SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 41
Descargar para leer sin conexión
Departamento de Matemática
Isometría, origen griego       “Igual Medida”
            (ISO = misma METRÍA = medir)


Una trasformación Isométrica produce cambios en
una figura que no alteran su tamaño




      Traslación                     Rotación




                     Simetría
raslaciones

                            raslaciones
                   Visualizaciones

• Una persona subiendo (o bajando) por una escala mecánica.
• Un ascensor panorámico.
• Un automóvil desplazándose por un camino recto.
• Un avión al despegar hasta adquirir velocidad de crucero.
Traslaciones en el plano

Las traslaciones, son aquellas isometrías que permiten desplazar

en línea recta todos los puntos del plano. Este desplazamiento se

realiza siguiendo una determinada dirección, sentido y dirección,

por lo que toda la traslación queda definida por lo que se llama

su “vector de traslación”
Traslaciones en el plano

• Una figura conserva todas sus dimensiones, tanto lineales
  como angulares

• Una figura jamás rota; es decir, el ángulo que forma con la
  horizontal no varía

• No importa el número de traslaciones que se realicen,
  siempre es posible resumirlas en una única.
Traslaciones en el plano
                                          C'


                                D'

                    C

                                               Fig. b
            D                   E'


                                     F'


Fig. a      E                   A'        B'


                F



            A       B




¿Cómo podemos verificar si son la “misma” figura?
Traslaciones en el plano
La forma más simple será mover la figura a en línea recta, en dirección
adecuada para hacerla coincidir, con la figura b, este movimiento se
llama traslación.




               Fig. a                           Fig. b




                                                               traslación.exe
Traslaciones en el plano
                  Fig. a                       Fig. b




     La figura se trasladó 11 unidades hacía la derecha y
     3 unidades hacía arriba
                           E(-6,1)        E’(5,4)
                                5 - -6 = 11
                                4 - 1 = 3

Para trasladar la fig.a a la fig.b el vector de traslación es (11,3)
Traslaciones en el plano
Generalizando tenemos:

Si al punto (x,y) se le aplica la traslación T(a,b) resulta (x+a,y+b)
                                              (a,b)
   Nota:
           Si a > 0; se traslada a unidades hacia la derecha
           Si a < 0; se traslada –a unidades a la izquierda
           Si b > 0; se traslada b unidades hacia arriba
           Si b < 0; se traslada –b unidades hacia abajo




                               Agrandar
Traslaciones en el plano
                     Consideraciones en la traslación

• La traslación es un movimiento directo y el polígono obtenido es igual al
  original
• Los vectores son paralelos y tienen la misma magnitud




                               Revisar Construcción
Trasladar un polígono en un vector dado




                Realizar Actividad
Trasladar un polígono en un vector dado




                Realizar Actividad
Actividades a Realizar



• Resolver Guía Nº 1 de Transformaciones Isométricas

• Realizar guía interactiva con el programa GeoGebra
Visualizaciones

• Un carrusel de niños
• Las aspas de un ventilador
• Las ruedas de una bicicleta
• Los punteros de un reloj análogo
• Hélices de un avión o un helicóptero
Rotaciones
• Una rotación es el giro de una figura en torno a un punto
  llamado centro de rotación (O) y un ángulo llamado ángulo de
  giro (α).


                A
                                               A’




                             α


                            O
Rotaciones
Observaciones:

• En una rotación siempre se conservará las longitudes de los
  segmentos

• Si el ángulo de rotación α > 0° la rotación es positiva y contra las
  manecillas del reloj

• Si el ángulo de rotación α < 0° la rotación es negativa en el
  sentido del movimiento de las manecillas del reloj




                       α>0                    α<0
Rotación de un segmento


    Con centro de rotación perteneciente a la figura

               B              Rot(A,45°)
                                 (A,45°)




                                           Ángulo de giro
A                  Centro de rotación



                           Ejemplo
Con centro de rotación exterior a la figura



  B



                                     P
                     A




 Rotar el segmento AB de la forma Rot(P,-90)
                                     (P,



                 Pasos a realizar
Rotaciones




 ¿existe rotación?

