Este examen de ingreso contiene 40 preguntas de Física y 20 preguntas de Matemáticas divididas en secciones de Álgebra, Geometría y Trigonometría. Los aspirantes deben escoger la solución correcta y llenar la burbuja correspondiente en la hoja de respuestas adjunta. El examen dura 3 horas y las carreras a las que da acceso son Ingenierías Civil, Mecánica, Electrónica y Geográfica.

1. ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO
INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS
EXAMEN DE INGRESO
CARRERAS: Ingenierías Civil, Mecánica, Electrónica, Geográfica.
27 de Agosto del 2001 DURACION: 3 HORAS
______________________________________________________________________________________
Escoger la solución correcta y llenar la burbuja correspondiente en la hoja de respuestas adjunta.
ALGEBRA
1 1
3 4
1.- El resultado de 1 1
es:
3 3
1 1 3
a) 8 b) 4 c) d) e)
8 4 4
3
4
1
2
a
2.- El valor de 3
es:
a
1 1
a) a3 b) 3
c) a12 d) a9 e) 9
a a
5 6 5 5 2 5 10 11
3.- El valor de a b b a b a b es :
ab
c)
a) 0 b) 2 5 b 2 ab 5 b d) 2 5 ab e) 5
b
2 3 6m 8
4.- Al simplificar la expresión 2
, da como resultado:
m 2 2 m m 4
1 1 m 2 1 m 2
a) b) c) d) e)
m 2 m 2 m 2 m 2 m 2
1
5.- La solución de la inecuación 4x 14 5x 4 3x 10 es:
2
a) x 1 b) R c) d) x 1 e) x 26
6.- La solución de la inecuación 5 x 27 3 es:
24 24
a) 6 ; b) c) x 6 d) x e)
5 5
3 3 3
7.- El valor de la expresión E= 15 8 es:
50 8 2

2. 1
a) 0 b) 2 6 c) 6 d) 36 e)
3
2 1
8.- Una solución de la ecuación x 3 x3 6 0 es:
a) 2 b) 8 c) 27 d) 3 e)4
9.- Si f x 2 x , el rango de f -1 es:
a) x>0 b) x>0 c) [2;a] d) e) x>-2
2 x
10.- Si f x x 2 - 2x , la intersección con el eje y es:
a) (-1,0) b) (1,0) c) (0,1) d) (0,-1) e) (0,0)
1
11.- El dominio de la función f x es:
x 3
a) x > 3 b) x 3 c) x > 3 d) 3 3) x < 3
27 Cis 320 º
12.- El valor del cociente de es:
9 Cis 230 º
a) 3Cis190º b) i c) l d) 3i e) 3
13.- La ecuación de segundo grado cuyas raices son 2a y – 3a es:
2 2 2 2 2 2
a) x ax 6a 0 b) x ax 6a 0 c) x ax 6a 0
2 2
d) 2 ax 3 ax 0 e) 2 ax 3 ax 0
a a 1
14.- El valor simplificado de
a 1 a es:
a
1
a 1
1 1
a) b) a c) –a d) 1 e)
a a
15.- A tiene 3 veces tanto dinero como B. Si A da $25 a B, A tiene el doble de B, el valor que tenía B al
principio era de:
a) $15 b) $20 c) $30 d) $50 e) $75
16.- Si A={1,3,5,6), entonces P(A) tiene:
a) 4 elementos b) 8 elememtos c) 16 elementos
d) 32 elementos e) 64 elememtos
1
2 4 5
17.- El grado de polinomio x 3x x3 ax es:

