El documento explica conceptos básicos de vectores, incluyendo que un vector es una cantidad descrita por módulo, dirección y sentido. Describe cómo representar vectores gráficamente y realizar operaciones como suma, resta y multiplicación por escalares. También cubre componentes de vectores en 2D y 3D, módulo de un vector, vectores unitarios y notación de vectores.

1. 2. Magnitud Vectorial:
Veamos la siguiente situación: El profesor le pide a Luis que se
cambie de puesto tres lugares desde donde está
¿Dónde se
ubicaría?
Respuesta:
Tiene varias
posibilidades,
desplazarse en una
dirección u otra

2. Como nos muestra la figura la magnitud vectorial es:
“una cantidad descrita por un módulo, dirección y
sentido”
Ejemplos:
desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, torque,
campo eléctrico, campo magnético, etc.

3. Representación de un vector
r
Se representa simbólicamente por :
a : se lee vector a
OA : se lee vector OA
Se representa gráficamente con una flecha o rayo
r r
Por ejemplo sea el a a A
O

4. Operaciones gráficas con vectores:
Con vectores se puede realizar las tres operaciones fundamentales:
Suma, Resta, Multiplicación
Multiplicación por un escalar: Se multiplica el vector por
un escalar (número)
r r
Ejemplo1: sea b
b
r r
sea 2 ⋅ b
2b
r r
Ejemplo2: sea a a
r r
sea −1⋅ a −a
El signo negativo indica el sentido contrario

5. Suma: Para sumar gráficamente utilizaremos dos métodos
gráficos: el método del polígono y el método del
paralelógramo
Método del Polígono:
Para sumar uno o mas vectores, se dibuja un vector a
continuación del otro. El vector suma o resultante se obtiene
dibujando un nuevo vector desde el origen del primer vector
hasta el extremo del ultimo vector r
r r r b
Ejemplo: sea a y b a
r r
Sume a + b
r r
a+b r
r b
a

6. Método del Paralelogramo:
Consiste en dibujar un par de vectores con un origen
en común. El vector suma o resultante se obtiene dibujando
un nuevo vector diagonal desde el origen común.
r r
Ejemplo: sean los mismos vectores anteriores a y b
r r r r
Sume a + b
r
b a +b
r
a
Ejemplos:

7. ( )
Resta: La resta es igual que la suma solo que los sumandos
r
r
son positivo y negativo a + −b
Método del Polígono:
Igual que la suma pero debe sumar el inverso aditivo
ry r
Ejemplo: sean los mismos vectores anteriores a b
r r
Reste a−b r
r
Observe que si el vector b es
b
r r
el inverso aditivo − b es −b
r
a
r r
a −b r
−b

8. Método del Paralelogramo:
Similar que la suma pero el vector resta o resultante
r r
se obtiene trazando un vector desde el extremo del
sustraendo −b al extremo del minuendo a
r r r
Reste a − b r
r
b a −b
r
a

9. Componentes de un vector en el plano (2D)
A todo vector se le puede asociar un sistema de referencia. El
sistema de referencia que usaremos es el sistema cartesiano
o sistema de ejes perpendiculares ⊥ (x,y) en el plano
r
y Ejemplo: Sea el vector R en el plano xy
r Cualquier vector en un plano se
y r puede descomponer en un par de
R vectores cuyas componentes son
perpendiculares o rectangulares . La
α
r
r x suma de estos vectores tiene como
x resultado el vector R
r
Donde x e y llamaremos componentes del vector
r r r R
Es decir: R =x+y
r
La dirección del vector queda determinado por el ángulo α
formado entre el vector R y los ejes del plano cartesiano

10. Componentes de un vector en el espacio (3D)
En este caso el vector R se
puede descomponer en tres
vectores perpendiculares entre
si. Las componentes
x, y, z
r r r r
R = x+y+z

11. Modulo o norma de un vector:
Corresponde al tamaño del vector resultante :
r
Ej: Sea un vector R
r
En 2D: R = x +y
2 2
r
En 3D: R = x +y +z
2 2 2

12. Vectores Unitarios : son aquellos vectores cuyo módulo
o norma es igual a uno.
Se define r
R
matemáticamente el
vector unitario u ˆ u = r , es decir su módulo u = 1
ˆ ˆ
ˆ : se lee u tongo
u
R
Los vectores unitarios principales que tienen direcciones y
sentidos de los semiejes positivos del plano cartesiano son los
versores: ˆ ˆ ˆij k
ˆ
i : se lee i tongo
ˆ : se lee j tongo
j
ˆ
k : se lee k tongo
útiles por que los ocuparemos como referencia y es la base del
espacio vectorial.

13. Notación de un vector
Un vector en un espacio euclídeo o espacio vectorial real de
dimensión n es un conjunto ordenado de n números reales
( x1 , x 2 ,...., x n )
En el plano cartesiano el vector se puede escribir como un par
r
R = ( x, y )
ordenado, es decir:
Veamos el siguiente ejemplo
r
Un vector A el plano
en
cartesiano, se muestra la
dirección del origen al punto A
con las coordenadas (2,3).

14. En el espacio cartesiano 3D el vector se r
puede escribir como un trío ordenado, es
decir: R = ( x , y, z )
Notación coordenadas cartesianas
El vector se representan o expresan como una combinación
de los vectores unitarios definidos en la base vectorial. Así, en
un sistema de coordenadas cartesiano, será:
Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los
valores ax, ay, az, son las componentes vector que, salvo que
se indique lo contrario, son números reales.