     Verificar
¿Cómo verificar si dos figuras corresponden a una rotación?

                         ¡Otra forma!




                      Realizar Comprobación
Ubicación del Centro de rotación, dada la figura y su imagen




                         La solución
Rotar polígono ABCD de la forma R(O , 50°)




           ¿Cómo se realizó esta Rotación?
Actividades a Realizar



• Resolver Guía Nº 2 de Transformaciones Isométricas

• Realizar guía “dibujando y detectando rotaciones”
Simetrías
Las simetrías nos llevan a otro concepto como
belleza y perfección.


Cuando    observamos     nuestro entorno   podemos
maravillarnos con figuras simétricas
Simetría en la arquitectura
Simetría en la arquitectura
Simetría en la arquitectura
Simetría en la naturaleza
Simetría en la naturaleza
Simetría en el cuerpo humano
Simetría
En cada uno de los casos anteriores se ve claramente que al trazar
una recta en el centro de la figura, las partes formadas son
indistinguibles en forma y tamaño, excepto por la posición que
ocupan.


Hay una transformación que lleva la parte izquierda de la figura a
la parte derecha sin cambiar su forma ni sus dimensiones.
Tipos de Simetría
• Simetría Axial con respecto a un eje

• Simetría Central con respecto a un punto

• Simetría rotacional con respecto a un punto y
  a un ángulo de giro
Simetría Axial o Reflexión

    A       O          A’        •   La recta L es el eje de simetría
                                 •   d(AO) = d(OA’)
                                 •   d(BO’) = d(O’B’)
        B   O’    B’             •   d(CO’’) = d(O’’C’)
                                 •   AA’      L
C
            O’’             C’
                                 •   BB’      L
                                 •   CC’      L
            L
                                 • AA’//BB’//CC’
Simetría Central

El simétrico del punto A con respecto a un punto O es un punto
A’ que cumple que OA = OA’ y donde los tres puntos
pertenecen a una misma recta




         A                     O                A’

                                   C



                B‘       A‘    O
                                   A       B



                         C ’
Simetría Central

Es una transformación en la que a cada punto del plano se le asocia
otro punto, llamado imagen, que cumple las siguientes condiciones:


• El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado
  centro de simetría

• El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma
  recta
∆ ABC y su simétrico respecto al eje y




         Ver Construcción
Dibujar el eje de Simetría




     Ver Construcción
Simetría Rotacional

Una figura tiene simetría rotacional si se puede rotar alrededor de
su punto central y hacer que ocupe exactamente el mismo espacio
más de una vez.

                         Centro de rotación
Ejemplos de Simetrías Rotacionales
      Una figura tiene orden n si tiene n ángulos
       distintos que generan simetría rotacional



     Giro en 72°
       Orden 5

                                      Giro en 120°
                                         Orden 3




                 Giro en 45°
                   Orden 8




                       Giro en 90°
                         Orden 4
Actividades a Realizar



• Resolver Guía Nº 2 de Transformaciones Isométricas

• Realizar guía “Usando regla y compás”




                   Pronto Teselaciones

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Transformaciones isométricas para septimo
Transformaciones isométricas para septimoTransformaciones isométricas para septimo
Transformaciones isométricas para septimoFColicheo
 
Isometria actividades
Isometria actividadesIsometria actividades
Isometria actividadesEugenia More
 
Patrones y transformaciones geométricas 1
Patrones y transformaciones geométricas 1Patrones y transformaciones geométricas 1
Patrones y transformaciones geométricas 1williamlopezalamo315
 
Transformaciones Isométricas
Transformaciones IsométricasTransformaciones Isométricas
Transformaciones IsométricasTatianaRaquel
 
ppt
pptppt
pptyely
 
Transformaciones isométricas
Transformaciones isométricasTransformaciones isométricas
Transformaciones isométricasLuna Acosadora
 
Traslación, rotación y reflejo 1 presentación en power point
Traslación, rotación y reflejo 1   presentación en power pointTraslación, rotación y reflejo 1   presentación en power point
Traslación, rotación y reflejo 1 presentación en power pointEsc. Jesus T. Pinero
 
