)
𝐶 𝐺 = 𝑚𝐶𝐿 . . . . . . . .. . . . . . . . . (𝐴. 13)
Se sustituye (A.13) en (A.11) y se resuelve la ecuación diferencial por separación de
variables desde 𝑧0 en el tiempo cero 𝑡0, hasta 𝑧 al tiempo 𝑡.
𝑚𝐷𝐴𝐵 𝑙𝑛 (
1
1−𝑦 𝐴0
)∫
𝑡
𝑡0
𝑑𝑡 = 𝐿 ∫
𝑧
𝑧0
𝑑𝑧………………….(A.14)
Despejando el coeficiente de difusión y sustituyendo (A.12) en (A.14) queda:
𝐷𝐴𝐵 =
𝑃 𝑇 𝐿 ∫
𝑧 𝑡
𝑧0
𝑑𝑧
𝑃𝐴
𝑆𝐴𝑇 𝐼𝑛 (
1
1−𝑦 𝐴0
)∫
𝑡
𝑡0
𝑑𝑡
………………(A.15)
𝑦 𝐴0es la concentración de saturación y se encuentra con la siguiente ecuación:
𝑦𝐴0 =
𝑃𝐴
𝑠𝑎𝑡
𝑃𝑇
. .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. (𝐴. 16)
Al sustituir (A.16) en (A.15), integrar y rearreglar despejando 𝐷 𝐴𝐵 se llega ha:

14. 14
𝐷𝐴𝐵 = (
𝛥𝑧
𝛥𝑡
)
(
𝑃𝑇 𝐿
𝑃𝐴
𝑠𝑎𝑡
𝑙𝑛 (
𝑃𝑇
𝑃𝑇 −𝑃𝐴
𝑠𝑎𝑡
)
)
………… …(𝐴.17)
La ecuación (A.17) es la ecuación de trabajo con el cual se va a calcular
experimentalmente el coeficiente de difusión.