Módulo de trabajo física propedeútico 2014

Ciclo Pre-Universitario

TEMA Nº01: MAGNITUDES

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA
COMISIÓN PERMANENTE DE ADMISIÓN
CICLO PROPEDÉUTICO 2014

MÓDULO
DE
TRABAJO

MABFÍSICA
Docente: Lic. Gladys Ofelia Cruz Villar

FÍSICA

Página 1


2

TEMA 01

MAGNITUDES
1) MAGNITUDES

La noción de magnitud está inevitablemente relacionada con la medida. Se denominan
magnitudes a ciertas propiedades o aspectos observables de un sistema físico que pueden
ser expresados en forma numérica. En otros términos, las magnitudes son propiedades o
atributos medibles.
1.1

Magnitudes escalares:

Es una magnitud que sólo se describe con la cantidad mediante un número y una
unidad. Ejemplo de magnitudes escalares son la temperatura, la energía, etc. Estas
magnitudes se diferencian de las cantidades vectoriales porque estas últimas además
de la cantidad requieren que se dé la dirección y el sentido
1.2

Magnitudes vectoriales:

Es una magnitud que se describe con tres características módulo o cantidad, dirección
y sentido. Ejemplo de magnitudes vectoriales son la velocidad, la fuerza, la aceleración,
etc. En la Figura 01, podemos apreciar su representación.

r
Ө

Figura 01: Representación de un Vector.
(Donde:


r

=r : Módulo, θ: Ángulo Direccional ,

y el sentido de la Flecha es el sentido

del vector.
1.3

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI):

Fue creado en 1960 por la Conferencia general de Pesos y Medidas, definiendo seis
unidades físicas, básicas o fundamentales, en base de las cuales se pueden definir
las demás (derivadas). En la tabla Nro 01 se muestran las siete magnitudes
fundamentales, y además las suplementarias, que son las únicas magnitudes que no
derivan de las fundamentales por lo tanto se consideran a efectos de cálculo
adimensionales.

2 Física

Docente: Gladys Ofelia Cruz Villar



TABLA NRO 1: SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
MAGNITUD FÍSICA FUNDAMENTAL
UNIDAD
SÍMBOLO
Longitud
metro
m
Masa
kilogramo
kg
Tiempo
segundo
s
Intensidad de corriente eléctrica
Amperio
A
Temperatura
Kelvin
K
Cantidad de Sustancia
mol
mol
Intensidad Luminosa
candela
cd
MAGNITUDES SUPLEMENTARIAS
UNIDAD
SÍMBOLO
Ángulo plano
radián
rad
Angulo sólido
estereoradián
sr

1.4 Unidades de ciertas magnitudes derivadas:

Ciertas unidades de magnitudes derivadas han recibido unos nombres y símbolos
especiales.. Estos nombres y símbolos son una forma de expresar unidades de uso
frecuente.
Ejm:
Magnitud

Nombre de Unidad (abreviatura)

Frecuencia
Fuerza
Energía
Presión
Potencia

Hertz (Hz)
Newton (N)
Joule (J)=N.m
Pascal (Pa)= N/m2
Watt (W)=J/s
Volt (V)= W/A
Ohm (Ω)=V/A
Weber (Wb)=V.s
Coulomb (C):

Potencial electrico
Resistencia eléctrica

Flujo Magnético
Carga eléctrica

Unidad Fundamental

s-1
m.kg.s-2
m2kg.s-2
m-1kg.s-2
m2kg.s-3
m2kg.s-3A-1
m2kg.s-3A-2
m2kg.s-2A-1
s.A

1.5 Ecuaciones Dimensionales:

Sirven para relacionar las magnitudes derivadas en función de las fundamentales. La
ecuación dimensional de una magnitud física “x” se denota por [x].Dimensionalmente de
las magnitudes fundamentales en el SI son:
[longitud]
[masa]
[tiempo]
[temperatura]
[intensidad de corriente]
[intensidad luminosa]
FÍSICA

=
=
=
=
=
=

L
M
T
Ө
I
J

[cantidad de sustancia]

=

N

Página 3

En la Tabla Nro. 2 se exponen las fórmulas dimensionales más utilizadas:

TABLA NRO 2. ALGUNAS FÓRMULAS
MAGNITUD DERIVADA
Área
Volumen
Velocidad lineal
Aceleración lineal
Velocidad angular y frecuencia
Aceleración angular
Fuerza / Peso
Torque
Trabajo / Energía /Calor
Potencia
Densidad
Peso Específico
Presión
Período

1.5.1

DIMENSIONALES
F.D.
L2
L3
LT-1
LT-2
T-1
T-2
LMT-2
L2MT-2
L2MT-2
L2MT-3
L-3M
L-2MT-2
L-1MT-2
T

PROPIEDADES DE LA ECUACIONES DIMENSIONALES
• Las ecuaciones dimensionales cumplen las leyes del álgebra a excepción de la
suma y resta.
Principio de Homogeneidad.-


Siendo:
Se cumple:
•


A = B + C + D - E
[A] = [B] = [C] = [D] = [E]

