1. Formando Líderes para
un Mundo Nuevo ÁREA DE MATEMÁTICA
EXAMEN PARCIAL DE GEOMETRIA
(SEGUNDO BIMESTRE)
ALUMNO (A): ___________________________________________________________ FILA: A
CUARTO GRADO DE SECUNDARIA. SECCIÓN: _______ FECHA: ___ / ____ / 2010
NOTA:
BLOQUE CAPACIDAD DESTREZAS
I Razonamiento y demostración Analizar – Demostrar
N° DESCRIPCIÓN DE LA PREGUNTA PTJE
DEMUESTRA LAS SIGUIENTES PROPIEDADES CON AYUDA DE LAS
PROPIEDADES TRABAJADAS EN CLASES
Como vemos en la figura:
a + b = c + 2r AB = c = (b – r) + (a – r)
C
r r c = b + a – 2r
c + 2r = a + b
a
b
a-r
b-r
• r
01 A
b-r
c a-r B 10
Como vemos en la figura:
b−a
x = +a
2
b −a a
b − a + 2a
x=
2 2
a+b b+a
•x = b - a a x=
2 2
ANALIZA Y CONTESTA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS FUNDAMENTANDO
TUS RESPUESTAS
•¿La mediana de un trapecio contiene al segmento que une los puntos medios de sus
diagonales?
Como vemos en la figura:
• AB es la mediana del trapecio.
• CD es el segmento que une los puntos
B
medios de las diagonales de dicho
A
C D trapecio.
Por lo tanto: AB contiene a CD
02 10
•¿Cómo son los lados adyacentes de un romboide?
Los lados adyacentes de un paralelogramo son:
diferentes

2. Colegio Pitágoras Área de Matemática
NOTA:
BLOQUE CAPACIDAD DESTREZAS
II Comunicación Matemática Interpretar – Representar
N° DESCRIPCIÓN DE LA PREGUNTA PTJE
INTERPRETA LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS E INDICA EL VALOR DE
VERDAD DE CADA UNO.
a+b
a) En un trapecio de bases “a” y “b” la medida de la mediana es . ( V )
2
b) Las diagonales son segmentos cuyos extremos son los vértices no
consecutivos. ( V )
01 c) En un cuadrilátero convexo o no convexo, el cuadrilátero que tiene por 8
vértices a los puntos medios de los lados es un paralelogramo. ( V
)
d) En una circunferencia los arcos comprendidos entre dos cuerdas paralelas
son de igual medida. ( V )
REALIZA UN MAPA MENTAL DE LA CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS
Cuadriláteros
Convexo No convexo
02 Trapezoide Trapecio Paralelogramo 4
T. escaleno
Romboide
T. rectángulo
Rombo
T. isósceles
Rectángulo
Cuadrado
Calcular el perímetro del cuadrilátero ABCD
Por Pitot:
C 4 x -3 D (5x+4) + (4x-8) = (4x-3) + (4x+3)
9x – 4 = 8x
x=4
5x+4
03 4 x -8
Nos piden el perímetro:
AB = 19
El perímetro es: 4
19 + 24 + 13 + 8 = 64
BC = 24
B CD = 13
4x+3 AD = 8
A
REPRESENTA GRAFICAMENTE EL SIGUIENTE ENUNCIADO:
“Se tiene un cuadrado ABCD; en CD y en la prolongación de AD se ubican los puntos
G y E respectivamente, de tal modo que el cuadrilátero DGFE sea un cuadrado; si (AB) 2
+ (DG)2 = 16, calcular la distancia entre los centros de los cuadrados”
B C
(AB)2 + (DG)2 = 16
a2 + b2 = 16
04 a
4
G F
x
b
A
D E

3. Colegio Pitágoras Área de Matemática
NOTA:
BLOQUE CAPACIDAD DESTREZAS
III Resolución de Problemas Procesar - Argumentar
N° DESCRIPCIÓN DE LA PREGUNTA PTJE
Hallar la base menor de un trapecio, sabiendo la diferencia de la mediana y el segmento
que une los puntos medios de sus diagonales es 40.
a Dato: AB – CD = 40
Por dato:
a+b b−a
- = 40
2 2
01 A B a+b−b+a
= 40
4
C D 2
2a
= 40
2
b a = 40
En el trapezoide ABCD, m<A = 90º, m<B = 60º, m<C = 135º y m<D = 75º, AB = BC.
Calcular m<BDC
 Se traza AC, de modo que el ∆ ABC
sea equilátero: m<ABC = m<BCA =
B m<CAB = 60°
 m<ACD = 75° → ∆ ACD es isósceles:
60°
AC = AD
45° C
60°  El ∆ BAD es triángulo rectángulo
02 135°
75°
isósceles, es decir, de 45 – 45 4
 45° + x = 75° → x = 30°
x
60°
45° 75°
A D
Se tiene un trapecio isósceles cuyas bases BC y AD miden 5 m y 13 m
respectivamente y la m < BCA = m < ACD; calcular la longitud de la altura del trapecio.
H 4m 5m C
B
α  Por ángulos alternos internos: m<BCA =
α m<BCA = α
 El ∆ACD es isósceles: AD = CD
 En el ∆AHB se aplica el teorema de
x 13m 13m Pitágoras:
03 42 + x2 = 132 4
x 16 + x2 = 169
x2 = 153
x= 153 = 3 17
α
A D
13m

4. Colegio Pitágoras Área de Matemática
N° DESCRIPCIÓN DE LA PREGUNTA PTJE
La figura muestra a un triángulo ABC y a la circunferencia ex – inscrita relativa al lado AB. Si AB = 8,
BC = 12 y AC = 16. Calcula FC.
8-a Se sabe que:
8 – a + 12 = a – 16
B 20 – 16 = 2a
04 12
4 = 2a 4
2=a
8-a
Nos piden FC = 18
a
F a A 16
C
En un trapecio ABCD la base menor AB es igual a la altura BH; el ángulo A = 135 y el
ángulo B = 150. Hállese el perímetro de este trapecio teniendo presente que AB = 20
cm.
Como la m<A = 135° → m<D = 45° y como la m<B
20
A B = 150° → m<C = 30°
Entonces los dos triángulos rectángulos de los
extremos son notables de 45 – 45 y 30 – 60.
20 2 El perímetro del trapecio será:
40
05 20
20
20 + 40 + 20 3 + 20 + 20 + 20 2 4
100 + 20 3 + 20 2
D 45° 30°
C
20 20 2
20