Transformaciones isométricas en el plano cartesiano
Transformaciones isométricas en el plano cartesianoTransformaciones isométricas en el plano cartesiano
Transformaciones isométricas en el plano cartesianohugooxx
 
PresentacióN Power Trans.Isome2
PresentacióN Power Trans.Isome2PresentacióN Power Trans.Isome2
PresentacióN Power Trans.Isome2Ssuan
 
Transformaciones geometricas
Transformaciones geometricasTransformaciones geometricas
Transformaciones geometricaswandita19
 
Tranformaciones isometricas
Tranformaciones isometricasTranformaciones isometricas
Tranformaciones isometricassitayanis
 
Guía transformaciones isometricas i
Guía transformaciones isometricas iGuía transformaciones isometricas i
Guía transformaciones isometricas iveronicajarad
 
Transformaciones Isometricas
Transformaciones IsometricasTransformaciones Isometricas
Transformaciones Isometricasmelc81
 
Transformaciones Isometricas
Transformaciones Isometricas Transformaciones Isometricas
Transformaciones Isometricas ins0mni0
 
Física (transformaciones isométricas)
Física (transformaciones isométricas)Física (transformaciones isométricas)
Física (transformaciones isométricas)marlyisopi
 
Transformaciones isometricas
Transformaciones isometricasTransformaciones isometricas
Transformaciones isometricasveronicajarad
 
Guia practica Rotación
Guia practica RotaciónGuia practica Rotación
Guia practica Rotaciónmpnb
 

La actualidad más candente (20)

Transformaciones isométricas para septimo
Transformaciones isométricas para septimoTransformaciones isométricas para septimo
Transformaciones isométricas para septimo
 
Isometria actividades
Isometria actividadesIsometria actividades
Isometria actividades
 
Patrones y transformaciones geométricas 1
Patrones y transformaciones geométricas 1Patrones y transformaciones geométricas 1
Patrones y transformaciones geométricas 1
 
Transformaciones Isométricas
Transformaciones IsométricasTransformaciones Isométricas
Transformaciones Isométricas
 
ppt
pptppt
ppt
 
Transformaciones isométricas
Transformaciones isométricas Transformaciones isométricas
Transformaciones isométricas
 
Transformaciones isométricas
Transformaciones isométricasTransformaciones isométricas
Transformaciones isométricas
 
Traslación, rotación y reflejo 1 presentación en power point
Traslación, rotación y reflejo 1   presentación en power pointTraslación, rotación y reflejo 1   presentación en power point
Traslación, rotación y reflejo 1 presentación en power point
 
Transformaciones isométricas en el plano cartesiano
Transformaciones isométricas en el plano cartesianoTransformaciones isométricas en el plano cartesiano
Transformaciones isométricas en el plano cartesiano
 
PresentacióN Power Trans.Isome2
PresentacióN Power Trans.Isome2PresentacióN Power Trans.Isome2
PresentacióN Power Trans.Isome2
 
Transformaciones geometricas
Transformaciones geometricasTransformaciones geometricas
Transformaciones geometricas
 
Tranformaciones isometricas
Tranformaciones isometricasTranformaciones isometricas
Tranformaciones isometricas
 
Guía transformaciones isometricas i
Guía transformaciones isometricas iGuía transformaciones isometricas i
Guía transformaciones isometricas i
 
Transformaciones Isometricas
Transformaciones IsometricasTransformaciones Isometricas
Transformaciones Isometricas
 
Clase 1 rotacion geometrica
Clase 1 rotacion geometricaClase 1 rotacion geometrica
Clase 1 rotacion geometrica
 
Traslaciones
TraslacionesTraslaciones
Traslaciones
 
Transformaciones Isometricas
Transformaciones Isometricas Transformaciones Isometricas
Transformaciones Isometricas
 
Física (transformaciones isométricas)
Física (transformaciones isométricas)Física (transformaciones isométricas)
Física (transformaciones isométricas)
 
Transformaciones isometricas
Transformaciones isometricasTransformaciones isometricas
Transformaciones isometricas
 