Los ángulos, funciones trigonométricas y en general los números y factores
numéricos son adimensionales y por lo tanto su ecuación dimensional es 1.
Ejm:
[45º] =
[π]
=
[sen α]=
[log 3] =
[ln 1] =
[ex]
=

1.6

1,
1
1
1
1
1

Múltiplos y Submúltiplos del Sistema Internacional de Unidades:
TABLA NRO 3. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL SI
MÚLTIPLOS
FACTOR
PREFIJO
SÍMBOLO
1024
Yotta
Y
1021
Zetta
Z
18
10
Exa
E
1015
Peta
P
1012
Tera
T
109
Giga
G
106
Mega
M
103
Kilo
Kók
102
Hecto
Hóh
1
10
Deca
D ó da
SUBMULTIPLOS
FACTOR
PREFIJO
SÍMBOLO
10-24
yocto
y
-21
10
zepto
z
10-18
Atto
a
10-15
femto
f
-12
10
Pico
p
10-9
Nano
n
10-6
micro
µ
10-3
Mili
m
10-2
Centi
c
10-1
Deci
d

5


1.6.1


Áreas y volúmenes:
Las expresiones físicas en áreas y volúmenes se representan elevando al
cuadrado o al cubo toda la expresión del prefijo empleado:
Ejm: convertir las expresiones en m3 o cuadrados según sea el caso
1 cm2 = ((1 “centi”)(metro))2 = (1 (10-2) m)2 =10-4 m2
1 Km2 = ((1 “kilo”)(metro))2 = (1 (103) m)2 =106 m2
1 cm3 = ((1 “centi”)(metro))2 = (1 (10-2) m)3 =10-6 m3
1 Km3 = ((1 “kilo”)(metro))3 = (1 (103) m)3 =109 m3
1µm3 =
1 Hm2=
1 mm2=

AUTOESTUDIO:
1. Si divido 1 Newton entre 2 Joule; la ecuación dimensional de la respuesta
será:____

6



2. La ecuación dimensional de -2 m3 es :____

3.

1 Km2, equivale ¿A cuántos metros cuadrados?_____

4. 108 km/h equivalen a ____ m/s

5. 153 g/cm3 equivalen a _____ kg/m3

7



EJERCICIOS RESUELTOS
1. La dioptría es la unidad que expresa con valores positivos o negativos el poder P de
refracción de una lente, según la siguiente fórmula dimensionalmente homogénea:

P=

1
,
f

Siendo f, la longitud focal medida en metros, ¿Cuál es la ecuación dimensional de P?
SOLUCIÓN:
a)
b)
c)
d)
e)

T
T-1
L2
LT-1
L-1

[ P] =

1

[f]

=

1
L,

Finalmente, [ P ] = L−1

2. La intensidad sonora obedece a la siguiente ecuación dimensional:

I =

P
A

P, es la potencia acústica medida en Watt, y A es el área normal a la dirección de
propagación, ¿Cuál es la ecuación dimensional de I?
SOLUCIÓN:
2

a) L MT

-3

4

-3

b) L MT
2

-2

c) M T

d) MT-3
e) N.A.

[ I ] = [ P] = [Watt ] = L MT
[ A] [m 2 ]
L2
2

Finalmente, [ I ] = MT −3

−3

,

8



EJERCICIOS PROPUESTOS
1.

La ecuación ax+bx2=c , donde “a” tiene unidades de fuerza y “c” de energía, es
dimensionalmente homogénea. ¿Cuáles son las dimensiones de “x” y “b”,
respectivamente?
a)
b)
c)
d)
e)

2.

La distancia desde un punto “X” hacia un punto “Y” está dada por la ecuación:
D=Kamtn; donde a= aceleración, t=tiempo y K = constante adimensional ¿Cuáles son
los valores de m y n?
a)
b)
c)
d)
e)

3.

L; MLT-2
L; ML2
ML; MT-2
L-1; ML4T-2
L, MT-2

1y2
2y1
2y3
3y2
2y2

Si R=g(senθ) y A= -b1/cosθ, siendo g=gravedad, b=10 años, θ=60° , el valor de la
expresión dimensional [RA] es:
a)
b)
c)
d)
e)

L
LT-4
-L
-10L
-10LT-4

4. Determine las dimensiones de Y en la ecuación
a=aceleración y f=frecuencia.
a)
b)
c)
d)
e)

L7/2T5
L3/2T-5
L7/2T-5
L3/2T5
L7/2T-9

Y = x tg 37 º ( x − a ) / f , donde

9



5. La expresión para la fuerza F sobre un cierto sistema físico es:
AP
F = kV +
mgh − BV 2
Donde: V=velocidad; m=masa; g=9,8 m/s2; P=potencia; h=altura. Encuentre las
unidades del cociente kA/B en el Sistema Internacional de Unidades.
a)
b)
c)
d)
e)

Pascal
Newton
Newton/metro
Newton/segundo
Joule

6. Un vaso de vidrio que contiene agua tiene un radio de 2 cm. En 2h el agua baja
1mm. Estimar en cm3/h, la velocidad de evaporación a la cual se está evaporando
el agua (Recuerde que el área de la circunferencia es π 2 , siendo r, el radio de la
r
circunferencia, y π = 3,14 )
a)
b)
c)
d)
e)

3,14
6,28
3,14 x 10-1
6,28 x 10-1
1,57

7.

