1. Servicios Integrales a la Educación Limitada.
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MATEMÁTICA
GUÍA DE EJERCICIOS N º 1
INTRODUCCIÓN A LAS TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS
TRASLACIONES
ALUMNO(A): _________________________________________
Instrucciones
El objetivo de esta guía es afianzar los conceptos y ejercitar procedimientos estudiados durante la clase de
traslaciones. Utilice los planos adjuntos para desarrollar cada ejercicio y anote sus resultados en los espacios
indicados. Dispone de una copia de este material en la página www.dociencia.cl/paginas/geom10.htm.
Contenido : Conceptos previos, El plano Cartesiano.
1 Aprendizaje : Reconocer los elementos del plano cartesiano (ejes, origen, cuadrantes)
y ubicar puntos en él.
Y
Ubique los siguientes puntos en el plano;
A(-2, -1), B(-1,2), C(1,2) y D(2,-1). 2
¿ Qué figura se forma al unir los puntos 1
anteriores ? X
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
-1
_______________________________
-2
Contenido : Conceptos previos, Vectores.
2 Aprendizaje : Graficar vectores en un plano cartesiano e identificar sus características
(magnitud, dirección y sentido). Sumar vectores.
Y
- Complete la siguiente tabla a partir de los vectores  3 
graficados en el plano adjunto. b a
2
Vector Componentes Magnitud  
c 1
a <___, ___ > d
b <___, ___ > -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
c <___, ___ > -1 X
d <___, ___ >
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Contenido : Traslaciones Simples.
3 Aprendizaje : Trasladar puntos/figuras en el plano cartesiano, identificando sus
coordenadas iniciales y trasladadas, además del vector de traslación.
En el ejercicio a) Dibuje la figura trasladada [F´] y determine las coordenadas de sus vértices.
En el ejercicio b) Dibuje el vector de traslación [V] y determine sus componentes.
En el ejercicio c) Dibuje la figura inicial [F] y determine sus coordenadas.
a) Y b) Y c) Y
3 3 3
2 2 2
1
F’ 1 1
-3 -2 -1 O 1 2 3 -3 -2 -1 O 1 2 3 -3 -2 -1 O 1 2 3
-1 X -1 X -1 X
D C B’ C´
’
F
-2 -2 F F’ D’
-2
-3 -3 -3
A B A’ D´
’
Coordenadas de los vértices del Coordenadas de los vértices del
cuadrado trasladado Componentes del vector de rombo antes de trasladarlo
A’ = (___, ____) traslación A = (___, ____)
B’ = (___, ____) B = (___, ____)
C’ = (___, ____) V = (___, ____) C = (___, ____)
D’ = (___, ____) D = (___, ____)
Contenido : Traslaciones Compuestas.
4 Aprendizaje : Trasladar sucesivamente puntos/figuras en el plano cartesiano.
Identificando las coordenadas correspondientes
Y
U 3 Coordenadas de los Coordenadas de los vértices
vértices del triángulo Componentes del del triángulo trasladado
2 inicial vector de traslación según vector V
V A = (___, ____) A’ = (___, ____)
1 B = (___, ____) V = (___, ____) B’ = (___, ____)
-1 C = (___, ____) C’ = (___, ____)
-3 -2 O 1 2 3
C -1 X Coordenadas de los vértices
del triángulo re-trasladado Componentes del
-2 según vector U vector de traslación
A’’ = (___, ____)
-3 B’’ = (___, ____) U = (___, ____)
A B C’’ = (___, ____)
¿Existe alguna manera de ejecutar esta traslación compuesta en un solo paso? ¿Cómo?
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5 Contenido : Notación funcional de las traslaciones.
Aprendizaje : Representar una traslación como función.
a) Si T es una traslación tal que T: (1, 3)  (2, 7) determine:
- V = ( ___, ___ ) ¿componentes del vector de traslación?
- T : (3, 1)  ( ___, ___ ) ¿coordenadas del punto trasladado?
- T : (-2, 4) ( ___, ___ ) ¿coordenadas del punto trasladado?
- T : (0, 0)  ( ___, ___ ) ¿coordenadas del punto trasladado?
- T : ( ___, ___ ) (0, -5) ¿coordenadas del punto inicial?
- T : ( ___, ___ ) (-5, 0) ¿coordenadas del punto inicial?
b) Si T es una traslación tal que T: (x, y)  (x – 1, y + 3), determine:
- V = ( ___, ___ ) ¿componentes del vector de traslación?
- T : (-1, 3)  ( ___, ___ ) ¿coordenadas del punto trasladado?
- T : (3, 1)  ( ___, ___ ) ¿coordenadas del punto trasladado?
- T : (0, 0)  ( ___, ___ ) ¿coordenadas del punto trasladado?
- T : ( ___, ___ ) (2, 0) ¿coordenadas del punto inicial?
- T : ( ___, ___ ) (0, 2) ¿coordenadas del punto inicial?
Una traslación transforma un punto inicial (x, y) en punto trasladado (x´, y’), según un
vector de traslación V (v1, v2), de tal forma que x’ = x + v1 e y’ = y + v2.
T: (x, y)  (x + v1, y + v2)
6 Contenido : Traslaciones en la P.S.U.
Aprendizaje : Aplicar lo aprendido a problemas de este tipo.
Fuente: www.demre.cl, Fascículo de PSU de Matemática 2004.
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