Guia practica Rotación
Guia practica RotaciónGuia practica Rotación
Guia practica Rotación
 

Destacado

III-4.2 герена
III-4.2 геренаIII-4.2 герена
III-4.2 геренаVermin Clone
 
Deg Group2009eng
Deg Group2009engDeg Group2009eng
Deg Group2009engjosjans
 
цели и целеви аудитории
цели и целеви аудиториицели и целеви аудитории
цели и целеви аудиторииLubomir Ivanov
 
TAFE 2015 - Gotta Pay to Play: The New Face of Facebook
TAFE 2015 - Gotta Pay to Play: The New Face of FacebookTAFE 2015 - Gotta Pay to Play: The New Face of Facebook
TAFE 2015 - Gotta Pay to Play: The New Face of FacebookSaffire
 
Eskultura Gotikoa
Eskultura GotikoaEskultura Gotikoa
Eskultura Gotikoamfresnillo
 
Erromanikoa ala gotikoa bereizten
Erromanikoa ala gotikoa bereiztenErromanikoa ala gotikoa bereizten
Erromanikoa ala gotikoa bereiztenjaionetxu
 

Destacado (9)

III-4.2 герена
III-4.2 геренаIII-4.2 герена
III-4.2 герена
 
Ottavio cautilli
Ottavio cautilliOttavio cautilli
Ottavio cautilli
 
Deg Group2009eng
Deg Group2009engDeg Group2009eng
Deg Group2009eng
 
cocoabreeders
cocoabreederscocoabreeders
cocoabreeders
 
цели и целеви аудитории
цели и целеви аудиториицели и целеви аудитории
цели и целеви аудитории
 
Equazione della retta
Equazione della rettaEquazione della retta
Equazione della retta
 
TAFE 2015 - Gotta Pay to Play: The New Face of Facebook
TAFE 2015 - Gotta Pay to Play: The New Face of FacebookTAFE 2015 - Gotta Pay to Play: The New Face of Facebook
TAFE 2015 - Gotta Pay to Play: The New Face of Facebook
 
Eskultura Gotikoa
Eskultura GotikoaEskultura Gotikoa
Eskultura Gotikoa
 
Erromanikoa ala gotikoa bereizten
Erromanikoa ala gotikoa bereiztenErromanikoa ala gotikoa bereizten
Erromanikoa ala gotikoa bereizten
 

Similar a Ppoint

Repaso transformaciones isometricas
Repaso transformaciones isometricasRepaso transformaciones isometricas
Repaso transformaciones isometricasSita Yani's
 
2.2 figuras y cuerpos
2.2 figuras y cuerpos2.2 figuras y cuerpos
2.2 figuras y cuerposGonzalodb
 
Tranformaciones Isometricas.pptx
Tranformaciones Isometricas.pptxTranformaciones Isometricas.pptx
Tranformaciones Isometricas.pptxcochachi
 
DST.-Matematicas-3o-5-al-9-de-octubre-2020.pdf
DST.-Matematicas-3o-5-al-9-de-octubre-2020.pdfDST.-Matematicas-3o-5-al-9-de-octubre-2020.pdf
DST.-Matematicas-3o-5-al-9-de-octubre-2020.pdfandyjareth12
 
Traslacion en el plano cartesiano
Traslacion en el plano cartesianoTraslacion en el plano cartesiano
Traslacion en el plano cartesianoMaria flores
 
Principios basicos de los giros
Principios basicos de los girosPrincipios basicos de los giros
Principios basicos de los girosJhonás A. Vega
 
Guia N 23 Transformaciones Isometricas Rotaci N [1]
Guia N  23  Transformaciones Isometricas Rotaci  N [1]Guia N  23  Transformaciones Isometricas Rotaci  N [1]
Guia N 23 Transformaciones Isometricas Rotaci N [1]mpnb
 
Tranformaciones isometricas
Tranformaciones isometricasTranformaciones isometricas
Tranformaciones isometricasSita Yani's
 
Transformaciones isométricas
Transformaciones isométricasTransformaciones isométricas
Transformaciones isométricasJose Zapata
 