3. a) 2do grado b) 3ergrado c) 4togrado d) 5to grado e) no es polinomio
x
8 4
18.- La solución de la ecuación es:
27 9
1 2 1
a) x=3 b) x c) x d) x e) x = 2
3 3 2
ln 27
3
19.- El valor numérico de e es:
1
1
a) c b) 3 c) d) e 3 e) Ln 27
3
20.- El valor de x en la expresión Log2 (4-3) = x es:
a) 2 b) 1 c) 3 d) –6 e) –2
FISICA
21.- Sobre una misma partícula actúan las siguientes fuerzas en el plano cartesiano: F1 20 N ;120 º ;
F2 4i 3 j N ; F3 10 , 63 ( 0 , 659 i 0 , 753 j )( N ). La fuerza resultante, en (N), es igual a:
a) 12,37 i + j b) i + 22,32 j c) – 3,28 i d) 1,42 i – 4j
e) – 5 i – 2 j
22.- Una partícula parte del reposo desde el punto A(-1, 2, 3) (m) con una aceleración constante e igual a:
a= (2 i – 4 k) (m/s2). Después de 3 (s) su velocidad media, en (m/s), será de:
a) 2 i + 4 k b) –2i + 3k c) i – 5k d) 3i – 6k e) –i + 2j + 3k
23.- Una fuerza constante actúa sobre un cuerpo de 5 (kg) y su rapidez disminuye de 7 (m/s) a 3 (m/s) en
un tiempo de 3 (s). El módulo de la fuerza, en (N) es de:
a) –2,6 b) 4,8 c) –6,7 d) –9,5 e) 10,3
24.- Un bloque, de 400 (g) de masa, tiene una velocidad inicial de 80 (cm/s) y resbala sobre la cubierta
horizontal de una mesa en contra de una fuerza de fricción de 0,70 (N). El coeficiente de fricción
cinética entre la cubierta de la mesa y el bloque es igual a:
a) 0,389 b) 0,329 c) 0,259 d) 0,219 e) 0,179
25.- Un elevador, de 2.000 (kg) de masa, parte del reposo desde el sótano hasta el cuarto piso, su rapidez
de 3,0 (m/s). Durante el recorrido actúa una fuerza de fricción constante de 500 (N). El trabajo
mecánico, en (J), realizado por el mecanismo de elevación es de:
a) 5,115 x 105 b) 4,125 x 105 c) 3,715 x 105 d) 2,850 x 105 e) 1,347 x 105
26.- La cantidad de movimiento lineal de un cuerpo, de masa 3 (kg), aumenta en 12 (kg.m/s) debido a la
acción del impuesto de una fuerza. El módulo de dicho impulso, en (N.s), es igual a:
a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15

4. 27.- Un bloque de madera, de 2 (kg) de masa, descansa sobre una mesa larga y rugosa. Se dispara
horizontalmente horizontalmente una bala, de 5 (g) de masa, con una rapidez de 150 (m/s) que choca
y se incrusta en el bloque. Entonces el conjunto se desliza 2,70 (m) a lo largo de la mesa y se detiene.
La fuerza de fricción, en (N), entre el bloque y la mesa es de:
a) 0,245 b) 0,127 c) 0,052 d) 0,027 e) 0,013
28.- Un tubo de ensayo tiene una columna de 2 (cm) de aceite (densidad = 0,80 g/cm 3), flotando en otra
columna de 8 (cm) de agua (densidad = 1 g/cm3). La presión manométrica, expresada en (Pa), es
igual a:
a) 1.041 b) 941 c) 741 d) 641 e) 541
29.- La densidad del hielo es de 917 (kg/m3). La fracción del volumen de un trozo de hielo que estará
emergiendo sobre la superficie del agua, cuando flota en agua dulce será de:
a) 0,587 b) 0,677 c) 0,767 d) 0,857 e) 0,917
30.- La ecuación de Bernoulli se aplica si:
a) el flujo es laminar y el fluido es no-viscoso
b) el flujo es laminar y fluido es viscoso
c) el flujo es turbulento y el fluido es no-viscoso
d) el flujo es turbulento y el fluido es viscoso
e) el fllujo es laminar o turbulento y el fluido es viscoso.
31.- Un tubo cilíndrico horizontal, de radio 10 (cm), se estrecha hasta la mitad de su radio original. Cada
segundo sale de la parte estrecha (litros) de agua. La rapidez del agua, en (m/s), en la parte estrecha
es de:
a) 0,60 b) 0,50 c) 0,40 d) 0,30 e) 0,20
32.- 18 (g) de hielo a 0ºC se va a transformar en vapor de agua a 100ºC. Si se conoce que: L (del hielo) = 80
(cal/g) y LV (del agua) = 540 (cal/g), entonces en totall se necesitan en (cal):
a) 800 b) 720 c) 600 d) 520 e) 400
33.- Se mezclan 10 (g) de agua a 100ºC con 50 (g) de agua a 50ºC. Si no existen pérdidas de energía
térmica del sistema hacia los alrededores, la temperatura de equilibrio térmico, en (ºC), será de:
a) 42,6 b) 30,6 c) 21,6 d) 16,6 e) 11,6
34.- El aluminio tiene un calor específico de más del doble del cobre. Se introducen dos masas idénticas
de aluminio y cobre (ambos a la temperatura ambiente) en un recipiente con agua a 87ºC. Cuando el
sistema ha llegado al equilibrio térmico:
a) La masa de aluminio está a mayor temperatura que la de cobre.
b) La masa de cobre está a mayor temperatura que la del aluminio.
c) El agua sigue a 87ºC.
d) Las masas de aluminio y cobre están a mayor temperatura que el agua.
e) Las masas de aluminio y de cobre, y el agua están a igual temperatura.
35.- En la naturaleza cualquier cuerpo:
a) es eléctricamente neutro.
b) está cargado positivamente.
c) está cargado negativamente.
d) tiene mayor número de electrones que de protones.
e) tiene mayor número de protones que de electrones.

