mariana moros trabajo matematica IV

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MPPE SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO (IUPSM)
ING ELECTRÓNICA
SAN CRISTÓBAL EDO. TÁCHIRA
Comulación y su transformada de Fourier31-08-
2017
MATEMATICA IV
ALUMNA:
MARIANA MOROS
C.I 20.474.555
LICENCIADO DOMINGO MÉNDEZ

2. Convolución y transformadas
Como hemos visto, la transformada de
Laplace es lineal, es decir, la transformada
de una suma es la suma de las
transformadas, entonces cabe
preguntarse si se tiene algo similar para el
producto, la respuesta es no. En general la
transformada no conmuta con la
multiplicación ordinaria, o sea, la
transformada de un producto no es el
producto de las transformadas, pero
podemos definir un nuevo producto
generalizado bajo el cual esto es cierto.

3. Definición de la convolución
La función ,donde C es el conjunto de funciones
continuas en el intervalo dada por:
se conoce como la convolución de F y G .
La convolución tiene muchas de las propiedades de la multiplicación
ordinaria, como veremos en el siguiente teorema.

4. Sean F y G funciones continuas en el
intervalo , entonces:
Propiedades de la convolución
(Ley Conmutativa)
(Ley Distributiva)
(Ley Asociativa)

5. La demostración de estas propiedades es muy simple. Haremos la
primera de ellas y dejamos las restantes al lector.
Demostración

6. Si y existen para entonces;
Observación: La forma inversa del teorema de
convolución
es muy importante en la solución de ecuaciones
diferenciales, pues nos puede evitar el cálculo de
fracciones parciales complejas.
Teorema de la convolución

7. Transformada de furier
La transformada de Fourier, denominada así por Joseph furier, es
una transformada matemática empleada para transformar señales entre
el dominio del tiempo (o espacial) y el dominio de la frecuencia, que tiene
muchas aplicaciones en la física y la ingeniería. Es reversible, siendo
capaz de transformarse en cualquiera de los dominios al otro. El propio
término se refiere tanto a la operación de transformación como a
la función que produce.
En el caso de una función periódica en el tiempo (por ejemplo, un sonido
musical continuo pero no necesariamente sinoseidal), la transformada de
Fourier se puede simplificar para el cálculo de un conjunto discreto de
amplitudes complejas, llamado coeficientes de las series de furier. Ellos
representan el espectro de frecuencia de la señal del dominio-tiempo
original.
La transformada de Fourier es una aplicación que hace corresponder a
una función f con otra función g definida de la manera siguiente: