1. El documento describe las magnitudes físicas fundamentales y derivadas en el Sistema Internacional de Unidades. Las siete magnitudes fundamentales son longitud, masa, tiempo, temperatura, intensidad de corriente eléctrica, intensidad luminosa y cantidad de sustancia. Las magnitudes derivadas pueden expresarse en función de las fundamentales a través de ecuaciones dimensionales. 2. Se clasifican las magnitudes en escalares, vectoriales, fundamentales y derivadas. Las magnitudes fundamentales son independientes entre sí, mientras que las derivadas dependen de las fundamentales. 3. El aná

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CIENCIA Y TECNOLOGÍA FÍSICA ELEMENTAL
Las magnitudes constituyen un “standard abierto” en el sentido que día a día se
incrementa su número conforme el avance tecnológico. En este tema sólo estudiaremos
las magnitudes físicas clásicas.
MAGNITUDES
POR SU ORIGEN POR SU NATURALEZA
Son magnitudes básicas
o primarias,
independientes entre sí.
Son siete:
-Longitud
-Masa
-Tiempo
-Temperatura
termodinámica
-Intensidad corriente
eléctrica
-Intensidad luminosa
-Cantidad de sustancia
Son todas las
restantes, se
caracterizan por
que pueden ser
representadas en
función de las
fundamentales,
mediante
ecuaciones
dimensionales.
Ejm:
-Densidad.
-Volumen
-Área
Son aquellas que
quedan
completamente
definidas con solo
conocer su
módulo:
(valor numérico
+ unidad).
Ejm:
- trabajo
- tiempo
- caudal
Son aquellas que
quedan
completamente
definidas si
conocemos su
módulo y su
dirección.
Ejm:
- velocidad
- fuerza
- intensidad del
campo eléctrico
TRABAJO EN AULA SEMANA 01
SISTEMA INTERNACIONAL DE
ANÁLISIS DIMENSIONAL
1. MAGNITUD: Se denomina así a todo aquello susceptible a ser expresado
cuantitativamente. Se clasifica de la siguiente manera:
Fundamentale Derivadas Escalares Vectoriales
¡OBSERVACIÓN!
Existen magnitudes que sólo posee el Sistema internacional de unidades denominadas
Magnitudes Auxiliares, utilizadas en situaciones de medición angular.
COMPETENCIA
Indaga mediante método científico para construir conocimientos.

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2. CANTIDAD:
Es un proceso matemático que consiste en expresar las magnitudes físicas derivadas en función
de las fundamentales, se realiza con dos objetivos principales:
- Verificar la validez o falsedad de la correlación entre las dimensiones en una ecuación física.
- Obtener fórmulas empíricas.
I. PROPIEDADES:
Sean A B, C, D magnitudes físicas y K, n, b constantes numéricas; y utilizando la
nomenclatura:
A : magnitud A
[A] : dimensión de la magnitud A.Decimos:
1) Principio de Homogeneidad:
La suma o resta de magnitudes análogas, da como resultado otra magnitud de la misma naturaleza.
Así:
7 + 7 kg + 7 m +
8 8 s 8 m
3 3 A 3 m
18 ¡ ABSURDO ¡ 18 m
MATEMÁTICAMENTE FÍSICAMENTE
POSIBLE POSIBLE
De lo mencionado anteriormente podemos deducir que:
Si la ecuación: A = B + C - D es dimensionalmente correcta,
 Lo que significa que: si por ejemplo B es una longitud, para poderse sumar con C, ésta
también debe ser una longitud; si luego restamos con D, también debemos tener la certeza que D es
longitud y por consiguiente el resultado A también será longitud.
Esto se cumplirá cada vez que sumemos o restemos; ya que es imposible que sumemos o restemos
longitudes con tiempos ó con masas.
2) Cantidades adimensionales:
Toda cantidad adimensional se considera con dimensión igual a la unidad (1) para los efectos
de cálculo. Así:
Donde, K es un número que puede representar ángulos, funciones trigonométricas ó logaritmos.
[A] = [B + C - D] = [B] = [C] = [D]
[K] = [K]2
= [K]3
= ....... = [K]n
= 1