5. 36.- Los materiales sólidos, conductores de la electricidad,
a) están cargados negativamente.
b) Están cargados positivamente.
c) Facilitan la circulación de la electricidad a través de ellos.
d) Dificultan la circulación de la electricidad a través de ellos.
e) Impiden la circulación de la electricidad a través de ellos.
37.- El número de electrones contenidos en una carga de 1 C es igual a:
a) 9,11 x 10-32 b) 1,6 x 10-19 c) 1,673 x 10-27 d) 6,25 x 1018 d) 1,37 x 10-23
38.- Dos esferas igualmente cargadas están separadas una distancia de 3 (cm) en el aire y se repelen con
una fuerza de módulo 40 ( N). La carga de cada esfera, expresada en (nC), es:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
39.- Una esfera, de masa 0,20 (g) cuelga de un hilo en un campo eléctrico de módulo 3 000 (N/C), dirigido
hacia arriba. Si la tensión de la cuerda es de 4 (mN), la carga de la esfera, en (nC), será de:
a ) + 580 b) – 580 c) + 700 d) - 700 e) – 680
40.- A una red doméstica de 120 (V) se conectan 3 focos de potencias respectivas iguales a 40 (w), 60 (w)
y 75 (w). La resistencia equivalente de estos focos, expresada en ( ), es igual a:
a) 82 b) 72 c) 62 d) 52 e) 42
GEOMETRÍA ANALITICA
41.- ¿Cúal es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(3 ; 2) y B(2 ; 4)?
a) m = 3 b) m = 2 c) cm = -2 d) m = 1 e) m = -1
42.- Si la pendiente de una recta vale –1, el valor de su ángulo de inclinación es:
a) = 270º b) = 60º c) = 345º d) = 45º e) = 135º
43.- En la recta de ecuación: y = 4x – 2, la abscisa en el origen vale:
a) a = 2/3 b) a =1/2 c) a = 4/3 d) a = 3/2 e) a = 5/3
44.- Dada la ecuación de la recta 3x – 2y +5 = 0, ¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta
perpendicular a la dada?
a) m = -2/3 b) m = -1/2 c) m = 2/3 d) m = -3/2 e) m = 1/2
45.- La ecuación de una recta es 3x + 2y –4 = 0; ¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta paralela a la
dada?
a) m = 2/3 b) m = -3/2 c) m = -2/3 d) m = -3 e) m = -3/4
46.- La distancia del punto P(0 ; 0) a la recta cuya ecuación es 3x +4 +3 =0 vale:
a) d = 5 b) d = 4/5 c) d = 3/5 d) d = -4/5 e) d = 3
47.- La curva cuya ecuación es: x + 2xy – 4 = 0, corta al eje X en el punto:

6. a) (0 ; -4) b) (-2 ; 0) c) (3 ; 0) d) (-4 ; 0) e) (4 ; 0)
48.- La curva cuya ecuación es x + 2xy – 4y +8 = 0, corta el eje Y en el punto:
a) (0 ; -2) b) (-2 ; 0) c) (0 ; 2) d) (0 ; 1) e) (0 ; -1)
49.- En la Circunferencia cuya ecuación es: 3x2 + 3y2 – 27 = 0, ¿Cuál es el valor de su radio?
a) R = 1 b) R = 2 c) R = 3 d) R = 4 e) R = 5
50.- En la circunferencia cuya ecuación es (x+3)2 + y2 = 4, las coordenadas del centro son:
a) C(-3 ; 0) b) C(0 ; -3) c) C(-2 ; 0) d) C(0 ; -1) e) C(0 ;2)
51.- En la Circunferencia; x2 + y2 + 4x +6y +5 = 0, las coordenadas del centro son:
a) C(-3 ; 2) b) C(3 ; -2) c) C(3 ; 2) d) C(-3 ; -2) e) C(-2 ; 3)
52.- Si las Circunferencias x2 + y2 –4 = 0 y (x – 3)2 + y2 = 1 son tangentes, ¿Cuánto vale la distancia
entre los centros?
a) d =3 b) d = 4 c) d = 5 d) d = 2 e) d = 1
53.- En la Parábola cuya ecuación es y2 – 8x = 0, ¿Cuál es la ecuación de su directriz?
a) x = 0 b) x = -2 c) x = 2 d) x = 3 e) x = -1
54.- En la Parábola y2 = 12x, ¿Cuáles son las coordenadas del foco?
a) F(0 ; -3) b) F(3 ; 0) c) F(1 ; -3) d) F(-1 ; 0) e) F(-2 ; 0)
55.- En la Parábola (x – 3)2 – 6(y +1) = 0 , ¿Cuáles son las coordenadas del vértice?
a) V(-1 ; 0) b) V(1 ; -3) c) V(-1 –3) d) V(3 ; 1) e) V(3 ; -1)
56.- En la Elipse cuya ecuación es: 4x2 + 9y2 – 36 = 0, la longitud del eje mayor es:
a) EM = 2 b) EM = 3 c) EM = 4 d) EM = 6 e) Em = 5
57.- En la Elipse 9x2 + 4y2 – 36 = 0, las coordenadas de uno de sus vértices son:
a) V(3 ; 0) b) V(4 ; 0) c) V(0 ; -5) d) V(0 ;3) e) V(0 ; -2)
58.- La ecuación de una Elipse es 9x2 + 4y2 –36 = 0 , ¿Cuál es la longitud del eje menor?
a) Em = 4 b) Em = 5 c) Em = 6 d) Em = 7 e) Em = 8
59.- En la Hipérbola cuya ecuación es: 4x2 – y2 – 4 = 0 , ¿Cuáles son las coordenadas del centro?
a) (4 ; 1) b) (3 ; 2) c) (0 ; 0) d) (4 ; 0) e) (0 ; 1)
60.- En la Hipérbola 4x2 – y2 – 4 = 0 , las coordenadas de uno de sus vértices son:
a) V(1 ; 0) b) V(2 ; 0) c) V(3 ; 0) d) V(0 ; 0) e) V(0 ; 1)
GEOMETRÍA TRIGONOMETRIA
61.- Cuántas vueltas gira una rueda que tiene un diámetro de 10 cm. Para cubrir una distancia de 10m.
a) 21.53 b) 31.83 c) 23.67 d) 10.25 e) 100

7. 62.- Sin, sin A = (-3/5) y A pertenece al III cuadrante, tan A = ?
a) -3/4 b) –3/4 c) 5/3 d) -5/3 e) + 5/3
63.- sin (- 200º) = ?
a) -cos 70º b) cos 70º c) sin –70º d) -sin 70º e) tan 70º
64.- Un edificio de 15 m de altura. ¿Cuál es la longitud de su sombra proyectada en el suelo, cuando el
ángulo de inclinación del sol es 30º
a) 36 m b) 26 m c) 30 m d) 17 m e) 15
65.- A y B son dos puntos situados en las márgenes opuestas de un río. Desde A se traza un segmento AC
= 300 m y se miden los ángulos CAB = 111º 11’ y ACB = 44º 44’. ¡Cuánto mide AB?
a) 33,33 m b) 207,17 m c) 304,27 m d) 404,44 m e) 517,41 m
66.- El horero de un reloj mide 30 cm y su minutero 40 cm. A una hora determinada entre las 2 y las 3, la
distancia que existe entre los dos extremos de las manecillas es 60 cm. ¿qué horas es?
a) 2:26 b) 2:45 c) 2:30 d) 2:23 e) 2:41
67.- La amplitud de la curva y = 1 + 3 sin (2x) es:
a) 1/3 b) 1 c) 3 d) e) 1/2
sec A cos A
68.- Simplificar la siguiente expresión: ?
csc A sinA
a) tan A b) tan2A c) tan3A d) sin A e) cos A
2
1 tan A
69.- Simplificar la expresión: 2
?
1 tan A
a) cos 2 A b) sin 2 A c) cos A d) sin A e) sin 2 A + 1
70.- Si, sin C = 4/b cuál es el valor del cos 2 C.
2 2 2
b 32 b 16 4 16 b 1
a) 2
b) 2
c) 2
d) e) 2
b b b b b
71.- En el intervalo de 0 a las soluciones para la siguiente ecuación son:
a) 45º y 35º b) 0º y 90º c) 60º y 30º d) 90º y 180º e) 0º y 180º
72.- Encontrar el valor del parentesis: cos-1 (4/5 + cos-1 12/13 = cos-1 (?)
a) 12/65 b) ½ c) 33/65 d) 22/65 e) 11/65
73.-
ángulo AOD = 120º
ángulo COD = 25º
ángulo AOB = ?
ángulo AOC = ?