¿Qué medida obtengo de la siguiente división?
100 Hm 2 +1Km 2
2m

a. 5,5 Km
b. 5 Km
c. 0,5 Mm
d. 20 Gm
e. N.A

10


8.


¿Cuál es el volumen de una cajita que tiene las siguientes medidas?
Alto: 2 µm
Largo: 2000 nm
Ancho: 106 pm

a. 400 mm3
b. 4 µm3
c. 4 pm3
d. 40 am3
e. N.A.
9. Al convertir:
i)
ii)

20 km/h a m/s
20 m/s a km/h

Obtenemos respectivamente:
a) 72 y 5
b) 5,55 y 72
c) 2000 y 2 x 10-2
d) 2 x 10-2 y 2000
e) 200 y 0,2
10. La densidad de un metal es 25,2 g/cm3, expresado en kg/m3, se obtiene el
siguiente resultado:

11


a)
b)
c)
d)
e)

252
25,2
2,52 x 104
2,52 x 103
2,52 x 10-3


12

TEMA 02

CINEMÁTICA 1
• CINEMÁTICA: Parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos,
sin considerar las causas que lo produce.
• SISTEMA DE REFERENCIA: Es aquel lugar del espacio donde se encuentra un
observador (real o imaginario) inmóvil. Este “observador” se puede ubicar dentro
del tiempo y el espacio.
• MOVIMIENTO: Es aquel fenómeno físico que consiste en el cambio de posición
que realiza un cuerpo en casa instante con respecto a un sistema de referencia,
el cual se considera fijo
2.1 ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO
• MÓVIL: es todo cuerpo o partícula en movimiento
• TRAYECTORIA: línea que resulta de unir todas las posiciones sucesivas
ocupadas por un móvil durante su movimiento.
• ESPACIO RECORRIDO (E): es la longitud de la trayectoria
• DESPLAZAMIENTO (D): Magnitud vectorial que define la posición de un móvil
respecto a su origen o punto de partida.
Final
Desplazamiento

Inicio

Espacio recorrido

• VELOCIDAD: es una magnitud vectorial cuyo módulo mide la rapidez con que el
movimiento cambia de posición. Se caracteriza por ser tangente a la trayectoria y
por definir el sentido del movimiento. La unidad d velocidad en el SI es el m/s pero
se sigue usando el km/h, cm/s, etc.
• VELOCIDAD PROMEDIO: La velocidad media relaciona el cambio de la posición
con el tiempo empleado en efectuar dicho cambio.
•RAPIDEZ PROMEDIO: Relación entre la distancia que recorre y el tiempo que
tarda en recorrerla.

CICLO Pre-Universitario

14

TEMAº02: MRU, MRUV, CAÍDA LIBRE

•VELOCIDAD INSTANTÁNEA: Es la velocidad que posee un cuerpo en un instante
dado
•ACELERACIÓN (A): es una magnitud vectorial cuyo módulo mide el cambio de la
velocidad por cada unidad de tiempo. La unidad de la aceleración en el sistema
internacional es el m/s2.
2.2 CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS:
•DE ACUERDO A SU TRAYECTORIA: rectilíneo, curvilíneo, circular, parabólico
•DE ACUERDO A SU RAPIDEZ: uniforme, variado
•DE

ACUERDO

A

LA

ORIENTACIÓN

DE

LOS

CUERPOS

EN

SUS

MOVIMIENTOS: rotación, traslación, traslación y rotación

2.3 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) :
Es aquel movimiento rectilíneo donde la velocidad permanece constante. Se
caracteriza por el cumplimiento de las siguientes condiciones:
•

En tiempos iguales se recorren espacios iguales.

•

La velocidad permanece constante en valor dirección y sentido.

•

El espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado.

2.3.1 Velocidad en MRU:
Es el espacio que recorre un móvil en una unidad de tiempo. Se establece según
la ecuación (1):
V =

e
t

…(1)



2.3.2 Casos:
• Tiempo de encuentro: (tenc) Sean dos móviles A y B (ver Figura 01) separados una
distancia d y con MRU cada uno si se mueven en sentido contrario, se cumple que
se encontrarán en el tiempo descrito en la ecuación (2):

t enc =

VA

d
V A + VB

…(2)

VB

d
Figura 01: Dos móviles A y B uno al encuentro del otro
• Tiempo de alcance (talc): Con las mismas condiciones que en el caso anterior
excepto que ahora los cuerpos se mueven en el mismo sentido y con V A > VB (Ver
Figura 02), el tiempo en el que el móvil A alcanza al móvil V está descrito en la
ecuación 3.

t alc =

d
V A −VB

…(3)

Figura 02: Dos móviles A y B donde el móvil A está al alcance del móvil B.