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3) Magnitudes físicas en el exponente:
Si tenemos una expresión real:
C
AB
b
Dónde:
C
AB
es una de las muchas formas posibles como puede aparecer el exponente.
Esto se basa en que es posible elevar 23
, pero si quisiéramos elevar 23kg
, por ejemplo, esto
carecería de significado físico.
Además, cabe resaltar la siguiente diferencia:
[A cos60º] = [A] Pero: [Acos 6oº
] = [A1/2
]
A continuación, desplegamos una lista de ecuaciones dimensionales para las magnitudes físicas, basadas
en el Sistema Internacional de Unidades.
MAGNITUDES FUNDAMENTALES
Magnitud Unidad Símbolo Ecuación Dimensional
Longitud metro m L
Masa kilogramo kg M
Tiempo segundo s T
Temperatura
termodinámica
Kelvin K 
Intensidad de corriente
eléctrica
amperio A I
Intensidad luminosa candela cd J
Cantidad de sustancia mol mol N
1
C
AB







¡ATENCIÓN!
1) [KA] = [A] 2) [AB] = [A][B] 3)  
 
B
A
B
A







4) [An
] = [A]n
5) n
n
A
A ]
[
]
[ 
Estas propiedades son también de uso común en el análisis dimensional.

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ALGUNAS MAGNITUDES DERIVADAS
Magnitud Unidad Ecuación Dimensión
Área m2
L2
Volumen m3
L3
Periodo s T
Velocidad m/s LT-1
Aceleración m/s2
LT-2
Cantidad de movimiento o momento lineal kg m/s LMT-1
Impulso kg m/s LMT-1
Fuerza N LMT-2
Trabajo J L2
MT-2
Energía J L2
MT-2
Calor J L2
MT-2
Torque o momento de fuerza N m L2
MT-2
Presión Pa L-1
MT-2
Densidad kg/m3
L-3
M
Potencia W L2
MT-3
Caudal m3
/s L3
T-1
Carga eléctrica C IT
Voltaje V L2
MT-3
I-1
Capacidad eléctrica F L-2
M-1
T4
I2
Potencial elétrico J/C ML2
T-3
I-1
Resistencia eléctrica (ohmio) L2
MT-3
I-2
Intensidad del Campo eléctrico N/C o V/m LMT-3
I-1
Peso especifico N/m3
ML-2 T -2
Velocidad angular rad/s T -1
Aceleracion angular rad/s2
T -2
Calor específico J/kg L2 T -2 θ-1
Iluminación Lumen/m2
JL-2

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Son expresiones matemáticas que colocan a las
magnitudes derivadas en función de las fundamentales;
utilizando para ello las reglas básicas del algebra, menos
las de suma y resta.
Estas ecuaciones se diferencian de las algebraicas
porque sólo operan en las magnitudes
VELOCIDAD (V), RAPIDEZ
ACELERACIÓN (a)
POTENCIA (P), FLUJO DE ENERGÍA
ÁREA (A)
VOLUMEN (V)
FUERZA (F)
TRABAJO (W), ENERGÍA, CANTIDAD DE CALOR
PRESIÓN (P)
DENSIDAD (D)
QUÉ FACÍL

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CIENCIA Y TECNOLOGÍA FÍSICA ELEMENTAL
1. La presión atmosférica en cierto lugar mide
100KN/m2 y expresada en N/mm2 es:
a) 0,01 N/mm2 b) 0,1 N/mm2 c)10 N/mm2
d) 100N/mm2 e) 0,01 N/mm2
2. De las siguientes magnitudes físicas:
Carga física: Carga eléctrica, peso, Potencial
eléctrico, rapidez, volumen, capacidad eléctrica,
campo eléctrico, energía, periodo, potencia,
velocidad, aceleración media, frecuencia.
Determinar el número de magnitudes escalares.
a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 e) 9
3. De las siguientes magnitudes ¿Cuántas no son
fundamentales en el S.I.?
Velocidad, Volumen, Temperatura, Potencia,
Tiempo, peso, Intensidad de corriente.
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
4. Las unidades básicas del Sistema Internacional
son:
a) Metro, kilogramo, minuto
b) Centímetro, gramo, segundo
c) Metro, gramos, segundo
d) Metro, kilogramo, segundo
e) centímetro, kilogramo, segundo
5. Determine las dimensiones de “E” en la
siguiente ecuación:
g
.
)
sen
(
DV
E
2