Patrones y transformaciones geométricas 1
Patrones y transformaciones geométricas 1Patrones y transformaciones geométricas 1
Patrones y transformaciones geométricas 1williamlopezalamo315
 
Transformaciones geometricas isometricas ccesa007
Transformaciones geometricas isometricas  ccesa007Transformaciones geometricas isometricas  ccesa007
Transformaciones geometricas isometricas ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
 
Transformaciones Isométricas
Transformaciones IsométricasTransformaciones Isométricas
Transformaciones Isométricasjaguayo
 
Transfromaciones Isometricas
Transfromaciones IsometricasTransfromaciones Isometricas
Transfromaciones Isometricasgiovy
 
Transfromaciones Isometricas
Transfromaciones IsometricasTransfromaciones Isometricas
Transfromaciones Isometricasgiovy
 

Similar a Ppoint (20)

Repaso transformaciones isometricas
Repaso transformaciones isometricasRepaso transformaciones isometricas
Repaso transformaciones isometricas
 
Clase transformaciones isometricas
Clase transformaciones isometricasClase transformaciones isometricas
Clase transformaciones isometricas
 
Transf. isom tricas
Transf. isom tricasTransf. isom tricas
Transf. isom tricas
 
2.2 figuras y cuerpos
2.2 figuras y cuerpos2.2 figuras y cuerpos
2.2 figuras y cuerpos
 
Guía n°3
Guía n°3Guía n°3
Guía n°3
 
Tranformaciones Isometricas.pptx
Tranformaciones Isometricas.pptxTranformaciones Isometricas.pptx
Tranformaciones Isometricas.pptx
 
DST.-Matematicas-3o-5-al-9-de-octubre-2020.pdf
DST.-Matematicas-3o-5-al-9-de-octubre-2020.pdfDST.-Matematicas-3o-5-al-9-de-octubre-2020.pdf
DST.-Matematicas-3o-5-al-9-de-octubre-2020.pdf
 
Traslacion en el plano cartesiano
Traslacion en el plano cartesianoTraslacion en el plano cartesiano
Traslacion en el plano cartesiano
 
Isometria
IsometriaIsometria
Isometria
 
Isometrias
IsometriasIsometrias
Isometrias
 
Principios basicos de los giros
Principios basicos de los girosPrincipios basicos de los giros
Principios basicos de los giros
 
Guia N 23 Transformaciones Isometricas Rotaci N [1]
Guia N  23  Transformaciones Isometricas Rotaci  N [1]Guia N  23  Transformaciones Isometricas Rotaci  N [1]
Guia N 23 Transformaciones Isometricas Rotaci N [1]
 
Tranformaciones isometricas
Tranformaciones isometricasTranformaciones isometricas
Tranformaciones isometricas
 
Transformaciones isométricas
Transformaciones isométricasTransformaciones isométricas
Transformaciones isométricas
 
Patrones y transformaciones geométricas 1
Patrones y transformaciones geométricas 1Patrones y transformaciones geométricas 1
Patrones y transformaciones geométricas 1
 
Transformaciones geometricas isometricas ccesa007
Transformaciones geometricas isometricas  ccesa007Transformaciones geometricas isometricas  ccesa007
Transformaciones geometricas isometricas ccesa007
 
Transformaciones Isométricas
Transformaciones IsométricasTransformaciones Isométricas
Transformaciones Isométricas
 
Transfromaciones Isometricas
Transfromaciones IsometricasTransfromaciones Isometricas
Transfromaciones Isometricas
 
Transfromaciones Isometricas
Transfromaciones IsometricasTransfromaciones Isometricas
Transfromaciones Isometricas
 
Presentación 5
Presentación 5Presentación 5
Presentación 5
 

Más de monicamoralesmaldonado (14)

Guia aprendizaje curso capacitacion semejanza
Guia aprendizaje        curso capacitacion semejanzaGuia aprendizaje        curso capacitacion semejanza
Guia aprendizaje curso capacitacion semejanza
 
Guia de estudio de semejanza
Guia de estudio de semejanzaGuia de estudio de semejanza
Guia de estudio de semejanza
 
