La gramática generativa puede generar un conjunto infinito de oraciones a partir de un número limitado de reglas y símbolos mediante procesos recursivos. Los ejemplos muestran cómo diferentes axiomas iniciales y reglas de reemplazo pueden usarse para derivar cadenas terminales infinitamente largas, demostrando la capacidad recursiva de la gramática. También se explica cómo la gramática puede incorporar oraciones dentro de otras y auto-incrustarse de manera recursiva.

1. SISTEMAS RECURSIVOS:
LOS AXIOMAS

2. La gramática generativa tiene como fin
generar infinitas construcciones sintácticas a
partir de un número limitado de reglas y
unidades abstractas. Estas construcciones
son conocidas como “Recursividad”.

3. Este es un ejemplo de un axioma inicial llamado S, el cual consta de
un símbolo axiomático inicial y de dos reglas, como se ve a
continuación:
Axioma inicial: S
1. R1 S → W
2. R2 W → W + W
La flecha se interpreta como la instrucción de reemplazar el símbolo
de la izquierda por la cadena de símbolos de la derecha. Al aplicar la
primera regla (R.1) se obtendrá la línea W; al aplicar la segunda
regla, se obtendrá la línea W + W; al aplicar otra vez la segunda
regla (sustituyendo un caso de W por la cadena W+W) se obtendrá la
cadena W+W+W.
EJEMPLOS DE AXIOMAS

4. Para aclarar el ejemplo anterior, se plantea el segundo ejemplo:
1. W (al aplicar R.1 del E.1)
2. W+W (al aplicar R.2)
3. W+W+W (al reaplicar R.3 a la línea anterior)
4. W+W+W+W (al reaplicar R.2 a la línea anterior)
Y así sucesivamente sin fin. Es decir, la aplicación continuada de
estas dos reglas, genera un conjunto infinito de cadenas de la forma
W, WW, WWW, WWWW… (prescindiendo de + como símbolo de
concatenación).
EJEMPLOS DE AXIOMAS

5. Otro ejemplo más ilustrativo sería el siguiente:
Cadena inicial: S
R1: S → A + B
R2: A → C + D
R3: C → c
R4: D → d
R5 : B → b + (S)
Los símbolos "terminales" son los que ya no tienen una derivación más,
hasta ese símbolo terminas tu derivación (normalmente se expresan
con letras minúsculas), y los "no terminales" son con los que puedes
continuar derivando tu lenguaje (mayúsculas)
EJEMPLOS DE AXIOMAS

6. Otro ejemplo que nos presentan se destaca la importancia
de los símbolos terminales y no terminales, es el
siguiente:
1. S
2. A+ B
3. C + D + B
4. c + D + B
5. c + d + B
6. c + d + b
EJEMPLOS DE AXIOMAS
(dada)
(aplicando R.1)
(R.2)
(R.3)
(R.4)
(R.5)

7. Por otra parte, los paréntesis de R.5 indican una opción, en el sentido
que el símbolo b puede ir sólo o puede ir concatenado con el símbolo
S. Si se opta por lo primero, la derivación queda terminada; pero si se
opta por lo segundo, se obtiene esta otra:
6’. c + d + b + S
El símbolo S nos remite a R.1 de nuevo y de R.1 pasaríamos a R.2, y
luego, sucesivamente a R.3, R.4 y R.5, y, por tanto, de nuevo a la
opción. Optando también por S en la segunda aplicación de R.5,
tendríamos:
E.5. c + d + b + c + d + b + S
Elemento
recursivo

8. Los elementos recursivos, la gramática
generativa puede generar un conjunto
infinito de cadenas terminales de la
forma cdb, cdbcdb, cdbcdbcdb…, como
ejemplo trivial de “lengua”.

9. INCORPORAR Y AUTO INCRUSTAR
El conocimiento de un hablante es finito igual que su
memoria; no obstante, el hablante está de cierto modo
en posesión de un infinito numero de oraciones, por
ende, no hay una oración que sea “la mas larga”, puesto
que esta puede alargarse y ser sucesivamente infinita; es
por ello que la gramática debe ser un sistema de
procesos recursivos capaz de generar o especificar todas
las oraciones generadas.

10. Las ramificaciones que se realizan respecto a las
oraciones, se realizan hacia la derecha, en estas se añaden
elementos para continuar el proceso de la oración. Todas
las gramáticas de las lenguas naturales parecen tener la
propiedad de incorporar una o múltiples oraciones de la
principal.
Ej.
Este es aquel gato / que cogió la rata/ que comió el
queso/ que compró la chica/ que puso el vestido/ que
hizo la modista/ que vive en el piso/ que es del oficial/
que inició la guerra/ que ....

11. El proceso recursivo de la incrustación , sobre todo de la auto
incrustación es mucho más complicada. El elemento recursivo
incrustado cae totalmente dentro de una construcción. Entonces,
la frase que se providencial no deja de sorprenderme puede, en
términos gramaticales, decirse así:
1. Que sea providencial no deja de sorprenderme.
2. Que sea providencial no deje de sorprenderme no deja de
sorprenderme.
3. Que que que sea providencial no deje de sorprenderme no
deje de sorprenderme no deja de sorprenderme.
Y así sucesivamente. Pero basta con esto para que la gramática
ponga de manifiesto las limitaciones del hablante.

12. La gramática puede llegar a incrustar la
cadena S, en una cadena terminal cualquiera.
Así mismo, la gramática de la lengua
española puede incorporar elementos a
partir de la primera oración, como se
presentó en el primer ejemplo, y así mismo
se puede auto incrustar, como se presentó
en el segundo ejemplo.