1. ARICA COLLEGE Grade: ELEVENTH
MATHEMATICS DEPARTMENT Teacher: Cindy Samit Elgueta
ARICA-CHILE 2011 Paula Huarache Humire
Claudio Carrasco Madani
Mariela Palma Hernández
MATHEMATICS TEST
NAME: _________________________________________________ DATE: ______________________
I. Lee atentamente cada una de las preguntas y marca la alternativa correcta.
1− b − b 2 2
1. ¿Cuál es el valor de , si b = ?
2
b + b −1 3
3
A. -1 D.
2
2
B. E. 2
3
C. 1
( a + b) 2 (a 2 − b 2 )
2. Si a = 4 y b = 3, ¿cuál es el valor de ?
( a − b)
A. -343 D. 245
B. -49 E. 343
C. 49
2p
3. ¿Qué valor toma la expresión , si p = -5?
3p + 7
5 3
A. D. −
4 5
5 1
B. − E.
4 5
5
C.
11
( x − 9)( x + 2)
4. ¿Para qué conjunto de todos los números reales la expresión
( x 2 − 9 )( x − 2 )
no está definida?
A. { 3, -3, 2, -2, 9 }
B. { 3, -3, 2, -2 }
C. { 3, -3, 2 }
D. { -9, 2 }
E. Está definida para todo x ∈ IR

2. 6a3
5. ¿Cuál es el resultado de ?
2a−2
A. 3a−5 D. 3a5
B. 3a−1 E. 3a6
C. 3a
2 2 7 4 4 2 2
6. ¿Qué se obtiene al simplificar la expresión a x ⋅ a x ⋅ ax ?
3 5 3
4 8 9 4 7 7
A. a x D. a x
5 5
16 7 10 4 5 5
B. a x E. a x
45 5
24 8 14
C. a x
30
2ab 1
7. El resultado de la simplificación de − + ( a − b) 2 ⋅
( − a − b) ( − a − b) , corresponde a:
 a2 + b2   a2 + b2 
A. - 
 −a −b

 D. 
 a+b


   

a +b 2 2
  ( a + b) 2 
B. - 
 a+b 
 E. -



   a+b 
 a2 + b2 
C.  
 a−b 
 
3 2
 ab   bb 
8. ¿Qué se obtiene al simplificar la expresión  b
b

 ⋅ b
a
 ?

   
b
a
A. 1 6
D.  
b
5b 5b
b a
B.   E.  
a b
b
b
C.  
a
x−y
9. ¿Qué resulta al simplificar la expresión , con x ≠ y?
y−x
1
A. – 1 D.
x−y
1
B. - ( x – y ) E.
y−x
C. - ( y – x )

3. x−y a
10. Si = , entonces y =
y b x
a+b a
A. D.
b a−b
b
B. a + b E.
a+b
C. b ( a – b )
x  x 
 + 1 ⋅  − 1
y  y 
11. La expresión     es igual a:
x y
−
y x
x3y
A. 2 2 D. x - y
x −y
x 2 + 2x
B. E. y - x
y
x
C.
y
 ( x − 1)( x + 1) 2 −1
 2 
12. ¿Qué se obtiene al reducir la expresión 2  :
 2 
 ?
 4  x − 1 
 
A. 4 ( x+ 1 ) D.
( x − 1) 2 ( x + 1) 3
4
B. 2x + 2 E. Ninguna de las anteriores
C. x + 1
3a − 4 + 9ac − 12c 1 + 3c
13. La división : tiene como resultado:
12a − 16 8
A. 0 D. - 6
B. 6 E. 2
C. x - 2
a −b
14. Si = 2 , ¿cuál(es) de las expresiones es(son) igual(es) a cero?
a+b
I. a + 3b
II. 3ab + a 2
III. ab + 3b 2
A. Solo I. D. Solo II y III.
B. Solo I y II. E. I, II y III.
C. Solo I y III.

4. 1 1
15. Si ⋅ 5 = 6 , ¿cuánto es 2x?
x 3
8 18
A. D.
9 5
9 9
B. E.
16 8
16
C.
9
2 x − 6 2 x − 12
16. ¿Cuál es el valor de x en la siguiente expresión = ?
2x − 4 2x − 8
3
A. − 1 D.
10
3
B. − E. 1
10
C. 0
3x − 2 3x 2 − x
17. ¿Cuál es el valor de x que satisface la siguiente ecuación = ?
3 3x + 2
A. -2 D. 2
B. 0 E. 3
4
C.
3
1 1 1
18. ¿Cuál es el valor de x que satisface la siguiente ecuación + − = 1?
6x 2 x 3x
1
A. 1 D.
4
1 1
B. E.
2 6
1
C.
3
( x + 2)( x + 4) = ( x − 3 )( x − 2)
19. ¿Cuál es el valor de x en la siguiente ecuación
( x + 2)( x − 3) ( x − 2)( x + 4) ?
A. − 2 D. 2
1
B. − E. No tiene solución
2
C. 1
x+y x−y
20. ¿Cuál es el valor de − , sabiendo que y ≠ 0?
y y
A. 0 D. 2x
B. 1 E. 2y
C. 2

5. a −1
21. Si = 0 , ¿cuál es le valor de a?
2a + 6
A. 0 D. - 3
1
B. 1 E. −
8
C. 3
x+a
22. ¿Para qué valor de x la expresión es cero?
x−b
A. a D. -b
B. b E. 0
C. –a
2x + 5
23. ¿Para qué valor de x la fracción no está definida?
3x − 2
5 3
A. − D. −
2 2
2 2
B. E. −
3 3
5
C.
2
24. Si a y b son dos números reales distintos, tales que a2 − a = b2 − b , ¿cuál es el resultado
1
de ?
a+b
A. Un entero negativo.
B. Un racional positivo.
C. Un racional negativo.
D. Un racional.
E. Ninguna de las anteriores.
a a b
25. Dada la ecuación = − , ¿cuál es el valor de x?
x b a
( a − b) 2 a 2b
A- D.
ab 2 a2 − b2
B- a−b E. a+b
a2 − b2
C.
a 2b

6. Simplifica al máximo:
Problemas de aplicación:
1. La diferencia entre dos números es 34 y la suma del triple del primero con el quíntuple
del segundo es 170. ¿Cuál es la solución del sistema?
2. Pedro dice a Juan: “Hoy tengo 3 veces tu edad pero dentro de 5 años tendré sólo el
doble que tú”. ¿Cuáles son las edades de Pedro y Juan?
3. La edad de Ana es dos veces la de María y en 3 años más la de María será dos terceras
partes la de Ana. ¿Qué edad tienen ambas?
4. La suma de dos números es 560. Si el triple del primero, es igual al doble del segundo.
¿Cuáles son los números?
5. En un corral solo hay 52 animales entre conejos y gallinas. Si se sabe que en el corral
hay un total de 162 patas de animales, ¿cuántas gallinas y conejos hay?
6. Si dos número son tales que su suma es 17 y dos veces uno de ellos menos el otro es
10, ¿cuáles son los números?
7. La suma de dos números es 100 y su diferencia 12. ¿Cuáles son los números?
8. Hace 4 años la edad de Manuel era ocho veces la edad de Joaquín. En cuatro años más
la edad de Joaquín será cuatro veces la de Joaquín. ¿Cuál es la edad de cada uno?
Regularidad numérica: Calcular las diferencias entre dos cuadrados consecutivos.
4-1=
9-4=
49 - 36 =
100 - 81 =
Caracterizar el tipo de número que se obtiene como resultado, proponer una generalización
y demostrarla.