Guia de comprensión lector1
Guia de comprensión lector1Guia de comprensión lector1
Guia de comprensión lector1
 
Guia aprendizaje curso capacitacion semejanza
Guia aprendizaje        curso capacitacion semejanzaGuia aprendizaje        curso capacitacion semejanza
Guia aprendizaje curso capacitacion semejanza
 
Guia capacitacion
Guia capacitacionGuia capacitacion
Guia capacitacion
 
Guia de estudio teorema de pitagoras[1]
Guia de estudio teorema de pitagoras[1]Guia de estudio teorema de pitagoras[1]
Guia de estudio teorema de pitagoras[1]
 
Guia de estudio teorema de pitagoras[1]
Guia de estudio teorema de pitagoras[1]Guia de estudio teorema de pitagoras[1]
Guia de estudio teorema de pitagoras[1]
 
Guia de estudio teorema de pitagoras[1]
Guia de estudio teorema de pitagoras[1]Guia de estudio teorema de pitagoras[1]
Guia de estudio teorema de pitagoras[1]
 
Ppt 1 teorema de pitágoras
Ppt 1 teorema de pitágorasPpt 1 teorema de pitágoras
Ppt 1 teorema de pitágoras
 
Teorema pitagoras[1]
Teorema pitagoras[1]Teorema pitagoras[1]
Teorema pitagoras[1]
 
Guia(1)
Guia(1)Guia(1)
Guia(1)
 