8. a) 30º y 60º b) 70º y 95º c) 75º y 55º d) 95º y 140º e) 100º y 25º
74.- A las 9:20 horas qué ángulo forman las manecillas del reloj?
a) 100º b) 110º c) 120º d) 140º e) 160º
75.-
ángulo a = ?
a) 30º b) 45º c) 55º d) 60º e) 40º
76.- Los ángulos de un triángulo miden: 3x, 5x + 10º y 2x + 30º. ¿Cuál es el valor de x?
a) 28 b) 14 c) 10 d) 140 e) 12
77.-
DE paralela a AB
ángulo A = ?
ángulo C = ?
a) 17º y 73º b) 36º y 36º c) 28º y 62º d) 72º y 18º e) 72º y 72º
78.-
El ángulos x es igual a:
a) 65º b) 45º c) 20º d) 45º e) 55º
79.- Cuántas diagonales se pueden trazar desde un vértice del icoságono?
a) 17 b) 20 c) 21 d) 44 e) 50
80.-

9. TC = 6
AB = 12
BC = ?
a) 2.42 b) 4.21 c) 3 d) 3.62 e) 2
QUÍMICA
81.- Una de las características que no tienen los metales es:
a) Sólido a temperatura normal b) maleable c) dúctil
d) buen conductor del calor e) buen conductor de la electricidad
82.- El cambio de sólido a gas sin pasar por el estado líquido, utilizando el aumento en la temperatura, se
llama:
a) licuación b) sublimación c) vaporización d) condensación e) solidificación
83.- La unión de dos elementos, materiales o sustancias para producir una tercera con propiedades
diferentes a las iniciales, recibe el nombre de:
a) mezcla b) aleación c) emulsión d) combinación e) suspensión
84.- De los siguientes cambios que sufren las sustancias, cuál es químico:
a) evaporación del agua b) fusión del hielo c) oxidación del hierro
d) cristalización del cloruro de sodio e) sublimación del yodo
85.- A los grupos “B” de la tabla periódica de los elementos, se les conoce como:
a) Metales b) Metaloides c) semimetales d) metales de transición e) no
metales
86.- Los metales Alcalino-Terreos en la tabla periódica, se ubican en el grupo:
a) 1 A b) IIB c) IIA d) IB e) 0
87.- Los periodos de elementos en la tabla periódica, se determina por:
a) El número de electrones b) El número de protones c) El número de niveles de energía
d) El número de neutrones e) El número de subniveles de energía
88.- El subnivel que puede ser ocupado por un máximo de 6 electrones, en la distribución electrónica de
un átomo se identifica por la letra:
a) p b) f c) s d) g e) d
89.- El número máximo de electrones en los subniveles, l, es:
a) 2l+1 b) 2(2l+1) c) l+1 d) 2(l+1) e) 2
90.- La configuración electrónica de un elemento es 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s1; el número de protones es:
a) 1 b) 7 c) 18 d) 10 e) 19

10. 91.- De los siguientes elementos, un Halógeno es el:
a) Na b) 0 c) Cl d) P e) He
92.- El estado de oxidación negativo de un elemento no metálico se determina por:
a) El número de electrones compartidos b) El número de electrones cedidos
c) El número de electrones ganados d) El número de hidrógenos
e) El número de átomos
93.- La masa que tendrán 20 mililitros de Mercurio de densidad 13,6 g/ml, es:
a) (20x13,6)g b) (20/13,6)g c) (13,6/20)g d) (20-13,6)g e) (13,6-20)g
94.- El número de átomos en la fórmula Fe4(P2O7)3; es:
a) 3 b) 31 c) 21 d) 15 e) 27
95.- El número de electrones de valencia en el compuesto Al2(SO4)3
a) 3 b) 5 c) 96 d) 17 e) 7
96.- La fórmula de Oxido Nitroso, es:
a) NO2 b) O c) N2O3 d) N2O5 e) N2O
97.- La fórmula del Ácido Orto Silícico es:
a) SiH4 b) HsiO c) H4SiO4 d) H2SiO3 e) H6Si2O7
98.- Sn (S2O5)2, es la fórmula del:
a) Sulfato de Zinc b) Pirosulfito estánnico c) Sulfato estánnico
d) Sulfato estannoso e) Pirosulfato estánnico
99.- H3AsO3, es la fórmula del:
a) Ácido meta arsenioso b) Ácido orto arsénico c) Ácido piro arsénico
d) Ácido meta arsénico e) Ácido orto arsenioso
100. En el compuesto Al(IO3)3, el Yodo se encuentra se encuentra con estado de oxidación igual a:
a) +1 b) +3 c) +7 d) +5 e) –1