Nota: Las ecuaciones del tiempo de encuentro y del tiempo de alcance son válidas
siempre y cuando los móviles partan simultáneamente.

15



16

2.5 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO: (MRUV)
Es aquel tipo de movimiento en el cual la velocidad cambia en el módulo
aumentando o disminuyendo progresivamente al transcurrir el tiempo. Lo que
significa que en todo momento la aceleración permanece constante.
2.5.1 Aceleración:
Es la variación de la velocidad de una partícula en cada unidad

de tiempo.

Definida por la ecuación (4). La unidad de la aceleración en el S. I. Es m/s 2. Que
es constante en el movimiento rectilíneo uniformemente variado.

∆V V f −Vi
a=
=
t
t

…(4)

2.5.2 Ecuaciones del MRUV:
Regla de signos:

a) V f = Vi ± at
2
b) d = Vi t ± 1 at
2

c) V f

2

+a: movimiento acelerado
-a: Movimiento retardado

2

= Vi ± 2ad

 Vi + V f
d) d = 

2



t



e) Ecuación de la distancia en el segundo enésimo:

d n = Vi + 1 a(2n − 1)
2



2.6 MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE:
Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos sometidos únicamente a la
acción de la fuerza de atracción ejercida por la tierra sobre los cuerpos que la
rodean es un buen ejemplo de M.R.U.V. Por lo tanto las ecuaciones a utilizar son
dimensionalmente las mismas, variando las representaciones pues el espacio es la
altura (h) y la aceleración es la de la gravedad y se representa por (g)
2.6.1 ECUACIONES EN CAIDA LIBRE
a) V f = Vi ± gt

Regla de signos:

2
b) h = Vi t ± 1 gt
2

+g: bajada

c) V f

2

 Vi + V f
2


2
= Vi ± 2 gh d) h = 



t



-g: subida

e) Ecuación de la altura en el segundo enésimo:

hn = Vi ± 1 g (2n − 1)
2

2

f) Ecuación de la altura máxima:

hmáx

V
= i
2g

g) Ecuación del tiempo de subida: t sub =

Vi
g

h) Ecuación del tiempo de vuelo: t vuelo =

2Vi
g

Cuando resuelvas problemas en caída libre ten en cuenta lo siguiente:
 El

tiempo de subida es igual al tiempo de bajada

 El

módulo de la velocidad inicial de lanzamiento es igual módulo de la velocidad
con que regresa al mismo punto.

 Cuando

un cuerpo es lanzado hacia arriba y alcanza su altura máxima de la

velocidad en ese punto es igual a cero.
 En
 El

todo tiempo es constante la aceleración que es la gravedad.

módulo de la velocidad ascenso en un punto es igual al módulo de la velocidad
de descenso en el mismo punto.

17



AUTOESTUDIO

1.

El módulo del desplazamiento y la distancia recorrida por un móvil son:
a. Iguales en cualquier movimiento.
b. Mayor o igual siempre el módulo del desplazamiento.
c. Mayor o igual siempre la distancia recorrida.
d. Ninguna de las anteriores.

2.La velocidad de un avión es 970km/h y la de otro es de 300m/s ¿Cuál es más rápido?
Fundamente su respuesta con el desarrollo del ejercicio

3.¿Cómo es la aceleración del un cuerpo lanzado hacia arriba?
a)
b)
c)
d)

Va aumentando
Va disminuyendo
Cero
Constante

4.Si lanzamos un cuerpo hacia arriba con una velocidad de 50 m/s luego de 2 segundos
su velocidad será: (g=10 m/s2)

18



EJERCICIOS RESUELTOS

1. Un móvil viaja con una velocidad constante de 108 km/h chocando contra una
pared situada más adelante desacelerando tras el impacto 300 m/s2. ¿Qué
distancia habrá retrocedido desde el impacto hasta detenerse?
a. 0,15 m

108 km x
h

b. 1,5 m

5 mxh
= 30m / s
18 kmxs

luego,

c. 15 m
d. 10,8 m
e. N.A.

2

Vf

2

2
900 m2
Vi
s
= Vi − 2ad ; d =
=
2a 2 x300 sm
2
2

d = 1,5m

Vf=0

2.

Vi=108 km/s

¿Desde qué altura cae un cuerpo que tarda 3 s en llegar al suelo si la gravedad es
10 m/s2?
a. 15 m
b. 30 m
c. 45 m
d. 60 m
e. 75 m

h = Vo t + 1 / 2 gt 2
h = (5 sm )(9 s 2 ) = 45m
2

19



Es un movimiento acelerado por que va hacia abajo a favor de la gravedad por lo que se
toma el signo positivo

EJERCICIOS PROPUESTOS:
En los ejercicios donde sea necesario considere la gravedad =10 m/s2, a menos se
indique lo contrario
1.

Para ahuyentar a un cachalote, que nada en su misma dirección y sentido, un
calamar gigante, que se encuentra a 8 m del mismo expulsa de golpe una tinta,
que sale a una velocidad constante de 5 m/s y entonces huye, ¿Cuánto tiempo
demora la tinta para despistar al cachalote si venía siguiendo al calamar a una
velocidad constante de 3 m/s?
a)
b)
c)
d)
e)

2.