Thales
ThalesThales
Thales
 
Thales
ThalesThales
Thales
 
Ppoint
PpointPpoint
Ppoint
 

Ppoint

  • 2. Isometría, origen griego “Igual Medida” (ISO = misma METRÍA = medir) Una trasformación Isométrica produce cambios en una figura que no alteran su tamaño Traslación Rotación Simetría
  • 3. raslaciones raslaciones Visualizaciones • Una persona subiendo (o bajando) por una escala mecánica. • Un ascensor panorámico. • Un automóvil desplazándose por un camino recto. • Un avión al despegar hasta adquirir velocidad de crucero.
  • 4. Traslaciones en el plano Las traslaciones, son aquellas isometrías que permiten desplazar en línea recta todos los puntos del plano. Este desplazamiento se realiza siguiendo una determinada dirección, sentido y dirección, por lo que toda la traslación queda definida por lo que se llama su “vector de traslación”
  • 5. Traslaciones en el plano • Una figura conserva todas sus dimensiones, tanto lineales como angulares • Una figura jamás rota; es decir, el ángulo que forma con la horizontal no varía • No importa el número de traslaciones que se realicen, siempre es posible resumirlas en una única.
  • 6. Traslaciones en el plano C' D' C Fig. b D E' F' Fig. a E A' B' F A B ¿Cómo podemos verificar si son la “misma” figura?
  • 7. Traslaciones en el plano La forma más simple será mover la figura a en línea recta, en dirección adecuada para hacerla coincidir, con la figura b, este movimiento se llama traslación. Fig. a Fig. b traslación.exe
  • 8. Traslaciones en el plano Fig. a Fig. b La figura se trasladó 11 unidades hacía la derecha y 3 unidades hacía arriba E(-6,1) E’(5,4) 5 - -6 = 11 4 - 1 = 3 Para trasladar la fig.a a la fig.b el vector de traslación es (11,3)
  • 9. Traslaciones en el plano Generalizando tenemos: Si al punto (x,y) se le aplica la traslación T(a,b) resulta (x+a,y+b) (a,b) Nota: Si a > 0; se traslada a unidades hacia la derecha Si a < 0; se traslada –a unidades a la izquierda Si b > 0; se traslada b unidades hacia arriba Si b < 0; se traslada –b unidades hacia abajo Agrandar
  • 10.
  • 11. Traslaciones en el plano Consideraciones en la traslación • La traslación es un movimiento directo y el polígono obtenido es igual al original • Los vectores son paralelos y tienen la misma magnitud Revisar Construcción
  • 12. Trasladar un polígono en un vector dado Realizar Actividad
  • 13. Trasladar un polígono en un vector dado Realizar Actividad
  • 14. Actividades a Realizar • Resolver Guía Nº 1 de Transformaciones Isométricas • Realizar guía interactiva con el programa GeoGebra
  • 15. Visualizaciones • Un carrusel de niños • Las aspas de un ventilador • Las ruedas de una bicicleta • Los punteros de un reloj análogo • Hélices de un avión o un helicóptero
  • 16. Rotaciones • Una rotación es el giro de una figura en torno a un punto llamado centro de rotación (O) y un ángulo llamado ángulo de giro (α). A A’ α O
  • 17. Rotaciones Observaciones: • En una rotación siempre se conservará las longitudes de los segmentos • Si el ángulo de rotación α > 0° la rotación es positiva y contra las manecillas del reloj • Si el ángulo de rotación α < 0° la rotación es negativa en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj α>0 α<0
  • 18. Rotación de un segmento Con centro de rotación perteneciente a la figura B Rot(A,45°) (A,45°) Ángulo de giro A Centro de rotación Ejemplo
  • 19. Con centro de rotación exterior a la figura B P A Rotar el segmento AB de la forma Rot(P,-90) (P, Pasos a realizar
  • 21. ¿Cómo verificar si dos figuras corresponden a una rotación? ¡Otra forma! Realizar Comprobación
  • 22. Ubicación del Centro de rotación, dada la figura y su imagen La solución
  • 23. Rotar polígono ABCD de la forma R(O , 50°) ¿Cómo se realizó esta Rotación?
  • 24. Actividades a Realizar • Resolver Guía Nº 2 de Transformaciones Isométricas • Realizar guía “dibujando y detectando rotaciones”
  • 25. Simetrías Las simetrías nos llevan a otro concepto como belleza y perfección. Cuando observamos nuestro entorno podemos maravillarnos con figuras simétricas
  • 26. Simetría en la arquitectura
  • 27. Simetría en la arquitectura
  • 28. Simetría en la arquitectura
  • 29. Simetría en la naturaleza
  • 30. Simetría en la naturaleza
  • 31. Simetría en el cuerpo humano
  • 32. Simetría En cada uno de los casos anteriores se ve claramente que al trazar una recta en el centro de la figura, las partes formadas son indistinguibles en forma y tamaño, excepto por la posición que ocupan. Hay una transformación que lleva la parte izquierda de la figura a la parte derecha sin cambiar su forma ni sus dimensiones.
  • 33. Tipos de Simetría • Simetría Axial con respecto a un eje • Simetría Central con respecto a un punto • Simetría rotacional con respecto a un punto y a un ángulo de giro
  • 34. Simetría Axial o Reflexión A O A’ • La recta L es el eje de simetría • d(AO) = d(OA’) • d(BO’) = d(O’B’) B O’ B’ • d(CO’’) = d(O’’C’) • AA’ L C O’’ C’ • BB’ L • CC’ L L • AA’//BB’//CC’
  • 35. Simetría Central El simétrico del punto A con respecto a un punto O es un punto A’ que cumple que OA = OA’ y donde los tres puntos pertenecen a una misma recta A O A’ C B‘ A‘ O A B C ’
  • 36. Simetría Central Es una transformación en la que a cada punto del plano se le asocia otro punto, llamado imagen, que cumple las siguientes condiciones: • El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría • El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta
  • 37. ∆ ABC y su simétrico respecto al eje y Ver Construcción
  • 38. Dibujar el eje de Simetría Ver Construcción
  • 39. Simetría Rotacional Una figura tiene simetría rotacional si se puede rotar alrededor de su punto central y hacer que ocupe exactamente el mismo espacio más de una vez. Centro de rotación
  • 40. Ejemplos de Simetrías Rotacionales Una figura tiene orden n si tiene n ángulos distintos que generan simetría rotacional Giro en 72° Orden 5 Giro en 120° Orden 3 Giro en 45° Orden 8 Giro en 90° Orden 4
  • 41. Actividades a Realizar • Resolver Guía Nº 2 de Transformaciones Isométricas • Realizar guía “Usando regla y compás” Pronto Teselaciones