1. Taller: Patrones y
Transformaciones Geométricas
Juan Carlos Vargas
Angel L. Santiago

2. Estándares y Expectativas
• Estándar: Algebra
– Expectativa: A.PR. 8.3.1
• Estándar: Geometría
– Expectativa: G.TS. 7.13.1

3. Objetivos
• Realizar patrones y transformaciones.
• Identificar transformaciones tales como
traslación, rotación y refección.
• Fomentar la creatividad y la autoestima

4. Patrones
• Un patrón es una
secuencia lógica que
siguen los números ó
figuras.
• Podemos encontrar
– patrones numéricos y
– patrones geométricos

5. Ejemplo de Patrón Numérico
• 1, 4, 9, 16...
• Aquí el patrón es los cuadrados de los números
naturales,
• por lo tanto el siguiente número en la secuencia es 25.

6. • Tienes varias figuras geométricas regulares.
• el patrón es que cada figura tiene un lado
más que la anterior,
• por lo tanto la próxima figura es un
heptágono.
Ejemplo de Patrones Geométricos
?

7. Otros Patrones Geométricos

8. Transformaciones
• Una transformación es un cambio en la
posición, tamaño ó forma de una figura.
• La figura original es llamada la preimagen.
• La figura que resulta de la transformación
es la imagen.
• Una tranformación convierte una
preimagen en una imagen.

9. Preimagen
Es la figura ó conjunto de puntos inicial que no ha
sufrido la regla de transformación
Imagen
Es el conjunto de puntos que se obtiene luego de
aplicarse la regla de transformación.
A
B C
PREIMAGEN
A’
B’ C’
IMAGEN

10. Transformación: Traslación
• Cada uno de los puntos de la figura se mueven en
línea recta en forma paralela, a la misma distancia
y en la misma dirección.
Preimagen
Imagen
A B
C
D
B’
C’ D’
A’

11. Continuación: Traslación
• Cuando una figura se transforma mediante
una traslación, ésta no cambia su forma ni
su tamaño.
• La figura se desliza en el plano.
• Solo cambia de posición.

12. Transformación: Rotación
• En una rotación cada uno de los puntos de
la figura se mueven alrededor de un punto
dado.
• Punto de rotación
– Es el punto alrededor del cual se mueven los
puntos en una rotación.
• Todos los puntos rotan el mismo ángulo.

13. Rotación
*
A
B
C
A’
B’
C’
Centro de Rotación

14. Transformación: Reflexión
• Cada punto de la preimagen se mueve a
través de una recta llamada espejo o eje de
reflexión.
• Esta recta es la mediatriz o bisectriz
perpendicular de los segmentos que unen
los puntos de la preimagen y la imagen.
• La imagen dá una vuelta sobre el eje de
reflexión para tomar su posición (volteo).

15. Reflexión
Preimagen Imagen
Espejo
C
A
B
C’
A’
B’

16. Bibliografía
• Padovani, Joaquín (2010, junio). Investiguemos las Transformaciones.
Conferencia presentada ante maestros participantes MSP-SG en la
Universidad Interamericana en San Germán, P.R.
• Qué son los patrones numéricos y geométricos?. Recuperado de la Web.
Martes 19 de octubre de 2010.
http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=200803222125
28AApxJ1x
• Jones, Robert (1995). Paper Folding; A fun and effective method for
learning math. (First Edition, pp. 74-75). LWCD Inc., St. Louis,
USA.