1s
2s
3s
4s
5s

Julio vive a 360 m en línea recta de la entrada a la UPT y debe estar allí a las 8
a.m para dar el examen de admisión. Parte a las 7:30 a.m. y 5 minutos después
nota que olvidó su carnet, tarda 15 minutos en regresar y salir otra vez. Entonces

20



parte de casa del reposo acelerando a razón de 0,2 m/s 2, Indicar si llega o No y el
retardo o excedente de tiempo.
a)
b)
c)
d)
e)
3.

Un móvil que parte del reposo y sigue una trayectoria recta horizontal adquiere una
aceleración constante de 10 m/s2, ¿Qué distancia recorrerá cuando su velocidad
sea 72 km/h?
a)
b)
c)
d)
e)

4.

No llega, 5 min
No llega, 1 min
Justo llega
Sí llega, 3 min
Sí llega, 9 min.

40 m
20 m
10 m
200 m
15 m

Un coche que viaja a 108 km/h choca contra un poste y se detiene a los 0,1 s,
¿Cuál es su aceleración durante la colisión?
a)
b)
c)
d)
e)

1080 m/s2
10,8 m/s2
3 m/s2
300 m/s2
0,3 m/s2

1
s, en cruzar una
7
ventana de 2,1 m de altura. Si el borde inferior de la ventana está a 3 m del suelo
¿Cuánto mide el edificio? (considere gravedad = 9.8 m/s2)

5.Desde el borde de un edificio se deja caer una pelota y tarda

a)
b)
c)
d)
e)
6.

5m
8m
10,1 m
13,1 m
15,1 m

Una piedra A es lanzada hacia arriba .Tres segundos más tarde otra piedra B es
también lanzada hacia arriba, dando alcance a A cuando ésta alcanza su altura
máxima. Calcular en cuánto tiempo B alcanza a A. (Velocidad inicial de A = 50 m/s;
g=10m/s2)

21



a) 1s
b) 2s
c) 3s
d) 4s
e) 5s
7.

Una persona sujeta adecuadamente por el cinturón de seguridad tiene muchas
posibilidades de sobrevivir a un choque entre coches, si la aceleración no supera
los 150 m/s2. Suponiendo una desaceleración constante de este valor. Calcular la
distancia aproximada que debe ceder la parte delantera del coche si tiene lugar un
choque a 30 m/s.
a)
b)
c)
d)
e)

8.

1m
2m
3m
4m
5m

Se lanza hacia arriba una bola con una velocidad inicial de 12 m/s ¿Cuánto tarda
la bola en alcanzar el punto más alto? g=10 m/s2
a)
b)
c)
d)
e)

12 s
24 s
1,2 s
2,4 s
1,44 s

9. Un helicóptero parte de Tierra ascendiendo verticalmente con una velocidad constante
de 5 m/s, si al piloto se le cae una moneda 4 s después de iniciado el ascenso,
calcule en (m/s) la magnitud de velocidad de la moneda al impactar con el suelo.
Despreciar la resistencia del aire sobre la moneda (g=10 m/s2)
a)
b)
c)
d)
e)

42,4
32,5
20,6
15,4
12,4

10. Hallar la rapidez en m/s con la que debe lanzarse una piedra verticalmente hacia abajo
para que se desplace 100 m durante el cuarto segundo de su movimiento (g=10
m/s2)
a)

25

22


b)
c)
d)
e)

35
45
55
65


23

CINEMÁTICA 02
3.1 MOVIMIENTO PARABÓLICO:
Es un movimiento que resulta de la composición de un movimiento horizontal rectilíneo
uniforme y de un movimiento de caída libre. La trayectoria de un cuerpo con
movimiento parabólico depende del ángulo que forma la con la horizontal.

Figura 03: Descripción Gráfica del Movimiento Parabólico
3.1.1

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO:
Son las mismas ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme y caída libre,
siempre y cuando se analice el movimiento horizontal o el movimiento vertical
respectivamente.
Tenga en cuenta que:

Vxi=Vi.cosθ
Vyi=Vi.senθ


TEMAº03: MOVIMIENTO PARABÓLICO

A continuación se enuncian las ecuaciones según sea el caso:

Para el Movimiento Horizontal (MRU)
1. d = (V xi ).t la velocidad en el eje x recuerda que siempre será constante!!
Para el Movimiento Vertical (Caída Libre)
2. V y f = (V y i ). ± gt
2

2

3. V y f = V y i ± 2 gh
4. h = (V y i ).t ±

1 2
gt
2

 2V y i ± gt 
.t

2



5. h = 


6. H máx =

8. t vuelo =

Vy i

2

2g

7. t sub =

V yi
g

2V y i
g

Alcance horizontal
9. R =

2
2
Vi sen2θ 2Vi senθ . cos θ 2V x i .V yi
=
=
g
g
g

Velocidad Resultante en un punto
2

10. V R = V x + V y

2

25


26


AUTOESTUDIO
1. Un proyectil en movimiento parabólico pasa por los puntos A y B. La figura muestra
la magnitud y la dirección del vector velocidad del proyectil en dichos puntos. Diga
cuáles de las afirmaciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (F) en el mismo
orden que son enunciadas.