Donde: D: Densidad
V: Velocidad g: Aceleración
a) ML-3 b) ML-1 c) L-2
d) LT-2 e) ML-2
6. Calcular las dimensiones de z, sabiendo que
a: aceleración f: frecuencia
2
.cos
x a
z
f 

a) L-3T5 b) LT-1 c) L-3T
d) L3T5 e) L-3T-5
7. Determine la Ecuación Dimensional de m:
mQ
R
4
P
3


Si: P : Potencia
[R]3 = M2L5T-4
Q: Caudal (volumen/tiempo)
a) ML b) L c) T
d) M e) LT-1
8. En la siguiente ecuación dimensionalmente
correcta determine los valores de x e y.
y
x
V
D
3
1
P 
P: Presión D: Densidad V: Velocidad
a) 1 y 3 b) 1 y 2 c) 2 y 3
d) 2 y 4 e) 1 y 4
9. Hallar la dimensión del calor específico (Ce).
masa
.
a
temperatur
calor
Ce 
a) L2T-2 b) LT-2 c) ML2
d) L2T-2-1 e) L-2-1
10. Hallar [x] en la siguiente fórmula:
QBZ
PR
x 
P: Presión; R: Radio; Q: Densidad; B: Fuerza; Z:
Velocidad
a) MLT b) MT-1 c) LM-1
d) M-1LT e) MLT-1
11. La potencia que requiere la hélice de un
helicóptero viene dada por la siguiente
fórmula: P = kRxWyDz
Donde: [W] = T-1
R: Radio de la hélice D: Densidad del aire
K: Número Calcular: x + y + z
a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13
EJERCICIOS NIVEL I

7. Prof. David Delgado Osores I.E. “ Señor de Huamantanga” - Jaén 7
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EJERCICIOS NIVEL II
1. En la siguiente ecuación si D representa
volumen determinar la dimensión de x,
además k es una constante.
   
3 3 3
k Dx Dx Dx ....
a) L–3 b) L–1 c) L–2
d) L2 e) L3
2. Hallar “x + y”, siendo:
2
v
m
E
y
x

Donde: E: Energía; V: Velocidad; m: masa
a) 2 b) -2 c) 3
d) -1 e) 1
3. La energía de un gas se obtiene mediante:
2
WT
K
U 
Donde: K: Número; T: Temperatura
Hallar: [W]
a) L2 b) L2MT-2-1 c) LM-1
d) LMT e) M-1
4. En la siguiente fórmula determine [K], si:
P
º
36
cos
a
38
K 
a: aceleración; P: tiempo
a) LT-1 b) LT-2 c) LT-3
d) T-3 e) LT-4
5. El período de un péndulo está dado por:
T = kLagb
Donde: L: Longitud; g: Aceleración
Hallar: a + b
a) 1 b) 2 c) 3
d) 0 e) -2
6. En la siguiente fórmula física:
E = AV2 + BP
Donde: E = Energía; V = Velocidad; P = Presión
Hallar: [A/B]
a) ML-3 b) ML2 c) ML2T-3
d) ML-3T e) ML-4
7. Sabiendo que el impulso es I = F . t; donde:
F = Fuerza; t = tiempo. Hallar [Z] para que la
siguiente ecuación sea dimensionalmente
correcta:
mZ
Z
W
I 

Donde:W = Trabajo; F = Fuerza; m = masa;
t = Tiempo
a) LT2 b) LT-1 c) LT-2
d) LT-3 e) L2T-1
8. Hallar “x + y” para que la siguiente ecuación
sea dimensionalmente correcta:

 Sen
C
3
b
a
H
2
y
x
2
Donde: H = Altura; b = Radio; a = Velocidad; c
= Aceleración
a) 1 b) -2 c) 3
d) -4 e) 5
9. Calcular : [ J ]
J = 86Ft2
Donde : F = Fuerza ; t = Tiempo
a) ML-1 b) ML c) ML-2
d) M-1L e) M-1L-2
10. Indique las unidades de “a” en el S.I. si se
cumple:
y
V
a
A
F

Donde: F: Fuerza Tangencial; A = Superficie; V
= Velocidad; y = desplazamiento
a) m . s b) Kg . s c)
s
.
m
Kg
d)
s
Kg
.
m
e)
m
s
.
Kg
11. En la expresión:
2
3
sen
4
K
AB 2
2 


Encuentre la fórmula dimensional de K
Donde: A = Área; B = Velocidad
a) L4T2 b) L-4T-2 c) L-4T2
d) 1 e) L4T-2

8. Prof. David Delgado Osores I.E. “ Señor de Huamantanga” - Jaén 8
CIENCIA Y TECNOLOGÍA FÍSICA ELEMENTAL
EJERCICIOS NIVEL III
1. Hallar [x]
R
aV
)
18
Log
(
x
2

Donde: a = Aceleración; V = Densidad; R = Presión
a) ML b) ML-4 c) L2M2
d) L2M-3 e) M-1L-1
2. En la siguiente expresión. Hallar el valor
de x.
A. Bx
= x
Si: A = LT2; B = L3 T6
a) 1 b) 3 c) 1/3
d) –1/3 e) –2/3
3. Obtener [x] si:
2
t
4
)
x
m
(
e
3
a


Donde: a = Fuerza; m = Velocidad
a) LT-1 b) L3T c) T-2
d) L-1 e) m-2
4. Hallar [x] si:
2
2
x
A
W
E 

Donde: A = Potencia; W = Período
a) ML2T-3 b) LT-2 c) ML
d) ML-2 e) ML-3T2
5. Encontrar [ P ] en la ecuación:
t
2
)
K
V
(
m
P
4
2


Donde: m = masa; V = Velocidad; t = tiempo
a) ML b) ML2T-3 c) LT3
d) LT-3 e) ML-2T3
6. Determinar 







si:




F
v
E
2
Donde: E = trabajo , v = velocidad , F = fuerza
a) ML b) M-1L-1 c) LT-2
d) LT e) ML-1
7. Hallar [B2] si:
)
S
B
(
m
wsen
A
2



Donde: S = Volumen; m = Área
a) L b) L3/2 c) L3
d) L2 e) ML
8. Si se sabe que:
2
bc
d
ap
N 

Donde: N = Fuerza; p = Presión; d = Diámetro;
c = Densidad.
Hallar: [a]
a) L b) L3 c) MLT-2 d) T3 e) ML-1
9. Hallar [A] en :
)
S
B
(
m
wsen
A
2



w = Trabajo ; m = Área ; S = Volúmen
a) ML b) ML-3T-2 c) ML2T-2
d) LT-3 e) ML-3T2
10. En la siguiente expresión determinar [B]
2
3
C
E
D
B
V
K











Donde: V = Velocidad; D = Densidad; C = Masa
a) ML-2T-1 b) ML2T-1 c) ML2T
d) M-1L2T e) ML-1T-2
11. Si la ecuación es dimensionalmente correcta.
Halle el producto [x] [y].
2
ym
t
5
x
m
Vt
w 4
1












Dónde: m = masa , W = trabajo,
V = velocidad, t = tiempo
a) M –2
LT–2
b) M–1
L–1
T 3
c) M–3
LT–1
d) MLT e) M–1
LT–1
12. La ecuación dimensionalmente correcta:
)
sen
1
(
C
A
tan
B
Z
2
2




Hallar [Z]
Si: B = Volumen; A = Área; C = Velocidad
a) LT b) L-1T c) L-2T-2
d) LT-1 e) L-2T
“No sirve de mucho la riqueza en los bolsillos
cuando hay pobreza en el corazón”