B

37o

V0 = 100 m/s

A

53o

Horizontal

I.

El tiempo que tarda el proyectil en ir del punto A al punto B es de 3.5 s.

II. La velocidad del proyectil en el punto B es de 75 m/s.

(

)

(

)

III. La distancia horizontal entre las proyecciones A y B sobre el piso es de 210 m.
(Considere la g=10m/s2)
(

PROCEDIMIENTO:

)



2. COMPLETE: El Movimiento Parabólico es un movimiento compuesto por dos tipos
de movimiento

a) En el eje x: _______________________________
b) En el eje y:________________________________
EJERCICIO RESUELTO

1.Si el atleta de la figura realizara su salto en √2 s , ¿Cuál sería el alcance horizontal R, al
que llegaría? ( g=9,8 m/s2)

45º

a) 4,9 m
b) 5 m
c) 9,8 m
d) 10 m
e) 19,6 m

R

SOLUCIÓN :
tVUEL 0 = 2 =

2V0 sen 45 2V0 2
=
g
9,8( 2)

V0 = 9,8m / s
V0 sen 2θ 9,8 2 sen90
=
= 9,8m
9,8
9,8
2

R=

27



EJERCICIOS PROPUESTOS:
1. Un avión que vuela horizontalmente suelta una bomba al pasar sobre un camión
militar que va a 108 km/h y logra destruirlo, 600 m más adelante, ¿Desde qué altura
aproximada en metros soltó la bomba el avión? (g=10 m/s2)
a) 1000
b) 1200
h

c) 1500
d) 1800
e) 2000

600 m

2. Un proyectil es lanzado desde el suelo con una velocidad de 50 m/s y un ángulo de
elevación de 37o hacia una valla de 42 m de altura que se encuentra a 160 m de
distancia horizontal del punto de lanzamiento. Determinar si el proyectil pasa o no la
valla, y el defecto o exceso de altura. (g=10 m/s2)
a) No pasa, 2m
b) Sí pasa, 2m
c) Justo pasa, 0 m

28



d) No pasa, 3m
e) N.A.

3. Dos partículas A y B se lanzan simultáneamente con la misma rapidez cuyas
velocidades en ese instante forman ángulos de 55º y 35º respectivamente con
respecto a la horizontal. Determine la relación entre sus alcances horizontales. (g=10
m/s2)
a)
b)
c)
d)
e)

4
3
2
1
½

4. Dos proyectiles se disparan como indica la figura, determine la veracidad (V) o
falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I.
II.
III.

a)
b)
c)
d)
e)

FVF
VFV
FFF
FVV
VVV

Si VA=VB, el proyectil B permanece más tiempo en movimiento.
Si VA=VB y HA, HB son las alturas máximas, entonces HA= (16/9) HB.
Si VA=VB, los dos proyectiles logran el mismo rango.

29



5. Desde la azotea de un edificio de 50 m de altura, es lanzada una pelota rígida con una
velocidad de 40 m/s, alcanzando una altura de 20 m. Calcular el ángulo de elevación
de este lanzamiento. ( g = 10 m/s2 )
a)
b)
c)
d)
e)

16º
30º
45º
60º
37º

6. Se dispara un proyectil con una velocidad de 40 m/s y un ángulo de elevación de 30º
sobre un terreno horizontal, calcular el alcance máximo del proyectil. ( g = 10 m/s2 )
a)
b)
c)
d)
e)

138.56 m
200 m
213.15 m
150 m
300 m

30

7. Desde el borde de la azotea se lanza horizontalmente una piedra a razón de 8 m/s. Si
la azotea está a 80 m del piso. Calcular a qué distancia (horizontal) del pie del edificio
logra caer la piedra. (g=10 m/s2)
a) 24 m
b) 32 m
c) 16 m
d) 23 m
e) N.A.
8. De la azotea de un edificio se dispara horizontalmente un cuerpo con una velocidad de
10 m/s ¿Al cabo de 3s, cuál será la velocidad del cuerpo? (g=10 m/s2)
a) 20 m/s
b) 30 m/s
c) 10 5 m/s
d) 10 10 m/s
e) 100 m/s

9. Desde el pie de una loma se dispara una pelota con una V0= 100 m/s, según se indica
¿A qué distancia del pie de la loma impacta la pelota sobre ella?

16
°
37
°

a)
b)
c)
d)
e)

520 m
521 m
523 m
524m
525m


TEMA 04: ESTÁTICA

TEMA 04

ESTÁTICA:
Estática es la parte de la mecánica clásica que tiene como objetivo estudiar las
condiciones que cumplen las fuerzas que actúan sobre una partícula o un sólido para
mantenerse en equilibrio.
3.1.

FUERZA:
Es una magnitud vectorial, que resulta de la

interacción entre dos cuerpos

(Interacción es la acción mutua entre dos o más objetos) La unidad de la fuerza en
el SI es el Newton (N),
a) Fuerzas de acción a distancia, son aquellas que interactúan a una cierta
distancia, por ejemplo:- Cerca de la tierra, todos los cuerpos son atraídos hacia
el centro con una fuerza proporcional a la masa del cuerpo, la constante de
proporcionalidad es la aceleración de gravedad, cuya magnitud en el sistema
internacional de medidas es g =9,8 m/s2 , cuya dirección es radial y el sentido
es hacia el centro de la tierra, de modo que la fuerza peso (W) es un vector y
queda expresado como:


W = mg

Las variaciones de la aceleración de gravedad con la altura, por lo tanto del peso,
pueden despreciarse cuando los cuerpos permanecen cerca de la superficie
terrestre.


TEMA 04: ESTÁTICA

- Otras fuerzas a distancia son las fuerzas de campos eléctricos, las fuerzas de
campos magnéticos, etc.
b) Fuerzas de contacto, son aquellas que se aplican mediante el contacto con
otro cuerpo, por ejemplo:
- Fuerza de reacción normal (N), es la reacción que ejerce la superficie sobre el
cuerpo (acción y reacción) y es perpendicular a la superficie.

Figura: Fuerza de Reacción Normal
-Fuerza de rozamiento: Es la fuerza contraria al movimiento o la posibilidad de
este, es paralela a la superficie de contacto y se le designa por f
.Experimentalmente se puede encontrar que existen dos tipos de fuerzas de
rozamiento, la fuerza de rozamiento estática fs, que es aquella que se obtiene
del producto entre el coeficiente de rozamiento estático µ s y la magnitud de la
reacción normal (N), es decir, fs = µs.N y la fuerza de rozamiento cinética fk, que
es aquella que se obtiene del producto N entre el coeficiente de rozamiento
cinético µk y la magnitud de la reacción normal (N), por lo tanto, fk= µk.N. Para un
par de superficies dadas, generalmente 1>µs>µk>0.

Figura: Fuerza de Rozamiento


TEMA 04: ESTÁTICA

-Tensiones: Cuando un cuerpo es tirado mediante un cuerda, la cuerda ejerce una
tracción denominada tensión y se designa por T. Si la cuerda es inextensible y de
masa despreciable, entonces la cuerda sólo transmite la misma tensión a través de
ella. Ejemplo:

3.2.

TERCERA LEY DE NEWTON:
La tercera ley de Newton expresa que a cada acción siempre se opone una
reacción de igual módulo y dirección pero en sentido opuesto.

Por lo tanto: F12= -F21
Esto significa que la fuerza que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 ( F12) es igual
en módulo y dirección, pero de sentido opuesto a la fuerza que ejerce el cuerpo 2
sobre el cuerpo 1 (- F21)
Como consecuencia de lo anterior se puede establecer que:
- Las fuerzas actúan de a pares.
- Las fuerzas de acción reacción actúan sobre distintos cuerpos.
- Al actuar sobre distintos cuerpos, no se anulan.
- El par de fuerzas de acción y reacción, actúan simultáneamente.


3.3.

TEMA 04: ESTÁTICA

FUERZAS CONCURRENTES:
Cuando un par de fuerzas que no son paralelas entre sí, que están en un mismo
plano y que actúan sobre un cuerpo sólido indeformable, se puede comprobar, por
lo indicado en el punto anterior, que esas dos fuerzas pueden ser trasladadas a
una intersección común a lo largo de sus líneas de acciones.


F
1

F2

Se puede comprobar que esas dos fuerzas actuando en el punto de intersección

de las líneas de acciones, son equivalentes a una sola fuerza aplicada F
actuando en un punto y cuyo valor es:



F = F1 + F2

Ejemplo:

F
1


F2


F


3.4.

TEMA 04: ESTÁTICA

MOMENTO DE UNA FUERZA O TORQUE:
El momento


τ ejercido


por una fuerza F , alrededor de un punto O medida

perpendicularmente (ver figura 1), el módulo del momento se expresa según la
ecuación (1)

τ = F .d … (1)

Una fuerza F ejerciendo un
momento alrededor de un punto O.

Unidades en el S.I. (N-m),
El signo de

τ

se considera positivo si F, tiende a producir una rotación alrededor

de O, en sentido antihorario y negativo si la tendencia de rotación es en sentido
horario.

3.5.

CENTRO DE GRAVEDAD O CENTRO DE MASA:
Es un punto que se comporta como si toda la masa del sistema estuviese
concentrada en él y las fuerzas externas que actúan sobre el sistema se aplicaran
exclusivamente sobre dicho punto. (Las fuerzas que actúan sobre su centro de
masa no producen rotaciones).
La posición del centro de masa de un conjunto de partículas
posiciones ri, se define como:
i =n

rcm =

∑m r
i =1
i =n

i i

∑m
i =1

i

mi ubicadas en


3.6.

TEMA 04: ESTÁTICA

CONDICIONES DE EQUILIBRIO ESTATICO:
Para que el equilibrio sea estático se debe cumplir:
La fuerza externa resultante que actúa sobre el cuerpo debe ser nula
i= N 
 


F1 + F2 + F3 +  = ∑ Fi = 0
i =1

El momento externo resultante respecto a un punto cualquiera debe ser nulo.
i=N
  
 
τ 1 + τ 2 + τ 3 +  = ∑τ i = 0
i =1

3.7.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)
Es el gráfico o representación vectorial de todos los cuerpos actuantes en un
cuerpo en forma aislada.

PASO 02
PASO 2

PASO 03
PASO 3

PASO 04
PASO 4

T1
T2
PASO 01
PASO 1

P

RECUERDE
Sólo las tres flechas gruesas
corresponden al
DCL


TEMA 04: ESTÁTICA

Paso 1: Dibujar una flecha que represente a la fuerza peso
Paso 2: Dibujar una línea de la misma longitud de la flecha P para balancearla
Paso 3: Dibujar líneas paralelas a las dos cuerdas completando el paralelogramo
Paso 4: Dibujar las flechas a lo largo de las cuerdas; los lados del paralelogramo
son T1 y T2

3.8.

METODOLOGÍA PARA RESOLVER SITUACIONES PROBLEMÁTICAS

a.

Dibuje el diagrama de cuerpo libre para el (o los) objeto(s) en estudio.

b.

Seleccione un sistema de coordenadas adecuado y descomponga las
fuerzas en dichos ejes, haciendo la sumatoria de las componentes igual a
cero.

c.

Elija un punto donde se haga fácil el cálculo de los torques o momentos, de
modo que queden reducidos al mínimo y haga la sumatoria de las
componentes de éstos igual a cero.

1. La barra de 8 m no pesa. Calcular el peso del bloque B para que la barra permanezca horizontal

100 N
2m

B


TEMA 04: ESTÁTICA

SOLUCIÓN:
B(8)=100(2); B=25 N
a.
b.
c.
d.
e.

5N
10 N
25 N
50 N
N.A.

Clave c

2. Hallar la tensión “T” para que exista equilibrio. La barra pesa W.

T
30º

SOLUCIÓN:

T.sen30*2x=W(2x)+Wx
W

T. ½ .2= 2W+W
T=3W

a.
b.
c.
d.
e.

W
2W
3W
W/2
W/4


TEMA 04: ESTÁTICA

1. Determine el momento resultante en “A” del siguiente sistema, sabiendo que la barra
mide 3 metros y pesa 2 N se :
6N

A

a.
b.
c.
d.
e.

18 N-m
15 N-m
12 N-m
– 15 N-m
– 12 N-m

2. Determine el valor de la tensión de la cuerda en el siguiente sistema: si la barra pesa
200 N y mide 2√2 m

8º

a.
b.
c.
d.
e.

2000 √2N
1000 √2
500 √2
1000 N
N.A.


TEMA 04: ESTÁTICA

3. ¿Cuál es el torque que ejerce la fuerza F en el punto de giro, si el brazo de palanca
mide 2m y el módulo de la fuerza F es 5 N?
F

a.
b.
c.
d.
e.

5 N-m
2,5 N-m
10 N-m
– 5 N-m
– 10 N-m

4. Si el sistema se encuentra en equilibrio ¿Cuál es el módulo de la fuerza F?
7N

3N

F

a.
b.
c.
d.
e.

10 N
7N
3N
4N
5N

5. Hallar el valor de F en el siguiente sistema, si se sabe que está en equilibrio:

150º
F
50 N


a)
b)
c)
d)
e)

TEMA 04: ESTÁTICA

100 N
200 N
50 N
50 √3 N
N.A.

6. Si el sistema está en equilibrio y la barra pesa 100 N ¿cuál es el módulo de F?

100 N

F

20 N

a.
b.
c.
d.
e.

7.

80 N
20 N
180 N
200 N
220 N

Hallar el módulo de la Tensión del cable B en el siguiente Sistema, que se encuentra
en equilibrio:

143º
B

164º
A

50 N


a.
b.
c.
d.
e.

TEMA 04: ESTÁTICA

30 N
50 N
60 N
80 N
N.A.

8. Determine la tensión en cada uno de los cables que sostienen al ladrón de 600 N de la
figura.

a)
b)
c)
d)
e)

T1=750 N; T2=450 N
T1=1000 N; T2=800 N
T1= 450 N; T2=500 N
T1=1200 N; T2=500 N
T1= 600 N; T2=600 N


TEMA 04: ESTÁTICA

9. ¿ Cuál es el peso del semáforo que se muestra en la figura, sabiendo que cada una
de las tensiones de cada cable que lo sostienen son iguales a 60 N?

a)
b)
c)
d)
e)

60 N
120 N
60 √2 N
60 √3 N
600 N

10. Un bloque en reposo sobre una superficie sin fricción, experimenta una fuerza, F1=12
N, qué fuerza horizontal habría que aplicar también para mantener el bloque en
reposo?

a)
b)
c)
d)
e)

6N
6√3 N
5N
5√3 N
12 N


TEMA 04: ESTÁTICA

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